Где математика 4 класс 1 часть дорофеев

  • автор:

ГДЗ Математика 4 класс учебник 1 часть. Дорофеев, Миракова, Бука. Готовые ответы на задания, решебник *

Те школьники, которые продолжают или по каким-то причинам начали заниматься по программе «Перспектива» в четвертом классе, снова встречаются с учебниками авторов с уже известными фамилиями Дорофеев, Миракова, Бука. Программа усложняется, но не слишком. Начинается учебник с повторения пройденного за третий класс в рамках операций с числами от 100 до 1000. Половину учебника занимает изучение рациональных приемов вычисления, таких как группировка слагаемых, умножение столбиком, рассматриваются задачи на нахождение неизвестного по двум суммам. Со второй половины первой части учебника за четвертый класс начинаем работать с числами больше 1000. Задания не сложные, но ГДЗ для сверки пригодится. Ответы к 4-му изданию учебника.

Ну и как обычно напоминаем, что аяяй списывать не хорошо и все такое. ГДЗ для учителей и родителей учеников, у которых мало свободного времени и им сразу нужны готовые решебники. Они и сами, конечно же, решили бы правильно, но на это нужно больше свободного времени, которого нет. Учеба — для ученика, а не для родителей, которые уже своё отучились.

Все наши ГДЗ проверены и одобрены учителем начальных классов.

Если у вас новый учебник с котом на обложке , жмите ГДЗ 4 класс (вверху) и выбирайте свой учебник.

Ответы на задания учебника по математике 4 класс 1 часть

Полные ответы сморите ниже, под заголовком «Подробное ГДЗ. «.

Подробное ГДЗ для заданий учебника 4 класс 1 часть

Те школьники, которые продолжают или по каким-то причинам начали заниматься по программе «Перспектива» в четвертом классе, снова встречаются с учебниками авторов с уже известными фамилиями Дорофеев, Миракова, Бука. Программа усложняется, но не слишком. Начинается учебник с повторения пройденного за третий класс в рамках операций с числами от 100 до 1000. Половину учебника занимает изучение рациональных приемов вычисления, таких как группировка слагаемых, умножение столбиком, рассматриваются задачи на нахождение неизвестного по двум суммам. Со второй половины первой части учебника за четвертый класс начинаем работать с числами больше 1000. Задания не сложные, но ГДЗ для сверки пригодится. Ответы к 4-му изданию учебника.

Ну и как обычно напоминаем, что аяяй списывать не хорошо и все такое. ГДЗ для учителей и родителей учеников, у которых мало свободного времени и им сразу нужны готовые решебники. Они и сами, конечно же, решили бы правильно, но на это нужно больше свободного времени, которого нет. Учеба — для ученика, а не для родителей, которые уже своё отучились.

Все наши ГДЗ проверены и одобрены учителем начальных классов.

Если у вас новый учебник с котом на обложке , жмите ГДЗ 4 класс (вверху) и выбирайте свой учебник.

Ответы на задания учебника по математике 4 класс 1 часть

Полные ответы сморите ниже, под заголовком «Подробное ГДЗ. «.

Подробное ГДЗ для заданий учебника 4 класс 1 часть

Стр. 3

ЧИСЛА ОТ 100 ДО 1 000

Страница 3. Повторение

1. Сколько единиц в одном десятке? 10 Сколько десятков в одной сотне? 10 Сколько единиц в одной сотне? 100 Сколько сотен в одной тысяче? 10

2. Вспомни, как образуются числа от 100 до 1 000 из сотен, десятков и единиц. Заполни пропуски.

3. Каждое из чисел 182, 714, 609 и 870 замени суммой разрядных слагаемых.

Стр. 4

4. Запиши цифрами число, изображённое на рисунке с помощью палочек. 328 Прочитай его. (триста двадцать восемь)

5. Назови число, состоящее:
1) из 3 сотен, 5 десятков и 7 единиц: 357
2) из 9 сотен, 8 десятков и 3 единиц: 983
3) из 2 сотен и 6 десятков: 260
4) из 1 сотни и 9 единиц: 109

6. (Устно.) Выполни действия.

199+1=200 529+1=530 900+30=930 800+10+2=812 500+40=540
100-1=99 700-1=699 460-60=400 300+50+3=353 700+4=704

7. В уплату за 4 одинаковые открытки девочка дала в кассу 50 р. и получила 2 р. сдачи. Сколько стоит одна открытка?

(50-2):4=12 (р)
Ответ: 12 рублей стоит одна открытка.

8. Выполни деление с остатком и сделай проверку, как показано в образце. 34 : 5 = 6 (ост. 4) Проверка. 6 • 5 + 4 = 34.

42:8=5(ост.2) 62:4=15(ост.2) 83:17=4(ост.15) 79: 12=6(ост.7) 100 : 26=3(ост.22)
5*8+2=42 15*4+2=62 17*4+15=83 12*6+7=79 26*3+22=100

88:9=9(ост.7) 93:5=18(ост.3) 65:12=5(ост.5) 79: 18=4(ост.7) 100: 43=2(ост.14)
9*9+7=88 18*5+3=93 12*5+5=65 18*4+7=79 43*2+14=100

Стр. 5

9. Вычисли площадь данной фигуры в квадратных сантиметрах. Попробуй найти разные способы и объясни их. Начерти в тетради квадрат, площадь которого на 3 см 2 меньше площади данной фигуры.

Мы можем найти площадь фигуры, сложив площади составляющих ее прямоугольников (2 способа). И еще один способ — дорисовать фигуру до прямоугольника, найти его площадь и вычесть из нее площадь маленького (дорисованного) прямоугольника.


Чертим квадрат со стороной 4 см (8 клеток).

10. Запиши все трёхзначные числа, которые можно составить из цифр 2, 3 и 8. (Цифры в записи числа могут повторяться.) Сколько среди них чётных чисел? 18 Сколько нечётных? 9 Подчеркни синим карандашом самое большое из записанных чисел ( 888 ), а красным — самое маленькое ( 222 ).

Чтобы не запутаться, берем числа по порядку: 222 223 228 232 233 238 282 283 288 322 323 328 332 333 338 382 383 388 822 823 828 832 833 838 882 883 888

1. (Устно.) Объясни, чем похожи и чем различаются выражения каждой строки. Выполни вычисления.

2. (Устно.) Выполни действия.

3. (Устно.) Выполни действия.

Стр. 6

4. По каждому рисунку составь и запиши сумму. Выполни вычисления.

5. По каждому рисунку составь и запиши разность. Выполни вычисления.

6. В двух мотках было поровну метров провода. От первого мотка отрезали 120 м провода, и в нём осталось 380 м, а от второго мотка отрезали 105 м. Объясни, что означают выражения.

120+ 105 — сколько м всего отрезали
120-105 — на сколько больше отрезали от первого мотка
120 + 380 — сколько провода было в одном мотке
120 + 380 — 105 — сколько осталось во втором мотке

7. Выполни действия.

2 1 3 1 2 3 3 2 1
70 + 30 • 9 — 5=335 (70 + 30) • 9 — 5=895 70 + 30 • (9 — 5)=190

2 1 3 3 2 1 1 2 3
560 — 240 : 8 + 4=534 560 — 240 : (8 + 4)=540 (560 — 240): 8 + 4=44

Сравни выражения в каждой строке. Чем они похожи? (числами) Чем различаются? (постановкой скобок, а значит порядком действий) Зависит ли значение выражения от порядка выполнения действий? (ДА)

8. В коробке лежат 15 шариков; красных, синих и зелёных. Красных шариков в 7 раз больше, чем синих. Сколько зелёных шариков в коробке?

Синий принимаем за 1, значит красных будет 7. 15-7-1=7 зеленых шариков.

