Какие задания нужно выполнить на огэ по математике на 3

  • автор:

Задания «ОГЭ по математике «

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

  • Для учеников 1-11 классов и дошкольников
  • Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Предэкзаменационная работа. Математика. 9 класс. ОГЭ. Вариант 1803 .

Вариант по математике № 1803

Инструкция по выполнению работы

Общее время работы – 235 минут.

Характеристика работы. Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 17 заданий: в части 1 – 14 заданий; в части 2 – 3 задания. Модуль «Геометрия» содержит 9 заданий: в части 1 – 6 заданий; в части 2 – 3 задания.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям.

Ответом на задания части 1 (1 – 20) является число (целое или конечная десятичная дробь) или последовательность цифр. Ответ следует записать в поле ответов в тексте работы, а затем перенести в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого Вами задания, начиная с первой клеточки.

Задание №8 ОГЭ по математике

Восьмое задание в модуле алгебре проверяет знания в области обращения со степенями и подкоренными выражениями.

При выполнении задания №4 ОГЭ по математике проверяются не только навыки выполнения вычисления и преобразований числовых выражений, но и умение преобразовывать алгебраические выражения. Возможно, потребуется выполнить действия со степенями с целым показателем, с многочленами, тождественные преобразования рациональных выражений.

В соответствии с материалами проведения основного экзамена могут быть задания, в которых потребуется выполнение тождественных преобразований рациональных выражений, разложение многочленов на множители, использование процентов и пропорций, признаков делимости.

Ответом в задании №8 является одна из цифр 1; 2; 3; 4 соответствующая номеру предложенного варианта ответа к заданию.

Теория к заданию №4

Из теоретического материала нам пригодятся правила обращения со степенями:

степени

koren

Правила работы с подкоренными выражениями:

В моих разобранных вариантах представлены данные правила — в разборе первого варианта третьего задания представлены правила обращения со степенями, а во втором и третьем варианте разобраны примеры работы подкоренными выражениями.

Разбор типовых вариантов задания №4 ОГЭ по математике

Первый вариант задания

Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно произведению 121 • 11 n ?

  1. 121 n
  2. 11 n+2
  3. 11 2n
  4. 11 n+3
Решение:

Для решения данной задачи необходимо вспомнить следующие правила обращения со степенями:

  • при умножении степени складываются
  • приделении степени вычитаются
  • при возведении степени в степень степени перемножаются
  • при извлечении корня степени делятся

Кроме того, для решения необходимо представить 121 как степень 11, а именно это 11 2 .

121 • 11 n = 11 2 • 11 n

С учетом правила умножения, складываем степени:

11 2 • 11 n = 11 n+2

Следовательно, нам подходит второй ответ.

Второй вариант задания

Значение какого из данных ниже выражений является наибольшим?

  1. 3√5
  2. 2√11
  3. 2√10
  4. 6,5
Решение:

Для решения данного задания нужно привести все выражения к общему виду — представить выражения в виде подкоренных выражений:

Переносим 3 под корень:

3√5 = √(3² •5) = √(9•5) = √45

Переносим 2 под корень:

2√11 = √(2² • 11) = √(4 • 11) =√44

Переносим 2 под корень:

2√10 = √(2² • 10) = √(4 • 10) =√40

Возводим 6,5 в квадрат:

3-2

Посмотрим на все получившиеся варианты:

  1. 3√5 = √45
  2. 2√11 = √44
  3. 2√10 = √40
  4. 6,5 = √42,25

Следовательно, правильный ответ первый

Третий вариант задания

Какое из данных чисел является рациональным?

  1. √810
  2. √8,1
  3. √0,81
  4. все эти числа иррациональны
Решение:

Для решения этой задачи нужно действовать следующим образом:

Сначала разберемся, степень какого числа рассмотрена в данном примере — это число 9, так как его квадрат 81, и это уже чем-то похоже на выражения в ответах. Далее рассмотрим формы числа 9 — это могут быть:

Рассмотри каждое из них:

Следовательно, число √0,81 является рациональным, остальные же числа

  • √810
  • √8,1

хотя и похожи на форму 9 в квадрате, не являются рациональными.

Таким образом, правильный ответ третий.

Четвертый вариант задания

По просьбе подписчика моего сообщества Спадило Дианы, привожу разбор следующего задания №4:

Какое из данных ниже чисел является значением выражения?

Разбор и решение задания №3 ОГЭ по математике

Разбор и решение задания №3 ОГЭ по математике

Решение:

Заметим, что в знаменателе присутствует разность (4 — √14), от которой нам необходимо избавиться. Как же это сделать?

