Что является целью математического образования

  • автор:

Цели математического образования

Основными целями математического образования являются:

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;

овладение конкретными математическими знаниями, умениями и навыками, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности;

формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.

1. Изучение основ математики в современных условиях становится все более существенным элементом общеобразовательной подготовки молодого поколения. В настоящее время внимание к школьному математическому образованию усиливается во многих странах мира. Анализ мирового опыта позволяет выделить три основные тенденции:

1) понимание необходимости математического образования для всех школьников и широкая постановка соответствующих исследований;

2) стремление к включению общеобразовательных курсов математики в учебные планы на всех ступенях обучения;

3) глубокая дифференциация математической подготовки на старших ступенях школы.

Ставя вопрос обновления системы школьного математического образования у нас в стране с позиции тех перспектив, которые открываются сейчас перед школой как социальным институтом, необходимо бережно отнестись к историческим и культурным традициям, глубоко осмыслить отечественный и мировой педагогический опыт.

2. Концепция математического образования в 12-летней школе в своих основных принципах наследует существующую концепцию для 11-летней школы, выделяя в качестве центрального тезиса уровневую и профильную дифференциацию обучения как наиболее соответствующую современным идеям российской и мировой педагогики и психологии, требующим гармонического сочетания в обучении интересов личности и общества, — идеям личностно ориентированного обучения.

Главный принцип концепции математического образования в 12-летней школе, направленный на осуществление этих идей, состоит в реальном осуществлении в методической системе обучения математике двух генеральных функций школьного математического образования, определяемых глобальным совпадением и локальными различиями общественных и личных интересов в математических знаниях и математической культуре:

1) образование с помощью математики;

2) собственно математическое образование.

3. В сложившейся методической системе школьного математического образования функция «собственно математического образования» является доминирующей, что приводит к такому негативному результату, как сомнение в необходимости изучения математики, например, на старшей ступени школы. В то же время идеи личностно ориентированного обучения требуют пересмотра значимости этих функций с учетом современной социальной ситуации.

Социальная значимость образования с помощью математики заключается в повышении средствами математики уровня интеллектуального развития человека для его полноценного функционирования в обществе, обеспечении функциональной грамотности каждого члена общества, что является необходимым условием повышения интеллектуального уровня общества в целом. В контексте образования с помощью математики образовательная область «Математика» выступает именно как предмет общего образования, ведущей целью которого является интеллектуальное воспитание, развитие мышления подрастающего человека, необходимое для свободной и безболезненной адаптации его к условиям жизни в современном обществе. Соответствующую функцию математики мы в дальнейшем называем общеобразовательной.

4. Социальная значимость собственно математического образования обусловлена необходимостью поддержания традиционно высокого уровня изучения математики, сложившегося в отечественной школе, формирования будущего кадрового научно-технического, технологического и гуманитарного потенциала российского общества. В этом контексте образовательная область «Математика» выступает в качестве учебного предмета специализирующего характера, обучение математике рассматривается как элемент профессиональной подготовки учащихся к соответствующим областям деятельности после окончания школы, в том числе и, прежде всего, к получению высшего образования по соответствующим специальностям. Соответствующую функцию математики мы называем специализирующей.

5. Обучение математике — это в первую очередь решение задач. Имеющийся массив математических вопросов, упражнений и заданий разнообразен по своей тематике, сложности и педагогической направленности. Поэтому задачи выступают как главное средство индивидуализации обучения математике. Развитие мышления и способности к математической деятельности осуществляется в ходе самостоятельных размышлений учащихся над задачами. Умение решать задачи — критерий успешности обучения математике. Диалог учителя и ученика строится в ходе обсуждения задач и их решений. Самостоятельная деятельность учащихся по решению задач занимает главное место в обучении математике, что существенно ограничивает сферу информационно-разъяснительных, пассивных методов и форм.

