Что является трудом для математика

  • автор:

Что является трудом для математика

Понятие слова математика

В переводе с древнегреческого само название математика — означает «наука», «изучение». Она изучает числа, величины, отношения и характеристики элементов множества, их сходства и отличия, форму, объем предметов и способ решения задач с помощью действий!

Математика — одна из тех наук — основы, которой была заложены не год, не два и даже не сто лет назад. Математика с нами уже несколько тысяч лет.

Математика повсюду!

Древние Египтяне никогда бы не построили свои Великие пирамиды без простых законов математики. Кажется, что может быть проще, чем провести прямую линию? А ведь чтобы сделать сторону пирамиды необходима прямая линия длиною несколько километров! Египтянам удалось додуматься, как решить задачу и навеки войти в историю.

Значение математики в жизни человека

Сейчас, учась в школе, кто-то с легкостью прогуливает математику или с неохотой ходит, с их точки зрения, на этот скучный урок.

А действительно для чего изучаем математику мы?

Есть несколько ответов на один вопрос.

Я начну с высказывания великого ученого М.В. Ломоносова

«Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит»

Математика развивает логические способности, память и мышление, дает способность быстро принимать решения. Она нужна для того, чтобы уметь считать предметы, это помогает не запутаться и не потерять что-то важное. Вычислять время, например секунды, минуты, часы, дни, сезоны, годы. Уметь складывать и вычитать, а также умножать и делить числа. Изучать геометрические фигуры и их расположение, это помогает конструировать и строить.

Задачи проекта:

изучить в каких профессиях математические знания более востребованы;

отобрать задачи, связанные с различными профессиями.

Показать, что математика необходима людям любой профессии

выступить с презентацией моей работы на классных часах в нашей школе.

Методы исследования:

поиск информации о профессиях из различных источников;

работа с задачами из литературы «финансовая грамотность»

работа с задачами из школьного курса

Применение математических знаний в профессиях

На самом деле математику не зря называют царицей наук. В жизни человека она занимает особое место и важна для всех профессий, ведь существуют многочисленные профессии, связанные с математикой. А как же применяется математика в профессиях? Это и стала темой моего проекта.

Профессия бухгалтер

Бухгалтеру в работе необходимо хорошее знание математики, внимание, сосредоточенность, усидчивость и терпеливость. Бухгалтерское дело очень важное и нужное. Если не вести учет, то порядка в работе и организации не будет! Кроме того, без бухгалтерского учета государство не могло бы контролировать работу предприятия.

Профессия финансист

Финансист-человек, связанный с экономической сферой. Специалист, который контролирует все денежные операции компании. Финансисту для успешной деятельности компании нужны основы математики. Знать законы экономики для подсчета прибыли и убытков. Следить за тем, чтобы компания не была в убытке.

Профессия врач

Врач — эта профессия самая гуманная. Ему необходимо знать математику, которая помогает в различных расчетах. Также математика помогает познать себя через различные задачи, графики и диаграммы. Профессия врач существует уже очень давно. Можно смело заметить, что она является одной из самых важных для человечества.

Профессия продавец

Математика нужна в работе продавца для того, чтобы сосчитать количество продуктов, взвесить их, поставить цены. Для работы продавцом нужно отлично знать таблицу умножения, хорошо устно считать, уметь высчитывать проценты.

Профессия программист

Программист — важная профессия, так как новые информационные технологии активно вошли в жизнь современного человека. Ни одна компьютерная система не сможет функционировать без программного обеспечения. Для успешной работы программисту требуется знание математики, логический склад ума.

Математика– один из наиболее важных школьных предметов. Математика важна и нужна в каждой профессии, только в каких -то она скрыта, но все равно есть. Сегодня трудно найти хотя бы одну область знаний, в которой математика не играет никакую роль. Математика в различных профессиях, имея разную степень использования, лишь в одном может быть определяющей, когда она используется в профессиях, от которых зависит жизнь и безопасность других людей.