Для этого вспоминаем формулу сокращенного умножения, а именно разность квадратов! Чтобы правильно её применить в этом задании необходимо помнить правила обращения с дробями. В данном случае вспоминаем, что дробь не изменяется, если числитель и знаменатель домножить на одно и то же число или выражение. Для разности квадратов нам не хватает выражения (4 + √14), значит, домножим на него числитель и знаменатель.

После этого в числителе получим 4 + √14, а в знаменателе разность квадратов: 4² — (√14)². После этого знаменатель легко вычисляется:

Суммарно наши действия выглядят так:

Разбор и решение задания №3 ОГЭ по математике

Хотите, чтобы ваше задание я разобрал и представил здесь? Подписывайтесь на мою группу Спадило и присылайте задание в личные сообщения группы!

Пятый вариант задания (демонстрационный вариант ОГЭ 2017)

Значение какого из выражений является рациональным числом?

  1. √6-3
  2. √3•√5
  3. (√5)²
  4. (√6-3)²
Решение:

В данном задании у нас проверяют навыки операций с иррациональными числами.

Разберем каждый вариант ответа в решении:

√6 само по себе является иррациональным числом, для решения подобных задач достаточно помнить, что рационально извлечь корень можно из квадратов натуральных чисел, например, 4, 9, 16, 25…

При вычитании из иррационального числа любого другого, кроме его же самого, приведет вновь к иррациональному числу, таким образом, в этом варианте получается иррациональное число.

При умножении корней, мы можем извлечь корень из произведения подкоренных выражений, то есть:

Но √15 является иррациональным, поэтому данный вариант ответа не подходит.

При возведении квадратного корня в квадрат, мы получаем просто подкоренное выражение (если уж быть точнее, то подкоренное выражение по модулю, но в случае числа, как в данном варианте, это не имеет значения), поэтому:

Данный вариант ответа нам подходит.

Данное выражение представляет продолжение 1 пункта, но если √6-3 иррациональное число, то никакими известными нам операциями перевести в рациональное его нельзя.

Шестой вариант задания

Найдите значение выражения:

Задание №8 ОГЭ по математике

Решение:

В 1-м корне представляем 4900 в виде произведения 49·100. Оба эти числа являются точными квадратами: 49=7 2 и 100=10 2 . И, значит, число под корнем можно полностью вынести из-под него, применив правила работы с подкоренными выражениями. В целом получаем:

Задание №8 ОГЭ по математике

По аналогии извлекаем и 2-й корень:

В итоге получаем:

Задание №8 ОГЭ по математике

Седьмой вариант задания

Найдите значение выражения:

Задание №8 ОГЭ по математике

Решение:

Используем правило умножения и деления степеней с одинаковым основанием. Заключается оно в том, что при их умножении показатели степеней суммируются, а при делении вычитаются (от показателя в числителе вычитается показатель, стоящий в знаменателе). Тогда получаем:

Республиканская Детская Библиотека

Задания по математике в огэ – ОГЭ по математике — решение и подробный разбор задач

Задания ОГЭ по математике с ответами и решениями

Основной государственный экзамен по математике должны сдавать все девятиклассники для перевода в 10 класс и получения аттестата об основном среднем образовании. Для тех, кто хочет продолжить обучение в классе с физико-математическим уклоном, это испытание особенно важно – следует набрать нужное количество баллов.

В 2019 году в содержание экзамена внесены некоторые изменения. Так, решено было исключить модуль «Реальная математика». Это не значит, что соответствующие вопросы просто удалены – их придется решать в разделах «Алгебра» и «Геометрия».

Структура ОГЭ по математике

ОГЭ содержит 26 заданий, которые распределены на два блока.

Первая часть содержит 20 вопросов (базовый уровень), 14 из них по алгебре и 6 – по геометрии. За правильное решение каждого дается 1 балл. Для ответа надо написать число, цифру или последовательность цифр. Ученик должен показать, как он владеет основными алгоритмами, насколько хорошо знает понятия и категории. Проверяется правильность решения компьютерным способом.

Вторая часть – это 6 заданий ОГЭ по математике (повышенный и высокий уровень сложности), 3 вопроса по алгебре и столько же по геометрии, за каждое можно получить 2 балла. Для ответа потребуется предоставить письменное решение. Этот модуль имеет значение для формирования профильной группы, тут придется предоставить подробные описания. Проверку проводят два независимых эксперта, они же составляют протокол.

На экзамен отводится 235 минут. Это не так уж много, если учесть волнение, которое обычно сопутствует подобным мероприятиям.