6. Исторический опыт преподавания математики свидетельствует: чтобы процесс изучения математики на всех этапах обучения проходил осознанно, необходимо всегда, когда это возможно:

— переходить к абстрактному от конкретного, прибегая к фактическому, изображаемому или воображаемому эксперименту, чтобы подготовить определение или доказательство, мотивировать развитие теории примерами из реальности или смежных учебных предметов;

— ставить и решать задачу выработки навыков и достижения необходимого уровня владения ими лишь в применении к вполне осознанным приемам и правилам;

— отдавать предпочтение размышлению и рассуждению перед натаскиванием и заучиванием наизусть, ограничивая нагрузку на память фундаментальными, часто применяемыми результатами;

— проявлять постоянное внимание к течению математической мысли учащихся, поощрять индивидуальные способы выражения мысли (пусть и не всегда точные) и постепенно улучшать их, поощряя неожиданные идеи и открытия;

— побуждать учащихся к собственным формулировкам, открытию отношений, свойств раньше, чем они узнают конечный результат;

— признавать важность письменной фиксации результатов математической деятельности учащихся, не придавать ей большой самостоятельной ценности и избегать жесткости в требованиях к оформлению и канонизации форм, отдавая предпочтение существу, точности и результативности;

— предпочитать эвристическое исследование доктринальному изложению;

— избегать неподготовленных переходов к изучению новых тем при наличии пробелов в ранее изученных.

Цели математического образования и его перспективы

Приоритеты математического образования – это развитие способностей к:

· логическому мышлению, коммуникации и взаимодействию на широком математическом материале (от геометрии до программирования);

· реальной математике: математическому моделированию (построению модели и интерпретации результатов), применению математики, в том числе, с использованием ИКТ;

· поиску решений новых задачи, формированию внутренних представлений и моделей для математических объектов, преодолению интеллектуальных препятствий.

Особое внимание именно к самостоятельному решению задач, в том числе – новых, находящихся на границе возможностей ученика, было и остается важной чертой отечественного математического образования.

Деятельность, как основной элемент математического образования, является базовым принципом Концепции. Деятельность может состоять в том числе и в решении задач, доказательстве теорем, приложении математики.

Важнейшие изменения в математическом образовании порождены информационными и коммуникационными технологиями (ИКТ). Эти изменения определяются следующим:

· результаты образования будут использованы в мире, насыщенном ИКТ, потребность в тех или иных результатах образования радикально изменилась;

· предметное содержание образования будет включать все больше элементов прикладной математики, информатики, «компьютерной математики» (в том числе – созданных для описания и исследования процессов мышления, коммуникации, деятельности человека);

· математическая (как и вся образовательная) деятельность будет во все большой степени идти в (цифровой, электронной) информационной среде, обеспечивающей взаимодействие участников образовательного процесса, доступ к информационным источникам, фиксацию хода и результатов образовательного процесса, возможность их автоматизированного анализа и внешнего наблюдения

· математическая компетентность будет формироваться в ИКТ-средах и с применением ИКТ-инструментов (например, систем визуализации, анализа данных, символьных вычислений, систем индивидуальной диагностики продвижения обучающегося).

· Современные ИКТ в сочетании с гибкими механизмами финансирования работы педагогов могут многократно увеличить результативность дистанционной образовательной деятельности для привлечения широкого круга старшеклассников к занятиям математикой и подготовке к поступлению в лучшие университеты страны, как это, например, осуществлялось в заочной математической школе начиная с 1960-ых гг.

С одной стороны, указанные изменения могут обеспечить большую эффективность подготовки выпускника, математическая компетентность которого включает применение инструментов ИКТ и тем самым позволяет ему решать намного более широкий круг задач. С другой стороны, они ставят совершенно новые проблемы перед математическим образованием. При этом они являются, в определенной степени возвращением к традициям на новом уровне: математические инструменты широко использовались в образовательной практике 1930-х гг., калькуляторы – в 1960-х, но постепенно вытеснялись в ходе эволюции системы российского школьного образования. Сейчас процесс будет идти в том же направлении, что и общецивилизационные изменения. Можно ожидать, что к концу первой четверти XXI в. соотношение между математикой и ИКТ «стабилизируется», соответствующая стабилизация сформируется и в образовании: инструменты ИКТ станут здесь повседневными и повсеместными, и прояснится роль «бескомпьютерной» математической деятельности.

