Что является предметом изучения математической статистики

  • автор:

Предмет изучения теории вероятностей и математической статистики

Теория вероятностей и математическая статистика — относительно молодые разделы современной математики имеющие огромное прикладное значение почти во всех сферах деятельности.

Для того чтобы пояснить, почему эти разделы стали основными в количественных исследованиях спорта, следует остановиться на предмете их изучения.

Объектом исследования теории вероятностей и математической статистики является случайное событие (явление) — такое, которое в результате испытания может произойти или не произойти. К числу случайных событий можно отнести появление дождя, который может идти или не идти, рождение ребенка мужского или женского пола, появление в данной местности какого-либо инфекционного заболевания, извержение вулкана, поражение мишени стрелком, количество повторений какой-либо буквы на печатной странице и т. д. и т. п. Во всех этих случаях под испытаниями мы понимаем те условия или обстоятельства, при которых рассматривается появление случайного события.

В течение долгого времени в науке исследовались детерминированные события. Это такого рода события, которые обязательно появляются в результате соблюдения определенных условий. Вероятностные события, таким образом, более широкий класс событий, которые в результате исходных условий происходят или нет. Интерес к исследованию таких событий появился сравнительно недавно.

Эмпирическим, т. е. опытным путем было установлено, что появление в определенных испытаниях случайного события или его непоявление невозможно предвосхитить только тогда, когда проводится малое число испытаний.

Если увеличить число испытаний, возможность появления случайного события можно предусмотреть.

Для демонстрации этого обстоятельства теория вероятностей всегда ссылается на ряд классических примеров. Среди них самый простой и наглядный — пример с подбрасыванием монеты.

Подброшенная вверх монета имеет одинаковые шансы упасть вверх гербом или цифрой. При однократном подбрасывании невозможно предугадать, какой стороной выпадет монета. Это также нельзя сказать при двух-трехразовом подбрасывании. Ситуация в корне меняется при многократном подбрасывании монеты. В этом случае отчетливо проявляется следующее: примерно половина подбрасываний приходится на герб и другая поло­вина — на цифру. Наблюдать это довольно просто уже при 100 подбрасываниях. Если увеличивать число подбрасываний монеты до 1000, 10000 и т. д. раз, соотношение между появлением герба и цифры вырисовывается все более отчетливо.

Теория вероятностей — это строгая математическая дисциплина, занимающаяся поиском закономерностей случайных событий и изучающая их.

Математическая статистика — это прикладная отрасль математики. Она занимается сбором исходной информации и обработкой ее в соответствии с законами теории вероятностей.

Как было отмечено выше, объектом исследования теории вероятностей и математической статистики является случайное событие. Закономерности, найденные и исследованные теорией вероятностей, находят свое конкретное применение при помощи методов математической статистики для анализа возникновения и поведения однородной массы случайных событий.

В связи с этим уместно заметить, что явления и процессы, лежащие в основе спортивных изысканий, носят вероятностную природу и представляют собой именно случайные явления или процессы.

Например, результат спортсмена в той или иной спортивной специализации является случайным событием, в том смысле, что он может быть ожидаемым или неожидаемым, как бы тщательно не проводились тренировочные занятия. Многочисленные измерения и медицинские исследования, функциональные пробы, антропометрические данные, тесты, показания регистрирующих и анализирующих приборов и т. д.— все, что имеет в спорте выражение числом, всегда явление вероятностное.

Таким образом, в основе количественных спортивных изысканий также лежат случайные события. Естественно поэтому предположить, что отрасль математики, изучающая случайные события и процессы, является самой подходящей для таких исследований в спорте.

В математической статистике есть много методов, нашедших широкое применение в практике спорта. Их реализация апробирована многочисленными работами не только научного, но и практического характера. Так, из методов математической статистики, ставших в спорте уже традиционными, можно назвать метод средних величин, выборочный метод и корреляционный анализ.

Чтобы понять роль математической статистики в области физической культуры и спорта, рассмотрим типичную схему педагогического эксперимента в спорте. Специалист, занимающийся исследованиями в конкретной области физической культуры, который предложил новый подход к решению определенной задачи, например новую методику подготовки спортсменов данной квалификации, должен доказать справедливость своей рабочей гипотезы. Чаще всего единственное, что он может сделать для этой цели, – провести хорошо организованный эксперимент, результаты которого убедительно доказывают его предположения. Традиционная схема эксперимента заключается в том, что набираются две группы испытуемых: контрольная и экспериментальная, примерно одинаковые по всем факторам, имеющим важное значение для цели исследования (пол, возраст, квалификация и т.п.). Контрольная группа подготавливается по традиционной методике, а экспериментальная – с применением предлагаемых нововведений. После определенного этапа подготовки проводится контрольное обследование и по его результатам судят об эффективности предлагаемой методики.