Что в кармане принести?

Экзаменуемым разрешено пользоваться справочными пособиями с некоторыми математическими формулами. Но, с собой их приносить не нужно – эти книги выдаются каждому школьнику во время испытаний. А вот такие принадлежности, как линейка, циркуль, шаблон для черчения можно смело брать на экзамен. Не разрешается использовать калькулятор.

Чтобы решить все задания ОГЭ 2019 по математике и получить хороший балл, стоит внимательно повторить всю школьную программу. Можно работать самостоятельно или с репетитором, но самые лучшие результаты показывают выпускники, которые при подготовке использовали демонстрационные версии, удобно скомпонованные по предметам. Главное – понять логику, решать вопросы не автоматически запоминая ответы, а стараясь разобраться в структуре и применяя усвоенные ранее знания.

Разбор и решение задания №1 ОГЭ по математике

Числа и вычисления

Первое задание проверяет наши умения проведения вычислений. Это самое простое задание из всего модуля и требует от нас только знания арифметики. В первом задании арифметические действия будут самыми простыми.

В демонстрационном варианте ОГЭ предлагается сложить две дроби: обыкновенную и десятичную. Тем не менее, в соответствии с документами о проведении ОГЭ, учащиеся должны быть готовы и к выполнению некоторых других несложных заданий. Ответом в задании 1 является целое число или конечная десятичная дробь.

Теория к заданию №1

Итак, для успешного выполнения необходимо помнить:

  1. порядок проведения арифметических операцийсначала производятся действия в скобках, затем возведение в степень или извлечение корня, затем умножения и деления, а затем вычитания и сложения.
  2. правила умножения и деления в столбик
  3. правила вычисления обыкновенных дробей

Напоминаю Вам правила операций с обыкновенными дробями:

Я рекомендую вычислить отдельно числитель и знаменатель, а затем разделить числитель на знаменатель.

Остальные рекомендации Вы получите ниже при разборе типовых вариантов первого задания ОГЭ по математике. ��

Разбор типовых вариантов задания №1 ОГЭ по математике
Первый вариант задания

Найдите значение выражения:

Решение:

Задачу можно решать разными путями, а именно менять последовательность действий, но этот вариант решения рекомендуется для тех, кто уверен в своих возможностях и знает математику на 5.

Для остальных мы рекомендуем выполнить последовательно действия в числителе и знаменателе, а затем разделить числитель на знаменатель.

Числитель вычислять в данном примере нет необходимости, это число 9.

Вычислим значение знаменателя:

Можно произвести вычисления в столбик, тогда получим:

Либо перевести дробь к простому виду:

4,5 • 2,5 = 4½ • 2 ½ = 9 / 2 • 5 / 2 = 45 / 4

Последний случай предпочтительней, так как для дальнейшей операции — деления числителя на знаменатель задача упрощается.

Делим числитель на знаменатель, умножая числитель на перевернутую дробь в знаменателе:

9 / ( 45 / 4 ) = ( 9 / 1 ) • ( 4 / 45 ) = ( 9 • 4 ) / (1 • 45 )

9 и 45 можно сократить на 9:

( 9 • 4 ) / (1 • 45 ) = ( 1 • 4 )/ (1 • 5 ) = 4 / 5 = 8 / 10 = 0,8

Получаем ответ: 0,8

Подводя итог, сделаем выводы:

Удобней сразу переходить к дробям простого вида. Надежней производить вычисления последовательно в числителе и знаменателе.

Второй вариант задания

Найдите значение выражения:

Решение:

Можно решать задачу напрямую — вычисляя значения последовательно, это не должно составить труда, однако решение будет долгим и с большими вычислениями. Здесь можно заметить, что 1/3 присутствует как в уменьшаемом — 6 • (1/3)², так и в вычитаемом — 17 • 1/3, поэтому её можно легко вынести за скобку.

Проведя вычисления в скобках, получим:

1/3 • ( 6 • (1/3) — 17 ) = 1/3 • (6 /3 — 17 ) = 1/3 • ( 2 — 17 ) = 1/3 • ( -15 )

Теперь умножим полученное значение -15 на 1/3:

Какие выводы можно сделать: не всегда стоит стараться решить задачу «в лоб», даже в ОГЭ ��

Третий вариант задания

Найдите значение выражения:

Решение:

Аналогично предыдущим заданиям вычисляем знаменатель: для этого приводим дроби к общему знаменателю — это 84.