Эти изменения входят в более общий круг расширения применения математических методов, в частности, к таким традиционно «гуманитарным областям», как лингвистика, история, психология, политические науки.

Безусловно, не менее важными являются процессы, идущие в самой математике, в том числе – не связанные непосредственно с ИКТ, вычислительной практикой и немедленными приложениями математики.

В образовательной перспективе многие из перечисленных выше направлений и тенденций развития ведут к включению в математическое образование, с самого его начала, более широкого круга задач, в том числе – традиционно относившихся к «развлекательной», «игровой» математике.

Проект системы математического образования

Математическая деятельность, математическая компетентность и математическое образование все имеют иерархическую структуру (в частности, с точки зрения числа вовлеченных граждан и необходимого финансирования). В верхние уровни этой иерархии вовлечено существенно меньше людей более высокой квалификации, при этом суммарные затраты на эти верхние уровни также меньше (хотя удельные, конечно, больше).

Далее рассматриваются важнейшие компоненты этой структуры в варианте, который может быть осуществлен в ближайшее десятилетие.

Педагог-математик

Ключевым участником и фактором системы математического образования является педагог-математик. Он должен обладать не только математическим знанием в форме им воспроизводимого и передаваемого ученикам набора определений, доказательств и рецептов, но в первую очередь быть готовым к решению новых, ранее не встречавшихся (отдельному человеку или человечеству) задач в соответствующих областях, передавать обучающимся математическую модель деятельности.

Инженерно-техническое и естественно-научное образование должно быть обеспечено педагогами-математиками, имеющими опыт профессиональной деятельности в чистой или прикладной математике, или программировании, или в построении и применении математических моделей в соответствующей профессиональной области

Качество работы и уровень педагога-математика должны проверяться, в первую очередь, независимой экспертизой с помощью анализа деятельности, которая может быть зафиксирована в интернете, направленной на индивидуальное приращение математической образованности каждого обучающегося. При необходимости для определения квалификации могут дополнительно использоваться процедуры выполнения заданий (требуемого от успешных обучающихся), комментирования и оценивания педагогом предъявляемых ему образцов деятельности обучающихся.

Концепция математического образования
в 12-летней школе

В течение многих столетий математика является неотъемлемым элементом системы общего образования всех стран мира. Объясняется это уникальностью роли учебного предмета «Математика» в формировании личности. Образовательный, развивающий потенциал математики огромен.

Универсальный элемент мышления – логика. Полноценное развитие мышления современного человека, осуществляемое в ходе самопознания и общения с другими людьми, в ходе рассуждений и знакомства с образцами мышления, невозможно без формирования известной логической культуры. Искусство построения правильно расчлененного логического анализа ситуаций и вывода следствий из известных фактов путем логических рассуждений, искусство определять и умение работать с определениями, умение отличать известное от неизвестного, доказанное от недоказанного, искусство анализировать, классифицировать, ставить гипотезы, опровергать их или доказывать, пользоваться аналогиями, – все это и многое другое человек осваивает в значительной мере именно благодаря изучению математики.

Интуиция прокладывает путь логике. Опыт, приобретаемый в процессе решения математических задач, способствует развитию как навыков рационального мышления и способов выражения мысли (лаконизм, точность, полнота, ясность и т. п.), так и интуиции – способности предвидеть результат и предугадать путь решения. Математика пробуждает воображение. Математика – путь к первым опытам научного творчества, путь к пониманию научной картины мира.

Математика способна внести заметный вклад не только в общее развитие личности, но и в формирование характера, нравственных черт. Для законченного решения математической задачи необходимо пройти довольно длинный ветвистый путь. Ошибку невозможно скрыть – есть объективные критерии правильности результата и обоснованности решения. Математика способствует формированию интеллектуальной честности, объективности, настойчивости, способности к труду.

