Как решать задачи с концентрацией математика 6 класс

  • автор:

Конспект урока по математике для 6 классов на тему «Решение задач на концентрацию»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

  • Для учеников 1-11 классов и дошкольников
  • Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Урок по теме: Решение задач на «Концентрацию»

Класс: 6 класс УМК Никольского

ФИО учителя: Сивцева Анастасия Павловна

Цель : создать условия для формирования умений решать задачи на растворы на основе знаний процентов.

Образовательные

повторить понятия проценты;

закрепить знания, умения и навыки решения задач на нахождение числа по его дроби и нахождение дроби от числа, работы с дробями;

показать практическую значимость математических знаний для решения задач на концентрацию.

Воспитательные

показать практическую значимость математических знаний для решения задач на концентрацию из повседневной жизни;

воспитание у учащихся интереса к предмету.

Развивающие

развивать наблюдательность, логическое мышление учащихся;

развивать жизненную смекалку и интуицию.

1. Организационный этап (2 мин).

2. Подготовка учащихся к сознательному усвоению нового материала (9мин)

3. Практический этап. (10мин)

4. Первичное закрепление. (3мин)

5. Физминутка. (2 мин)

6. Этап закрепления материала. (10мин)

8. Подведение итогов урока (4 мин)

Орг. момент (2 мин)

— Здравствуйте, ребята. Как настроение? Улыбнитесь друг другу и садитесь.

— Посмотрите, у вас на партах лежат: А4, конверт, брошюра, лист самооценки.

— В течении урока мы с вами будем выполнять различные задания.

— Возьмите сейчас листы самооценки и подпишите. По окончанию решения каждой задачи, вы должны оценить свою работу.

Подготовка к сознательному усвоению нового материала.(7 мин)

— Внимание на экран , скажите, о чем сегодня на уроке пойдет речь?

— Давайте, проверим наши знания. У нас сейчас будет работа в парах.

— Перед вами лежат листы а4, разделенные на 3 столбца (да, нет, не знаю) и конверты, где есть 8 карточек с высказываниями и примерами. Ваша задача: распределить карточки по столбцам (если вы считаете, что высказывание верно, то клеите в столбец с надписью «ДА»)

«Процент» от латинского слова pro centum .

Знак «%» произошел из-за опечатки наборщика.

Процент – это одна сотая часть числа (величины).

25% это четверть.

Чтобы найти несколько процентов числа надо, проценты представить в виде дроби и умножить на число.

Чтобы найти число, 20 % которого равны 40, надо: 1%= , а само число в сто раз больше, то = 200.

Чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.

Концентрация раствора – это процент, который составляет масса растворенного вещества от массы раствора.

Проверяем наши высказывания, если верно ставьте рядом +

Действительно, «Процент» произошел от латинского слова pro centum , что переводится «на 100»

Знак «%» произошел из-за опечатки наборщика. В конце XVII (17) веке в Париже была издана книга и в этой книге была опечатка слово «сто»

Процент – это одна сотая часть числа (величины).

25% это четверть. Четверть это дробь – 1/4, 1/4=25/100

А как ответили на 8 вопрос?

возьмите листы самооценки и заполняем 1 столбец, верные ответы закрашиваете.

III. Изучение нового материала. (10мин)

— Кто ответил на 8 вопрос верно? Поднимите руки. Где вы встречали это слово?

Если ответили «да», где вы встречали это слово?

Если ответили «нет», то вы сегодня узнаете, что такое концентрация.

— Человеку часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, вещества или разбавлять что-нибудь водой. При этом используют слово «концентрация». Как вы понимаете это слово?

— Мы с вами узнаем, что такое концентрация, где применяется это слово, концентрация есть в химии, в физике (смеси, растворе, сплаве), а сейчас разберемся с этим понятием с точки зрения математики и будем решать очень интересные задачи на эту тему, т.е. мы научимся решать задачи на концентрацию.

— Открываем тетради, пишем тему урока: решение задач на концентрацию.

— Ребята, мы в магазине, проценты видим не только в скидках, а где еще могут быть проценты? hello_html_337b6eec.jpg

— Вы когда-нибудь замечали состав продуктов?

— Как и многие дети, вы наверно любите соки, морсы. Какие?

— У нас сейчас будет эксперимент, результаты которых, будем записывать в тетради.

Задача 1. В 300мл воды растворили 100мл сиропа. Какова концентрация полученного раствора?

