Как найти ускорение свободного падения математического маятника

  • автор:

Определение ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Упражнение 1. Порядок обработки прямых измерений. Определение периода колебаний математического маятника.

1. Получите у преподавателя значения длины нити математического маятника и числа измерений периода колебаний.

2. Проведите измерений периода колебаний маятника, результаты этих измерений внесите в табл. 3.

Nизм
, с

3. Просуммируйте все значения и данную сумму занесите в соответствующую графу . Используя значение этой суммы, по формуле (1) найдите среднее значение периода колебаний математического маятника .

4. Зная , заполните окончательно табл. 3, используя данные этой таблицы, найдите дисперсию среднего значение периода колебаний маятника по формуле (3).

5. Найдите среднеквадратичное отклонение среднего значения по формуле

6. Задаваясь вероятностью и зная число степеней свободы , определите по табл. 1 значение параметра Стьюдента . Результат измерения периода колебаний запишите в виде .

Упражнение 2. Обработка результатов косвенных измерений. Определение ускорения свободного падения.

1. Запишите в табл. 4 значения периода колебаний маятника. Эти данные возьмите из упражнения 1.

, с , м , м/с 2

2. Затем по формуле вычислите среднее значение ускорения.

3. Вычислите дисперсию ускорения свободного падения по формуле

В качестве дисперсии длины маятника берется квадрат приборной погрешности. Дисперсия числа находится из приложения 1.6. (см. Приложение)

4. Найдите среднеквадратичное отклонение ускорения по формуле

5. Результат измерения ускорения запишите в виде .

Упражнение 3. Порядок обработки совместных измерений. Определение ускорения свободного падения.

В этом упражнении необходимо определить ускорение свободного падения из совместных измерений длины математического маятника и его периода колебаний.

Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле . Для того чтобы воспользоваться методом обработки совместных измерений для зависимости введем следующие обозначения:

Таким образом, зная экспериментальную зависимость или , можем вычислить коэффициент . Затем из соотношения вычислим ускорение свободного падения.

1. Получите у преподавателя значение пяти различных длин и определите период колебаний математического маятника.

2. Полученные данные запишите в табл. 5 (графы 2,3). В соответствии с вышеприведенными обозначениями заполните графы 4 и 5.

3. Проведите соответствующие вычисления и заполните графы 6,7 табл. 5. В графу вносится сумма соответствующих колонок.

4. По формуле (15) вычислите значения параметра .

5. Проведите соответствующие расчеты и заполните графу 8.

6. Далее по формуле (16) вычислите дисперсии параметра А.

7. По формуле вычислите ускорение свободного падения.

8. По формуле вычислите среднеквадратичное отклонение ускорения свободного падения.

9. Окончательный результат запишите в виде .

10. В координатах постройте график зависимости .

11. По формуле (20) найдите дисперсию адекватности. Дисперсию воспроизводимости найдите по формуле , где . Значения возьмите из первого упражнения. По этим данным найдите критерий Фишера. Сравнивая полученное значение критерия Фишера с табличным, сделайте окончательный вывод о соответствии зависимости полученным экспериментальным данным.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение основным видам погрешностей. Приведите примеры.

2. Объясните, что понимается под генеральной совокупностью измеряемой величины , и ее выборки.

3. Дайте определение среднего значения выборки, дисперсии, дисперсии среднего значения и среднеквадратичного отклонения.

4. Что такое прямые, косвенные и совместные измерения? Приведите примеры.

5. Для совместных измерений на примере линейной зависимости объясните сущность метода наименьших квадратов.

6. Используя условие наименьших квадратов, выведите формулу для вычисления параметра в линейной зависимости .

7. Как записывают окончательный результат прямых измерений?

8. Как проверяют гипотезу о соответствии экспериментальных данных предполагаемой зависимости? Что такое критерий Фишера?

Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

Цель работы: Определить ускорение свободного падения тел, измеряя период колебаний математического маятника.

Приборы и принадлежности: Математический маятник, секундомер, линейка, штангенциркуль.

Методика и техника эксперимента

Математическим маятником называют колебательную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке. Достаточно хорошим приближением к математическому маятнику служит небольшой тяжёлый шарик, подвешенный на длинной тонкой нерастяжимой нити. Длина маятника l равна расстоянию от точки подвеса до центра тяжести шарика, период колебаний маятника вычисляется по формуле :

откуда ускорение свободного падения можно выразить как

Если измерить расстояние от точки подвеса до нижнего края шарика L и диаметр шарика d, то длина маятника .