Математика способствует развитию эстетического восприятия мира. Каждый, кто пережил радость встречи с красивой неожиданной идеей, результатом или решением математической задачи, согласится с тем, что математика, способная столь сильно влиять на эмоциональную сферу человека, содержит значимую эстетическую компоненту. Существенно при этом, что речь идет о специфических, дополняющих классические искусства формах эстетического освоения действительности – мире идей, абстрактных объектов и форм, логических конструкций.

Наконец, курс математики содержит имеющую самостоятельное значение практическую, утилитарную составляющую. Для ориентации в современном мире каждому совершенно необходим некий набор знаний и умений математического характера (навыки вычислений, элементы практической геометрии – измерение геометрических величин, распознавание и изображение геометрических фигур, работа с функцией и графиком, составление и решение пропорций, уравнений, неравенств и их систем и т. д.).

2. Цели математического образования

Основными целями математического образования являются:

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;
овладение конкретными математическими знаниями, умениями и навыками, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности;
формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.

3. Общие принципы

1. Изучение основ математики в современных условиях становится все более существенным элементом общеобразовательной подготовки молодого поколения. В настоящее время внимание к школьному математическому образованию усиливается во многих странах мира. Анализ мирового опыта позволяет выделить три основные тенденции: 1) понимание необходимости математического образования для всех школьников и широкая постановка соответствующих исследований; 2) стремление к включению общеобразовательных курсов математики в учебные планы на всех ступенях обучения; 3) глубокая дифференциация математической подготовки на старших ступенях школы.

Ставя вопрос обновления системы школьного математического образования у нас в стране с позиции тех перспектив, которые открываются сейчас перед школой как социальным институтом, необходимо бережно отнестись к историческим и культурным традициям, глубоко осмыслить отечественный и мировой педагогический опыт.

2. Концепция математического образования в 12-летней школе в своих основных принципах наследует существующую концепцию для 11-летней школы, выделяя в качестве центрального тезиса уровневую и профильную дифференциацию обучения как наиболее соответствующую современным идеям российской и мировой педагогики и психологии, требующим гармонического сочетания в обучении интересов личности и общества, – идеям личностно ориентированного обучения.

Главный принцип концепции математического образования в 12-летней школе, направленный на осуществление этих идей, состоит в реальном осуществлении в методической системе обучения математике двух генеральных функций школьного математического образования, определяемых глобальным совпадением и локальными различиями общественных и личных интересов в математических знаниях и математической культуре: 1) образование с помощью математики; 2) собственно математическое образование.

3. В сложившейся методической системе школьного математического образования функция «собственно математического образования» является доминирующей, что приводит к такому негативному результату, как сомнение в необходимости изучения математики, например, на старшей ступени школы. В то же время идеи личностно ориентированного обучения требуют пересмотра значимости этих функций с учетом современной социальной ситуации.

Социальная значимость образования с помощью математики заключается в повышении средствами математики уровня интеллектуального развития человека для его полноценного функционирования в обществе, обеспечении функциональной грамотности каждого члена общества, что является необходимым условием повышения интеллектуального уровня общества в целом. В контексте образования с помощью математики образовательная область «Математика» выступает именно как предмет общего образования, ведущей целью которого является интеллектуальное воспитание, развитие мышления подрастающего человека, необходимое для свободной и безболезненной адаптации его к условиям жизни в современном обществе. Соответствующую функцию математики мы в дальнейшем называем общеобразовательной.

4. Социальная значимость собственно математического образования обусловлена необходимостью поддержания традиционно высокого уровня изучения математики, сложившегося в отечественной школе, формирования будущего кадрового научно-технического, технологического и гуманитарного потенциала российского общества. В этом контексте образовательная область «Математика» выступает в качестве учебного предмета специализирующего характера, обучение математике рассматривается как элемент профессиональной подготовки учащихся к соответствующим областям деятельности после окончания школы, в том числе и, прежде всего, к получению высшего образования по соответствующим специальностям. Соответствующую функцию математики мы называем специализирующей.