Стр. 7

1. Прочитай числа: 36, 274, 820, 392, 79, 600, 23, 160, 405, 50. Выпиши в первый столбик двузначные числа, во второй столбик трёхзначные числа, а в третий — только круглые числа. Подчеркни числа, которые записаны дважды.

36 274 820
79 820 600
23 392 160
50 600 50
160
405

2. Выполни вычисления по образцу.

1) 170• 2 = 340 2) 560 : 7 = 80
17 дес. • 2 = 34 дес., или 340 56 дес.: 7 = 8 дес., или 80

60• 3= 180 280: 4= 70
6 дес. • 3 = 18 дес., или 180 28 дес. : 4 = 7 дес., или 70

70•5= 350 630:9=70
7 дес. • 5 = 35 дес., или 350 63 дес.: 9 = 7 дес., или 70

320•3= 960 760: 19=40
32 дес. • 3 = 96 дес., или 960 76 дес.: 19 = 4 дес., или 40

160•4= 640 960: 24=40
16 дес. • 4 = 64 дес., или 640 96 дес.: 24 = 4 дес., или 40

3. Из 3 кг хлопка можно изготовить 60 м батистовой ткани. Сколько метров такой ткани можно изготовить из 5 кг хлопка?

60:3*5=100 (м)
Ответ: 100 м ткани можно изготовить.

4. В первом контейнере 160 кг груза, во втором — в 3 раза больше, чем в первом, а в третьем — в 2 раза меньше, чем в первом и во втором контейнерах вместе. Сколько килограммов груза в третьем контейнере?

(160*3+160):2=320 (кг)
Ответ: 320 кг груза в третьем контейнере.

50 320 60
250: 5 < 60 180*4 > 700 960 : 16 > 50

70 810 20
490:7 = 70 270*3 > 800 560:28 = 20

6. Для вывоза хлеба из пекарни использовали большие и маленькие машины. На 3 большие машины погрузили по 60 лотков с хлебом, а на 5 маленьких машин — по 40 лотков. Объясни, что означают выражения.
5 + 3 всего машин
60* 3 + 40 *5 всего лотков
5-3 на сколько маленьких машин больше
40 * 5 — 60 * 3 на сколько лотков на маленьких машинах больше
60 * 3 лотков на больших машинах
60-40 на сколько лотков больше влазит в большую машину
40*5 лотков на маленьких машинах

Стр. 8

7. Запиши обозначения всех прямых углов на чертеже. Запиши обозначение четырёхугольника, у которого все углы прямые. Вычисли площадь и периметр этого четырёхугольника.

NPK PKM KMN MNP DAB ABC HTR FLS

sNPKM=2*5=10 (см 2 ) pNPKM=2*2+5*2=14 (см)

8. Вырази:
1) в минутах: 3 ч = 180 мин; 2 ч 15 мин=135 мин ; 7 ч 7 мин = 427 мин.
2) в дециметрах: 10 см = 1 дм; 80 см = 8 дм; 690 см=69дм; 4 м=40 дм.
3) в метрах : 70 дм=7 м; 300 см=3 м; 1 км=1000 м.

9. Дедушке 56 лет, а его внучке 14 лет. Через сколько лет дедушка будет вдвое старше внучки? Сколько лет тогда будет дедушке? Сколько лет будет внучке?

Разница в возрасте у деда и внучки 42 года, значит, когда внучке будет 42, дед станет в 2 раза старше. Это будет через 28 лет: деду будет 84, а внучке 42 года.

1. (Устно.)
1) Во сколько раз число 9 меньше числа 540? в 60 раз
2) На сколько число 540 больше числа 9? на 531
3) Увеличь число 470 на 40 (=510), на 50 (=520), на 200(=670), на 360(=830).
4) Уменьши число 280 в 2 раза (140), в 4 раза (70), в 7 раз (40), в 14 раз (20).

2. Сколько рублей сдачи должна получить девочка с 200 р., если она купила 2 книги по цене 60 р.?

Стр. 9

3. Рассмотри записи. Объясни, как выполнены вычисления.
Вспомни, как проверить правильность вычислений, и сделай проверку.

4. Запиши выражения столбиком и выполни вычисления. Сделай проверку.

+ 534 _471 _847 + 208
246 254 459 532
780 217 388 560

_780 +254 +459 _560
246 217 388 208
534 471 847 532

5. Расстояние от Москвы до Пскова 724 км, а от Москвы до Вязьмы 242 км. На сколько километров больше расстояние от Москвы до Пскова, чем расстояние от Москвы до Вязьмы?

724-242=482 (км)
Ответ: на 482 км расстояние от Москвы до Пскова больше, чем от Москвы до Вязьмы

6. Масса трёх бочек с капустой 853 кг. Масса первой бочки 354 кг, а масса второй на 59 кг меньше, чем масса первой.
1) Найди массу третьей бочки. 853-354-(354-59)=204 (кг)
2) На сколько килограммов масса третьей бочки меньше, чем масса первой? 354-204=150 (кг)
3) На сколько килограммов масса второй бочки больше, чем масса третьей? (354-59)-204=91 (кг)
Составь ещё какой-нибудь вопрос по этому условию и ответь на него.

Стр. 10

7. Сколько килограммов крахмала получится из 100 кг картофеля, если из 20 кг картофеля получается 3 кг крахмала?

1) 100:20=5 (раз)
2) 3*5=15 (кг)
Ответ: 15 кг крахмала получится.

8. Разгадай закономерность, по которой составлены выражения в каждой строке.

Составь по этой закономерности выражения в последнем столбике. Выполни вычисления.

9. Расфасовали 36 кг крупы поровну в 12 пакетов. Сколько пакетов потребуется, чтобы расфасовать 42 кг крупы, если крупы в каждом пакете будет на 1 кг меньше, чем было?

1) 36:12=3 (кг) в одном пакете
2) 3-1=2 (кг) в каждом пакете при новой фасовке
3) 42:2=21 (пак.) потребуется
Ответ: 21 пакет.

10. Догадайся, как можно разрезать на 4 равных четырёхугольника фигуру, изображённую на рисунке. Начерти в тетради такую же фигуру и проведи линии разреза.

1 разрез вертикально посередине, второй горизонтально, отступив снизу 2 клетки.

1. (Устно.) Вычисли значения выражений.

8•3=24 63:7=9 72 : 9 • 5=40 80 : 4 : 5=4 60•4:8=30
6•7=42 81:9=9 36 : 6 • 4=24 90 : 3 : 5=6 720: 9 • 6= 480
9•5=45 48:8=6 64 : 8 • 7=56 60 : 6 : 5=2 420 : 7 •6=360

Стр. 11

2. Рассмотри произведение. Объясни, как выполнено умножение. Умножаем единицы: 4 ед. • 2 = 8 ед. Умножаем десятки: 2 дес. *2 = 4 дес. Умножаем сотни: 3 сот. *2 = 6 сот.

3. Запиши произведения столбиком и выполни умножение.

4. В одной книге 134 страницы, а в другой — в 2 раза больше. Поставь такой вопрос, чтобы задача решалась двумя действиями. Попробуй найти 2 варианта.

Сколько страниц в двух книгах?

1) 134*2 =268 (стр. ) во второй книге
2) 134 + 268= 402 (стр) в двух книгах

На сколько страниц во второй книге больше, чем в первой?

1) 134*2 =268 (стр. ) во второй книге
2) 268-134=134 (стр.) разница

5. Вычисли площадь прямоугольного участка дороги, длина которого равна 212 м, а ширина — 3 м.

6. Купили 2 кг помидоров, по 40 р. за килограмм, и 3 кг огурцов, по 30 р. за килограмм. Сколько стоит вся покупка? Измени в условии задачи одно из данных так, чтобы в ответе получилось число 140.

