Укажите специфическую цель которая характерна именно для обучения математике

  • автор:

1.2. Исследовательские умения в обучении математики

Особенность внедрения исследовательских методов в образование со­стоит в рассмотрении исследовательских умений как служебной задачи, ак­туальной для отдельной дисциплины или даже ее раздела. К примеру, В.А. Гусев в [8] формулирует для учащихся общеобразовательных школ систему исследовательских умений, необходимых при решении геометриче­ских задач (в том числе на итоговой аттестации в форме ЕГЭ). Остановимся на их кратком описании.

Выделение элементов задачи, означающее, что нужно увидеть, пере­числить, отметить фигуры и основные отношения, зафиксированные в усло­вии задачи.

Нахождение фигур, попадающих под данный элемент задачи, вклю­чающее непосредственное нахождение указанных фигур и построение ри­сунка (чертежа) к задаче.

Выявление свойств фигур, попадающих под данный элемент задачи, означающее, что «для каждого элемента задачи и для каждой фигуры, попа­дающей под данный элемент задачи, выписать, выделить, выявить все свой­ства соответствующих фигур» [22, с. 121].

Установление связей между свойствами выделенных фигур мате­матических задач, что приводит, по мнению автора, к нескольким принципи­ально различным ситуациям. В самом простом случае (типичном для приме­няемой сегодня системы ЕГЭ) выявленные этапом ранее свойства фигур уже составляют решение задачи. В более сложных ситуациях необходимо осмыс­ление, переработка и систематизация полученных свойств, требующее либо не требующее поддержки в виде нестандартной идеи или метода решения.

Перечисленные исследовательские умения формально являются част­ными умениями, поскольку характеризуют деятельность школьника при освоении курса геометрии общеобразовательной школы [18]. Однако последова­тельность умственных действий, совершаемая учащимся при овладении обо­значенными умениями, укладывается в рамки общей структуры ведения ис­следования, поскольку включает такие его элементы, как целостное видение проблемы, оценивание методов решения задачи с целью поиска оптимально­го подхода и анализ точности найденного решения. В рамках исследователь­ского обучения соответствующая система умений может быть выстроена по отношению к любому разделу школьной математики.

Несмотря на множество предлагаемых учеными классификаций иссле­довательских умений, совокупность отдельных умений, причисляемых к ис­следовательским, обладает определенной общностью [7]. Таким образом, в зави­симости от закладываемого результата обучения имеется возможность при­менения любого из обозначенных выше способов их классифицирования.

Исходя из специфики математики как учебного предмета и основыва­ясь на принятом нами определении исследовательских умений, объединим последние в несколько групп — компонентов исследовательской деятельности (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Выделение компонентов исследовательской деятельности на основе определения исследовательских умений

Обоснуем выделение именно таких компонентов следующим образом. Формирование каждого из них нацеливает обучаемых на осмысление сущ­ностных свойств математики. К примеру, умения, составляющие организа­ционно-деятельностный компонент, помогают понять, что математика не только представляет систему знаний, но и предполагает определенную дея­тельность по пополнению этой системы. Результативный, в свою очередь, связывает индивидуальный ритм математических открытий и общественный характер их оценки и признания. Поисковый компонент позволяет объеди­нить интуицию (при прогнозировании и выдвижении гипотез) с четкой логи­кой в процессе их обоснования или опровержения. Наконец, исследователь­ские умения, отнесенные к методологическим, формируют взгляд на матема­тику как на фундаментальную науку, для которой обоснование теоретиче­ских положений не менее важно, чем прикладные исследования (рис. 1.2.).

Рис. 1.2. Соответствие компонентов исследовательской деятельности специфическим свойствам математики

Таким образом, представленная классификация компонентов исследо­вательской деятельности выражает взгляд М. П. Андреева, обозначенный в статье [4, с. 24], где определяются деятельностно-продуктивный, личностно­социальный, индуктивно-дедуктивный и эмпирико-теоретический дуализм математики.

Произведем, наконец, наполнение каждого из компонентов исследова­тельской деятельности отдельными исследовательскими умениями (табл. 1.1).

Содержание компонентов исследовательской деятельности в обучении математики

составляющие исследовательскую деятельность

выявлять математические проблемы, прогнозировать актуальность исследования и значимость его проведения, выдвигать гипотезы и планировать ход исследования, ставить цель, находить способы ее реализации, анализировать результат деятельности и давать ему оценку

определять объект и предмет исследования, выявлять структуру, методы и средства деятельности, обосновывать использование в хо­де нее соответствующих концепций, теорий, подходов и пр.

Продолжение табл. 1.1

работать с различными источниками информации, проводить наблюдения и ставить мысленные эксперименты, проверять пра­вильность полученных данных, владеть способами доказательства и опровержения теорем, различать содержание и объем понятий, обобщать математические факты, проводить эксперимент с после­дующей обработкой и интерпретацией его результатов

оформлять и публично представлять результаты исследования, де­лать доклад, вести диалог (дискуссию) по теме исследования оформлять научный текст, включая грамотное цитирование литера­турных источников, представлять тезисы, аннотацию, рецензию текста исследования, оформлять список библиографических источ­ников

Заметим, что умения, представленные в таблице 1.1, по-своему насы­щают каждый из перечисленных ранее компонентов исследовательской дея­тельности, формируя познавательный интерес к математике и проявляясь в освоении новых способов деятельности. Последнее происходит за счет соответствующего моделирования содержания обучения, а также варьирования методов и форм работы с учащимися.

Развитию исследовательских умений школьников способствует обра­щение к нестандартным упражнениям, практико-ориентированным задачам, задачам межпредметного характера. Методико-организационная поддержка такого процесса должна быть направлена на устранение «боязни» учащихся перед сложной задачей, на отработку приемов анализа задачных данных и развитие коммуникативных навыков [3]. Умение выделять главное и задавать вопросы по существу — немаловажные составляющие для продолжения обра­зования и повышения социальной адаптации, что отвечает целям и задачам современного образования. В этой связи Е. Б. Биянова подчеркивает: «Применение знаний, умений и навыков — важнейшее условие подготовки учащегося к жизни, путь установления связи теории с практикой в учебно­воспитательной работе. <. > Знания становятся средством воздействия на предметы и явления действительности, а умения и навыки — орудием практи­ческой деятельности только в процессе их применения. Важнейшая функция применения — получение с его помощью новых знаний, то есть превращение их в инструмент познания» [5, с. 15].