Решение: У нас есть 300мл воды и 100мл сиропа. Смешаем 2 вида раствора. Какой станет масса раствора?

100+300=400 (мл) – общая масса.

Найдите процентное содержание сиропа в растворе.

«Чтобы найти сколько процентов сиропа содержится в растворе, надо массу сиропа разделить на общую массу раствора и результат умножить на 100».

25% – процентное содержание сиропа в данном растворе.

Ответ: концентрация раствора равна 25%.

Итак, в математике, концентрация — это процент, который составляет масса растворенного вещества от массы раствора. Запишите, прочитайте.

Где еще встречается концентрация в нашей жизни? (запись в %)

Оказывается, понятие «концентрация» может быть заменено на:

hello_html_159eb499.jpg

«проба»

hello_html_3e0ab69b.jpg

(в драгоценных металлах)

— Встречая эти слова в текстах задач, вы должны понимать, что речь идет о «концентрации» того или другого чистого вещества в растворах или сплавах или смесях.

V. Физминутка.

VI. Решение задач

Решим несколько задач на «концентрацию».

(Задачи 1-3 заранее распечатаны на листочке)

Задача 1. В 450г воды растворили 50г соли. Какова концентрация полученного раствора?

450+50=500 (мл) – масса общая. (Слайд 5)

Найдите процентное содержание соли в растворе.

20% – процентное содержание соли в данном растворе.

Ответ: концентрация раствора равна 20%.

Задача 2. В одну банку мама налила 480 г воды и насыпала 120 г сахара, в другую – 840 г воды и 160 г сахара. В какой банке вода слаще?

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо найти концентрации сахара в растворах каждой банки и сравнить их.

Какова масса раствора в первой банке?
480+120 = 600 (г)

Какова концентрация сахара в растворе первой банки?
120:600 = ; =20%

Какова масса раствора во второй банке?
840+160 = 1000(г)

Какова концентрация сахара в растворе второй банки?
160:1000 = ; =16%

В какой банке вода слаще?
20% > 16%

Ответ: в первой банке вода слаще.

Задача 3. Морская вода содержит 15% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 5%?

Решение:

Сколько кг соли в морской воде?

1, ·30 = (кг)
Пресная вода содержит соль? – Нет. – Значит, масса соли и в новом растворе будет 4кг, но ее концентрация составит уже .

Какова масса нового раствора (с добавлением пресной воды)?
4: = (кг)

Отношения(концентрация).
методическая разработка по математике (6 класс) на тему

Урок математики в 6 классе естественно-научного профиля. Предоставлена методическая разработка с презентацией. Т ип урока: комбинированный. Цель: создать условия для формирования умений решать задачи на концентрацию растворов на основе знаний процентов, отношений и умений работы с дробями.

Задачи:

Образовательные

· повторить понятия проценты, отношения;

· закрепить знания, умения и навыки решения задач на нахождение числа по его дроби и нахождение дроби от числа, работы с дробями;

· показать практическую значимость математических знаний для решения задач на концентрацию.

Воспитательные

· показать практическую значимость математических знаний для решения задач на концентрацию из повседневной жизни;

· воспитание у учащихся интереса к предмету.

Развивающие

· развивать умения выделять главное в понимании поставленного вопроса;

· развивать жизненную смекалку и интуицию.

Необходимое оборудование и материалы: доска, мел, карточка с задачами, презентация.

Скачать:

Вложение Размер
urok_1.otnosheniyakoncentraciya.docx 169.76 КБ

Предварительный просмотр:

Тема урока: Отношения (концентрация).

Класс: 6, естественно-научного профиля.

Автор урока: Куркович Лариса Федоровна, учитель математики.

Образовательное учреждение: МАОУ «СШ №8 с углубленным

изучением отдельных предметов»

Тип урока: комбинированный.

Цель : создать условия для формирования умений решать задачи на концентрацию растворов на основе знаний процентов, отношений и умений работы с дробями.

  1. повторить понятия проценты, отношения;
  2. закрепить знания, умения и навыки решения задач на нахождение числа по его дроби и нахождение дроби от числа, работы с дробями;
  3. показать практическую значимость математических знаний для решения задач на концентрацию.
  1. показать практическую значимость математических знаний для решения задач на концентрацию из повседневной жизни;
  1. воспитание у учащихся интереса к предмету.
  1. развивать умения выделять главное в понимании поставленного вопроса;
  2. развивать жизненную смекалку и интуицию.