Огромной степенью ответственности обладает математика в профессии железнодорожника. Правильно высчитать расстояние между колеей рельсов, рассчитать время прибытия, следующего товарного или пассажирского состава, определить допустимый зазор в буксах колесных пар – в этом и многом другом нужна математика железнодорожнику.

Повар,– у которого незаметные обязанности напрямую связанны с математикой. Он из самых обычных продуктов делает шедевры кулинарии. Взять хотя бы калькуляции блюд. Это расписанные до каждого грамма веса продукты, а ведь каждый лишний грамм, это выльется в огромные убытки. Поэтому повару нужно рассчитать, сколько нужно мяса, чтобы в готовом блюде получилось 100 граммов шашлыка; особые математические способности повар должен проявить при расчете продуктов для проведения корпоративных мероприятий.

Математика в профессии автомеханика тоже играет большую роль. Выставить параметры необходимого развала – схождения колес автомобиля, отрегулировать свет фар и зазоры клапанов в двигателе, рассчитать остаточный ресурс мотора и всего автомобиля, даже зазор в свечах зажигания невозможно выставить без математических знаний. Ответственность автомеханика, можно сравнить с ответственностью врача, потому что его ошибка в математических расчетах может привести к дорожной аварии с последствиями для жизни и здоровья людей.

В профессии учителя главную роль играет математика, любить эту науку самому и привить эту любовь своим ученикам. Математика абсолютно во всех школьных дисциплинах играет большую роль, где требуется решение примеров или задач. Даже на уроках пения, изучая или воспроизводя ту или иную музыкальную интонацию или аккорд, – все делается с помощью подсчета тактов для того, чтобы создавать гармоничное, симфоническое звучание.

Профессия техник – сварщик. Квалифицированный специалист, который обеспечивает технологический процесс, а именно его проведение, осуществляет сварочные работы. Люди с такой профессией должны быть внимательны, аккуратны, ответственны, иметь точный глазомер.

Труд каменщика связан с изготовлением раствора, где все компоненты смешиваются в определенной пропорции. Эта работа связана с расчетом количества кирпича для кладки, а значит надо уметь рассчитывать площади, объемы. Сейчас труд каменщика изменился, многое уже механизировано, но все равно надо владеть геометрическими знаниями, чтобы выводить прямые углы в здании.

Водитель — в его работе очень важна математика. Водитель пользуется арифметическими действиями, подсчитывая количество потраченного бензина на пройденные километры, и с какой скоростью нужно ехать, чтобы во время оказаться на месте. Во время рейсов он наблюдает за показаниями приборов, следит за работой всех агрегатов, а также не забывает о правилах дорожного движения, устройство автомобиля, порядок и периодичность выполнения работ по техобслуживанию.

Футболист – это спортсмен, играющий в футбол. При подготовке команд и их тренеров к серьезной схватке с соперниками, все математические методы работают как никогда. Например, определение оптимального состава на игру в футбольном матче, оптимальной расстановки игроков на футбольном поле, в том числе – учет командного взаимодействия и много другое – невозможно без применения математики. И в подтверждении этому – математические задачи про футбол.

Без математики не движется прогресс, без неё мы не смогли бы сделать даже маленькое дело. Математика — наука, как прошлого, так и будущего. Не каждый может и должен стать математиком, но математика в жизни нужна будет каждому.

Практическая часть

Прежде чем сделать окончательный вывод, для чего нужно изучать математику, мы предлагаем посмотреть результаты социологического опроса. Цель опроса изучение общественного мнения по данной теме.

Зачем нужна математика

Математика — это не только арифметические задачки. Это особый язык, который учит думать и рассуждать.

Математику называют междисциплинарной наукой, потому что она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, поэтому многие выводы из гуманитарных исследований опираются на математические понятия и логические законы.

Мир изменился и стал более технологичным, поэтому для любителей математики открыто множество вариантов профессионального развития.

Если 15 лет назад перспективными были сферы маркетинга и юриспруденции, то сегодня лидирует IT.

Профессиональная востребованность = понимание технологий + способность к решению нестандартных задач. И ключ к успеху — знание математики.