40*2+30*3=170 (р.) стоит вся покупка
Ответ: 170 рублей.

Если изменить 3 кг огурцов на 2:

40*2+30*2=140 (р.) стоит вся покупка

Стр. 12

7. В книжном шкафу на трех полках стояли книги: на первой полке было 43 книги, на второй — на 9 книг больше, чем на первой, а на третьей — в 5 раз меньше, чем на первых двух вместе. Сколько книг было на третьей полке?

(43+9+43):5=19 (к.)
Ответ: 19 книг было на третьей полке.

8. Между числами 9 9 9 9 расставь знаки арифметических действий, а если понадобится, и скобки так, чтобы в ответе получилось число 100; 10; 810; 11.

1. Рассмотри, как вычислено произведение 246•3.

2. Запиши произведение столбиком и выполни умножение.

3. В одном стакане помещается 145 г клюквы. Сколько граммов клюквы поместится в 6 таких стаканах?

145*6=870 (г)
Ответ: 870 г клюквы помещается в 6 стаканах.

Стр. 13

4. Для школы купили 136 столов, а стульев в 3 раза больше, чем столов. На сколько больше купили стульев, чем столов?

136*3-136=272 (шт.)
Ответ: на 272 штуки купили больше стульев, чем столов.

5. Выполни деление с остатком. Сравни результаты вычислений в каждой строке.

47:6=7(ост.5) 56: 17=3(ост.5) 92:29=3(ост.5) 80:25=3(ост.5)
22:9=2(ост.4) 48: 11=4(ост.4) 72 : 34=2(ост.4) 80: 19=4(ост.4)
38:5=7(ост.3) 69:33=2(ост.3) 83:20=2(ост.3) 80: 11=7(ост.3)

Что можно заметить? (Остаток в рядах одинаковый)

463 м + 500 м < 1 км 1 ч 30 мин — 40 мин < 90 мин
320 г + 680 г = 1 кг 45 мин + 45 мин = 1 ч 30 мин

7. Из 130 м ткани сшили 15 одинаковых чехлов на диваны и 20 одинаковых чехлов на кресла. На каждый чехол для кресла пошло 2 м ткани. Сколько метров ткани пошло на один чехол для дивана?

кол-во ч. тк. на 1 ч. всего тк.
Д. 15 шт. ?
130 м
К. 20 шт. 2 м

1) 2*20=40 (м) ткани пошло на чехлы для кресел
2) 130-40=90 (м) ткани пошло на чехлы для диванов
3) 90:15=6 (м) пошло на 1 чехол для дивана
Ответ: 6 м ткани.

8. Сколько метров досок потребуется на изготовление одного книжного стеллажа (см. рис.)?

Примечание от 7gy.ru: задача сформулирована некорректно, в частности, нарисована задняя стенка стеллажа, на которую тоже нужен материал, а его из данных задачи рассчитать нереально.

9. Можно ли разложить 30 орехов на 3 кучки так, чтобы в каждой кучке число орехов было нечётным?

Нет, нельзя, так как общее количество орехов нечетное число. Два нечетных числа в сумме дают четное число, а если к четному числу добавит третье нечетное число, то сумме будет нечетное, что противоречит условию .

1. Выполни деление с остатком и сделай проверку.

100:30=3(ост.10) 214: 7=30(ост.4)
30*3+10=100 30*7+4=214

2. Вычисли значения выражений.

56:4=14 540: 3=180 180 : (69 : 23)=60 240 — (350 + 70): 2=30
72:3=24 720:6=120 50 • (720 : 80)=450 (510- 260): 5 + 98=148

Стр. 14

3. Рассмотри, как вычислено частное 872 • 4. Объясни, как выполнить деление и проверку. Делим сотни: 8 сот.: 4 = 2 сот. Проверяем: 2*4 = 8. Остатка нет. В частном на месте сотен пишем 2. Делим десятки: 7 дес. на 4. В частном будет 1 дес. Проверяем, сколько десятков мы разделили: 1*4 = 4. Вычитаем: 7 — 4 = 3. Осталось разделить 3 дес., или 30 ед. В частном на месте десятков пишем 1. Делим единицы: 32 ед.: 4 = 8 ед. Проверяем: 8 * 4 = 32. Остатка нет. В частном на месте единиц пишем 8. Ответ. 218.

4. Выполни деление и сделай проверку по образцу из предыдущего задания.

693:3 432:2 516:6 376:8

5. Завод отправил заказчикам по железной дороге 965 труб, погрузив их поровну в 5 товарных вагонов. Сколько труб было в каждом вагоне?

965:5=193 (т.) Учитель может потребовать решение столбиком
Ответ: 193 трубы в каждом вагоне.

6. Из 960 листов бумаги сделали тетради, использовав по 8 листов на каждую. Сколько изготовили тетрадей?

7. За 3 одинаковых мяча заплатили 975 р., а за 4 одинаковые машинки — 1 000 р. Что дороже; одна машинка или один мяч? На сколько рублей дороже?

1) 975:3=325 (р.) стоит один мяч
2) 1000:4=250 (р.) стоит одна машинка
3) 325-250=75 (р.) разница в цене
Ответ: на 75 р дороже стоит мяч, чем машинка.

Стр. 15

8. Огород заняли под свёклу, морковь, лук и картофель. На диаграмме показаны площади всех посадок в огороде. С помощью этой диаграммы узнай площадь участка, отведённого под каждую культуру, и площадь всего огорода.

Свёкла 20м 2 , морковь 35, лук 15, картофель 110. Всего занято 20+35+15+110=180м 2

9. Сколько всего существует трёхзначных чисел, сумма цифр в записи которых равна 2? 3? 4? Составь и запиши эти числа.

2: 110 101
3: 111 102 120 201 210
4: 103 301 310 121 112 211 400

1. Рассмотри, как вычислено частное 612:3. Объясни, как сделать проверку. Делим сотни: 6 сот.: 3 = 2 сот. Проверяем: 2*3 = 6. Остатка нет. В частном на месте сотен пишем 2. Делим десятки: 1 дес. на 3. В частном будет О дес. Проверяем, сколько десятков мы разделили: 0*3 = 0. Вычитаем: 1 — 0 = 1. Осталось разделить 1 дес., или 10 ед. В частном на месте десятков пишем 0. Делим единицы: 12 ед.: 3 = 4 ед. Проверяем: 4*3= 12. Остатка нет. В частном на месте единиц пишем 4. Ответ. 204.

Стр. 16.

2. Выполни деление по образцу из предыдущего задания. Проверь вычисления.

624: 3 735: 7 612:2 648:6

3. За 3 одинаковые вязаные шапочки заплатили 627 р. Сколько стоит одна такая шапочка?

627:3=209 (р.)
Ответ: 209 рублей стоит одна шапочка.

4. Со склада на стройки города ежедневно привозят белила: 520 кг, в бидонах по 40 кг, и 480 кг, в бидонах по 30 кг. Объясни, что означают выражения.

520: 40 количество бидонов по 40 кг
520 : 40 + 480 : 30 общее количество бидонов
480: 30 количество бидонов по 30 кг
480 : 30 — 520 : 40 на сколько больше бидонов по 30 кг
520 + 480 всего белил

700 — 1 = 699 524 + 425 < 1 000 230 *2 < 500
489 + 1 < 500 763 — 368 < 400 520:4 > 100

6. Утренник в школе продолжался 1ч 15 мин и закончился в 12 ч дня. Когда начался утренник?

7. Масса 6 одинаковых ящиков печенья равна массе 4 одинаковых ящиков конфет, по 18 кг каждый. Найди массу 10 ящиков печенья.