Конечно, на этапе формирования конкретных целей и задач эксперимента исследователь не нуждается в методах математической статистики. Здесь он является специалистом в своей области и оперирует принятыми там понятиями. Но уже на этапе отбора в контрольную и экспериментальную группы ему приходится сталкиваться с рядом новых для него вопросов. Какова должна быть численность групп и как должны отбираться кандидаты в эти группы? Можно ли утверждать, что по уровню подготовленности спортсмены в обеих группах одинаковы или уже на этапе отбора одна из групп существенно отличается от другой?

Дело в том, что исследователь обычно хочет знать, насколько достоверны результаты эксперимента, полученные им на группах ограниченного объема, можно обобщить для всех спортсменов данной квалификации. Интуитивно он понимает, что чем больше численность групп, тем убедительнее должны быть результаты эксперимента. Но увеличение численности групп связано с возрастанием организационных, материальных, временных и других затрат, поэтому понятно стремление уменьшить эти затраты. В общем виде ответить на вопрос о достаточности групп нельзя без анализа целей эксперимента, но, как правило, в каждом конкретном случае найти решение этой задачи можно с помощью формальных методов математической статистики. При отборе претендентов в контрольную и экспериментальную группы также применяются статистические методы, позволяющие исключить предвзятость и произвол и тем самым повысить достоверность результатов. (Эти методы рассмотрим позже)

После проведения контрольных наблюдений исследователь получает фактический материал, представляющий собой, как правило, большой объем числовых данных. Массив этих чисел трудно обозрим, и сделать какие-то конкретные выводы непосредственно по ни м невозможно. Здесь используются методы статистики, позволяющие провести классификацию первичных данных, представить их в наиболее наглядной форме и получить некоторые обобщающие показатели, которые дают возможность сравнивать между собой различные данные и делать определенные выводы.

В качестве обобщающих числовых показателей используются средние значения и характеристики варьирования (рассеивания) экспериментальных данных. Получив эти показатели для контрольной и экспериментальной групп, исследователь видит, что они различаются. Но возникает вопрос: насколько достоверны эти различия? Можно ли объяснить это различие действием предложенных нововведений или это различие – случайность, обусловленная малым объемом фактических данных и сильной вариативностью испытуемых? Здесь нужны методы проверки статистических гипотез. (Рассмотрим позже).

Эти вопросы не исчерпывают круг задач, решаемых при конкретных исследованиях с использованием методов математической статистики. Часто целью исследования является установление наличия и степени связи между спортивным результатом и определенными показателями тренированности, между силой мышц и скоростью их сокращения, между спортивным достижением в одном и другом видах спорта и т.п. Подобные задачи решаются методами корреляционного и регрессионного анализа (рассмотрим позже).

КАК ОБРАБАТЫВАТЬПЕРВИЧНЫЙСТАТИСТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Рассмотрим один из популярнейших разделов математической статистики — метод средних величин или вариационные (эмпирические) ряды. Параметры вариационных рядов позволяют охарактеризовать совокупность — группу чисел, объединенных одним признаком.

Как правило, тренер и педагог получают в свое распоряжение именно такую группу чисел — показателей какого-либо признака, хаотически рассеянных, не обобщенных. Это могут быть измерения частоты пульса, мышечной силы при преодолении сопротивления, числа повторений какого-либо упражнения, спортивных результатов, антропометрических данных и т. д. Полученная группа рассеянных чисел не несет никакой информации для тренера, так как не представляет собой системы.

Задача заключается в том, чтобы группу исходных чисел превратить в определенную математическую систему, параметры которой могли бы детально ее охарактеризовать и, следовательно, обеспечить тренера полезной информацией.

Пользуясь этой системой, можно своевременно корректировать тренировочный процесс, прогнозировать спортивные показатели, рационально ограничивать нормативные требования и решать многие другие задачи спорта.

Таким образом, работа методом средних величин предполагает три основных этапа: образование вариационного ряда; нехождение характеристик вариационного ряда; практическую реализацию полученных характеристик.

Прежде чем приступить к изложению основ вариационных рядов, необходимо ознакомиться с некоторыми математическими символами. Без этих символов невозможно будет оперировать в определении характеристик вариационных рядов, а также в других разделах математики.

Предмет математической статистики.

Исходным материалом для любого статистического исследования являются статистические данные. Под статистическими данными понимаются сведения о числе объектов, какой либо обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками (число девочек, родившихся в 1990 г.)

На основании статистических данных можно сделать определённые научно обоснованные выводы. Для этого статистические данные должны быть предварительно определённым образом систематизированы и обработаны.