Что отличает математику от других школьных предметов:

  • у одной задачи может быть несколько правильных решений;
  • есть задачи, у которых не существует решения — вместо этого нужно сформировать доказательство;
  • в математике множество инструментов: цифры, формулы, графики, схемы, теоремы. Не соскучишься!

Математика развивает мышление

Зачем заниматься физкультурой? Ответ простой — для здоровья и красоты тела.

Зачем учить математику? Ответ на этот вопрос кажется менее очевидным.

Математика — это гимнастика для ума. Хочешь не хочешь, но в процессе изучения будут крепчать качества, которые влияют на способ мышления. Для этого не обязательно учиться в профильном классе и участвовать в олимпиадах — решение даже самых простых задачек на пропорции или с процентами дает значительный эффект.

Обобщение, сокращение, анализ, систематизация, выделение важного, поиск закономерностей, формулирование гипотез и доказательство теорий — все это помогает развить мышление, сделать его более гибким. Точно также, как физические упражнения делают наше тело подвижнее, дают заряд сил и тренируют выносливость, математика тренирует ум.

Математика развивает интеллект. Набор правил и функций, которые мы изучаем в школе, делают наше мышление последовательным и логичным. Это отражается на умении рассуждать, формулировать мысли и замечать взаимосвязи. И самое увлекательное, что эти знания можно (и нужно!) применять не только в школе, но и в нестандартных ситуациях: чтобы выбрать самую выгодную банковскую карту, просчитать литры краски для ремонта или создать карту сокровищ, чтобы не забыть где они спрятаны.

Математика — универсальный международный язык, которым владеют почти все люди на земле. Эти знания пригодятся в любой стране и могут стать предметом интересной беседы.

Что понять, зачем учить математику в школе, только представьте, как приятно, когда в голове нет «каши» и путаницы в рассуждениях. На этот счет еще в прошлом веке великий учёный Ломоносов сказал: «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Как тут можно спорить? ��

цитата Ломоносова

Курсы обучения математике помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Математика формирует характер

Чтобы правильно решать математические задачи, недостаточно одних лишь знаний. Нужны такие качества характера, как внимательность, настойчивость, последовательность, точность и аккуратность. Чем регулярнее мы практикуемся, тем сильнее укрепляются эти черты. И еще бонус: эти качества можно применять не только на уроках в школе, но и в других сферах жизни.

какие навыки развивает математика

Чем сложнее математические задачи, тем больше усилий и навыков нужно приложить для их решения.

Благодаря математике можно избавиться от вредных привычек:

Домысливать и не уметь объяснять, почему думаешь именно так

Оперировать фактами и точными терминами и быть более убедительным

Запоминать информацию механически, «зазубривать»

Оценивать, анализировать, строить аналогии и подвергать критике

Математика тренирует память

Ученые из Стэнфордского университета в США изучили, как человек решает математические задачи и выяснили, что взрослые люди используют для этого навык «доставать» из памяти ответы на основе прошлого опыта.

Почему учителя настаивают на регулярном посещении уроков? Дело не в их вредности, а в том, что при решении математических задач, мы «достаем» из памяти ответы на основе прошлого опыта. А чтобы этот опыт закрепить, нужно повторять материал и тренироваться в решении примеров. Только так можно запомнить все правила и формулы. ��

В журнале Nature Neuroscience в 2014 году опубликовали исследование про роль определенных областей головного мозга в развитии познавательной активности детей. Оказалось, что на интерес к знаниям оказывает сильное влияние гиппокамп — часть мозга, которая отвечает за память.

Интересный факт! Определенные области головного мозга влияют на развитие познавательной активности детей. Например, на интерес к знаниям влияет часть мозга, которая отвечает за память — гиппокамп. Поэтому:

  • чтобы ребенок мог избежать проблем с математикой — нужно тренировать память в раннем возрасте;
  • решение математических задач развивает память школьников и мотивирует изучать еще больше.