5. Обучение математике – это в первую очередь решение задач. Имеющийся массив математических вопросов, упражнений и заданий разнообразен по своей тематике, сложности и педагогической направленности. Поэтому задачи выступают как главное средство индивидуализации обучения математике. Развитие мышления и способности к математической деятельности осуществляется в ходе самостоятельных размышлений учащихся над задачами. Умение решать задачи – критерий успешности обучения математике. Диалог учителя и ученика строится в ходе обсуждения задач и их решений. Самостоятельная деятельность учащихся по решению задач занимает главное место в обучении математике, что существенно ограничивает сферу информационно-разъяснительных, пассивных методов и форм.

6. Исторический опыт преподавания математики свидетельствует: чтобы процесс изучения математики на всех этапах обучения проходил осознанно, необходимо всегда, когда это возможно:

– переходить к абстрактному от конкретного, прибегая к фактическому, изображаемому или воображаемому эксперименту, чтобы подготовить определение или доказательство, мотивировать развитие теории примерами из реальности или смежных учебных предметов;
– ставить и решать задачу выработки навыков и достижения необходимого уровня владения ими лишь в применении к вполне осознанным приемам и правилам;
– отдавать предпочтение размышлению и рассуждению перед натаскиванием и заучиванием наизусть, ограничивая нагрузку на память фундаментальными, часто применяемыми результатами;
– проявлять постоянное внимание к течению математической мысли учащихся, поощрять индивидуальные способы выражения мысли (пусть и не всегда точные) и постепенно улучшать их, поощряя неожиданные идеи и открытия;
– побуждать учащихся к собственным формулировкам, открытию отношений, свойств раньше, чем они узнают конечный результат;
– признавать важность письменной фиксации результатов математической деятельности учащихся, не придавать ей большой самостоятельной ценности и избегать жесткости в требованиях к оформлению и канонизации форм, отдавая предпочтение существу, точности и результативности;
– предпочитать эвристическое исследование доктринальному изложению;
– избегать неподготовленных переходов к изучению новых тем при наличии пробелов в ранее изученных.

4. Содержание математического образования

1. В основу отбора содержания общего математического образования положен принцип реализации поставленных целей на небольшом по объему информационно емком и практически значимом материале, доступном для учащихся школьного возраста. При этом представляется необходимым руководствоваться принципом преемственности, или разумного консерватизма, что обусловлено в первую очередь тем объективным фактом, что традиционное содержание обучения математике, сложившееся в течение многих десятилетий, отражает тот объем математических знаний, которые, с одной стороны, являются фундаментом математической науки, а с другой – доступны учащимся. Принцип преемственности должен сочетаться с современными тенденциями развития отечественной и зарубежной школы.

Содержание математического образования можно представить в виде нескольких крупных блоков: арифметика; алгебра; функции; геометрия; анализ данных. Наряду с этими блоками естественно выделить методологические принципы, в которых содержание прослеживается с точки зрения развития общих методологических понятий и идей: математические методы и приемы рассуждений; математический язык; математика и внешний мир; история математики. Ниже в общих чертах представлено содержание блоков и описано распределение материала по ступеням обучения.

2. Арифметика. В начальной школе у учащихся формируются представления о натуральных числах как результате счета и измерения, о принципе записи чисел, вырабатываются навыки устных и письменных вычислений, накапливается опыт решения арифметических задач. Удельный вес арифметики в начальном курсе математики должен быть повышен.

При обучении в основной школе учащиеся приобретают систематизированные сведения о рациональных числах и овладевают навыками вычислений с ними, получают элементарные представления об иррациональных числах; уделяется внимание процентным расчетам, приемам прикидки и оценки, использованию калькулятора.

В старшем звене вычислительная культура совершенствуется в связи с введением новых операций, вычислением значений алгебраических, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений.