Необходимое оборудование и материалы: доска, мел, карточка с задачами, презентация.

  1. Мотивационный момент (1 минута)
  2. Подготовка учащихся к сознательному усвоению нового материала (8 минут)
  3. Изучение нового материала (12 минут)
  4. Физминутка (1 минута)
  5. Первичное закрепление нового материала (15 минут)
  6. Рефлексия (1 минута)
  7. Подведение итогов. Домашнее задание (2 минуты)

I. Мотивационный момент.

Ребята, мы с вами решали задачи, содержащие проценты. Мы также знаем, что отношения существуют и между людьми, и между числами, и между величинами. Они часто встречаются в задачах. А могут быть отношения и проценты в задачах на смеси и растворы? Ответ на этот вопрос найдем на уроке.

  1. Подготовка к сознательному усвоению нового материала. (Слайд 2)
  1. Выразить десятичной дробью, а потом обыкновенной: 25%, 10%, 50%, 75%, 125%.
  2. Указать в виде процентов: 0,7; 0,04; 1,3.
  3. Найти 15% от числа 60.
  4. Найти число, 15% которого равны 30.
  5. Из 25 семян взошло 24 семени. Найдите процент всхожести.
  6. Итак, известные отношения: (Слайд 3)

Значения данных отношений мы представляли в виде процентов.

  1. Изучение нового материала.

Человеку часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, вещества или разбавлять что-нибудь водой. При этом используют слово «концентрация». Как вы понимаете это слово?

В большом энциклопедическом словаре « концентрация (от новолат. concentratio)- сосредоточение, скапливание, собирание кого-либо, чего-либо в к.-л. месте» [1] .

Концентрация в химии — величина, выражающая относительное количество данного компонента (независимой составной части) в физико-химической системе (смеси, растворе, сплаве) [2] .

Сейчас разберемся с этим понятием с точки зрения математики. (Слайд 4)

Нальем в стакан 150г воды и растворим в ней 50г сахара. Какой станет масса раствора? [3]

50+150=200(г) – масса общая раствора.

Раствор тщательно перемешиваем.

Найдите процентное содержание сахара в растворе. (Слайд 6)

50:200=1:4 = 0,25; 0,25=25%

25% — процентное содержание сахара в данном растворе.

Число 0,25 называют концентрацией сахара в растворе.

Итак, в математике, концентрацию можно представить как отношение чистого вещества к раствору (сплаву, смеси).

Концентрация = , т.е. К= . (Слайд 7)

Как по этой формуле найти М ч.в. ? М общ. ?

М ч.в. = М общ К М общ = М ч.в : К

Решение задач на отработку формул: (Слайд 8)

  1. В 500г раствора содержится 100г соли. Найдите концентрацию соли в данном растворе. Процентное содержание соли в растворе?
  2. 200г раствора содержит 80% соли. Найдите массу соли в этом растворе.
  3. Какова масса раствора, в котором 150г сахара составляют 25%.

Во многих текстовых задачах понятие «концентрация» может быть заменено на: [3] (Слайд 9-10)

(масло, творог, молоко)

(морская вода, маринад)

(в драгоценных металлах).

Подумайте, отношение каких величин используется в понятиях «жирность, соленость, проба».

Встречая эти слова в текстах задач, вы должны понимать, что речь идет о «концентрации» того или другого чистого вещества в растворах или сплавах или смесях.

  1. Физминутка. ( Слайд 11)

Следите глазами за движениями черепашек.

  1. Первичное закрепление нового материала.

Решим несколько задач на «концентрацию».

(Задачи 1-4 заранее распечатаны на листочке. (Приложение 1.) Решаем совместно с ребятами, одновременно записывая решение в тетрадях и на слайде.)

Задача 1. В одну банку мама налила 480г воды и насыпала 120г сахара, в другую – 840г воды и 160г сахара. В какой банке вода слаще? [4] (Слайд 12)

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо найти концентрации сахара в растворах каждой банки и сравнить их .

  1. Какова масса раствора в первой банке?
  1. Какова концентрация сахара в растворе первой банки?

120:600 = 0,2; 0,2=20%

  1. Какова масса раствора во второй банке?
  1. Какова концентрация сахара в растворе второй банки?

160:1000 = 0,16; 0,16=16%

  1. В какой банке вода слаще?