Нередко возникает необходимость сравнить между собой две или несколько совокупностей статистических данных. Для проведения сравнения нужны показатели, характеризующие то или иное свойство совокупности данных одним числом. Такие показатели получили название числовых характеристик.

Простейшими числовыми характеристиками являются характеристики положения: среднее значение, мода и медиана.

Среднее значение ряда наблюдений — это центр рассеивания наблюдаемых значений, это расчетное значение, сумма отклонений всех вариант от которого равна 0.

Если варианты в ряду хi являются значениями непосредственно наблюдаемого (первичного) признака, то среднее значение ряда находят по формуле среднего арифметического:

(формула простой средней)

(формула средней взвешенной)

МодаМ0 – это значение вариант, встречающихся в ряду чаще всего.

Статистический ряд может иметь одну, две или несколько мод, может не иметь моды.

Медиана Ме – это срединное в вариационном ряду значение. Если число членов ряда нечетное, то медиана – это среднее число ряда.

Если n четное число, то медиана есть среднее арифметическое двух средних значение ряда.

Простейшими характеристиками рассеивания являются размах, выборочная дисперсия, выборочное отклонение.

Одним из основных методов обработки статистических данных является выборочный метод.

Выборочный метод

При выборочном исследовании из всей совокупности отбирают некоторым образом определённое число объектов и только их подвергают исследованию.

Совокупность всех исследуемых объектов называют генеральной совокупностью.

Выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности.

Число объектов выборки или генеральной совокупности называют объемом выборки (из 10000 студентов для контрольной флюорографии отобрано 100 студентов, то объем генеральной совокупности равен 10000, а объем выборки равен 100).

Разность между наибольшим и наименьшим значением числовой выборки называют размахом выборки.

Выборку, представляющую собой неубывающую последовательность чисел, называют вариационным рядом. Любую числовую выборку можно записать в виде вариационного ряда.

вариационный ряд: -2,-2,0,1,1,5,7,10.

объем выборки: n=8

размах выборки: 10-(-2)=12

Пусть из генеральной совокупности получена выборка объема n, причем появляется в ней раз, значение раз и т.д. В этом случае числа , ,…., называют частотами значения выборки. Отношения , ,…., называют относительными частотами значения выборки

+ +….+ =

+ +…. + =1

Последовательность пар ( , ), ( , ), … ,( , ), называют статистическим рядом.

Обычно статистический ряд записывают в виде таблицы, где x- значения выборки, а n- частоты значения выборки.

…….
…….

Выборочное распределение записывается в виде таблицы, где — значения выборки, а относительные частоты значения выборки.

……..
……..

Дана выборка 3, 8, -1, 3, 0, 5, 3, -1, 3, 5.

Запишем данную выборку в виде вариационного ряда: -1, -1, 0, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 8.

Статистический ряд будет иметь вид:

-1

Выборочное распределение имеет вид:

-1
0,2 0,1 0,4 0,2 0,1

Выборочная дисперсия Dвыб.(Х) есть среднее значение квадратов отклонений всех вариант от среднего ряда :

Для практических расчетов удобнее формула:

Дисперсия имеет размерность квадрата наблюдаемой величины, поэтому на практике широко используется еще один показатель рассеивания – среднее квадратичное отклонениеσвыб.(Х): σвыб.(Х) =

Важно помнить о принципиальном отличии числовых характеристик в теории вероятности от числовых характеристик в статистике.

В статистике числовые характеристики являются функциями результатов наблюдений, по которым они вычисляются. Бросим кубик 12 раз, найдем среднее арифметическое выпавших чисел, получим значение среднего 1. бросим еще раз, найдем уже другое среднее 2 и т. д.Таким образом, средние величины будут колебаться и сами служить случайными величинами. В статистике эти величины рассматриваются как точечные оценки неизвестного среднего всей генеральной совокупности .

Выборочный метод – метод статистического обследования, при котором из совокупности выбирают ограниченное число объектов и их подвергают изучению.

Он применяется тогда, когда количество объектов велико или сплошное обследование невозможно в силу того, что обследование может привести к уничтожению объекта (например, чтобы узнать качество консервов, банку надо вскрыть), т.е. когда не хотят проводить полное обследование объекта.

Примером сплошного наблюдения является изучение успеваемости студентов администрацией вуза, перепись населения, охватывающая все население страны. Выборочными наблюдениями являются, например, социологические исследования, охватывающие часть населения.

Выборочный метод исследования является единственно возможным в случае бесконечной генеральной совокупности или в случае, когда исследование связано с уничтожением наблюдаемых объектов. Кроме того он позволяет существенно экономить затраты ресурсов. Недостатком его является появление ошибок исследования, (их называют ошибками репрезентативности), которые связаны с тем, что изучается только часть объектов. Математическая статистика дает рекомендации, как организовать исследование, чтобы свести эти ошибки к минимуму, и дает методику оценки этих ошибок.