Поскольку период колебаний маятника Т вычисляется по времени t n полных колебаний , формула для ускорения свободного принимает вид:

При работе с математическим маятником имеется возможность изменять длину нити L и время t числа n колебаний. Эту возможность целесообразно использовать для выбора условий выполнения эксперимента с наименьшей погрешностью.

Относительная погрешность косвенного измерения ускорения свободного падения равна

Из последнего соотношения видно, что увеличение L и t приводит к уменьшению относительной погрешности определения ускорения свободного падения. Поэтому эксперимент нужно выполнять при наибольшей длине нити L, а число колебаний n и соответственно t нужно выбрать также значительными.

Порядок выполнения работы

1. Измерить штангенциркулем диаметр шарика d.

2. Установить максимальную длину нити. Линейкой измерить расстояние L от точки подвеса до нижнего края шарика.

3. Отклонить маятник на угол 15-20 0 от вертикали. Измерить секундомером время t 10 полных колебаний (n = 10). Измерения повторить 3 раза.

4. Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу.

5. Произвести математическую обработку результатов измерений, найти по формуле (1) ускорение свободного падения g и его погрешность D g. При расчете погрешности удобно применять метод логарифмирования функции.

6. Сравнить полученное значение ускорения с соответствующим значением g для данной географической широты.

Таблица измерений

d, мм Dd, мм L, см DL, см n t, c Dt, с

Контрольные вопросы

1. Дайте понятие о неинерциальных системах отсчета.

2. Что понимается под силой тяготения, силой тяжести и весом тела?

3. Какое ускорение называется ускорением свободного падения?

4. От каких величин зависит ускорение свободного падения?

5. Объясните зависимость ускорения свободного падения тел от географической широты местности.

6. Что такое математический маятник? Запишите формулу периода математического маятника.

7. Выведите расчетную формулу.

Лабораторная работа 4-3

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Как найти ускорение свободного падения математического маятника

Название работы: ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Категория: Лабораторная работа

Предметная область: Физика

Описание: МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА ЦЕЛЬ РАБОТЫ 1 Ознакомиться с теорией маятника. 2 Экспериментальное определить ускорение свободного падения в данном географическо.

Дата добавления: 2013-04-10

Размер файла: 120.13 KB

Работу скачали: 27 чел.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

1) Ознакомиться с теорией маятника.

2) Экспериментальное определить ускорение свободного падения в данном географическом месте с помощью математического маятника.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Простой маятник на кронштейне, секундомер, линейка.

Колебаниями называются любые процессы, обладающие определенной степенью повторяемости. Простейшим видом колебаний является гармонические колебания. Гармоническим колебанием физической величины х называется процесс изменения ее во времени t по закону синуса или косинуса:

где амплитуда колебания; круговая или циклическая частота; время одного полного колебания (период); – фаза колебания; начальная фаза колебания.

Из определения гармонического колебания следует, что период колебания является наименьшим промежутком времени, по истечении которого движение полностью повторяется.

Гармонические колебания совершают маятники под действием силы тяжести, если углы отклонения от отвесного положения (положения равновесия) малы. Маятники бывают простые и сложные. Тело малых размеров (материальная точка), подвешенное на длинной нити, растяжением и весом которой можно пренебречь, называют простым или математическим маятником .

Период колебания такого маятника равен

где l – длина нити; g – ускорение свободного падения.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

В данной работе используемый маятник представляет собой тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити (рис. 1). Период колебаний его при угле отклонения можно рассчитать по формуле ( 1 ) , потому что в пределах точности измерений такой маятник можно принять за простой или математический.

Из формулы ( 1 ) следует, что ускорение свободного падения равно:

где длина простого маятника, то есть расстояние между точкой подвеса и центром тяжести шарика.

Для определения по формуле ( 2 ) нужно опытным путем найти и . Измерение осложняется тем, что приходится определять положение точки подвеса и центр тяжести шарика. Однако эти трудности можно обойти и определить без непосредственного измерения . Для этого шарик подвешивают на нити так, чтобы можно было увеличивать или уменьшать длину нити маятника.