Ответ : в первой банке вода слаще.

Задача 2. Смешивают 200г 80% -го раствора соли и 700г 20%-го раствора той же соли. Сколько соли в полученном растворе? (Слайд 13)

80% — это процентное содержание соли в 200г раствора (концентрация 0,8)

  1. Сколько г соли в этом растворе?

20% — это содержание соли в 700г раствора (концентрация соли 0,2)

  1. Сколько г соли во втором растворе?
  1. Сколько г соли в полученном растворе?

Задача 3. Какой раствор получится при смешивании 200г 50% раствора соли и раствора, в котором 150г соли составляют 25%? (Слайд 14)

50 % — процентное содержание соли в 200г растворе (концентрация 0,5).

  1. Сколько г соли в этом растворе?

Что мы знаем про второй раствор? — Знаем количество соли (150г) и его процентное содержание25% (значит, концентрация соли 0,25)

  1. Какова масса второго раствора?

Чтобы найти концентрацию соли в новом растворе, что надо знать? – Массу соли и массу всего раствора.

  1. Какова масса соли в двух растворах?
  1. Какова масса нового раствора?
  1. Какова концентрация соли в новом растворе?

250:800=0,3125; 0,3125 = 31,25%

Задача 4. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%? [5]

  1. Этап рефлексии. (Слайд 15)

Ответ на листочке:

  1. Сегодня я узнал….
  2. У меня получилось…
  3. Было трудно….
  4. Было интересно….
  5. Теперь я умею…
  1. Итог урока. Домашнее задание : (Слайд 16)

№754, 755, подготовить библиографическую справку о Магницком Л.Ф.

  1. Большой энциклопедический словарь. -2-е изд., перераб.и доп. – М.:Большая Российская энциклопедия, 1998.-1456с.: ил.
  2. slovari. yandex.ru/
  3. festival.1september.ru/articles/520040
  4. Математика: учеб.для 6кл.общеобразоват.учреждений/ [Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворова и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф.Шарыгина. – 8-е изд.-М.: Просвещение,2006. – 302с. :ил.
  5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы (с решениями). В 2-х кн. Кн. 1. Алгебра: Учеб. пособие / В.К.Егерев, В.В Зайцев, Б.А. Кордемский и др.; под ред. М.И. Сканави. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш.шк.,1994.-528с.: ил.

Урок проводился в 6 классе, естественно-научного профиля. Дополнительные часы по математике в этом классе используются в целях развития межпредметных связей, усиления практической направленности предмета для решения задач прикладного характера. В связи с этим и рассматривается концентрация. По ходу урока удобно использовать презентацию. Наглядность и доступность изложения материала дают возможность ученикам принимать участие в обсуждении вопросов, делать верные выводы. По ходу объяснения, можно, при необходимости, вернуться на последний показанный слайд. Использование презентации экономит время, не надо делать множество рисунков по ходу объяснения, материал лучше усваивается и запоминается, больше времени остается на решение задач, что является одним из основных видов деятельности учащихся на уроке. При объяснении нового материала учителю приходится читать или пересказывать условие задачи, что не воспринимается учениками. Презентация позволяет держать перед глазами текст в течение всего времени обсуждения решения. Решения задач запускаются по «щелчку», чтобы корректировать совместную работу. Ребята плодотворно и заинтересованно работают весь урок. Решение задач на отработку формул можно провести в конце урока.

Задача 1. В одну банку мама налила 480г воды и насыпала 120г сахара, в другую – 840г воды и 160г сахара. В какой банке вода слаще?

Задача 2. Смешивают 200г 80% -го раствора соли и 700г 20%-го раствора той же соли. Сколько соли в полученном растворе?

Задача 3. Какой раствор получится при смешивании 200г 50% раствора соли и раствора, в котором 150г соли составляют 25%?

Задача 4. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%?

Решение задач на концентрацию

Нажмите, чтобы узнать подробности

В задачах этого типа основным является понятие «концентрация». Что же это такое?

Рассмотрим, например, раствор кислоты в воде. Пусть в сосуде содержится 10 литров раствора, который состоит из 3 литров кислоты и 7 литров воды. Тогда относительное (по отношению ко всему объему) содержание кислоты в растворе равно . Это число и определяет концентрацию кислоты в растворе. Иногда говорят о процентном содержании кислоты в растворе. В приведенном примере процентное содержание будет таково: . Как видно, переход от концентрации к процентному содержанию и наоборот весьма прост.