Для этого первую дробь умножаем на 4, а вторую на 3, получим:

1/21 + 1/28 = 4/84 + 3/84

Итак, мы получили в знаменателе 7/84, теперь делим числитель на знаменатель — это все равно что умножить 1 на обратную 7/84 дробь:

1 / ( 7 / 84 ) = 1 •84/7 = 84/7

Далее остается поделить 84 на 7:

Четвертый вариант задания (демонстрационный вариант ОГЭ 2017)

Найдите значение выражения: ¼ + 0,07

Решение:

К данному заданию, как и к большинству заданий 1 модуля Алгебры, подход к решению заключается в переводе дроби от одного вида к другому. В нашем случае это переход от обыкновенной дроби к десятичной.

Переводим ¼ из обыкновенной дроби в десятичную. Делим 1 на 4, получаем 0,25. Затем переписываем выражение с использованием только десятичных дробей и вычисляем:

Пятый вариант задания

Найдите значение выражения:

–0,3·(–10) 4 +4·(–10) 2 –59

Решение:

Для получения результата необходимо последовательно выполнить математические действия в соответствии с их приоритетом.

Выполняем возведение в степень. Получаем числа, состоящие из единицы и следующего за ней количества нулей, равного показателю степени. При этом знаки «–» в скобках исчезают, поскольку показатели степеней четные. Получаем:

Выполняем умножение. Для этого в числе 0,3 переносим десят.запятую на 4 знака вправо (т.к. в 10000 четыре нуля), а к 4 дописываем, соответственно, 2 нуля. Получаем:

Выполняем сложение –3000+400. Поскольку это числа с разными знаками, то вычитаем из большего модуля меньший и перед результатом ставим «–», поскольку число с большим модулем отрицательное. Получаем:

Т.к. оба числа отрицательные, то складываем их модули и перед результатом ставим «–». Получаем:

Шестой вариант задания

Найдите значение выражения:

Решение:

Это задание требует простого умения выполнять арифметические действия с десят.дробями.

Сначала выполняем умножение. Умножаем –13 и –9,3 в столбик без учета знаков «–» перед сомножителями. В полученном произведении отделяем одну – последнюю – цифру десят.запятой:

Знак произведения будет положительным, поскольку умножаются два отрицательных числа. Получаем:

Эту разность можно вычислить в столбик, но можно и устно. Выполним это действие в уме: вычитаем отдельно целые части и десятичные. Получаем:

Математика. Задачи для подготовки к ОГЭ

Задачи для подготовки к ОГЭ

-1. Арифметический минимум

0. Справочник по математике

1. Числа и вычисления

Натуральные числа
Действительные числа

2. Алгебраические выражения

Выражения и многочлены
Алгебраические дроби I
Алгебраические дроби II
Степени с целым показателем
Квадратный корень

3. Уравнения и неравенства

Линейные уравнения
Квадратные уравнения
Рациональные уравнения
Системы двух уравнений
Числовые неравенства
Линейные неравенства
Системы линейных неравенств
Квадратные неравенства

4. Числовые последовательности

Последовательности
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия

5. Геометрия

Основные понятия и теоремы геометрии
Вычисление длин I
Вычисление длин II
Вычисление углов I
Вычисление углов II
Вычисление площадей I
Вычисление площадей II
Тригонометрия
Векторы на плоскости

6. Практико-ориентированные задачи

Текстовые задачи I
Текстовые задачи II
Зависимости между величинами в виде формул
Чтение графиков реальных зависимостей
Прикладные задачи геометрии
Статистика
Теория вероятностей

7. Официальные варианты работ

Тренировочная работа ГИА по математике 6 мая 2014 года
Диагностическая работа ГИА по математике 17 апреля 2014 года
Демонстрационный вариант ГИА (ОГЭ) по математике 2015 (ноябрь)
Диагностическая работа по подготовке к ОГЭ март 2015 (аналог реального варианта)
Типовой вариант 1 ОГЭ 2015 Ященко И.В. с ответами и решениями
Типовой вариант 2 ОГЭ 2015 Ященко И.В. с ответами и решениями
Типовой вариант 21 ОГЭ 2015 Ященко И.В. с ответами и решениями

Пробный вариант ОГЭ (ГИА) 2016 Санкт-Петербург

ОГЭ Демо 2017 по математике

ОГЭ Демо 2018 по математике Решение ОГЭ Демо 2018 по математике

ОГЭ 2017 Типовой вариант 1 по математике Ященко
ОГЭ 2017 Типовой вариант 2 по математике Ященко

ОГЭ Демо 2019 по математике Решение ОГЭ Демо 2019 по математике

смотрите еще Математика. Задачи по алгебре и Математика. Задачи по геометрии

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.