1) 18*4=72 (кг) масса всех ящиков с конфетами
2) 72:6=12 (кг) масса одного ящика печенья
3) 12*10=120 (кг) масса 10 ящиков печенья
Ответ: 120 кг.

8. Построй квадрат, периметр которого равен 20 см. Вычисли площадь этого квадрата. Какими могут быть длина и ширина прямоугольника с такой же площадью?

Прямоугольник длиной 25 см и шириной 1 см.

Задание 8 по учебнику 2017 года и старше. Построй квадрат, периметр которого равен 24 см. Вычисли площадь этого квадрата. Какими могут быть длина и ширина прямоугольника с такой же площадью?

s = 6 * 6 = 36 (см 2 )

Прямоугольник со сторонами 36 см и 1 см; 18 и 2 см; 12 и 3 см; 9 и 4 см.

9. Из шести одинаковых кубиков с ребром длиной 3 см сложили фигуру в форме параллелепипеда, как показано на рисунке. Эту фигуру покрасили со всех сторон синей краской. Какую площадь покрасили?

Стр. 17

10. Разгадай ребус.

У*ГОЛ=УГУ (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными разные.)

ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

1. Сравни числовые выражения в каждом столбце. Объясни, чем они похожи и чем различаются.

18•3=46 60:12*7=35 400 : 8 + 50 — 24 • 2=52
18:3=6 60:12 + 7=12 400 : 8 + (50 — 24) • 2=102
18-3=15 60: (12 — 7)=12 400 : (8 + 50 — 24 • 2)=40

2. Запиши числовые выражения и вычисли их значения.
1) Из числа 140 вычесть произведение чисел 26 и 3. 140-26*3=62
2) К частному чисел 28 и 4 прибавить разность чисел 90 и 15. 28:4+(90-15)=82
3) Произведение чисел 19 и 4 увеличить на частное чисел 35 и 7. 19*4+35:7=81
4) Произведение трёх чисел, каждое из которых равно 9, уменьшить на разность чисел 75 и 56. 9*9*9-(75-56)=710

3. Составь числовое выражение без скобок, которое содержит только:
1) два действия — сложение и вычитание; 50+20-10=60
2) три действия — умножение, деление и вычитание; 10*2-5*3=5
3) все четыре арифметических действия. 20*3+15-12:2=69
Выполни вычисления.

4. В пошивочном цехе было 4 рулона ситца, по 15 м в каждом, и 3 рулона сатина, по 24 м в каждом. Из всей ткани сшили рубашки, расходуя на каждую по 2 м. Сколько всего рубашек сшили?
Среди числовых выражений выбери то выражение, с помощью которого можно записать решение этой задачи:

15*4:2 сколько рубашек сшили из ситца
24*3:2 сколько рубашек сшили из сатина
15*4 + 24*3 сколько всего м ткани было
24*3-15*4 на сколько сатина больше чем ситца
(24*3 — 15*4): 2 на сколько рубашек вышло больше из сатина, чем из ситца

Реши задачу. Объясни, что означают остальные выражения.

(15*4 + 24*3): 2=66 (р.)
Ответ: 66 рубашек всего сшили.

Стр. 18

5. Для 8 коров требуется 96 кг сена, всем поровну. Сколько килограммов сена потребуется для 4 коров при той же норме расхода сена? Реши задачу двумя способами.

1 способ
1) 96 : 8 = 12 (кг) − сена расходуется на одну корову.
2) 12 * 4 = 48 (кг) − сена потребуется для 4 коров.
Ответ: 48 кг.

2 способ:
1) 8 : 4 = 2 (раза) − в 2 раза коров стало меньше.
2) 96 : 2 = 48 (кг) − сена потребуется для 4 коров.
Ответ: 48 кг.

6. Магазин продал в октябре 132 телевизора, в ноябре на 27 телевизоров меньше, чем в октябре, а в декабре на 36 телевизоров больше, чем в ноябре. Сколько всего телевизоров продал магазин за эти месяцы?

1) 132 − 27 = 105 (т.) − продали в ноябре.
2) 105 + 36 = 141 (т.) − продали в декабре.
3) 132 + 105 + 141 = 237 + 141 = 378 (т.) − продали всего.
Ответ: 378 телевизоров.

7. Перечерти в тетрадь пирамиду, изображённую на рисунке, так, чтобы ребро MD было; 1) видимым; 2) невидимым.

8. Сравни.
304 кг и 340 г 6 м 19 см и 60 дм 9 см
924 см и 10 м 2 ч 30 мин и 190 мин

304 кг > 340 г
304 * 1000 г > 340 г
304000 г > 340 г

924 см < 10 м
924 см < 10 * 100 см
924 см < 1000 см

6 м 19 см > 60 дм 9 см
6 * 10 дм + 19 см > 60 дм 9 см
60 дм 19 см > 60 дм 9 см

2 ч 30 мин < 190 мин
2 * 60 мин + 30 мин < 190 мин
120 мин + 30 мин < 190 мин
150 мин < 190 мин

9. Выполни действия.
69:23 87*4 516: 3 189*4 — 276
98: 14 94*5 873:9 582 : 6 + 495

516 : 3 = 172
_516 | 3
3 |172
_21
21
_6
6
0

873 : 9 = 97
_873 | 9
81 |97
_63
63
0

189 * 4 − 276 = 756 − 276 = 480
×189
4
756

582 : 6 + 495 = 97 + 495 = 592
_582 | 6
54 |97
_42
42
0

10 . В террариуме жили пауки и жуки — всего 8 штук. У всех вместе было 54 ноги. Сколько жуков и сколько пауков жило в террариуме? (Помни, что у каждого жука по 6 ног, а у каждого паука по 8.)

Допустим, что у всех животных по 6 ног, тогда:
1) 8 * 6 = 48 (ног) − у всех животных.
2) 54 − 48 = 6 (ног) − осталось, которые принадлежат паукам.
Распределим оставшиеся ноги паукам. Так как мы уже посчитали каждому пауку по 6 ног, то осталось добавить по 2 ноги, тогда:
3) 6 : 2 = 3 (паука) − было.
Найдем, сколько ног было у всех пауков:
4) 3 * 8 = 24 (ноги) − у всех пауков.
Найдем сколько всего ног было у жуков:
5) 54 − 24 = 30 (ног) − у всех жуков.
Найдем сколько жуков жило в террариуме:
6) 30 : 6 = 5 (жуков) − жило в террариуме.
Ответ: 5 жуков и 3 паука.
Проверка:
5 * 6 + 3 * 8 = 30 + 24 = 54 (ноги).

Стр. 19

1. (Устно.) 1) Найди число, которое на 5 больше частного чисел 50 и 5.
2) Найди число, которое в.З раза меньше произведения чисел 15 и 6.
3) Найди число, которое на 2 меньше частного чисел 48 и 4.
4) Найди число, которое в 2 раза больше суммы чисел 15 и 7.

50 : 5 + 5 = 10 + 5 = 15
15 * 6 : 3 = 90 : 3 = 30
48 : 4 − 2 = 12 − 2 = 10
(15 + 7) * 2 = 22 * 2 = 44

2. Сравни значения выражений.
25*3-17 и 150-24*4
99 — 48 : 6 и 6*7 + 51
468 : (34 — 28) и 693 : (59 — 52)
15 • (72 — 65) + 5 и 36 : 6 + 28 *7

25 * 3 − 17 > 150 − 24 * 4
75 − 17 > 150 − 96
58 > 54

99 − 48 : 6 < 6 * 7 + 51
99 − 8 < 42 + 51
91 < 93

468 : (34 − 28) < 693 : (59 − 52)
468 : 6 < 693 : 7
78 < 99
_468 | 6
42 |78
_48
48
0

_693 | 7
63 |99
_63
63
0

15 * (72 − 65) + 5 < 36 : 6 + 28 * 7
15 * 7 + 5 < 6 + 206
105 + 5 < 212
110 < 212

3. В ЗА классе 14 девочек и 11 мальчиков, в ЗБ классе 12 девочек и 14 мальчиков, в ЗВ классе 15 девочек и 12 мальчиков. Составь выражения для ответа на вопросы:
1) Сколько всего учащихся в этих трёх классах?
2) Сколько всего девочек в этих трёх классах?
3) Сколько всего мальчиков в этих трёх классах?
4) На сколько больше девочек, чем мальчиков, в этих классах? Вычисли значения составленных выражений.