Для того, чтобы выборка давала представление о генеральной совокупности, необходимо, чтобы соблюдался принцип равной возможности всем элементам генеральной совокупности быть отобранными в выборку.

Выборка называется репрезентативной(представительной), если она достаточно хорошо воспроизводит генеральную совокупность, т.е. это выборка, которая производится так, что все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

Существуют специальные приемы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки. Опишем простейшую схему получения репрезентативной выборки из конечной, не очень большой генеральной совокупности.

Все объекты генеральной совокупности нумеруют, номера записывают, карточки перемешивают и выбирают одну наугад. Объект, номер которого совпал с номером карточки, считается попавшим в выборку. Операцию повторяют, пока не наберется нужный объем выборки. При этом, если случайно отобранная карточка возвращается обратно в общую совокупность и, следовательно, раз отобранный в выборку объект может быть отобран повторно, то имеет место выборка повторная, или выборка с возвратом.

Если же отобранная карточка и, следовательно, отобранный в выборку объект назад не возвращался, то существует выборка бесповторная или выборка без возврата.

Дата добавления: 2016-06-05 ; просмотров: 3202 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Предмет статистики

В современном обществе важную роль в механизме управления экономикой играет статистика. Она осуществляет сбор, научную обработку, обобщение и анализ информации, характеризующей развитие экономики страны, уровня жизни населения и других общественных явлений и процессов.

  • это ряды цифр, которые характеризуют различные стороны жизни государства.
  • это род практической деятельности людей цель которой сбор, обработка и анализ информации.
  • это наука, разрабатывающая статистическую методологию т.е. набор приемов и способов сбора, обработки и анализа информации.

Таким образом, статистика — это общетеоретическая наука (комплекс научных дисциплин), которая изучает количественную сторону качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, их состав, распределение, размещение в пространстве, движение во времени выявляя действующие взаимозависимости и закономерности в конкретных условиях места и времени.

Объектом изучения статистики является общество, протекающие в нём процессы и закономерности развития.

  • Общая теория статистики — разрабатывает теорию статистического исследования, являющуюся методологической основой остальных отраслей статистики. (Макроэкономическая статистика). Использует методы общей теории статистики, изучает количественную сторону социально-экономических явлений и процессов на уровне национальной экономики.
  • Математическая статистика и теория вероятности. Изучает случайные величины, законы их распределени.
  • Международная статистика. Предетом международной статистики является количественная сторона явлений и процессов зарубежных стран и международных организаций.
  • Отраслевые статистики. Предетом изучения является количественная сторона деятельности различных отраслей экономики (Статистика промышленности, сельского хозяйства).

Общая теория статистики открывает курс изучения статистических дисциплин. Она является основополагающей дисциплиной для изучения отраслевых стастик, создаёт фундамент для усвоения и применения статистических методов анализа.

Общая теория статистики является наукой о наиболее общих принципах и методах статистического исследования социально-экономических явлений и решает другие общественные вопросы. Она разрабатывает систему категорий, рассматривает методы сбора, обобщения и анализа статистических данных.

Общая теория статистики — методологическая основа всех отраслевых статистик.

При изложении основ теории статистики предполагается изучить следующие вопросы:

  • предмет, методы и задачи статистики и ее связь с экономической теорией и некоторыми другими смежными дисциплинами;
  • система статистических показателей и классификаций, используемых в экономической статистике, их содержание и область применения, взаимосвязи между показателями и классификациями статистики;
  • наиболее важные направления статистического анализа, основанного на данных экономики и финансов;
  • основные источники первичных данных и основы формирования статистической базы.

Предмет статистики — размеры и количественные соотношения качественно определенных социально-экономических явлений, закономерности их связи и развития в конкретных условиях места и времени.

  • Массовые общественные явления и их динамику при помощи статистических показателей. Требование массовости обусловлено действием закона больших чисел — при большом количестве наблюдений, действия случайных признаков взаимопогашаются. (численность населения, количество произведенной продукции)
  • Количественные и качественные явления (Цифровое освещение событий общества).
  • Количественную сторону общественных явлений в неразрывной связи с их качественным содержанием, наблюдает процесс перехода количественных изменений в качественные (закономерности).
  • Развитие явления во времени (динамику)

Статистика дает цифровую и содержательную оценки действительности, позволяет раскрывать взаимосвязи между отдельными процессами, оценивает их количественную и качественную характеристики.

Без статистических данных о населении страны, об объектах и субъектах национальной экономики управление государством невозможно.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.