Кроме перечисленных приемов варьирования содержания изучаемого материала, для формирования исследовательских умений школьников могут использоваться следующие способы:

поиск научной информации по проблеме исследования;

применение интерактивных форм и методов работы (интерактивная лекция, работа в малых группах, тренинг, мозговой штурм, учебная дискус­сия и др.);

привлечение научным исследованиям в рамках научных семинаров, секций, научных школ и т. п., сопровождающееся публикацией результатов, выступлениями на тематических секциях конференций, участием в дискусси­ях по актуальным вопросам науки.

О. С. Медведева, в течение многих лет, осуществляя руководство мате­матическими исследованиями школьников, предъявляет к ним два основных требования [14, с. 27-28]:

— решение проблемы должно быть получено самим школьником, а текст работы — написан им самостоятельно (это не исключает возможность и необходимость консультаций научного руководителя);

— текст должен содержать ясные формулировки и полные доказатель­ства результатов, т. е. работа должна быть ориентирована на публикацию в научно-популярном или реферируемом научном журнале.

Перечисленные направления научно-педагогической деятельности по развитию исследовательских умений должны реализовываться в системе, по возможности охватывая все учебные дисциплины общеобразовательной школы. В последующих разделах работы пред­ставим приемы использования математических неравенств в процессе вклю­чения школьников в исследовательскую деятельность по математике.

Таким образом, приобщение учащихся к исследовательской дея­тельности, развитие у них соответствующих интеллектуальных и духовно­нравственных качеств может явиться решением ряда проблем современного российского образования и указать наиболее естественный выход из обозна­ченного положения.

В настоящее время привлечение учащихся к исполнению различного рода исследовательских проектов начинается еще в начальной школе. При всем этом подобные проекты по математике имеют определенную специфи­ку. Нацеливаясь «на результат» в соответствии с требованиями ФГОС, не­редко исследовательская деятельность школьников предполагает лишь обра­ботку любопытной информации и создание «красивой картинки» для пред­ставления своей работы [2]. Однако, если такое приемлемо в рамках других предметов школьного курса или на ступени начальной школы, то к старшим классам математические исследовательские работы должны иметь соот­ветствующее наполнение.

Перечисленные проблемы реализации математических исследований школьников могут продуктивно решаться обращением к квадратным уравнениям. Подкрепим данный тезис следующими аргументами.

Во-первых, тематика квадратных уравнений позволяет легко вписать в проект ре­шение отдельной математической задачи (или совокупности задач), что по­влечет обращение к необходимым математическим методам.

Во-вторых, проблема исследования может оказаться полезной при под­готовке учащегося-исполнителя к предметной олимпиаде или итоговой атте­стации за курс общеобразовательной школы.

В-третьих, работа над проектом по тематике квадратных уравнений сопряжена с изучением не только популярных, но и научных источников литературы. Это позволит стимулировать формирование общих приемов мыслительной дея­тельности учащегося [6].

Таким образом, собственно организация процесса исследования приобретет для учащихся огромную ценность.

А. Б. Скопенков, в течение многих лет осуществляя руководство мате­матическими исследованиями школьников, предъявляет к ним два основных требования [1, с. 27-28]:

— решение проблемы должно быть получено самим школьником, а текст работы — написан им самостоятельно (это не исключает возможность и необходимость консультаций научного руководителя);

— текст должен содержать ясные формулировки и полные доказатель­ства результатов, т. е. работа должна быть ориентирована на публикацию в научно-популярном или реферируемом научном журнале [13].

Анализируя данные требования, заметим следующее. Специфика тема­тики квадратных уравнений состоит в том, что многие открытые, актуальные для науки вопросы, формулируются в ней на языке элементарной математики. Нередко поставленные задачи доступны для решения элементарными методами.

Резюмируя сказанное, подчеркнем, что овладение учащимися комплек­сом соответствующих умений наряду с усвоением системы знаний является одной из важнейших задач обучения и неотъемлемым компонентом форми­рования исследовательской компетентности в рамках реализации компетентностного подхода. Таким образом, развитие исследовательских умений не противоречит современным тенден­циям в области образования, выступая необходимым этапом формирования исследовательской компетенции учащихся.

Методика преподавания математики в школе: специфические особенности и рекомендации

Успехи школьного обучения зависят от того, насколько рационально подобрана методика преподавания математики в начальных классах. Проанализируем особенности их выбора на разных ступенях.

Школа систематически повышает требования к интеллектуальному развитию детей. Для совершенствования подготовки малышей шестилетнего возраста при школах и в подготовительных группах детских садов организуются специальные подготовительные классы.

Дошкольное образование

Для работы с малышами педагогами подбирается специальная методика преподавания математики, способствующая развитию логического мышления, повышению качества усвоения школьниками элементарных математических операций и действий.

Предварительная подготовка детей способствует формированию позитивного отношения к математике.

методика преподавания начального математики

Модернизация математического образования в ДОУ

Практическая деятельность педагогов и психологов способствовала усовершенствованию содержания обучения детей дошкольного возраста. Благодаря подобным исследованиям существенно изменились современные подходы в методике преподавания математики, в частности в детских садах.

Вариативные программы воспитания и обучения в детском саду перестраиваются в полном соответствии с требованиями начальной школы, разработанными с прицелом на логическое развитие детей.

Методика преподавания математики предполагает развитие логических навыков у малышей с двухлетнего возраста. В старшей группе ДОУ ядро программы составляет формирование представлений о числе. Существенное внимание уделяется совершенствованию абстрактного и образного воображения детей, воспитанию у них интереса к математике как удивительной области человеческого познания. Для этого воспитателями предлагаются разнообразные творческие задания, предполагающие вовлечению дошкольников в продуктивную деятельность.

Цели дошкольного математического образования

Цели и задачи методики преподавания математики в детском саду:

    в начальной школе;
  • развитие воображения и интеллекта.

Навыки, которыми должны овладеть дети к шестилетнему возрасту:

  • образовывать новое число, добавляя к предыдущему единицу;
  • отличать и называть без ошибок числа от одного до девяти;
  • устанавливать между числами отношения (меньше и больше);
  • придумывать примеры по картинкам на уменьшение и увеличение;
  • понимать задачи на поиск суммы и остатка по предложенным рисункам.