Итак, пусть смесь массы М содержит некоторое вещество массой m. Тогда:

  • концентрацией данного вещества в смеси (сплаве) называется величина ;
  • процентным содержанием данного вещества называется величина с×100%;

Из последней формулы следует, что при известных величинах концентрации вещества и общей массы смеси (сплава) масса данного вещества определяется по формуле m=c×M.

Задачи на смеси (сплавы) можно разделить на два вида:

  1. Задаются, например, две смеси (сплава) с массами m1 и m2 и с концентрациями в них некоторого вещества, равными соответственно с1 и с2. Смеси (сплавы) сливают (сплавляют). Требуется определить массу этого вещества в новой смеси (сплаве) и его новую концентрацию. Ясно, что в новой смеси (сплаве) масса данного вещества равна c1m1+c2m2, а концентрация .
  2. Задается некоторый объем смеси (сплава) и от этого объема начинают отливать (убирать) определенное количество смеси (сплава), а затем доливать (добавлять) такое же или другое количество смеси (сплава) с такой же концентрацией данного вещества или с другой концентрацией. Эта операция проводится несколько раз.

При решении таких задач необходимо установить контроль за количеством данного вещества и его концентрацией при каждом отливе, а также при каждом доливе смеси. В результате такого контроля получаем разрешающее уравнение. Рассмотрим конкретные задачи.

Задача 1. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?

Пусть хкг олова надо добавить к сплаву. Так как процентное содержание меди в сплаве равно 45 %, то масса меди в первоначальном сплаве m=0,45×12=5,4 кг (где 0,45 – концентрация меди в сплаве).

Тогда 12– масса нового сплава

И так как масса меди в первоначальном сплаве равна 5,4 кг, то

– концентрация меди в новом сплаве.

По условию , решая уравнение, получаем х=1,5 кг.

Ответ: нужно добавить 1,5 кг чистого олова.

Задача 2. Имеются два раствора кислоты разной концентрации. Объем одного раствора 4 л, другого – 6 л. Если их слить вместе, то получится 35 % раствор кислоты. Если же слить равные объемы этих растворов, то получится 36 % раствор кислоты. Сколько литров кислоты содержится в каждом из первоначальных растворов?

Пусть хл кислоты содержится в первом растворе,

ул кислоты содержится во втором растворе.

Тогда – концентрация кислоты в первом растворе,

– концентрации кислоты во втором растворе.

Если слить два раствора, то получим раствор массой 4л+=10л, причем масса кислоты в нем будет х+у, тогда

– концентрация кислоты, после сливания обоих растворов.

Так как по условию в полученном таким образом растворе содержится 35% кислоты, то ее концентрация там равна 0,35.

Таким образом, получаем: или х+у=3,5.

Если будем сливать равные объемы растворов по m литров, то

– масса кислоты в полученном растворе,

2m – масса полученного раствора,

– концентрация кислоты в полученном растворе.

Просмотр содержимого документа
«Решение задач на концентрацию»

ПрактическАЯ РАБОТА№ 9

Тема: Решение задач на концентрацию

изучить алгоритм решения задач на концентрацию

Оснащение занятия: конспект лекций.

Порядок выполнения работы

— Ознакомиться с лекцией № 7

— Выписать в тетрадь алгоритмы решения задач на концентрацию

— Записать в тетрадь решение рассмотренных задач

Решить задачи для самостоятельного решения

Тема «Решение задач на концентрацию»

В задачах этого типа основным является понятие «концентрация». Что же это такое?

Рассмотрим, например, раствор кислоты в воде. Пусть в сосуде содержится 10 литров раствора, который состоит из 3 литров кислоты и 7 литров воды. Тогда относительное (по отношению ко всему объему) содержание кислоты в растворе равно . Это число и определяет концентрацию кислоты в растворе. Иногда говорят о процентном содержании кислоты в растворе. В приведенном примере процентное содержание будет таково: . Как видно, переход от концентрации к процентному содержанию и наоборот весьма прост.

Итак, пусть смесь массы М содержит некоторое вещество массой m. Тогда:

концентрацией данного вещества в смеси (сплаве) называется величина ;

процентным содержанием данного вещества называется величина с×100%;

Из последней формулы следует, что при известных величинах концентрации вещества и общей массы смеси (сплава) масса данного вещества определяется по формуле m=c×M.