Математика — волшебница, не иначе! Систематизируем все волшебные свойства и повторим, какие навыки можно развить с помощью математики:

О системе работы учителя математики

В XVII в. Ян Амос Коменский (1592-1670) издает свою книгу «Великая дидактика» (1657) и этим закладывает основы науки педагогики, а в XVIII в. Иоганн Генрих Песталоцци (1746-1827) издает книги по методике обучения детей родному языку и началам арифметики («Как Гертруда учит своих детей», 1801 г., и др.). К настоящему времени методика преподавания математики выросла в самостоятельную дисциплину педагогического цикла. Отметим и другое мнение, принадлежащее математику и методисту Д.Пойа. В книге «Математическое открытие», Пойа пишет, что преподавание не есть наука, не есть и искусство; он считает, что преподавание есть мастерство, хотя вместе с тем указывает, что учитель должен в некоторой степени владеть приемами сценического искусства. В этой же книге Пойа говорит, что для развития мышления ученика при обучении большое значение имеет подбор решаемых задач и упражнений. Здесь Пойа, как мы считаем, недооценивает значение методики изучения теоретического материала и методики решения задачи, вернее, поиска решения, т. е. методики преподавания математики. Безусловно, методика преподавания математики есть наука. Однако необходимо учесть следующее. В процессе обучения, на уроке, центральной фигурой является учитель, т. е. лицо, обладающее определенными индивидуальными свойствами. Если наблюдать уроки разных учителей математики по одной и той же теме, естественно с различным составом учащихся, то каждый урок будет иметь свои отличительные особенности, обусловленные индивидуальными особенностями личности учителя. Но ведь это имеет место и в любой другой деятельности человека. Естественно, что более рельефно индивидуальные особенности проявляются в работе художника, артиста. Однако не менее они заметны и в работе учителя.

Как и при индивидуальных особенностях врача, медицина не перестает быть наукой, так и при индивидуальных особенностях учителя математики нельзя не считать наукой методику преподавания математики.

Отметим важную особенность самостоятельной деятельности учителя: в совершенствовании методики преподавания математики исключительное значение имеет взаимное посещение уроков и их последующий анализ. Это в первую очередь относится к молодым педагогам; не вызывает сомнений положительное влияние всего того лучшего, что накоплено наиболее опытными учителями математики.

Учителю, в том числе и начинающему, следует воспитывать в себе тщательность в подготовке к каждому уроку. Учитель, даже если он опытный, должен знать, понимать и помнить, что для овладения методикой ведения урока необходимо продумывать и мысленно излагать последовательно весь материал урока, представляя себе класс, учащихся, свое место в классе в различное время урока, записи на доске, последовательность вопросов для учащихся при объяснении нового материала и при его закреплении, задание на дом и указания к его выполнению, т. е. весь ход предстоящего урока. Обязательным элементом является самоанализ проведенного урока, выявление возникших затруднений у учащихся, их ошибки и т. п. Вместе с тем следует отмечать, что удалось хорошо провести на уроке, что вызвало особый интерес у учащихся т. д.

Обращаем внимание учителя на то, что, критически оценивая и анализируя методические материалы, следует отбирать для себя наиболее соответствующие своей индивидуальности, проверяя отобранное непосредственно в работе с учащимися на своих уроках. Собственный личный опыт работы в школе по преподаванию математики в значительной мере позволяет овладеть методикой. С другой стороны, начинающий работать учитель уже должен иметь некоторый определенный методический «багаж», опираясь на который учитель будет проводить работу с учениками.

При знакомстве с учебниками, с методической литературой рекомендуем учителю руководствоваться следующими принципами или критериями:

Принцип 1.Принцип научности.Содержание этого принципа состоит в том, что при изложении программного материала необходимо обеспечивать научность излагаемого, не сообщать учащимся материала, который в последующие годы придется изменять, заменяя его на противоположный. К сожалению, не всегда в учебном процессе преподавания математики обеспечивается выполнение принципа научности. Приведем примеры нарушения этого принципа.

Еще в начальных классах учащиеся усваивают положение, что из меньшего числа вычесть большее нельзя. Иногда это повторяется и в 5 –м классе при систематизации действий с натуральными числами, а в6-ом класса при ознакомлении с отрицательными числами учащимся приходится «привыкать» к выполнению действия вычитания из меньшего большего. Что требует в данном случае принцип научности?