виды методик преподавания математики

Программа по математике 1 класса

Почему так важна и актуальна методика преподавания начального? Математики прививают интерес к своему предмету у подрастающего поколения, и добиться этого можно разными способами. Ребята обучаются данному предмету с первого класса. Они должны овладеть определенными знаниями:

  • уметь группировать и систематизировать по основным признакам предметы;
  • находить на моделях и рисунках геометрические фигуры (треугольники, шестиугольники, квадраты, пятиугольники);
  • по заданной величине строить отрезки;
  • считать в прямом и обратном порядке до десяти;
  • владеть методикой сравнения нескольких физических величин;
  • применять математические знания в быту, в играх;
  • решать задачи на сложение и вычитание;
  • владеть мерами измерения длины, массы, объема;
  • делить геометрические фигуры на несколько частей.

Согласно ФГОС, методика преподавания математики предполагает овладение первоклассниками следующих умений:

  • считать предметы;
  • записывать числа до 20;
  • называть последующее и предыдущее числа в диапазоне от 1 до 20;
  • составлять и решать примеры на вычитание и сложение в диапазоне 10;
  • составлять по рисункам задачи, выполнять действия с предметами;
  • решать несложные арифметические задачи, пользуясь сложением и вычитанием;
  • линейкой измерять в сантиметрах длину отрезка, строить в тетради отрезки определенной длины;
  • сравнивать между собой многоугольники, подразделять их по разным признакам;
  • отличать пространственное положение предмета;
  • пользоваться при решении примеров алгоритмом действий.

методика преподавания математики в школе

Разделы программы

Методика преподавания математики в средней школе предполагает выделение в программе по математике пяти разделов:

  • информации о счете и количестве;
  • сведения о размерах;
  • понятия пространства;
  • знания о форме;
  • представление о форме.

В первом классе внимание педагоги уделяют формированию у детей знаний о специальной терминологии. Ребята запоминают названия искомых и данных, компонентов вычитания и сложения, приобретают навыки написания простых математических выражений.

Различные виды методик преподавания математики в начальной школе способствуют углублению знаний о многоугольниках (четырехугольниках, треугольниках), их элементах (углах, вершинах, сторонах).

Особое внимание учителя в таком возрасте обращают на целенаправленное и полное познание свойств фигур, выделении существенных признаков. Первоклассники приобретают навыки выделения прямых и непрямых углов, построения разных по длине отрезков, изображения в тетрадях разнообразных геометрических фигур.

методика преподавания математики в коррекционной школы

Предмет начального обучения математики

Методика преподавания математики – это отдельная отрасль педагогики, которая входит в совокупность педагогических наук. Она изучает закономерности обучения детей математики в полном соответствии с целями, которые ставит перед школой общество.

Предметом методики обучения математике в начальной школе является:

  • обоснование целей обучения предмету;
  • научная проработка содержания математического обучения;
  • подбор средств обучения;
  • организация образовательного процесса.

Основными компонентами методического комплекса являются: методы, содержание, цели, средства, формы обучения.

Методика преподавания математики связана с возрастной психологией, педагогикой, иными науками. Без владения педагогом детской психологии невозможно формирование у учащихся знаний, освоение ими математических понятий и терминов.

методика преподавания математики в начальных классах

Методы педагогического исследования

Методика преподавания математики в школе основывается на наблюдении, эксперименте, изучении школьной документации, рассмотрении работ учеников, анкетировании, на индивидуальных беседах.

В настоящее время применяются моделирование, кибернетические и математические методы.

Ключевые понятия в курсе

Образовательные цели и задачи математического образования: формирование и развитие представления о геометрических фигурах и математических понятиях.

Воспитательные цели и задачи: развитие представлений о познавательных процессах, включая умственную и практическую деятельность школьников.

Практические цели: формирование навыков использования математических умений, знаний, навыков решения реальных жизненных задач.

как научить детей математике

Коррекционное образование

«Методика преподавания математики в коррекционной школе» Перовой М. Н. — это настольная книга учителей математики, работающих с особенными детьми. В рамках обучения детей автор предполагает формирование у школьников элементарных понятий о натуральных числах, десятичных и обыкновенных дробях, единицах измерения разных величин (длины, времени, объема). Дети должны овладеть четырьмя основными арифметическими действиями: сложением, вычитанием, делением, умножением.

Особенность обучения заключается в вовлечении школьников в игровую деятельность, в рамках которой учитель прививает детям интерес к предмету. Именно в игре педагог формирует у своих подопечных элементарные математические понятия.

Методика преподавания математики в коррекционной школе предполагает учет психологических и физиологических особенностей детей. Учитель развивает у детей аккуратность, настойчивость, усидчивость.

В качестве учебного предмета математика обладает необходимыми предпосылками для развития и совершенствования познавательных способностей детей.

«Методика преподавания математики» Перовой М. Н. — это книга, в которой указаны основные методы и приемы работы в коррекционной школе. Их целесообразно использовать и в работе со слабыми учениками начальных классов обычной общеобразовательной школы.

Благодаря математике у детей формируются такие формы мышления, как синтез, анализ, сравнение, развивается способность к конкретизации и обобщению, создаются условия для коррекции внимания, памяти, психических функций.

Школьники приобретают навыки комментирования своих действий, что позитивно отражается на коммуникативной культуре, способствует развитию речевых функций.

Благодаря овладению детьми простейшими навыками и умениями счета, письменных и устных вычислений дети могут успешно решать практические жизненные задачи.

Книга «Методика преподавания математики» Бантовой М. А. содержит основные приемы, благодаря которым дети в начальной школе успешно овладевают особенностями проведения измерительных действий, навыками решения арифметических задач, особенностями устного и письменного счета.

Методы обучения математике по данной методике подразумевают совместную деятельность учащихся и педагога, благодаря которой учитель передает, а дети усваивают умения, знания, навыки.

Выбор методов обучения, предлагаемых автором, обусловлен следующими факторами: задачами, поставленными школой на современном этапе, возрастными особенностями, уровнем готовности их к усвоению учебного материала (по математике).

В работе с детьми, имеющими отклонения от нормального развития, педагог использует метод изложения знаний (рассказ). Для концентрации внимания детей учитель вовлекает школьников в беседу. В ходе такого диалога педагог задает несложные вопросы, отвечая на которые дети не только демонстрируют свои математические знания, но и развивают речь.

При подборе методов обучения педагог учитывает возрастные особенности детей, уровень владения ими учебным материалом, социальную адаптацию.

Опираясь на опыт детей, педагог постепенно повышает интеллектуальный уровень школьников, подводит их к осознанию значимости математических знаний, необходимости самостоятельного получения информации.

Среди действенных методов работы, владение которыми характеризует педагога как настоящего мастера своего дела, лидирует самостоятельная работа.