1) (14 + 11) + (12 + 14) + (15 + 12) = 25 + 26 + 27 = 51 + 27 = 78 (уч.) − всего в трех классах.

2) 14 + 12 + 15 = 25 + 15 = 41 (уч.) − девочек всего в трех классах.

3) 11 + 14 + 12 = 25 + 12 = 37 (уч.) − мальчиков всего в трех классах.

4) 41 − 37 = 4 (уч.) − на четыре девочки больше, чем мальчиков.

4. Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.
3 ч 32 мин = мин дм 8 см = 58 см
1 м см = 102 см 5 ч мин = 340 мин

3 ч 32 мин = 3 * 60 + 32 = 180 + 32 = 212 мин
Ответ: 3 ч 32 мин = 212 мин

1 м ☐ см = 1 * 100 + ☐ = 100 + ☐ = 102 см
☐ = 102 − 100 = 2 см
Ответ: 1 м 2 см = 102 см

☐ дм 8 см = 58 см
☐ дм = 58 − 8 см
☐ дм = 50 см
5 дм = 50 см
Ответ: 5 дм 8 см = 58 см

5 ч ☐ мин = 340 мин
5 * 60 мин ☐ мин = 340 мин
300 мин ☐ мин = 340 мин
☐ мин = 340 − 300 мин
☐ мин = 40 мин
Ответ: 5 ч 40 мин = 340 мин

5. Найди периметр треугольника, если длина одной его стороны равна 16 см, а длина каждой из двух других сторон в 2 раза больше длины первой.

1) 16 * 2 = 32 (см) − длина каждой из двух других сторон.
2) 16 + 32 + 32 = 48 + 32 = 80 (см) − периметр треугольника.
Ответ: 80 см.

6. Проверь, верно ли найдены значения выражений.
635 — 432 : 4 = 527 34*5 + 35 = 215 812:4 + 797 = 820
753:3 + 25 = 276 56*7 + 8 = 400 419* 2 — 28 = 800
Исправь ошибки, если они есть.

635 − 432 : 4 = 527 − верно
Проверка:
635 − 432 : 4 = 635 − 108 = 527
_432 | 4
4 |108
_3
0
_32
32
0

753 : 3 + 25 = 276 — верно
Проверка:
753 : 3 + 25 = 251 + 25 = 276
_753 | 3
6 |251
-15
15
_3
3
0

34 * 5 + 35 = 215 − неверно
Проверка:
34 * 5 + 35 = 170 + 35 = 205
×34
5
170

56 * 7 + 8 = 400 − верно
Проверка:
56 * 7 + 8 = 392 + 8 = 400
×56
7
392

812 : 4 + 797 = 820 − неверно
Проверка:
812 : 4 + 797 = 203 + 797 = 1000
_812 |4
8 |203
_1
0
_12
12
0

419 * 2 − 28 = 800 − неверно
Проверка:
419 * 2 − 28 = 838 − 28 = 810
×419
2
838

7. Вычисли в квадратных сантиметрах площадь фигуры, изображённой на рисунке. Попробуй найти удобный способ, не связанный с простым пересчётом клеток.

1) 9 * 5 = 45 (кл.) — площадь прямоугольника с фигурой.
2) Посчитаем, сколько клеток не закрашено − 13 клеток.
3) 45 − 13 = 32 (кл.) — закрашенных клеток
4) 4 клетки = 1 см 2
32 : 4 = 8 (см 2 ) — площадь фигуры.
Ответ: 8 см 2 .

Страница 20

8. Катя купила в магазине 8 карандашей, 10 фломастеров и 1 альбом для рисования. За каждый карандаш она заплатила 3 р., а за фломастер — в 2 раза больше, чем за карандаш. Сколько стоит альбом для рисования, если всего Катя заплатила 120 р.?

1) 3 * 2 = 6 (р.) — стоит один фломастер
2) 8 * 3 + 10 + 6 = 84 (р.) — Катя заплатила за карандаши и фломастеры.
3) 120 − 84 = 120 − 80 − 4 = 40 − 4 = 36 (р.) — Катя заплатила за альбом.
Ответ: 36 рублей стоит альбом для рисования.

9. Расшифруй числовой ребус.
КТО + КОТ = ТОК
(Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными разные.)

Так как под О + Т и Т + О получаем разные суммы, то О + Т больше 10. Тогда Т + О + 1 = 0 + 10, значит Т = 9.
Получаем:
К9О
КО9
9ОК

Так как K + K = 9 и минус 1 был в уме, значит К = 4.
Получаем:
49О
4О9
9О4

Следовательно, О = 5.

Ответ:
495
+ 459
954

Стр. 21

1. Укажи порядок выполнения действий и вычисли значения выражений.

1 2 3 1 2 3 4
637 + 180 — 549 + 20 = 288 96 : 4 * 3 : 18 * 5 = 20
1) +637 2) −817 1) 1) 96 : 4 = 24
180 549 2) 24 * 3 = 72
817 268 3) 72 : 18 = 4
3) 268 + 20 = 288 4) 4 * 5 = 20

1 2 3 1 2 3 4
850 — 196 + 304 — 470 = 488 12 * 5 * 7 : 14 : 6 = 5
1) −850 2) +654 1) 12 * 5 = 60
196 304 2) 60 * 7 = 420
654 958 3) 420 : 14 = 30
4) 30 : 6 = 5
3) −958
470
488

2. Один рабочий за 3 дня изготовил 207 деталей, во все дни поровну, а другой за это же время — на 24 детали меньше, во все дни поровну. Объясни, что означают выражения. 207:3 207 — 24 (207 — 24): 3 207 + (207 — 24)

207 : 3 − деталей изготовил первый рабочий за один день.
207 − 24 − деталей изготовил за 3 дня второй рабочий.
(207 − 24) : 3 − деталей изготовил второй рабочий за один день.
207 + (207 − 24) − деталей изготовили оба рабочих за три дня.

3. Шарф стоит 180 р., шапка в 2 раза дороже шарфа, а варежки в 6 раз дешевле шапки. Сколько стоят шарф, шапка и варежки вместе?

1) Найдем цену шапки:
180 * 2 = 360 (р.) — цена шапки.
2) 360 : 6 = 60 (р.) — цена варежек.
3) 180 + 360 + 60 = 180 + 420 = 100 + 500 = 600 (р.) — стоят шарф, шапка и варежки вместе.
Ответ: 600 рублей.

Стр. 22

4. Дорогу от школы до автовокзала длиной 915 м покрыли асфальтом за неделю. В первые 3 дня покрывали по 125 м в день, а остальную часть дороги покрывали в течение четырех дней, во все дни поровну. Сколько метров дороги покрывали асфальтом в каждый из последних четырёх дней?

1)
125 * 3 = 375 (м) — покрыли асфальтом за три дня
×125
3
375

2)
915 − 375 = 540 (м) — осталось покрыть асфальтом
−915
375
540

3) Найдем, по сколько метров покрывали асфальтом в течении 4 дней:
540 : 4 = 135 (м) — в день покрывали асфальтом в каждый из последних четырех дней
_540 | 4
4 |135
_14
12
_20
20
0

Ответ: по 135 метров.

