Экономико математические задачи цель которых состоит в нахождении наилучшего с точки зрения

Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей

Оптимизационными задачами в экономике называются экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некото­рого критерия (критериев) варианта использования имею­щихся ресурсов (материальных, временных и пр.).

Общая структура оптимизационной модели состоит из целе­вой функции, принимающей значения в пределах ограничен­ной условиями задачи области (области допустимых решений), и из ограничений, характеризующих эти условия.

Целевая функция в самом общем виде определяется тремя моментами: управляемыми переменными; неуправляемыми переменными (зависящими, например, от внешней среды); видом (формой) зависимости между ними (видом функции).

Целевая функция связывает между собой различные вели­чины модели. Как правило, в качестве цели выбирается эконо­мический показатель (прибыль, рентабельность, себестоимость, валовая продукция и т. д.). Поэтому целевую функцию иногда называют экономической, критериальной.

Критерий оптимальности — признак, на основании которого производится оценка, сравнение альтернатив, классификация объектов и явлений. Критерий оптимальности функционирования экономической системы – это один из возможных критериев (признаков) ее качества, а именно тот признак, по которому функционирование системы признается наилучшим из возможных вариантов ее функционирования. В сфере принятия экономических решений критерий оптимальности – это показатель, выражающий предельную меру экономического эффекта принимаемого хозяйственного решения для сравнительной оценки возможных решений выбора наилучшего из них.

Математической формой критерия оптимальности в экономико-математических моделях является целевая функция, экстремальное значение которой характеризует предельно допустимую эффективность деятельности моделируемого объекта. Одни из критериев — максимизируемые, другие — мини­мизируемые. Из минимизируемыхкритериев можно выделить такие, как: критерий совокупных затрат труда всех видов, себестоимость продукции и т.д.; из максимизируемых критериев — число наборов конечных продуктов, валовая, конечная, чистая и условно чистая продукция, прибыль, рентабельность и др.

Если обозначить критерий оптимальности через U, управляемые переменные — , параметры — , заданные пределы (область) изменения управляемых переменных – М, то общий вид оптимизационной модели будет следующим:

Система ограничений состоит из отдельных математичес­ких уравнений или неравенств, называемых балансовыми урав­нениями или неравенствами.

Ограничения подразделяются на:

а) линейные (I и II) и нелинейные (III и IV) (рисунок 2.1) (линейными называются такие зависимости, в которые переменные входят в первой степени и с ними выполняются только действия сложения или вычитания; если же переменные входят не в первой степени или с ними выполняются другие действия, то зависимости являются нелинейными);

б) детерминированные (A, В) и стохастические (группы кри­вых С_i) (стохастические ограничения являются возможными, вероят­ностными, случайными) (рисунок 2.2).

Рисунок 2.1 — Линейные и нелинейные ограничения

Рисунок 2.2 — Детерминированные и сто­хастические ограничения

Оптимизационные задачи вида (2.1) решаются методами математического про­граммирования. Существуют следующие основные методы математического программирования:

— методы линейного программирования требуют наличия системы взаимоувязанных факторов, критерия оценки оптимальности использования ресурсов, позволяют выбрать наилучшие способы использования имеющихся ресурсов;

— методы нелинейного программирования, позволяющие решать задачи, в которых цель описывается нелинейной гладкой функцией, а ограничения задачи — нелинейными неравенствами;

— методы стохастического программирования, которыми решаются задачи планирования, если все или хотя бы часть параметров являются случайными величинами;

— методы динамического программирования, с помощью которых решаются линейные и нелинейные задачи, представленные в виде пошагового процесса;

— методы целочисленного программирования, с помощью которых решаются задачи с условием целочисленности переменных;

— методы выпуклого программирования;

— геометрическое программирование и др.

Выбор методов математического программирования для решения оптимизационных задач определяется видом целевой функции f, видом ограничений, определяющих область М, и специальными ограничениями на управляемые переменные (например, требованием их целочисленности, неотрицательности и т.д.).

Решением экономико-математической модели, или допу­стимым планом, называется набор значений неизвестных, ко­торый удовлетворяет ее системе ограничений. Модель имеет множество решений, или множество допустимых планов. Среди допустимых планов, удовлетворяющих целевой функции, как правило, имеется единственный план, называемый оптимальным, для которого целевая функция и критерий оптимальности имеют максимальное или минимальное значение. Если модель задачи имеет множество оптимальных планов, то для каждого из них значение целевой функции одинаково.

Если экономико-математическая модель задачи линейна, то оптимальный план достигается в крайней точке области изменения переменных величин системы ограничений. В случае нелинейной модели оптимальных планов и оптимальных значений целевой функции может быть несколько. Поэтому необходимо определять экстремальные планы и экстремаль­ные значения целевой функции. План, для которого целевая функция модели имеет экстремальное значение, называют экс­тремальным планом, или экстремальным решением.