В курсе алгебры 7-го класса при изучении квадратных уравнений говорится, что если дискриминант квадратного урав­нения — отрицательное число, то уравнение корней не имеет. И в этом случае отсутствуют указания на то,что решение рассматривается для действительных чисел. При знакомстве с ком­плексными числами в 10 классе учащиеся будут переучиваться.

Принцип 2.Процесс обучения математике, как и вообще обучение, и воспитание, неразрывно связан с формированием материалистического мировоззрения, активной жизненной пози­ции. Необ­ходимо, чтобы в процессе обучения каждый ученик осознавал, что его основная трудовая деятельность в настоящий момент — это деятельность по усвоению знаний, умений и навыков по всем предметам, в том числе и по математике. Важно воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебе. В обучении воспи­тывается не только внимание, прилежание, стремление осознать изучаемый конкретный материал, но в, то, же время уважение и внимание к своим товарищам.

Выработка навыков сосредоточенности и умений выполнять работу наиболее оптимальным способом способствует меньшей затрате времени. Учитель в своей работе с учащимися на своем личном примере воспитывает эти качества. Он учит учащихся учиться. Это значит, что он раскрывает учащимся смысл того, что значит знать и уметь.

В обучении математике закладываются основы материали­стического мировоззрения в комплексе с обучением другим пред­метам: физике, химии и др.. В процессе изучения программного материала по математике учащимся разъясняется, что основные понятия математики связаны с реальными явлениями и практи­ческими задачами развития производства, техники, благодаря чему обеспечивается возможность приме­нения математики к изучению процессов природы, закономер­ностей развития производства и других явлений и процессов. Так, в 4-м классе систематизацию материала о натуральных числах можно связать с возникновением десятичной системы счис­ления. Важно здесь, чтобы в сознании учащихся были сформулированы представления о натуральных числах в связи с необхо­димостью производить счет реальных предметов, что натуральные числа — абстрагированные от конкретных вещей символы (число «два», например, как общее свойство или характеристика мно­жеств — пара рук, пара глаз, пара ног и т. д.) Аналогично введе­ние дробей, и в частности десятичных, связано с необходимостью более точного измерения различных величин (длин, площадей, масс, температур и др.). С десятичными дробями тесно связана метрическая система мер, и только измерение времени произво­дится по системе счисления с основанием 60 (или 12) Аналогично отрицательные числа связаны с величинами, особенностью ко­торых является их направленность, а в дальнейшем переход к понятию вектора.

То же самое следует проводить и в геометрии. Сам термин «геометрия» происходит из двух слов: «гео» — земля и «метрио» измеряю. Это указывает на тесную связь геометрии с измерениями. Древнегреческий историк Геродот (V в н э) пишет, что в Египте при разливе реки Нил приходилось переизмерять земельные участки. При строительстве пирамид, зданий требова­лось измерять и вычислять длины, площади, объемы, строить прямые углы. При развитии торговли явилась потребность строить суда для перевозок по морям, что также вызывало развитие геометрии. Решением таких задач занимались не только в Греции, Египте, но и в Вавилоне, Индии, Китае. Но только в Древней Греции в III в. до н. э сложилась дошедшая до нас научная систе­ма геометрических знаний, сочинение «Начала» математика Евклида.

Все геометрические образы являются абстракциями реально существующих в природе различных предметов. Так кристалл поваренной соли имеет форму куба. Многие кристаллы других веществ имеют форму, близкую к фигурам, изучаемым в геометрии. Изображение точки карандашом на бумаге или мелом на доске — модели геометрической точки. В геометрии точка не имеет, какой либо массы, не занимает какую-либо часть пространства. Аналогично для прямой. Одной из ее моделей является отвес или туго натянутая нить. Из жизненного опыта и практики люди убедились, что кратчайшим расстоянием между двумя точками является соединяющая их прямая. Это свойство прямой, неодно­кратно наблюдаемое в практике, вероятно, служит основой одной из аксиом: через две точки можно провести только одну прямую. Образ плоскости возникает так же, как абстракция спокойной поверхности воды в реке, поверхности стекла, стола и т. д.