3. Алгебра. В начальной школе учащиеся получают первоначальные представления об использовании букв для записи математических выражений и предложений, знакомятся с компонентами арифметических действий и учатся находить неизвестные компоненты по известным.

В основной школе алгебраическое содержание группируется вокруг стержневого понятия «рациональное выражение»; учащиеся овладевают навыками преобразований целых и дробных выражений, получают представления об операции извлечения корня (на примере квадратных и кубических корней), знакомятся с понятием уравнения, овладевают алгоритмами решения основных видов рациональных уравнений, неравенств и систем.

В старшем звене сосредоточен материал, относящийся к иррациональным, показательным и логарифмическим выражениям, расширяется класс изучаемых уравнений в связи с введением новых видов функций; развиваются представления об общих приемах решения уравнений, неравенств, систем.

4. Функции. Содержание обучения в начальной школе дает возможность осуществить пропедевтику изучения функций при введении буквенных выражений, при рассмотрении зависимостей между компонентами арифметических действий, при решении текстовых задач, в ходе которого используются зависимости между различными величинами (например, между скоростью, расстоянием и временем).

При обучении в основной школе учащиеся приобретают систематизированные знания об элементарных функциях и их свойствах (прямая и обратная пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция), овладевают навыками построения графиков.

В старших классах развитие функциональной линии происходит в нескольких аспектах: рассматриваются новые свойства функций; изучаются новые классы функций – тригонометрические, показательные, логарифмические функции; вводятся элементы математического анализа, которые находят применение при решении различных задач, связанных с исследованием функций, решением физических задач и т. п.

5. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин. Изучение геометрии подвергается весьма существенному пересмотру, предлагается отказаться от строго дедуктивного построения курса, усилив внимание к его наглядно-эмпирическому аспекту. Овладение пространственными формами должно проходить непрерывно, начиная с первых лет обучения, чему может способствовать усиление внимания к предметному моделированию стереометрических объектов в 5–6 классах и к рассмотрению планиметрических форм как составных частей пространственных – на следующей ступени обучения.

6. Анализ данных. В содержании этого блока естественным образом выделяются три взаимосвязанных направления, каждое из которых в той или иной мере проявляется на всех ступенях школы: подготовка в области комбинаторики с целью создания аппарата для решения вероятностных задач и логического развития учащихся, формирования важного вида практически ориентированной математической деятельности; формирование умений, связанных со сбором, представлением, анализом и интерпретацией данных; формирование представлений о вероятности случайных событий и умений решать вероятностные задачи.

Уже на первой ступени школы учащиеся должны встретиться с задачами на перебор возможных вариантов и научиться находить необходимую информацию в таблицах, на диаграммах, в каталогах и т. д. В среднем звене в центре внимания оказывается понятие случайного события и его вероятности. Учащиеся знакомятся с вероятностными моделями реальных ситуаций, учатся находить и сравнивать простейшие вероятности случайных событий, приобретают навыки обработки реальных данных, получают представление об использовании электронно-вычислительной техники для хранения и обработки числовой информации. На старшей ступени обучения предполагается знакомство с основными вероятностно-статистическими закономерностями и вероятностно-статистическими моделями, характерными для отдельных отраслей знаний, особенностями сбора и обработки статистических данных в зависимости от целей исследования, применением ЭВМ для обработки информации.

7. В условиях усиления внимания к общеобразовательной функции математики, в условиях вариативности программ и учебников, многообразия подходов к структуре курсов кардинальным образом меняется взгляд на межпредметные связи. В целом ряде случаев математика должна стать не источником, а потребителем знаний, предложенных на уроках естествознания и др., опираться на представления, сформированные при изучении этих дисциплин. Опытное познание реального мира и его закономерностей может служить базой для создания соответствующего математического аппарата, а также его применений, например, в продвинутых разделах физики, выступая, таким образом, в качестве основы мотивации, что отражает, кроме того, и исторический процесс создания и развития математики. Аналогичное положение уже имеет место, например, в географии, где учащиеся знакомятся с масштабом до изучения математических понятий пропорции и подобия, и даже со сферическими координатами, которые в курсе математики вообще не изучаются.