5. Длина прямоугольника 24 см, а ширина — в 8 раз меньше. Найди площадь и периметр этого прямоугольника.

1) 24 : 8 = 3 (см) — ширина прямоугольника.
2) (24 + 3) * 2 = 27 * 2 = 54 (см) — периметр
3) 24 * 3 = 72 (см 2 ) — площадь прямоугольника
Ответ: 54 см, 72 см 2 .

6. Среди данных углов найди прямые углы. Запиши их обозначения.

7. Выполни действия и сделай проверку.

912 — 756 184 — 552 329*3 896: 7

8. Поставь вместо кружков знаки действий только первой (или только второй) ступени так, чтобы получились верные записи.
8о6о2о3о4=2 8о6о2о3о4=9
8о6о2о3о4=7 8о6о2о3о4=8

8 − 6 − 2 + 3 + 4 = 7

8 + 6 + 2 − 3 − 4 = 9

48 96 32
8 * 6 * 2 : 3 : 4 = 8

Стр. 23. ДИАГОНАЛЬ МНОГОУГОЛЬНИКА

1. Начерти в тетради прямоугольник ABCD, длина которого равна 4 см, а ширина — 3 см.
1) Проведи все диагонали в этом прямоугольнике и сравни их длины. Сделай вывод.
2) Обозначь точку пересечения диагоналей буквой О. Эта точка делит каждую диагональ на 2 отрезка. Что ты думаешь об их длинах? Проверь свою догадку измерением.


1) AC = BD = 5 см
Вывод: диагонали равны.

2) Точка О делит диагонали пополам.
AO = OB = DO = OC = 2 см 5 мм.
Вывод: диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

Стр. 24

2. Начерти в тетради квадрат KLMN, длина стороны которого равна 4 см. Проведи все диагонали в этом квадрате. Обозначь точку их пересечения буквой О. Рассмотри углы KOL, LOM, MON, МОК. Есть ли среди них прямые углы? Закончи вывод; Диагонали квадрата при пересечении образуют . углы.


Углы: ∠KOL, ∠KOM, ∠MON, ∠NOK − прямые.
Вывод: диагонали квадрата при пересечении образуют прямые углы.

3. Запиши выражения и выполни действия.
1) Сумму чисел 503 и 248 уменьшить на 364.
2) Разность чисел 960 и 725 увеличить на 209.
3) К разности чисел 1 000 и 727 прибавить сумму чисел 420 и 180.
4) Из суммы чисел 350, 270 и 105 вычесть число 623.

(960 − 725) + 209 = 235 + 209 = 444
−960
725
235

(1000 − 727) + (420 + 180) = 273 + 600 = 873
−1000
727
273

(350 + 270 + 105) − 623 = (620 + 105) − 623 = 725 − 623 = 102
+350
270
620

4. В одной спортивной школе 6 секций, по 15 спортсменов в каждой секции, а в другой 8 секций, по 12 спортсменов в каждой. В какой школе спортсменов больше и на сколько?

1) 6 * 15 = 90 (сп.) — в первой школе.
2) 8 * 12 = 96 (сп.) — во второй школе
3) :96 − 90 = на 6 (сп.) — во второй школе больше.
Ответ: на 6 спортсменов больше во второй школе.

5. Вычисли значения выражений.
138* 4 — 522:2:3 754 -(196 + 472): 4
801:9 *7 + 635 :5 912 -(702 — 576): 9

6. Бригада рабочих из 15 человек за 6 ч изготовила 630 деталей. Все рабочие изготавливали в час деталей поровну. Сколько деталей в час изготовил каждый рабочий?

1)
630 : 6 = 105 (д.) — они изготавливали за час
_630 | 6
6 |105
_3
0
_30
30
0

2)
105 : 15 = 7 (д.) — в час изготовил каждый рабочий
_105 | 15
105 |7
0

Ответ: 7 деталей в час.

7. Не выполняя вычислений, расположи суммы в порядке возрастания.
273 + 524 203 + 524 373 + 504
273 + 504 373 + 524 173 + 524

Чем больше слагаемые, тем больше сумма:
173 + 524
203 + 524
273 + 504
273 + 524
373 + 504
373 + 524

8. Найди площадь листа фанеры прямоугольной формы, если его длина 1 м 5 см, а ширина на 97 см меньше.

1) 1 м 5 см − 97 см = 105 см − 97 см = 8 см — ширина листа.
2) 1 м 5 см * 8 см = 105 см * 8 см = 840 (см 2 ) — площадь листа.
Ответ: 840 см 2 − площадь листа фанеры.

9. У Серёжи было 2 яблока. Он дал Алёше и Диме по яблоку и попросил друзей поделиться с ним, отдав всего лишь по половинке яблока. Кто получил самую большую долю?

После того, как Сережа отдал Алеше и Диме по одному яблоку, то:
у Алеши стало 1 яблоко,
у Димы стало 1 яблоко,
у Сережи осталось 0 яблок.
После того, как Алеша и Дима отдали Сереже по половине яблока, то:
у Алеши осталось половина яблока,
у Димы осталось половина яблока,
у Сережи стало 1 (половина + половина) яблоко.
Ответ: Сережа получил самую большую долю.

Стр. 25

1. (Устно.) В паре выражений каждого столбика найди то, где правильно указан порядок выполнения действий. Вычисли значение этого выражения.

80 30
320 : 4 — 150 : 5 = 50
185 15 35
200 — 90 : 6 + 7 * 5 = 220
480 400 80 270
120 * 4 — 560 : 7 — 30 * 9 = 130

2. В одной витрине канцелярского магазина было 25 коробок с карандашами, по 6 карандашей в каждой, а в другой — 9 коробок, по 20 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей было в двух этих витринах? Измени вопрос задачи так, чтобы в ответе получилось число 30.

1) 25 * 6 = 150 (к.) — было в первой витрине.
2) 9 * 20 = 180 (к.) — было во второй витрине
3) 150 + 180 = 330 (к.) — было в двух витринах
4) Чтобы в ответе было число 30, нужно задать следующий вопрос:
На сколько больше карандашей во второй витрине, чем в первой?
180 − 150 = на 30 (к).
Ответ: 330 карандашей в двух витринах, на 30 карандашей во второй витрине больше, чем в первой.

Стр. 26

3. Пассажирский поезд составлен из 9 вагонов, по 56 мест в каждом. В поезде едут 387 пассажиров. Сколько свободных мест осталось в этом поезде?

2) 504 − 387 = 117 (м.) — свободных
−504
387
117

Ответ: 117 свободных мест осталось в поезде.

4. Сравни числа, в которых некоторые цифры заменены звёздочками.
4** и 6** *** и ** *8* и *8
39* и 38* *7* и 99* 5*0 и 50

4** < 6** − 6 сотен больше 4 сотен.
39* > 38* − 39 десятков больше 38 десятков.
*** > ** − трехзначное число больше двузначного.
*7* < 99* − если в первом числе 9 сотен, то все равно второе число больше, так как в нем больше десятков.
*8* > *8 − трехзначное число больше двузначного.
5*0 > 50 − трехзначное число больше двузначного.

5. Возьми лист бумаги прямоугольной формы. Перегни его по диагонали, разверни и разрежь по линии сгиба на две части, как показано на рисунке. Какими получились эти части: равными или неравными? Объясни.

После выполнения всех действий получим два равных треугольника.
Вывод: диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника.

6. Две одинаковые бочки наполнены водой. Когда из них взяли 16 вёдер воды, по 9 л в каждом, в первой бочке осталось 34 ведра воды, а во второй — 20 вёдер. Сколько литров воды взяли из каждой бочки?

