Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей
Оптимизационными задачами в экономике называются экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некоторого критерия (критериев) варианта использования имеющихся ресурсов (материальных, временных и пр.).
Общая структура оптимизационной модели состоит из целевой функции, принимающей значения в пределах ограниченной условиями задачи области (области допустимых решений), и из ограничений, характеризующих эти условия.
Целевая функция в самом общем виде определяется тремя моментами: управляемыми переменными; неуправляемыми переменными (зависящими, например, от внешней среды); видом (формой) зависимости между ними (видом функции).
Целевая функция связывает между собой различные величины модели. Как правило, в качестве цели выбирается экономический показатель (прибыль, рентабельность, себестоимость, валовая продукция и т. д.). Поэтому целевую функцию иногда называют экономической, критериальной.
Критерий оптимальности — признак, на основании которого производится оценка, сравнение альтернатив, классификация объектов и явлений. Критерий оптимальности функционирования экономической системы – это один из возможных критериев (признаков) ее качества, а именно тот признак, по которому функционирование системы признается наилучшим из возможных вариантов ее функционирования. В сфере принятия экономических решений критерий оптимальности – это показатель, выражающий предельную меру экономического эффекта принимаемого хозяйственного решения для сравнительной оценки возможных решений выбора наилучшего из них.
Математической формой критерия оптимальности в экономико-математических моделях является целевая функция, экстремальное значение которой характеризует предельно допустимую эффективность деятельности моделируемого объекта. Одни из критериев — максимизируемые, другие — минимизируемые. Из минимизируемыхкритериев можно выделить такие, как: критерий совокупных затрат труда всех видов, себестоимость продукции и т.д.; из максимизируемых критериев — число наборов конечных продуктов, валовая, конечная, чистая и условно чистая продукция, прибыль, рентабельность и др.
Если обозначить критерий оптимальности через U, управляемые переменные — , параметры — , заданные пределы (область) изменения управляемых переменных – М, то общий вид оптимизационной модели будет следующим:
Система ограничений состоит из отдельных математических уравнений или неравенств, называемых балансовыми уравнениями или неравенствами.
Ограничения подразделяются на:
а) линейные (I и II) и нелинейные (III и IV) (рисунок 2.1) (линейными называются такие зависимости, в которые переменные входят в первой степени и с ними выполняются только действия сложения или вычитания; если же переменные входят не в первой степени или с ними выполняются другие действия, то зависимости являются нелинейными);
б) детерминированные (A, В) и стохастические (группы кривых Сi) (стохастические ограничения являются возможными, вероятностными, случайными) (рисунок 2.2).
![]() |
![]() |
Оптимизационные задачи вида (2.1) решаются методами математического программирования. Существуют следующие основные методы математического программирования:
— методы линейного программирования требуют наличия системы взаимоувязанных факторов, критерия оценки оптимальности использования ресурсов, позволяют выбрать наилучшие способы использования имеющихся ресурсов;
— методы нелинейного программирования, позволяющие решать задачи, в которых цель описывается нелинейной гладкой функцией, а ограничения задачи — нелинейными неравенствами;
— методы стохастического программирования, которыми решаются задачи планирования, если все или хотя бы часть параметров являются случайными величинами;
— методы динамического программирования, с помощью которых решаются линейные и нелинейные задачи, представленные в виде пошагового процесса;
— методы целочисленного программирования, с помощью которых решаются задачи с условием целочисленности переменных;
— методы выпуклого программирования;
— геометрическое программирование и др.
Выбор методов математического программирования для решения оптимизационных задач определяется видом целевой функции f, видом ограничений, определяющих область М, и специальными ограничениями на управляемые переменные (например, требованием их целочисленности, неотрицательности и т.д.).
Решением экономико-математической модели, или допустимым планом, называется набор значений неизвестных, который удовлетворяет ее системе ограничений. Модель имеет множество решений, или множество допустимых планов. Среди допустимых планов, удовлетворяющих целевой функции, как правило, имеется единственный план, называемый оптимальным, для которого целевая функция и критерий оптимальности имеют максимальное или минимальное значение. Если модель задачи имеет множество оптимальных планов, то для каждого из них значение целевой функции одинаково.
Если экономико-математическая модель задачи линейна, то оптимальный план достигается в крайней точке области изменения переменных величин системы ограничений. В случае нелинейной модели оптимальных планов и оптимальных значений целевой функции может быть несколько. Поэтому необходимо определять экстремальные планы и экстремальные значения целевой функции. План, для которого целевая функция модели имеет экстремальное значение, называют экстремальным планом, или экстремальным решением.
Таким образом, для принятия оптимального решения любой экономической задачи необходимо построить ее экономико-математическую модель, по структуре включающую в себе систему ограничений, целевую функцию, критерий оптимальности и решение (оптимальный план).