Существенно новый аспект межпредметных связей возникает в связи с включением в содержание обучения математике элементов теории вероятностей и статистики и, в частности, комбинаторики как базовой компоненты вероятности в дискретных моделях. Это не только создает очевидные новые возможности для построения статистических теорий в физике и изучения генетики в биологии, но, что представляется еще более важным, ставит проблему реализации взаимосвязей между математикой и предметами гуманитарного цикла.

8. Принципиально важным в плане межпредметных связей является обучение математическому языку как специфическому средству коммуникации в его сопоставлении с реальным языком. Грамотный математический язык является свидетельством четкого и организованного мышления, и владение этим языком, понимание точного содержания предложений, логических связей между предложениями распространяется и на владение естественным языком и тем самым вносит весомый вклад в формирование и развитие мышления человека в целом. В то же время объективные связи между естественным и математическим языком настолько глубоки, что межпредметные связи между обучением математике и языкам – как родному, так и иностранным – также потенциально являются двусторонними.

5. Структура математического образования

1. Осознанное и четкое разделение на методологическом уровне общеобразовательной и специализирующей функций математики реализуется по-разному на разных возрастных этапах. На начальных ступенях обучение математике носит ярко выраженный общеобразовательный характер, что не только не исключает, но и предполагает развитие интереса к математике, математических способностей (особую роль в этом играют задачи повышенной трудности, математические кружки) и, в конечном счете, подготовку будущего контингента системы углубленного изучения математики. При этом никакой профильной дифференциации в обучении математике не должно быть, и речь должна идти только об уровневой дифференциации через дифференциацию требований к математической подготовке учащихся.

2. Устойчивый интерес к математике формируется в 14–15 лет. Поэтому в 8–10 классах основной школы предусматривается начало профильной дифференциации: от «ствола» общеобразовательного курса ответвляется система углубленного изучения математики, в котором курс математики становится специализирующим.

В соответствии с концепцией, 8 класс системы углубленного изучения математики рассматривается как ориентационный этап, позволяющий ученику проверить правильность сделанного им выбора, и поэтому специализирующий характер курса в этом классе не должен резко противоречить общеобразовательной функции математики, в частности, это выражается в том, что не происходит расширения содержания образования; углубление достигается за счет факультативных занятий. В 9–10 классах обучение может проводиться уже в двух направлениях – общеобразовательном и специализирующем, что позволяет говорить об осуществлении на этом этапе профильной дифференциации обучения.

3. Старшая школа предполагается полностью профилированной. Это означает, что каждый ученик учится в одном из конкретных профилей, число которых, как показывает уже сложившаяся практика, может быть достаточно велико. С точки зрения обучения математике все сколь угодно разнообразные профили объединяются в три направления в зависимости от роли, которую играет в них математика – общеобразовательное, общенаучное и математическое. Во всех трех направлениях курс математики опирается на общеобразовательный курс математики основной школы. Эта позиция учитывает, прежде всего, необходимость предоставления ученику возможности реализации своего потенциала в области математики, который, как известно, может проявиться и на более поздней стадии обучения.

4. Для общеобразовательного направления предлагается общий курс, который подчиняется, прежде всего, прагматическим целям и ориентируется на повышение уровня функциональной грамотности. Этот курс не ставит в качестве задачи обеспечение учащимся возможности продолжения образования в высшем учебном заведении по специальности, связанной с математикой, и, в частности, не обеспечивает подготовки учащихся к вступительным экзаменам по математике. Общий курс может быть выбран теми учащимися, которых интересуют, например, языки, искусство, художественное творчество, спорт или предметно-практическая деятельность. Его специфической особенностью должна быть явно выраженная гуманитарная направленность, т. е. специальная ориентация на умственное развитие человека, на знакомство с математикой как с областью человеческой деятельности, на формирование тех знаний и умений, которые необходимы для свободной ориентации в современном мире.