В зависимости от того, продуктивная либо непродуктивная деятельность планируется учителем, выделяют следующие методы:

  • объяснительно-иллюстративный метод, при котором педагог знакомит детей с образцом, затем предлагаем им воспроизвести действия, знания, задания в соответствии с ним;
  • частично-поисковый метод, предполагающий активное участие школьников в решении задачи урока;
  • исследовательский метод, способствующий решению определенных проблем самими учениками.

Опытные математики в своей работе применяют комбинацию из методов, перечисленных выше. В рамках требований ФГОС нового поколения учитель использует методику проблемного обучения на уроках математики. Он ставит перед учениками определенную проблему, предлагает своим подопечным справиться с ней. Если ребятам не хватает для этого теоретических знаний, учитель вступает в процесс в качестве консультанта.

Во вспомогательной школе не допускается продолжительного по времени объяснения нового материала.

Учитель разбивает его на несколько небольших, логически завершенных кусков. Между ними допустима демонстрация наглядных пособий, а также проведение самостоятельной работы. После беседы учитель математики применяет метод беседы. Он предлагает ребятам ряд вопросов, благодаря которым анализирует усвоение детьми изученного материала.

Вопросы должны быть продуманными, логичными, краткими, понятными для детей. При организации фронтальной работы педагог учитывает индивидуальные возможности каждого школьника.

современные подходы в методике преподавания математики

Подведем итоги

При выборе методики преподавания учитель математики руководствуется требованиями новых образовательных стандартов, содержанием этой учебной дисциплины. Обучение математики осуществляется на базе программа, которые построены по линейному и концентрическому принципам. Второй вариант предполагает изначальное изучение математического понятия в простейшем виде. Далее учитель углубляет и расширяет сведения об этом понятии.

В начальной школе данный метод используется при знакомстве с числами, затем он переносится в среднее звено для осуществления учащимися простейших алгебраических действий.

Линейный принцип состоит в том, что программа составляется так, чтобы осуществлялся переход от простого к сложному. К примеру, на геометрии изначально ребята получают представление о геометрических фигурах на плоскости. Далее эта информация переносится в пространство, ребята учатся характеризовать геометрические фигуры с учетом трех координат.

Программы по математике составляются во взаимосвязи с другими учебными предметами. В частности, в среднем звене прослеживается связь между математикой и физикой. В настоящее время педагоги делят уроки математики на несколько типов: сообщения нового материала, закрепления умений и навыков, комбинированные занятия, урок контроля знаний.

У каждого урока — собственная структура, состоящая в закреплении и проверке ЗУН, проработке нового материала, выдаче домашнего задания.

Программы, которыми пользуются преподаватели математики в настоящее время, являются государственным документом. Они утверждаются на методическом совете образовательного учреждения, соответствуют определенным требованиям, принятым в образовательной организации.

Методические приемы, рекомендованные федеральными государственными стандартами и внедренными в отечественное образование, позволяют преподавателям математики в полной мере учитывать индивидуальные особенности каждого ребенка, выстраивать для каждого из них индивидуальные образовательные траектории.

Помимо сообщения новых сведений, педагог создает оптимальные условия для развития логического мышления школьников, формирования у них познавательного интереса к точным наукам.

Перед преподаванием математики в школе кроме общих целей обучения стоят ещё свои специфические цели, определяемые особенностями математической науки. Одна из них это формирование и развитие математического мышления

Перед преподаванием математики в школе кроме общих целей обучения стоят ещё свои специфические цели, определяемые особенностями математической науки. Одна из них – это формирование и развитие математического мышления. Это способствует выявлению и более эффективному развитию математических способностей школьников, подготавливает их к творческой деятельности вообще и в математике с ее многочисленными приложениями в частности.

Вообще интеллектуальное развитие детей можно ускорить по трём направлениям: понятийный строй мышления, речевой интеллект и внутренний план действий.

Прочное усвоение знаний невозможно без целенаправленного развития мышления, которое является одной из основных задач современного школьного обучения.

Хочется обратить внимание на две главные проблемы дидактики математики: модернизация содержания школьного математического образования и совершенствование структуры курса.

Быстрый рост объема научной информации, ограниченность срока школьного обучения и невозможность сокращения объема изучаемых в школе основ науки с целью включения новой информации усложняют проведение реформ по модернизации школьного образования, а поэтому готовить их придется в течение более длительного времени, тщательно и строго на научной основе.

Имеют место успешные эксперименты по модернизации курса начальных классов и изучению в нем начал алгебры, что позволило дать значительную пропедевтику алгебры и геометрии в I-V классах, позволяющую изучить систематические курсы этих предметов в более быстром темпе и перенести ряд тем из старших классов в средние; включить в программу старших классов элементы высшей математики. Таким образом, улучшение системы курса возможно и в период между реформами, т.е. независимо от модернизации образования.

Мы не беремся решать эти вопросы, т.к. работаем в более узком направлении, предлагая на данном этапе ввести в общеобразовательный курс тему «Комплексные числа».

Говоря об алгебраической культуре, заметим, что некоторые разделы алгебры, которые иногда даже не рассматриваются в математических классах, целесообразно вводить в общеобразовательную программу. Так, например, понятие числа в школе заканчивается изучением действительных чисел, что можно считать существенным пробелом в математической подготовке учащихся, т.к. более естественным является формирование понятия комплексного числа.

Борьба за сознание учащихся твердой убежденности в научной обоснованности и даже неизбежности введения комплексных чисел вполне возможна и может вестись по нескольким различным линиям, учитывая то, что учащиеся обладают уже достаточно зрелым математическим развитием. В старших классах они в состоянии уже понимать и уважать нужды самой математической науки, являющейся косвенным проявлением нужд и запросов самой практики.

Взаимосвязь учителя и ученика происходит в виде передачи информации в двух противоположных направлениях: от учителя к ученику (прямая), от учения к учителю (обратная).

  • исследовать особенности математического мышления школьников;
  • исследовать учебные пособия для 5го – 11го классов

1.1Математика как учебный предмет
Первые сведения об учении детей простейшим вычислениям встре­чаются в источниках по истории стран Древнего Востока. Большое влияние на развитие школь­ного математического образования оказала математическая куль­тура Древней Греции, где уже в 5 веке до н.э. в связи с развитием торговли, мореплавания, ремёсел в начальной школе изучались счёт и практическая геометрия.

Содержание учебного предмета математики меняется со временем в связи с расширением целей образования, появления новых требований к школьной подготовке, изменением стандартов образования 1 .