Задачи на смеси (сплавы) можно разделить на два вида:

Задаются, например, две смеси (сплава) с массами m1 и m2 и с концентрациями в них некоторого вещества, равными соответственно с1 и с2. Смеси (сплавы) сливают (сплавляют). Требуется определить массу этого вещества в новой смеси (сплаве) и его новую концентрацию. Ясно, что в новой смеси (сплаве) масса данного вещества равна c1m1+c2m2, а концентрация .

Задается некоторый объем смеси (сплава) и от этого объема начинают отливать (убирать) определенное количество смеси (сплава), а затем доливать (добавлять) такое же или другое количество смеси (сплава) с такой же концентрацией данного вещества или с другой концентрацией. Эта операция проводится несколько раз.

При решении таких задач необходимо установить контроль за количеством данного вещества и его концентрацией при каждом отливе, а также при каждом доливе смеси. В результате такого контроля получаем разрешающее уравнение. Рассмотрим конкретные задачи.

Задача 1. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?

Пусть хкг олова надо добавить к сплаву. Так как процентное содержание меди в сплаве равно 45 %, то масса меди в первоначальном сплаве m=0,45×12=5,4 кг (где 0,45 – концентрация меди в сплаве).

Тогда 12– масса нового сплава

И так как масса меди в первоначальном сплаве равна 5,4 кг, то

– концентрация меди в новом сплаве.

По условию , решая уравнение, получаем х=1,5 кг.

Ответ: нужно добавить 1,5 кг чистого олова.

Задача 2. Имеются два раствора кислоты разной концентрации. Объем одного раствора 4 л, другого – 6 л. Если их слить вместе, то получится 35 % раствор кислоты. Если же слить равные объемы этих растворов, то получится 36 % раствор кислоты. Сколько литров кислоты содержится в каждом из первоначальных растворов?

Пусть хл кислоты содержится в первом растворе,

ул кислоты содержится во втором растворе.

Тогда – концентрация кислоты в первом растворе,

– концентрации кислоты во втором растворе.

Если слить два раствора, то получим раствор массой 4л+=10л, причем масса кислоты в нем будет х+у, тогда

– концентрация кислоты, после сливания обоих растворов.

Так как по условию в полученном таким образом растворе содержится 35% кислоты, то ее концентрация там равна 0,35.

Таким образом, получаем: или х+у=3,5.

Если будем сливать равные объемы растворов по m литров, то

– масса кислоты в полученном растворе,

2m – масса полученного раствора,

– концентрация кислоты в полученном растворе.

или .

Таким образом, получили систему двух уравнений

ÞÞÞ

ÞÞ

Ответ: в первом растворе содержится 1,64 л кислоты, во втором – 1,86 л.

Задачи для самостоятельного решения.

1. В сосуде было 12 л соляной кислоты. Часть кислоты отлили и сосуд долили водой. Затем снова отлили столько же и опять залили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25% раствор кислоты?

2. Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько стали того и другого сорта надо взять, чтобы после переплавки получить 140 тонн стал и с содержанием никеля 30%?

3. В первой колбе находится однопроцентный раствор уксуса, а во второй колбе – пяти процентный. В третью колбу выливают половину раствора из каждой колбы. В результате колба содержит двухпроцентный раствор. Во сколько раз масса раствора в первой колбе больше массы раствора во второй?

4. Сплавляя два одинаковых по весу куска чугуна с разным содержанием хрома, получили сплав, в котором содержится 12 килограммов хрома. Найдите процентное содержание хрома в полученном сплаве, если известно, что содержание хрома в первом куске чугуна было на 5% меньше, чем во втором, и что если бы первый кусок был в два раза тяжелее, то в сплаве оказалось бы 16 килограммов хрома.

5. В сосуде было 10 литров масла. Часть масла отлили и сосуд дополнили таким же количеством воды. Затем снова отлили такое же количество смеси и дополнили сосуд таким же количеством воды. Сколько литров воды доливали каждый раз, если в результате в сосуде оказался 81%-ный раствор?

6. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 килограммов, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся сплав содержал 40% меди?

7. В первой канистре находится пятипроцентный раствор соли, а во второй канистре – десятипроцентный. В пустое ведро выливают половину раствора из каждой канистры. В результате ведро содержит семипроцентный раствор. Во сколько раз масса раствора в первой канистре больше массы раствора во второй?

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.