5. Для общенаучного направления предлагается, условно говоря, специальный курс математики, который целесообразно представить в двух вариантах в соответствии с особенностями процесса математизации в естественнонаучных и научно-гуманитарных областях знаний.

Сущностью математизации естественных и гуманитарных наук является, безусловно, математическое моделирование. В естественных науках главную роль играют в настоящее время количественные описания реальных процессов и соответствующие количественные модели, для исследования которых необходимы традиционные разделы математики, наряду с началами математического анализа и элементами теории вероятностей и математической статистики.

Иное дело – гуманитарные науки. В них наибольшее значение имеют структурные модели, построение и исследование которых требует привлечения разделов математики, более современных и весьма далеких от нынешнего школьного курса математики, и, прежде всего, дискретной математики (достаточно упомянуть построение грамматических моделей в лингвистике, создание информационных систем в приложениях различных гуманитарных наук).

В качестве альтернативы создания двух отдельных курсов математики общенаучного направления концепция предусматривает и существование одного курса, обеспеченного достаточным числом дополнительных модулей, которые могут учесть специфику не только блока, но и конкретного профиля обучения. Дополнительные модули могут, естественно, создаваться и использоваться и в других направлениях, а также в рамках основной школы.

6. Для математического направления предназначены углубленные курсы, обеспечивающие собственно математическое, физико-математическое или «информатическое» профили обучения. Соответствующий курс математики должен обеспечивать учащимся не только возможность поступления в любое высшее учебное заведение по специальности, требующей высокого уровня владения математикой, но и создать условия для успешного обучения в соответствующем вузе. Прообразом обучения математике в математическом направлении является система углубленного изучения, существующая в нашей стране уже несколько десятилетий и доказавшая свою эффективность в создании, сохранении и повышении высокого уровня отечественного математического образования и математической науки, общепризнанного во всем мире.

Именно учащиеся профилей общенаучного и математического направлений составят в ближайшем и отдаленном будущем основу кадрового потенциала, обеспечивающего научный, технический, технологический и социальный прогресс российского общества. Поэтому их математическая подготовка должна быть не ниже общемировой, а на основе отечественных традиций обучения математике ее уровень может и должен стать ориентиром для математического образования во всем мире.

Реализация указанной концепции и, прежде всего, решение задачи повышения интеллектуального уровня общества, поддержания и развития научного потенциала страны, требуют соответствующего учебного времени. Многие проблемы современного школьного математического образования (созвучные проблемам школьного образования, обозначенным в общей концепции 12-летней школы) в значительной степени вызываются многолетним постоянным уменьшением числа часов на изучение математики. Сохранение этой тенденции сделает процесс снижения уровня математической подготовки учащихся необратимым, что самым негативным образом скажется на состоянии науки и культуры и всего российского общества в целом.

Для того, чтобы остановить этот процесс, необходимо уделить математике такое же внимание, какое традиционно уделялось ей в отечественной школе, что возможно только при выделении на изучение математики как предмета общего образования в основной школе не менее пяти часов в неделю. Необходимость указанного объема часов вытекает из двухпредметной структуры курса математики в этом звене, отказ от которой невозможен без значительных финансовых вложений и длительных научно-экспериментальных исследований. На изучение математики как специализирующего предмета в 8–10 классах требуется дополнительное время, например, в 8 классе – два и в 9–10 классах – по три дополнительных часа. Что касается старшей школы, то в зависимости от уровня изучаемого курса число отводимых на него недельных часов не может быть менее трех (в общем курсе), пяти (в специализированном) и восьми (в углубленном).

В любом случае при формировании учебных планов для 12-летней школы следует исходить из восстановления того количества часов, отводимых на математику, которое, как свидетельствует опыт отечественной школы, необходимо для овладения в полном объеме курса математики на соответствующем уровне.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.