Кроме того, непрерывное развитие самой науки, появление новых ее отраслей и направлений влечет за собой также обновление содержания образования: сокращаются разделы, не имеющие практическую ценность, вводятся новые перспективные и актуальные темы. Вместе с тем, не стоят на месте и педагогические науки, новый педагогический опыт вводится в практику работы массовой школы.

Учебный предмет математики в школе представляет собой элемен­ты арифметики, алгебры, начал математиче­ского анализа, евклидовой геометрии плоско­сти и пространства, аналитической геометрии, тригонометрии.

Обучение учащихся математике на­правлено на овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для дальнейшего изучения мате­матики и смежных учебных предметов и реше­ния практических задач, на развитие логиче­ского мышления, пространственного воображе­ния, устной и письменной математической речи, формирование навыков вычислений, алгебраических преобразований, решения уравне­ний и неравенств, инструментальных и графи­ческих навыков.

Математика как учебный предмет отличается от математики как науки не только объёмом, системой и глубиной изложения, но и при­кладной направленностью изучаемых вопросов.

Учебный курс математики постоянно оказыва­ется перед необходимостью преодолевать проти­воречие между математикой — развивающейся наукой и стабильным ядром математики — учебным предметом. Развитие науки требует непрерывного обновления содержания матема­тического образования, сближения учебного предмета с наукой, соответствия его содержа­ния социальному заказу общества.

Совре­менный этап развития математики как учебного предмета характеризуется: жёстким отбором основ со­держания; чётким определением конкретных це­лей обучения, межпредметных связей, требо­ваниями к математической подготовке учащихся на каждом этапе обучения; усилением воспиты­вающей и развивающей роли математики, её связи с жизнью; систематическим формирова­нием интереса учащихся к предмету и его приложениям 2 .

Дальнейшее совершенствование содержания школьного математического образования связа­но с требованиями, которые предъявляет к ма­тематическим знаниям учащихся практика: промышленность, производство, военное дело, сельское хозяйство, социальное переустройство и т.д.

Движение за гуманизацию, демократиза­цию и деидеологизацию среднего образования, характерное для развития отечественной педа­гогики 90-х годов, оказало определённое вли­яние и на содержание школьного математи­ческого образования. Идея дифференциации обучения проявилась в возникновении в Россий­ской Федерации относительно нового типа школ (лицеев, гимназий, колледжей и др.) или классов различных направлений (гуманитарно­го, технического, экономического, физико-ма­тематического и др.). В связи с существенными различиями в построе­нии курса математики для школ разного профи­ля возникает актуальная проблема «математи­ческого стандарта», под которым понимается содержание и уровень математической подго­товки.

1.2 Предмет методики преподавания математики

Слово «методика» в переводе с древнегреческого означает «способ познания», «путь исследования». Метод — это способ достижения какой-либо цели, решения конкретной учебной задачи.

Существу­ют разные точки зрения на содержание понятия «методика». Одни, признавая методику наукой педагогической, рассматривали ее как частную дидактику с общими для всех предметов принципами обучения. Другие считали методику специальной педагогической наукой, решающей все задачи обучения и развития личности через содержание предмета. Приведем несколько примеров определений.

Методика преподавания математики — наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп и способностей.

Методика обучения математике – это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и исследует процесс обучения математике в целях повышения его эффективности и качества. Методика обучения математике рассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику.

Методика преподавания математики — раздел педагогики, исследующий закономерности обучения математике на определенном уровне ее развития в соответствии с целями обучения подрастающего поколения, поставленными обществом. Методика обучения математике призвана исследовать проблемы математического образования, обучения матема­тике и математического воспитания.

Методика преподавания математики в средней школе возникла с целью поиска педагогически целесообразных путей и способов изложения учебного материала. Методика преподавания математики начала разрабатываться чешским учёным Я.А. Коменским. Методика обучения математике впервые вы­делилась как самостоятельная дисциплина в книге швейцарского учёного И.Г. Песталоцци «Наглядное учение о числе» (1803, русский перевод 1806). Первым пособием по методике матема­тики в России стала книга Ф.И. Буссе «Руковод­ство к преподаванию арифметики для учителей» (1831). Создателем русской методики арифме­тики для народной школы считается П.С. Гурь­ев, который критерием правильности решения методических проблем признавал опыт и прак­тику.

Цель методики обучения математике заключается в исследовании основных ком­понентов системы обучения математике в школе и связей между ними. Под основными компонентами понимаются: цели, содержание, методы, формы и средства обучения матема­тике.

Предмет методики обучения математике отличается исклю­чительной сложностью. Предметом методики обучения ма­тематике является обучение математике, состоящее из целей и содер­жания математического образования, методов, средств, форм обучения математике.

На функционирование системы обучения математике ока­зывает влияние ряд факторов: общие цели образования, гуманизация и гуманитаризация образования, развитие мате­матики как науки, прикладная и практическая направленность математики, новые образовательные идеи и технологии, результаты исследо­ваний в психологии, дидактике, логике и т.д. Совокупность этих факторов образует внешнюю среду, которая оказывает непосредственное влияние на си­стему обучения математике. Многие компоненты внешней среды воз­действуют на нее через цели обучения математике.

Методика преподавания математики претерпевает в своем развитии большие трудности, прежде всего, из-за сложностей преодоления разрыва между школьной математикой и математической наукой, а также из-за того, что она является пограничным разделом педагогики на стыке философии, математики, логики, психологии, биологии, кибернетики и, кроме того, искусства.

В методике преподавания математики, в практике обучения предмету находят свое отражение особенности многовековой истории развития математики от глубокой древности до наших дней. Для глубокого понимания методических закономерностей студентам необходимо знать историю развития методики преподавания математики.

1.3 Основные задачи методики преподавания математики

Определить конкретные цели изучения математики по классам, темам урокам.

Отбирать содержание учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся.

Разработать наиболее рациональные методы и организационные формы обучения, направленные на достижение поставленных целей.

Рассмотреть необходимые средства обучения и разработать рекомендации по их применению в практике работы учителя.

Методика преподавания математики призвана дать ответы на следующие три вопроса: Зачем надо учить математике? Что надо изучать? Как надо обучать математике?

Предусмотренное программой содержание школьного математического образования, несмотря на происходящие в нем изменения, в течение достаточно длительного времени сохраняет свое основное ядро. Такая устойчивость основного содержания программы объясняется тем, что математика, приобретая в своем развитии много нового, сохраняет и все ранее накопленные научные знания, не отбрасывая их как устаревшие и ставшие ненужными. Каждый из вошедших в это “ядро” разделов имеет свою историю развития как предмет изучения в средней школе. Вопросы их изучения подробно рассматриваются в специальной методике преподавания математики 3 .