Принцип 3. Планировать изучаемый, материал на данный урок рекомендуется так, чтобы он составлял некоторое законченное целое, имел логическую завершенность. Логическая закончен­ность учебного материала урока является одним из факторов, способствующих прочности знаний учащихся. В этом отношении, конечно, имеет значение и логическая законченность программно­го материала каждого года обучения, школьной программы в целом. Однако возможности учителя в этом вопросе ограничи­ваются только рамками урока.

Заметим, что в базисной программе по математике заложено стремление ликвидировать один из дефектов программы в логи­ческом отношении. Вопрос идет о теме «Комплексные числа». Этим восстановлена за­конченность учения о числе в школе, и благодаря этому курс школьной алгебры получил логическую завершенность, в част­ности теория решения алгебраических уравнений. Для обеспечения прочности знаний учащихся наряду с ло­гической завершенностью изучаемого материала на уроке играет не меньшую роль систематичность и плановость изучаемого материала. В основном они обеспечиваются программой и учеб­никами, однако это в большей мере выполняется только в отно­шении теоретического материала. Систематичность и последо­вательность использования системы упражнений зависят целиком от учителя. Подбор упражнений из учебника или других пособий, их число должен планировать сам учитель, учитывая уровень усвоения учебного материала, степень их подготовки по мате­матике, овладение соответствующими навыками.

Во всяком случае, в конце года всегда следует оставлять резерв времени на повторение пройденного за год и решение упражне­ний по всему курсу, в том числе и повышенной трудности.

Принцип 4.Одной из ведущих задач при обучении математи­ке является активизация мыслительной деятельности учащихся и развитие творческого мышления на всех этапах обучения. В этом направлении появляется необходимость постановки обуче­ния таким образом, чтобы обеспечивалось ознакомление и овла­дение методами и приемами научного творчества. Основное на­правление в методике обучения в этом отношении указывает конкретно-индуктивный метод; последовательные этапы его рас­крывают учителю схему работы с учащимися, направляют мето­дику преподавания с целью развития творческого мышления и интуиции. Можно выделить такие этапы: а) наблюдение частных случаев и поиск закономерности; б) на основе подмеченных за­кономерностей выдвижение гипотезы и проверка ее еще на част­ных случаях; в) доказательство справедливости выдвинутой гипотезы.

В своей педагогической практике мы всегда уделяли большое внимание первому из отмеченных этапов — этапу наблюдения, поиску закономерности, т. е. проведению опыта, сравнению ре­зультатов наблюдений при проводимых опытах; сюда относится поиск решения задачи путем подбора, аналогии с задачей, ре­шенной ранее, более глубокого анализа ее условия, выявления величин в условии и установления зависимости между ними на основе жизненного опыта учащихся и предшествующего обуче­ния. К сожалению, в настоящее время в связи с недостатком рабочего времени учитель не имеет возможностей уделить должное этому важному этапу работы при обучении; однако следует учесть, что время, затраченное на это, сторицей окупается за счет развития мышления учащихся и овладения методами самостоятельного поиска закономерности в изучаемых вопросах.

Этап наблюдений имеет и другое весьма важное значение: здесь обеспечивается более глубокое осознание изучаемого вопроса; в этом отношении не менее важное значение имеет и обо­снованность каждого суждения, каждого утверждения; вопросы учителя «Почему именно так?», «На основании какого свойства, теоремы?» должны всегда звучать на уроке, как при изучении нового материала, так и при решении задач. Важно приучать учащихся к тому, чтобы обосновывающий фактор автоматически сопутствовал фактору оперативному. В своей работе с учащи­мися учитель сам должен подавать пример, поясняя все проводи­мые преобразования, дополнительные построения, обосновывая утверждения и. выводы.