Если определить период колебаний при длине нити , а затем, укоротив (или удлинив) нить (рис. 2), снова определить период при длине , то ускорение можно рассчитать следующим путем:

Из формулы ( 8 ) следует, что для опытного определения нужно найти изменение длины маятника и нет необходимости измерять длины маятников и .

Изменение длины маятника определяют по перемещению точки крепления свободного конца нити.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.На кронштейне, укрепленном на потолке, подвешивается маятник длиной . Свободный конец нити прикреплен к штырьку, вставленном в гнездо на стене.

2. Отклоняют маятник на угол порядка (размах нижнего конца 8-10 см) и предоставляют ему свободно колебаться. Пропустив 3-4 полных колебания, пускают секундомер в тот момент, когда маятник достигает максимального отклонения, и измеряют время для (50100) полных колебаний маятника. Определяют период

3.Описанные в пункте 2 операции повторяют еще 4-5 раз и по полученным значениям вычисляют среднее значение периода колебаний при длине маятника .

4.Укоротив маятник за счет перемещения штырька в другое гнездо, отклонить маятник на небольшой угол и снова определить его период колебаний при новой длине . Нахождение осуществляется аналогично определению .

5.Измерить разность длин маятников — , равную расстоянию между гнездами, в которые вставлялся штырек.

6. Полученные данные , и – подставляют в формулу (3 ) и рассчитывают величину для данного географического места.

Лабораторная работа № 8 «Измерение ускорения свободного падения с помощью маятника»

Цель работы: вычислить ускорение свободного падения из формулы для периода колебаний математического маятника:

Для этого необходимо измерить период колебания и длину подвеса маятника. Тогда из формулы (1) можно вычислить ускорение свободного падения:

1) часы с секундной стрелкой;

2) измерительная лента (Δл = 0,5 см).

Материалы: 1) шарик с отверстием; 2) нить; 3) штатив с муфтой и кольцом.

Порядок выполнения работы

1. Установите на краю стола штатив. У его верхнего конца укрепите при помощи муфты кольцо и подвесьте к нему шарик на нити. Шарик должен висеть на расстоянии 3—5 см от пола.

2. Отклоните маятник от положения равновесия на 5—8 см и отпустите его.

3. Измерьте длину подвеса мерной лентой.

4. Измерьте время Δt 40 полных колебаний (N).

5. Повторите измерения Δt (не изменяя условий опыта) и найдите среднее значение Δtср.

6. Вычислите среднее значение периода колебаний Tср по среднему значению Δtср.

7. Вычислите значение gcp по формуле:

8. Полученные результаты занесите в таблицу:

9. Сравните полученное среднее значение для gcp со значением g = 9,8 м/с 2 и рассчитайте относительную погрешность измерения по формуле:

Изучая курс физики вам часто приходилось использовать в решении задач и других расчетах значение ускорения свободного падения на поверхности земли. Вы принимали значение g = 9,81 м/с 2 , то есть с той точностью, которой вполне достаточно для производимых вами расчетов.

Целью данной лабораторной работы является экспериментальное установление ускорения свободного падения с помощью маятника. Зная формулу периода колебания математического маятника Т =

можно выразить значение g через величины, доступные простому установлению путем эксперимента и рассчитать g с некоторой точностью. Выразим

где l — длина подвеса, а Т — период колебаний маятника. Период колебаний маятника Т легко определить, измерив время t, необходимое для совершения некоторого количества N полных колебаний маятника

Математическим маятником называют груз, подвешенный к тонкой нерастяжимой нити, размеры которого много меньше длины нити, а масса — много больше массы нити. Отклонение этого груза от вертикали происходит на бесконечно малый угол, а трение отсутствует. В реальных условиях формула

имеет приблизительный характер.

Рассмотрим такое тело (в нашем случае рычаг). На него действуют две силы: вес грузов P и сила F (упругости пружины динамометра), чтобы рычаг находился в равновесии и моменты этих сил должны быть равны по модулю меду собой. Абсолютные значения моментов сил F и P определим соответственно:

В лабораторных условиях для измерения с некоторой степенью точности можно использовать небольшой, но массивный металлический шарик, подвешенный на нити длиной 1-1,5 м (или большей, если есть возможность такой подвес разместить) и отклонять его на небольшой угол. Ход работы целиком понятен из описания ее в учебнике.

Средства измерения: секундомер (Δt = ±0,5 с); линейка или измерительная лента (Δl = ±0,5 см)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.