Выделенное ядро школьного курса математики составляет основу его базисной программы, которая является исходным документом для разработки тематических программ. В тематической программе для средней школы, кроме распределения учебного материала по классам, излагаются требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся, раскрываются межпредметные связи, даются примерные нормы оценок.

За рубежом, в школах развитых стран, значительное место в программах по математике отводится теории вероятностей и статистике. В программах школ Японии раздел «Статистика» является основ­ным уже в 1-м классе начальной школы. Эле­менты теории вероятностей на строгой матема­тической основе вводятся в старших классах школ Бельгии и Франции. Геометрия как само­стоятельный учебный предмет во многих шко­лах не изучается, отдельные её вопросы вклю­чены в курс арифметики, алгебры и начал мате­матического анализа.

В большинстве развитых стран математическое образование на старшей ступени общеобразовательной подготовки диф­ференцировано в соответствии с определенным профилем специализации. На всех ступенях обучения боль­шую роль играет развитие функциональных представлений, овладение математическими методами, формирование исследовательских навыков.

В качестве недостатков традиционного обучения можно выделить:

преобладание словесных методов изложения, способствующих распылению внимания и невозможности его акцентирования на сущности учебного материала;

средний темп изучения математического материала;

большой объем материала, требующего запоминания;

недостаток дифференцированных заданий по математике и др.

Недостатки традиционного обучения можно устранить путем усовершенствования процесса ее преподавания.

Метод обучения — упорядоченный комплекс дидактических приемов и средств, посредством которых реализуются цели обучения и воспитания. Методы обучения — это взаимосвязанные способы целенаправленной деятельности учителя и учащихся. Под методами обучения поимают последовательное чередование способов взаимодействия учителя и учащихся, направленных на достижение определенной дидактической цели. «Метод» – по-гречески – «путь к чему-либо» – способ достижения цели. Метод обучения – способ приобретения знаний.

Любой метод обучения предполагает цель, систему действий, средства обучения и намеченный результат. Объектом и субъектом метода обучения является ученик.

Очень редко какой-либо один метод обучения используется в чистом виде. Обычно преподаватель сочетает различные методы обучения. Методы в чистом виде применяют лишь в специально спланированных учебных или исследовательских целях.

Метод обучения — историческая категория. На протяжении всей истории педагогики проблема методов обучения разрешалась с различных точек зрения: через формы деятельности; через логические структуры и функции форм деятельности; через характер познавательной деятельности. Сегодня существуют различные подходы к современной теории методов обучения.

Классификация методов обучения проводится по различным основаниям:

По характеру познавательной деятельности (М.Н. Скаткин, М.И. Махмутов, И.Я. Лернер):
• объяснительно-иллюстративные (рассказ, лекция, беседа, демонстрация и т.д.);
• репродуктивные (решение задач, повторение опытов и т.д.);
• проблемные (проблемные задачи, познавательные задачи и т.д.);
• частично-поисковые – эвристические;
• исследовательские.

По компонентам деятельности (Ю.К. Бабанский):
• организационно-действенному – методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности;
• стимулирующему – методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности;
• контрольно-оценочному – методы контроля и самоконтроля эффективности учебно-познавательной деятельности.

По дидактическим целям (методы изучения новых знаний, методы закрепления знаний, методы контроля).

По способам изложения учебного материала:
• монологические — информационно-сообщающие (рассказ, лекция, объяснение);
• диалогические (проблемное изложение, беседа, диспут).

По формам организации учебной деятельности.

По уровням самостоятельной активности учащихся.

По источникам передачи знаний ( А.А, Вагин, П.В. Гора):
• словесные: рассказ, лекция, беседа, инструктаж, дискуссия;
• наглядные: демонстрация, иллюстрация, схема, показ материала, график;
• практические: упражнение, лабораторная работа, практикум.

По учету структуры личности (сознания, поведение, чувства):
• сознание (рассказ, беседа, инструктаж, иллюстрирование и др.);
• поведение (упражнение, тренировка и т.д.);
• чувства – стимулирование (одобрение, похвала, порицание, контроль и т.д.).

Все из указанных классификаций рассматриваются в дидактическом аспекте, предметное содержание математики учитывается здесь не в достаточной мере, поэтому невозможно отразить всю номенклатуру методов обучения математике. Выбор методов обучения — дело творческое, однако, оно основано на знании теории обучения. Методы обучения невозможно разделить, универсализировать или рассматривать изолированно. Кроме того, один и тот же метод обучения может оказаться эффективным или неэффективным в зависимости от условий его применения.

Новое содержание образования порождает новые методы в обучении математике. Необходим комплексный подход в применении методов обучения, их гибкость и динамичность.

Педагогическая классификация методов обучения разделяет методы преподавания и методы изучения (учения), которые в свою очередь представлены научными и учебными методами изучения математики .

Методы преподавания — средства и приемы, способы информации, управления и контроля познавательной деятельностью учащихся.

Методы учения — средства и приемы, способы усвоения учебного материала, репродуктивные и продуктивные приемы учения и самоконтроля.

Основными методами математического исследования являются: наблюдение и опыт; сравнение; анализ и синтез; обобщение и специализация; абстрагирование и конкретизация.

Современные методы обучения математике: проблемный (перспективный) метод; лабораторный метод; метод программированного обучения; эвристический метод; метод построения математических моделей, аксиоматический метод и др.

Информационно-развивающие методы обучения разделяются на два класса:

а) передача информации в готовом виде (лекция, объяснение, демонстрация учебных кинофильмов и видеофильмов, слушание магнитозаписей и др.);

б) самостоятельное добывание знаний (самостоятельная работа с книгой, самостоятельная работа с обучающей программой, самостоятельная работа с информационными базами данных — использование информационных технологий).

К проблемно-поисковым методам относятся: проблемное изложение учебного материала (эвристическая беседа), учебная дискуссия, лабораторная поисковая работа (предшествующая изучению материала), организация коллективной мыслительной деятельности (КМД) в работе малыми группами, организационно-деятельностная игра, исследовательская работа.

Репродуктивные методы: пересказ учебного материала, выполнение упражнения по образцу, лабораторная работа по инструкции, упражнения на тренажерах.

Творчески-репродуктивные методы: сочинение, вариативные упражнения, анализ производственных ситуаций, деловые игры и другие виды имитации профессиональной деятельности.