Такая направленность методики обучения требует от учащихся большего внимания к осознанию и овладению теоретическим материалом, и одновременно учащиеся будут знакомиться и частично овладевать методами самостоятельной, творческой ра­боты: анализом, синтезом, индукцией, дедукцией; поиск решения приведет их к использованию аналогии, сравнения и т. п.

Из всего сказанного с необходимостью вытекает следующее положение: при обучении следует уделять большое внимание обоснованности (или доказательности) всех изучаемых положе­ний, свойств и т. д. К сожалению, приходится отмечать, что в школьном курсе математики многие изучаемые положения и вопросы даются учащимся бездоказательно, принимаются на веру.

Принцип 5.Мы считаем, что вести преподавание математики в целом следует, равняясь на учащихся, успевающих по матема­тике. Это значит, что учитель, соблюдая принцип научности, приводя различные обоснования или доказательства рассматри­ваемых положений, особое внимание уделяет раскрытию и освое­нию основных понятий и положений изучаемого курса, с привле­чением лучших учащихся, их самостоятельных действий на уроке. Такая направленность обучения обеспечивает активное участие и других учащихся в общей работе класса. При этом важно не подавлять инициативу учащихся: в каждом ответе ученика сле­дует выделить в первую очередь то, что в нем правильно, рацио­нально, с тем, чтобы вселить большую уверенность учеников в своих силах и способностях и предрасположить их к участию в общей работе по изучению математики.

Сделаем еще одно существенное за­мечание. В школьном курсе геометрии имеются теоремы, которые могут быть доказаны различными способами. Рас­смотрев в классе один из способов, можно рекомендовать ученикам дома доказать ее другим способом, сообщив некоторые намеки этого другого способа. Однако после рассмотрения различных вариан­тов доказательства теоремы надо выяс­нить, какой из них является более простым и почему.

«Теорема о свойстве медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе» . Один из способов ос­нован на использовании формулы медианы косоугольного тре­угольника , так как а 2 + b 2 = с 2 , то сразу получаем доказываемое равенство. Второй способ основан на использовании осевой симметрии и средней линии треуголь­ника (рис. 14); за ось симметрии берется катет СВ,СМ есть сред­няя линия треугольника ABA 1и потому CM =. Приведем третий способ, использующий окружность, описанную около данного прямоугольного треугольника (рис. 15) Из трех приведенных способов наиболее простым является тре­тий. При некотором намеке учителя учащиеся сами легко дока­жут свойство медианы. Вряд ли это удастся сделать при первых двух способах.

Отметим еще одно обстоятельство. Третий способ доказатель­ства, как было отмечено, является более простым, рисунок по­могает наглядно наметить доказательство. Доказательство, например, основанное на идее центральной симметрии, менее наглядно, обладает большей степенью абстракции и требует логически обоснованных рассуждений, непосредственно не под­крепляемых рисунком; это способствует в большей мере разви­тию абстрактного, логического мышления, что имеет при обучении математике весьма существенное значение. Какой же вывод можно сделать из этого примера? Нам представляется, что в ана­логичных трудных случаях учителю можно рекомендовать привести два доказательства, а может быть и более, и предоставить самим учащимся выбрать из них для себя то, которое они легче освоят. Но при этом учитель должен дать оценку каждому из доказательств, с тем, чтобы выбор учеников был более обосно­ванным. Это важно в первую очередь для хорошо успевающих учащихся.

Принцип 6.Одним из важных факторов подготовки учащихся к трудовой деятельности является темп работы на уроке. Отме­тим, что во многих случаях на уроках наблюдается отсутствие у учащихся сосредоточенного внимания, они часто механически списывают с доски решение задачи, записи учителя при объясне­нии нового и т. д.. В каждый момент урока необходимо видеть весь класс и подключать к работе учащихся, которые по той или иной причине выключились из общей работы. Часто на уроке при этом учитель делает замечание такому ученику, чтобы он был внимательней. Такие замечания не только не эффективны, но просто вредны: они отвлекают остальных учащихся класса от работы; при замечании учителя отдельному ученику часть уча­щихся непроизвольно обращает на это внимание, т. е. отвлекается от работы, и учителю придется тратить время, чтобы эффективно закончить или продолжить объяснение. Вместо замечания уче­нику полезнее предложить какой-либо вопрос по ходу, объяс­няемого или подойти к нему и сделать замечание тихо, по воз­можности избегая внимания к этому остальных учащихся класса. Сосредоточенность и внимание учащихся позволяют вести урок более быстрым темпом.