Экономико-математические методы и модели
Модель — это прообраз реального объекта или процесса, создаваемый с целью его более глубокого изучения
Модель отражает существенные свойства реального объекта или процесса
В каких ценах рассчитываются номинальные показатели?
текущих
Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего, с точки зрения некоторого критерия или критериев, варианта использования имеющихся ресурсов, называются:
оптимизационными
Как называются переменные двойственной задачи?
объективно обусловленными оценками
Транспортная задача формулируется следующим образом: Найти такие пары "поставщик-потребитель", чтобы.
мощности всех поставщиков были использованы полностью
спрос всех потребителей был удовлетворен
суммарные затраты на перевозки были минимальными
Существуют следующие методы решения транспортной задачи
Метод наименьших затрат
Метод северо-западного угла
Тест. Экономико-математические показатели и их значение
Тесты по экономико-математическому моделированию, для тестирования знаний по разделу «Экономико-математические показатели и их значение». 13 тестовых вопросов — правильные варианты, выделены красным цветом.
1. Линейность связей в экономике есть:
- необходимое упрощение:
- объективная реальность;
- произвольное допущение;
- вольное предположение.
2. Основными критериями теории статистических решений являются:
- Критерии Гурвица, Севнджа, Вальда
- Критерии Пирсона, Севиджа, Вальда
- Критерии Гурвица, Лапласа, Вальда Г
- Критерии Гурвица, Севиджа, Юма
3. Основным методом решения транспортной задачи является:
- метод северо-западного угла
- метод потенциалов
- венгерский алгоритм
- болгарский алгоритм
4. Неслучайные фиксированные величины, значения которых полностью известны, называются:
- случайными
- детерминированными
- стохастическими
- неопределенными
5. Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего с точки зрения некоторого критерия или критериев варианта использования имеющихся ресурсов (труда, капитала и пр.), называются
- балансовыми
- эконометрическими
- оптимизационными
- производственными
6. Оптимизационная модель состоит из:
- целевой функции: системы ограничений, определяющими эту область
- уравнений и неравенств
- уравнений, тождеств и неравенств
- целевой функции; области допустимых решений; системы ограничений, определяющими эту область.
7. Область допустимых решений — это область, в пределах которой осуществляется
- выбор целевой функции.
- выбор решений
- решение системы уравнений
- решение системы неравенств
8. Симплексный метод — это вычислительная процедура, основанная на принципе последовательного улучшения решений при переходе от одной базисной точки (базисного решения) к другой. При этом значение целевой функции
- улучшается
- уменьшается
- ухудшается
- увеличивается
9. Статические модели это:
- модели, целью которых являются максимизация или минимизация экономических переменных;
- модели, описывающие поведение отдельных потребителей, фирм, т.е. субъектов рынка
- модели, построенные на эмпирических опытных данных
- модели, которые описывают некоторый объект в определенный фиксированный момент времени
- модели, которые включают взаимосвязи экономических переменных во времени
10. Динамические модели это:
- модели, целью которых являются максимизация или минимизация экономических переменных
- модели, описывающие поведение отдельных потребителей, фирм, т.е. субъектов рынка
- модели, построенные на эмпирических опытных данных
- модели, которые описывают некоторый объект в определенный фиксированный момент времени
- модели, которые включают взаимосвязи экономических переменных во времени
11. Стохастические модели это:
- модели, которые допускают случайные воздействия на изучаемые экономические показатели и используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики
- модели, описывающие поведение отдельных потребителей, фирм, т.е. субъектов рынка
- модели, описывающие состояния экономики, характеризующиеся равновесием
- модели, описывающие поведение национальных экономик в целом
- модели, предполагающие жесткие функциональные связи между переменными
12. Балансовые модели это:
- модели, целью которых являются максимизация или минимизация экономических переменных
- модели, которые представляют собой систему балансов производства и распределения продукции и записываются в форме квадратных матриц
- модели, описывающие состояния экономики, характеризующиеся равновесием
- модели, описывающие поведение национальных экономик в целом
- модели, предполагающие жесткие функциональные связи между переменными
13. Базисным решением является одно из возможных решений, находящихся
- в пределах области допустимых значений
- в вершинах области допустимых значений
- на границах области допустимых значений
- за пределами области допустимых значений
Info Stadiya — информационная поддержка студентов. Большая коллекция справочных материалов для студентов всех направлений и специальностей. Наш сайт, поможет тебе сдать экзамены на отлично! Если вы сочли информацию на сайте полезной, обязательно поделитесь ей в социальных сетях или у себя на сайте, таким способом, вы поможете другим получить знания. © 2017