Составной частью методов обучения являются приемы учебной деятельности учителя и учащихся (М.И. Махмутов). Методические приемы — действия, способы работы, направленные на решение конкретной задачи. За приемами учебной работы скрыты приемы умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение и обобщение, доказательство, абстрагирование, конкретизация, выявление существенного, формулирование выводов, понятий, приемы воображения и запоминания).

Методы обучения постоянно дополняются современными методами обучения, главным образом ориентированными на обучение не готовым знаниям, а деятельности по самостоятельному приобретению новых знаний, т.е. познавательной деятельностью 4 .

Специальные методы обучения — это адаптированные для обучения основные методы познания, применяемые в самой математике, характерные для математики методы изучения действительности (построение математических моделей, способы абстрагирования, используемые при построении таких моделей, аксиоматический метод).

Глава 2 Цели и содержание обучения математике

2.1 Основные цели обучения математике

Овладение всеми учащимися элементами мышления и деятельности, которые наиболее ярко проявляются в математической ветви человеческой культуры и которые необходимы каждому для полноценного развития в современном обществе.

Создание условий для зарождения интереса к математике и развития математических способностей одаренных школьников.

Цели обучения математике (в узком смысле) : общеобразовательные, воспитательные, развивающие.

Общеобразовательные цели: овладение учащимися системой математичес­ких знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики, о математических приемах и методах познания, применяемых в математике.

Воспитательные цели: воспитание активности, самостоятельности, ответственности; воспитание нравственности, культуры общения; воспитание эстетической культуры, воспитание графической культуры школьников.

Развивающие цели: формирование ми­ровоззрения учащихся, логической и эвристической составляющих мышления, алгоритмического мышления; развитие пространственного воображения.

Цели обучения могут формулироваться по-разному в зависимости от их ориентации. Например, можно определить цель обучения через деятельность учителя; через учебную де­ятельность учащихся.

Достижение целей обучения математи­ке определяется функциями обучения математике.

2.2Основные дидактические принципы в обучении математике

Дидактика (греч. слово, означающее — поучающий) — отрасль педагогики, разрабатывающая теорию образования и обучения. Предметом дидактики являются закономерности и принципы обучения, его цели, научные основы содержания образования, методы, формы и средства обучения.

Задачи дидактики состоят в том, чтобы: описывать и объяснять процесс обучения и условия его реализации; разрабатывать более совершенную организацию процесса обучения, новые обучающие системы и технологии. В дидактике обобщены те положения в обучении той или иной учебной дисциплине, которые имеют универсальный характер.

Принципы обучения — это руководящие идеи, нормативные требования к организации и проведению дидактического процесса. Они носят характер общих указаний, правил, норм, регулирующих процесс обучения. Принципы обучения – это система важнейших требований, соблюдение которых обеспечивает эффективное и качественное развитие учебного процесса.

Дидактические принципы обучения математике представляют по существу совокупность единых требований, которым должно удовлетворять обучение математике: принцип научности; принцип воспитания; принцип наглядности; принцип доступности; принцип сознательности и активности; принцип прочности усвоения знаний; принцип систематичности; принцип последовательности; принцип учета возрастных особенностей; принцип индивидуализации обучения; принцип воспитывающего обучения.

В основу концепции математического образования сегодня положены следующие принципы:

— научности в обучении математике;
— сознательности, активности и самостоятельности в обучении математике;
— доступности в обучении математике;
— наглядности в обучении математике;
— всеобщность и непрерывность математического образования на всех ступенях средней школы;
— преемственность и перспективность содержания образования, организационных форм и методов
обучения;
— систематичности и последовательности;
— системности математических знаний;
— дифференциация и индивидуализация математического образования, создание таких условий, при которых возможен свободный выбор уровня изучения математики;
— гуманизация математического образования;
— усиление воспитательной функции обучения математике;
— практической направленности обучения математике;
— применения альтернативного учебно-методического обеспечения;
— компьютеризации обучения и т.д.

Информационно-развивающие методы обучения разделяются на два класса:

а) передача информации в готовом виде (лекция, объяснение, демонстрация учебных кинофильмов и видеофильмов, слушание магнитозаписей и др.);

б) самостоятельное добывание знаний (самостоятельная работа с книгой, самостоятельная работа с обучающей программой, самостоятельная работа с информационными базами данных — использование информационных технологий).

К проблемно-поисковым методам относятся: проблемное изложение учебного материала (эвристическая беседа), учебная дискуссия, лабораторная поисковая работа (предшествующая изучению материала), организация коллективной мыслительной деятельности (КМД) в работе малыми группами, организационно-деятельностная игра, исследовательская работа.

Репродуктивные методы: пересказ учебного материала, выполнение упражнения по образцу, лабораторная работа по инструкции, упражнения на тренажерах.

Творчески-репродуктивные методы: сочинение, вариативные упражнения, анализ производственных ситуаций, деловые игры и другие виды имитации профессиональной деятельности.

Составной частью методов обучения являются приемы учебной деятельности учителя и учащихся (М.И. Махмутов). Методические приемы — действия, способы работы, направленные на решение конкретной задачи. За приемами учебной работы скрыты приемы умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение и обобщение, доказательство, абстрагирование, конкретизация, выявление существенного, формулирование выводов, понятий, приемы воображения и запоминания).

Методы обучения постоянно дополняются современными методами обучения, главным образом ориентированными на обучение не готовым знаниям, а деятельности по самостоятельному приобретению новых знаний, т.е. познавательной деятельностью 5 .

Специальные методы обучения — это адаптированные для обучения основные методы познания, применяемые в самой математике, характерные для математики методы изучения действительности (построение математических моделей, способы абстрагирования, используемые при построении таких моделей, аксиоматический метод).

2.3 Формы обучения математике

Важную роль в учебном процессе играют формы организации обучения или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организаци педагогического процесса.

Формы обучения — виды учебных занятий, способы организации учебной деятельности школьников, учителя и учащихся, направленные на овладение учащимися знаниями, умениями и навыками, на воспитание и развитие их в процессе обучения

Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися в школе является урок.

Урок — логически законченный, целостный, ограниченный определенными рамками времени отрезок учебно-воспитательного процесса, где представлены все основные элементы этого процесса (цели, содержание, средства, методы, формы организации).

Урок — форма организации деятельности учителя и учащихся в определенный отрезок времени.

Урок – это занятие с классом учеников, продолжительностью 40-45 минут. Количество таких занятий определяет учебный план школы а их содержание – госстандарт и школьные программы.