В своей практической работе мы ориентировали учащихся на своеобразную триаду: думай, делай и говори (или думай, пиши, объясняй). Таким образом, повышение темпа работы на уроке способствует повышению внимания, сосредоточенности, что в целом является важным фактором подготовки учащихся к самостоятельной работе в бу­дущем.

Принцип 7.При обучении немаловажную роль играет эсте­тическое воздействие на учащихся. В этом отношении существен­ную роль играет классное помещение и обстановка, где прово­дятся занятия. Лучше всего для занятий использовать матема­тический кабинет. Его оборудование должно быть подчинено учебным целям.

Нельзя не согласиться с высказыванием академика А. А. Космодемьянского в его книге «Теоретическая механика и современная тех­ника» (1975, с. 153), где он говорит: «Возбудить интерес к само­стоятельному творчеству, самостоятельным размышлениям можно лишь при одновременном воздействии на ум и эмоции учащего­ся». Там же автор приводит высказывание своего учителя — профессора А. П. Минакова об основных чертах правильного научного мышления:

а) умение наблюдать явление и собирать факты;

б) умение проникать в сущность изучаемого явления;

в) умение построить гипотезу относительно взаимосвязи рассматриваемых явлений;

г) умение обобщать, расширять и углуб­лять мысли и понятия;

д) умение мыслить аналогиями и моде­лировать.

Вообще не следует злоупотреблять наглядными пособиями иллюстративного характера, необходимо развивать пространст­венные представления и воображение; цель использования ил­люстративных пособий состоит в подтверждении правильности сформированных в воображении образов, пособие же не должно предварять попытки представить образ в воображении.

Важную роль играют схемы, иллюстрирующие условие за­дачи, таблицы для более компактной записи условий задач, гра­фы, позволяющие изобразить взаимосвязи между рассматривае­мыми объектами. Необходимо отметить ведущую роль чертежа-рисунка к теоретическому материалу или к задаче в курсе гео­метрии, особенно в стереометрии. Исключительно важно приучать учащихся правильно изображать пространственный образ на плоскости, используя знания по черчению, ведь в практической работе технику, инженеру часто приходится от руки «набрасывать» рисунки некоторых деталей, вид какой-либо части ее и др. При составлении чертежа-рисунка в стереометрии полезно при­менять некоторые правила технического рисования, чтобы иметь возможность от руки или с помощью только линейки возможно более быстро, но правильно и наглядно сделать рисунок к решае­мой задаче.

Некоторые выводы. Отметим индивидуальные особенности учителя математики, которые должны бы быть ему присущи:

а) уровень подготовки по специальности: глубокое знание вопро­сов школьного курса математики в свете достаточного знаком­ства с современным уровнем развития математической науки и в рамках не только программы института, но и личного зна­комства с научно-популярными изданиями ведущих ученых-математиков;

б) интерес и необходимость повышения своей науч­ной подготовки;

в) подготовленность и знание основ современной психолого-педагогической концепции обучения и воспитания школьников;

г) владение методикой преподавания математики, повышение эффективности работы по обучению и воспитанию учащихся.

Мы ставим своей задачей всемерно активизировать мысль самого учителя, научить педагога выделять основные критерии и принципы для практического анализа и отбора раз­личных приемов и способов преподавания математики при зна­комстве с учебно-методической литературой, помочь учителю выработать собственный стиль работы, отыскивать пути его со­вершенствования. Учитель должен исходить из того, что система работы учителя с учеником, выдержанная в единстве изучения теории с решением задач, обеспечивает твердые знания, форми­рование устойчивых умений и навыков, умения применять изучен­ное к решению практических задач и упражнений, способствует подготовке учащихся к самостоятельной трудовой деятельности.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.