Чтобы оценить каков будет период малых колебаний математического маятника
Перейти к содержимому

Чтобы оценить каков будет период малых колебаний математического маятника

  • автор:

Один математический маятник имеет период колебаний 3 с, а другой — 4 с. Каков период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Измерение периода малых колебаний математического маятника и определение ускорения свободного падения

Измерения выполняются с физическим маятником № 1, нить которого может наматываться на стержень подвеса. Отмотайте ее на длину , так чтобы маятник можно было бы считать математическим. Выполните измерения в следующем порядке.

1. Приведите математический маятник в колебания с малым углом отклонения (6° ÷ 7° или 1,5 ÷ 2 см от положения равновесия).

2. Определите период колебаний математического маятника. Для этого измерьте с помощью секундомера – время десяти колебаний, тогда . Измерения времени проведите не менее трех раз. Результаты внесите в табл. 8.1.

Математический маятник №1
t, с Dt, с T, с g, м/с 2 Dg, м/с 2 e , %
ср.

3. Найдите ускорение свободного падения по формуле (8.12). Сравните его значение с теоретическим.

4. Рассчитайте относительную и абсолютную погрешности.

5. Найдите ускорение свободного падения по формуле для физического маятника

. (8.47)

Оцените погрешность, обусловленную представлением физического маятника №1 математическим.

Чтобы оценить каков будет период малых колебаний математического маятника

Онлайн

6 model pendulum1 Математический маятник – это идеальная система, материальная точка подвешена на идеальной нити в однородном поле тяжести, колебания предполагаются малыми. Модель наглядно демонстрирует зависимость периода колебаний математического маятника от его длины. Приведен график колебаний, можно изменять длину маятника.

Рассмотрим колебания математического маятника. Материальная точка M с массой m подвешена на нити длиной l в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения g.

6.1

Рис. 1. Математический маятник. Угол φ считается малым и поэтому

w61а) Силы и, действующие на материальную точку, выделены красным цветом.
При выводе уравнения движения для малых углов φ сила F считается горизогтальной и пропорциональна , точнее

w62б) График зависимости периода колебаний математического маятника от длины нити. При отклонении на (малый) угол φ возникает возвращающая сила F, равная, как видно из рисунка F=mg+T, где T— сила натяжения нити, используется разложение T=F+N, N=-m g.

Сила F имеет только горизонтальную составляющую, которая равна

6.2
где учтено, что из прямоугольного треугольника ABM тангенс tg (φ) =x/AB и для малого угла φ приблизительно AB ≈ l. Следовательно, уравнение движения (для малых углов отклонения маятника) принимает вид 6.3

Решение этого уравнения можно записать так: w64, где x 0 — амплитуда колебаний,
w65— угловая частота колебаний, φ 0 — начальная фаза колебаний.

Частота и период колебаний записываются так: 6.4
В процессе колебаний маятника его кинетическая и потенциальная энергия переходят друг в друга. В нижней точке потенциальная энергия (после соответствующего выбора константы) равна нулю, а кинетическая — равна K=m v 0 ²/2, где v 0 — максимальное значение скорости материальной точки. При отклонении точки M на угол φ (см. рис.) в прямоугольном треугольнике ABM катет AB=l cos (φ) . Поэтому длину отрезок OB можно оценить так

6.5

w66

и что для малых углов sin( φ)≈ φ и φ ≈ x/l. Теперь можно записать потенциальную энергию при отклонении на x (на угол φ ≈ x/l. ) w67Из закона сохранения энергии получаем соотношения между скоростью v(t) и отклонением x(t) и их амплитудными значениями v 0 и x 0 6.7

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.