Выделяют четыре основных типа уроков:
— урок по ознакомлению с новым материалом;
— урок по закреплению изученного материала;
— урок проверки знаний, умений и навыков;
— урок по систематизации и обобщению изученного материала.

В практике обучения часто говорят как о самостоятельных видах об уроках-лекциях, уроках самостоятельной работы учащихся, уроках общественного смотра знаний и др.

При рассмотрении этих уроков с точки зрения их основной дидактической цели, можно увидеть, что все они являются лишь разновидностями одного из четырех указанных выше основных типов. Урок-лекция — это урок по ознакомлению с новым материалом, а урок общественного смотра знаний — урок проверки знаний, умений и навыков и т.д.

Кроме выше рассмотренной классификации уроков получила распространение классификация по способам их проведения (урок повторения, урок-беседа, урок — контрольная работа, комбинированный урок и т.д.). Кроме того, в практике обучения учащихся математике встречаются специальные уроки: урок в компьютерном классе, урок по измерениям на местности, урок вычислений на счетных приборах, кино-урок и другие.

Характеризуя какой либо конкретный урок, часто исходят из двух классификаций — по основной его дидактической цели и по способам проведения. Например, в самом названии “урок-лекция” усматривается и его основная дидактическая цель, и способ его проведения.

Бесспорно, что ни одна из классификаций не может всесторонне и исчерпывающе охарактеризовать урок.

В качестве совета начинающему учителю можно рекомендовать как можно чаще посещать уроки опытных учителей, анализировать их приемы работы и практиковать наиболее рациональные в своей деятельности.

5. Нетрадиционные формы уроков
• Урок-лекция «Парадокс»
• Урок-«Эврика»
• Урок-сочинение
• Урок-аукцион
• Урок-деловая игра
• Игра-обобщение
• Урок-пресс-конференция
• Урок-диспут
• Уроки-творчества
• Урок-творческий отчет
• Урок-«общественный смотр знаний»
• Урок-соревнование
• Урок-соревнование (алгебра)
• Урок-турнир
• Урок типа «КВН»
• Урок «Что? Где? Когда?»
• Урок-эстафета
• Урок взаимообучения учащихся
• Уроки, которые ведут ученики
• Урок-экскурсия
• Урок-заочная экскурсия
• Урок-консультация
• Компьютерные игры
• Групповой урок внеклассного чтения
• Конференция старшеклассников
• Урок-семинар
• Урок-бенефис
• Уроки книжной панорамы
• Уроки обобщения (ролевая игра, устный журнал)
• Уроки решения задач
• Урок-эссе
• «Атака мыслей»
• Бинарный урок
• Консультанты на опросе
• Конспект-лекция
• Круглый стол
• Лекция-дискуссия
• Лекция-консультация
• Лекция с обратной связью
• «Определение понятий»
• Проблемное изложение
• Методика поабзацной проработки текста
• «Синтез мыслей»
• Лекция «Улучшить и повторить»
• Конференция однородных групп
• Урок-лабиринт
• Урок-путешествие

В результате проведенной работы можно предложить несколько методических рекомендаций к курсу математики:

В целях совершенствования преподавания математики целесообразна дальнейшая разработка новых методик использования нестандартных задач.

Систематически использовать на уроках задачи, способствующие формированию у учащихся познавательного интереса и самостоятельности.

Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы.

Целесообразно использование на уроках задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов.

Учитывать индивидуальные особенности школьника, дифференциацию познавательных процессов у каждого из них, используя задания различного типа.

Умение учителя возбуждать, укреплять и развивать познавательные интересы учащихся в процессе обучения состоит в умении сделать содержание своего предмета богатым, глубоким, привлекательным, а способы познавательной деятельности учащихся разнообразными, творческими, продуктивными. Целью данной курсовой работы было показать, что уроки математики могут быть не только полезными и содержательными, но столь же увлекательными и интересными 6 .

Прочное усвоение знаний является главной задачей процесса обучения, но это очень сложный процесс. В него входят восприятие учебного материала, его запоминание и осмысливание, а также возможность использования этих знаний в различных условиях.

Многочисленные факты наблюдения педагогов и психологов, связанные с уроками математики, свидетельствуют о том, что в педагогической практике выработке у каждого ученика необходимых навыков самоконтроля уделяется крайне недостаточно внимания, а нередко оно просто отсутствует. В то время как и при отличных знаниях теории и умении применять ее нельзя полностью гарантировать себя от ошибок, и младшие школьники, даже зная как следует контролировать себя, не всегда производят действие самоконтроля. Поэтому они нуждаются в специальном побуждении, чтобы самоконтроль имел место в их учебной работе, чтобы они обращались к способам действия, обращались к образцу действия. Следовательно, надо учить учащихся самоконтролю.

Преподавание математики не может стоять на должном уровне, а знания учащихся не будут достаточно полными и прочными, если в работе учителя отсутствует система повторительно-обобщающих уроков.

Это объясняется психологическими особенностями процесса познания и свойств памяти. Только постоянное в определенной системе осуществляемое включение новых знаний в систему прежних знаний может обеспечить достаточно высокое качество усвоения предмета. Только через повторение можно приходить к логическим выводам. Без повторения невозможно, раскрыть сущность вещей и явлений, их развитие. Не даром говорят: «Повторение — мать учения».

Список использованной литературы

1. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе / Тобольск, Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997

2. Ермолаева Н.А. Маслова Г. Г. Новое в курсе математики средней школы / М:, Просвещение, 1978.

3. Журнал «Математика в школе «.

4. Ирошников Н.П. Организация обучения математике в 4-5 классах сельской школы: Пособие для учителей ,2-е издание переработано / М: Просвещение, 1982.

5. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мокрушин Е.Л. и другие. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики / М., Просвещение, 1977.

6. Методика преподавания математики в средней школе : Общая методика; Учебное пособие для студентов физико-математического факультета педагогических институтов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский, -2-е издание переработано и дополнено / М., Просвещение ,1980.

7. Программы школьных факультативов по математике.

8. Понтрягин Л.С. О математике и качестве её преподавания — Коммунист, 1980.

9. Новосельцева З.И. Развернутые планы лекций и учебные задания для студентов по курсу «Теоретические основы обучения математике»/ С.-Петербург, Изд-во «Образование», РГПУ, 1997

10. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе / Минск, Изд-во «Высшая школа», 1990

11. Учебники для средней школы и соответствующие пособия для учителя.

12. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания математики в средней школе / Москва, Изд-во «Просвещение», 1985

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.