1) 34 + 20 + 16 = 54 + 16 = 70 (вёд.) — воды в двух бочках
2) 70 : 2 = 35 (вед.) — воды в каждой бочке
3) 35 − 34 = 1 (вед.) — взяли из первой бочки.
4) 35 − 20 = 15 (вед.) — взяли из второй бочки.
5) 1 * 9 = 9 (л) — воды взяли из первой бочки.
6) 15 * 9 = 135 (л) — воды взяли из второй бочки.
Ответ: 9 литров и 135 литров.

7. Вычисли значения выражений. Сравни их. Что можно заметить?
30 • 3 + 450 120:4 + 510 870 -(160 + 170)
20 • 7 + 400 160 : 2 + 460 300 + 300 — 60
0 • 90 + 540 70 : 7 + 53 420 + 150 — 30

30 * 3 + 450 = 90 + 450 = 540
20 * 7 + 400 = 140 + 400 = 540
0 * 90 + 540 = 0 + 540 = 540
120 : 4 + 510 = 30 + 510 = 540
160 : 2 + 460 = 80 + 460 = 540
70 : 7 + 530 = 10 + 530 = 540
870 − (160 + 170) = 870 − 330 = 540
300 + 300 − 60 = 600 − 60 = 540
420 + 150 − 30 = 570 − 30 = 540
Все выражения имеют одинаковое значение.

8. Сравни.
130 мин и 2 ч 720 дм и 72 м 989 м и 1 км
508 см и 58 дм 401 см и 41 дм 976 г и 1 кг

130 мин 2 ч
130 мин > 2 * 60 мин
130 мин > 120 мин

508 см < 58 дм
508 см < 58 * 10 см
508 см < 580 см

720 дм = 72 м
720 дм = 72 * 10 дм
720 дм = 720 дм

401 см < 41 дм
401 см < 41 * 10 см
401 см < 410 см

989 м < 1 км
989 м < 1 * 1000 м
989 м < 1000 м

976 г < 1 кг
976 г < 1 * 1000 г
976 г < 1000 г

Стр. 27

9. Задумано трехзначное число, у которого с любым из чисел 257, 659, 289 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумано?

Запишем данные числа друг под другом:
25 7
6 59
2 8 9
Из каждого столбика выберем ту цифру, которая представлена там в единичном числе и получим 687.

Ответ: 687 − задуманное число.

1. (Устно.) Вычисли удобным способом.

49 + (51 + 75) = 175 49 + 51 = 100 100 + 75 = 175
(167 + 84) − 67 = 184 167 − 67 = 100 100 + 84 = 184
15 * 6 − 12 * 6 = 18 15 − 12 = 3 6 * 3 = 18
36 * 4 + 14 * 4 = 200 36 + 14 = 50 4 * 50 = 200
480 : 3 + 120 : 3 = 200 480 + 120= 600 600 : 3 = 200
720 : 6 − 420 : 6 =50 720 − 420 = 300 300 : 6 = 50

2. Из двух городов навстречу друг другу выехали два автомобиля. Когда один из них проехал 96 км, а другой − на 47 км больше, между ними оставалась еще 58 км. На каком расстоянии один от другого находятся города, из которых выехали?

1) 96 + 47 = 143 (км) — проехал второй автомобиль
2) 96 + 143 = 239 (км) — проехали два автомобиля
3) 239 + 58 = 297 (км) — расстояние между городами
Ответ: 297 км.

3. На отдельном листе бумаги начерти квадрат, длина стороны которого равна 15 см. Вырежи его и перегни дважды по линиям диагоналей. Разверни квадрат и разрежь его по линиям сгиба на 4 части, как показано на рисунке. Какими получились эти части: равными или неравными? Объясни.

Диагонали квадрата делят его на 4 равных треугольника.

Ответы к стр. 28

4. Вычисли значения выражений.

142 7 14
156 − 28 : 4 * 2 + 58 = 200

416 64 216
352 + 256 : 4 − 108 * 2 = 200

51 336 285 138
408 : 8 + 57 * 5 − 23 * 6 = 198

142 852 814 38
568 : 4 * 6 − 342 : 9 + 96 = 910

5. За день с почты отправили 8 заказных писем и 12 простых. Отправка одного заказного письма стоит 12 р., а отправка простого − 7 р. Сколько денег заплатили за отправку всех этих писем?

8 * 12 + 12 * 7 = 180 (руб).

Ответ: 180 рублей заплатили за отправку всех писем.

6. Сравни значения выражений.

150 150
25 * (2 * 3) = 25 * 2 * 3

150 150
6 * 10 * 5 : 2 = 6 * (10 * 5 : 2)

120 30
120 : 2 * 8 : 4 > 120 : (2 * 8 : 4)

7. Мама купила одинаковое количество килограммов груш и яблок. Цена 1 кг груш 60 р., а цена 1 кг яблок 40 р. Сколько килограммов груш и сколько килограммов яблок купила мама, если за всю покупку она заплатила 200 р.?

1) 60 + 40= 100 (руб) — цена за набор груш и яблок, каждого по килограмму;
2) 200 : 100 = 2 (шт.) наборов груш и яблок купила мама.

Ответ: 2 кг груш и 2 кг яблок купила мама.

8. У Кости 57 марок. Одна страница альбома вмещает не более 15 марок. Сколько таких страниц нужно для того, чтобы на них уместились все марки? Сколько еще марок нужно приобрести Косте, чтобы заполнить все пустые места на последней из этих страниц?

1) 57 : 15 = 3 (стр.) (ост.12) — заполнены марками;
57 марок размещены на 4 страницах, 3 из которых заполнены полностью, а на 4й странице 12 марок.
2) Найдем, сколько марок еще нужно Косте, чтобы заполнить все пустые места на последней странице:
15 − 12 = 3 (м.) нужно, чтобы заполнить четвертую страницу полностью.
Ответ: 4 страницы нужно, чтобы на них уместились все марки; 3 марки еще нужно приобрести Косте.

9. На рисунке изображена фигура, составленная из 17 спичек. Она разделена на 6 одинаковых квадратов. Догадайся, как убрать 5 спичек, не перекладывая остальные, так, чтобы осталось всего 3 квадрата.

Стр. 29

Объяснение порядка действий в уравнениях со скобками.

ГДЗ к странице 30

1. Рассмотри выражения в каждой рамке. Объясни порядок выполнения действий, указанный синими цифрами.
Выполни вычисления. Сравни значения выражений.

1) 32 − 7 = 25
2) 100 : 25 = 4
3) 88 : 2 = 44
4) 4 + 44 = 48

1) 15 + 9 = 24
2) 6 * 5 = 30
3) 30 − 28 = 2
4) 24 * 2 = 48

27 * 3 − (12 + 56 : 4) − 28 : 4 = 48

1) 56 : 4 = 14
2) 12 + 14 = 26
3) 27 * 3 = 81
4) 28 : 4 = 7
5) 81 − 26 = 55
6) 55 − 7 = 48

2. Укажи порядок выполнения действий и вычисли значения выражений.
Сравни выражения и их значения. Сделай вывод.

2 3 1
96 : 6 * (2 + 4)=96

2 1 3
96 : (6 * 2) + 4=12

Ответы разные, значит порядок действий имеет большое значение.

3. Садоводам надо было посадить 230 кустов смородины и 150 кустов крыжовника. В первый день они посадили 8 рядов смородины, по 20 кустов в каждом ряду, и 4 ряда крыжовника, по 30 кустов в каждом ряду.
Объясни, что означают выражения.