Таким образом, для принятия оптимального решения лю­бой экономической задачи необходимо построить ее экономи­ко-математическую модель, по структуре включающую в себе систему ограничений, целевую функцию, критерий оптималь­ности и решение (оптимальный план).

Экономико-математические методы и модели

Модель — это прообраз реального объекта или процесса, создаваемый с целью его более глубокого изучения

Модель отражает существенные свойства реального объекта или процесса

В каких ценах рассчитываются номинальные показатели?

текущих

Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего, с точки зрения некоторого критерия или критериев, варианта использования имеющихся ресурсов, называются:

оптимизационными

Как называются переменные двойственной задачи?

объективно обусловленными оценками

Транспортная задача формулируется следующим образом: Найти такие пары "поставщик-потребитель", чтобы.

мощности всех поставщиков были использованы полностью

спрос всех потребителей был удовлетворен

суммарные затраты на перевозки были минимальными

Существуют следующие методы решения транспортной задачи

Метод наименьших затрат

Метод северо-западного угла

Тест. Экономико-математические показатели и их значение

Тесты по экономико-математическому моделированию, для тестирования знаний по разделу «Экономико-математические показатели и их значение». 13 тестовых вопросов — правильные варианты, выделены красным цветом.

1. Линейность связей в экономике есть:

• необходимое упрощение:
• объективная реальность;
• произвольное допущение;
• вольное предположение.

2. Основными критериями теории статистических решений являются:

• Критерии Гурвица, Севнджа, Вальда
• Критерии Пирсона, Севиджа, Вальда
• Критерии Гурвица, Лапласа, Вальда Г
• Критерии Гурвица, Севиджа, Юма

3. Основным методом решения транспортной задачи является:

• метод северо-западного угла
• метод потенциалов
• венгерский алгоритм
• болгарский алгоритм

4. Неслучайные фиксированные величины, значения которых полностью известны, называются:

• случайными
• детерминированными
• стохастическими
• неопределенными

5. Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего с точки зрения некоторого критерия или критериев варианта использования имеющихся ресурсов (труда, капитала и пр.), называются

• балансовыми
• эконометрическими
• оптимизационными
• производственными

6. Оптимизационная модель состоит из:

• целевой функции: системы ограничений, определяющими эту область
• уравнений и неравенств
• уравнений, тождеств и неравенств
• целевой функции; области допустимых решений; системы ограничений, определяющими эту область.

7. Область допустимых решений — это область, в пределах которой осуществляется

• выбор целевой функции.
• выбор решений
• решение системы уравнений
• решение системы неравенств

8. Симплексный метод — это вычислительная процедура, основанная на принципе последовательного улучшения решений при переходе от одной базисной точки (базисного решения) к другой. При этом значение целевой функции

• улучшается
• уменьшается
• ухудшается
• увеличивается

9. Статические модели это:

• модели, целью которых являются максимизация или минимизация экономических переменных;
• модели, описывающие поведение отдельных потребителей, фирм, т.е. субъектов рынка
• модели, построенные на эмпирических опытных данных
• модели, которые описывают некоторый объект в определенный фиксированный момент времени
• модели, которые включают взаимосвязи экономических переменных во времени

10. Динамические модели это:

• модели, целью которых являются максимизация или минимизация экономических переменных
• модели, описывающие поведение отдельных потребителей, фирм, т.е. субъектов рынка
• модели, построенные на эмпирических опытных данных
• модели, которые описывают некоторый объект в определенный фиксированный момент времени
• модели, которые включают взаимосвязи экономических переменных во времени

11. Стохастические модели это:

• модели, которые допускают случайные воздействия на изучаемые экономические показатели и используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики
• модели, описывающие поведение отдельных потребителей, фирм, т.е. субъектов рынка
• модели, описывающие состояния экономики, характеризующиеся равновесием
• модели, описывающие поведение национальных экономик в целом
• модели, предполагающие жесткие функциональные связи между переменными

12. Балансовые модели это:

• модели, целью которых являются максимизация или минимизация экономических переменных
• модели, которые представляют собой систему балансов производства и распределения продукции и записываются в форме квадратных матриц
• модели, описывающие состояния экономики, характеризующиеся равновесием
• модели, описывающие поведение национальных экономик в целом
• модели, предполагающие жесткие функциональные связи между переменными

13. Базисным решением является одно из возможных решений, находящихся

• в пределах области допустимых значений
• в вершинах области допустимых значений
• на границах области допустимых значений
• за пределами области допустимых значений

Info Stadiya — информационная поддержка студентов. Большая коллекция справочных материалов для студентов всех направлений и специальностей. Наш сайт, поможет тебе сдать экзамены на отлично! Если вы сочли информацию на сайте полезной, обязательно поделитесь ей в социальных сетях или у себя на сайте, таким способом, вы поможете другим получить знания. © 2017