230 + 150 − кустов смородины и крыжовника надо посадить садоводам;
150 − 30 * 4 − крыжовника осталось посадить;
(230 − 20 * 8) + (150 − 30 * 4) − кустов смородины и крыжовника осталось посадить;
20 * 8 − кустов смородины посадили садоводы;
20 * 8 + 30 * 4 − кустов смородины и крыжовника посадили садоводы;
230 − 20 * 8 − кустов смородины осталось посадить;
20 * 8 − 30 * 4 − на сколько кустов смородины посадили больше, чем крыжовника;
(230 − 20 * 8) − (150 − 30 * 4) − на сколько кустов крыжовника осталось посадить меньше, чем смородины;
30 * 4 − крыжовника посадили садоводы.

4. Начерти в тетради отрезки AC и BD, как показано на рисунке. Восстанови четырехугольник ABCD по его диагоналям AC и BD.
Выполни измерения и вычисли периметр этого четырехугольника в сантиметрах. Что можно сказать о длинах сторон этого четырехугольника?
Является ли он квадратом? (Нет) Почему? (Углы не прямые) Можно ли изменить чертеж, чтобы четырехугольник ABCD стал квадратом? (Да) Объясни свой ответ.

1) Начертим четырехугольник по его диагоналям.

2) Найдем его стороны:
AB = BC = CD = AD = 5 (см)
3) Найдем периметр четырехугольника:
(5 + 5) * 2 = 10 * 2 = 20 (см)
4) Стороны этого четырехугольника равны.
5) Данный четырехугольника не является квадратом, так как полученные углы на прямые.
6) Чтобы получился квадрат нужно провести диагонали так, чтобы они были одинаковые:
AC = 8 см
ВD = 6 см
8 − 6 = 2 (см), значит можно уменьшить AC на 2 см или увеличить BD на 2 см, чтобы ABCD стал квадратом.

Страница 31

5. За 3 одинаковых пакета кефира заплатили 87 р., а за 2 одинаковые пачки творога − 72 р. Что дороже: пакет кефира или пачка творога − и на сколько?

1) 87 : 3 = 29 (р.) — цена одного пакета кефира
2) 72 : 2 = 36 (р.) — цена одной пачки творога
3) 36 − 29 = 7 (р.) — разница в цене
Ответ: на 7 рублей пачка творога дороже пакета кефира.

6. 1) Вырази в сантиметрах: 6 м; 25 дм; 1 м 8 см; 80 дм.
2) Вырази в часах и минутах: 96 мин; 100 мин; 72 мин.

1) 6 м = 6 * 100 = 600 см
25 дм = 25 * 10 см = 250 см
1 м 8 см = 1 * 100 см + 8 см = 108 см
80 дм = 80 * 10 см = 800 см

2) 96 мин = 60 мин + 36 мин = 1 ч 36 мин
100 мин = 60 мин + 40 мин = 1 ч 40 мин
72 мин = 60 мин + 12 мин = 1 ч 12 мин

7. Верно ли утверждение: «Если периметры прямоугольников равны, то равны и эти прямоугольники?». Приведи примеры.

Нет, утверждение не верно.
Например, периметр прямоугольника равен 40 см, тогда его длина и ширина могут быть следующими:
1) длина = 18, ширина = 2 см:
P = (18 + 2) * 2 = 20 * 2 = 40 (см) — периметр
2) длина = 16, ширина = 4 см:
P = (16 + 4) * 2 = 20 * 2 = 40 (см) — периметр
3) длина = 14, ширина = 6 см:
P = (14 + 6) * 2 = 20 * 2 = 40 (см) — периметр
4) длина = 12, ширина = 8 см:
P = (12 + 8) * 2 = 20 * 2 = 40 (см) — периметр

1. Сравни выражения в каждом столбике. Объясни, чем они похожи и чем различаются.
Вычисли значения этих выражений. Сравни полученные результаты.

200 8 60 6
25 * (3 + 5) − 360 : (9 − 3)=140

75 80 40 40
25 * 3 + 5 − 360 : 9 − 3 =37

300 50 200 600
(180 + 120) : 6 + (270 − 70) * 3=650

200 20 470 210
180 + 120 : 6 + 270 − 70 * 3= 260

В каждом столбике в выражениях одинаковые числа, но разный порядок действий, поэтому результаты выражений разные.

2. Расставь скобки в выражении 48 : 4 + 8 * 7 − 5 так, чтобы его значение было равно числу:
1) 28;
2) 23;
3) 135;
4) 8;
5) 40.

4 12 28
2) 48 : (4 + 8) * 7 − 5 = 23

12 20 140
3) (48 : 4 + 8) * 7 − 5 = 135

4 12 2
4) 48 : (4 + 8) * (7 − 5) = 8

12 20 2
5) (48 : 4 + 8) * (7 − 5) = 40

3. Купили 8 м шерстяной ткани, по 140 р. за метр, и 3 м льняной ткани, по 95 р. за метр. Сколько денег израсходовали на всю покупку?

1) 8 * 140 = 1120 (р.) — стоимость всей шерстяной ткани
2) 3 * 95 = 285 (р.) — стоимость всей льняной ткани
3) 1120 + 285 = 1405 (р.) — заплатили за покупку

Ответ: 1405 рублей.

4. От Москвы до Саратова 836 км. Из этих городов навстречу друг другу вышли два поезда. Один из них прошел 362 км, а другой − на 28 км меньше. Какое расстояние осталось между этими поездами?

1) 362 − 28 = 334 (км) — путь, который прошел второй поезд
2) 362 + 334 = 696 (км) — расстояние, которое проехали оба поезда
3) 836 − 696 = 140 (км) — расстояние, которое осталось между поездами
Ответ: 140 км .

Решебник к странице 32 учебника математики Дорофеев

5. На первом станке изготавливают 5 деталей в минуту, а на втором за это же время − на 2 детали меньше. Сколько всего деталей будет изготовлено за 2 ч работы на этих двух станках?
Реши задачу двумя способами.

2 ч = 120 (мин).
1 способ.
1) 5 − 2 = 3 (д.) — изготавливают на втором станке в минуту
2) 5 + 3 = 8 (д.) — в минуту изготавливают на двух станках
3) 8 * 120 = 960 (д.) — изготовлено двумя станками за два часа
Ответ: 960 деталей.

2 способ
1) 5 − 2 = 3 (д.) — изготавливает на втором станке в минуту
2) 5 * 120 = 600 (д.й) — изготовят на первом станке за 2 ч
3) 3 * 120 = 360 (д.) — изготовят на втором станке за 2 ч
4) 600 + 360 = 960 (д.) — всего изготовят на двух станках за 2 ч
Ответ: 960 деталей.

6. Начерти в тетради отрезок SL и отметь точку K, как показано на рисунке. Восстанови прямоугольник SKLM по его диагонали SL и вершине K.

7. Вычисли значения выражений.
(456 − 275 + 167) : 6;
755 − (56 * 4 + 8) * 3;
(116 + 154) : (408 − 399) * 2;
306 : 9 * 7 − (124 − 65) * 3.
Сравни полученные результаты. Что можно заметить?

181 348
(456 − 275 + 167) : 6 = 58

224 232 696
755 − (56 * 4 + 8) * 3 = 59

270 30 9
(116 + 154) : (408 − 399) * 2 = 60

34 238 59 177
306 : 9 * 7 − (124 − 65) * 3 = 61

Результат каждого последующего выражения на 1 больше результата предыдущего.

8. Для покраски четырех стен было израсходовано 3 одинаковых бидона краски. На первую стену ушло 11 кг краски, на вторую − на 3 кг больше, ем на первую, на третью − на 5 кг больше, чем на вторую, а на четвертую − на 3 кг меньше, чем на третью. Сколько килограммов краски было в каждом бидоне?

1) 11 + 3 = 14 (кг) — краски ушло на вторую стену
2) 14 + 5 = 19 (кг) — краски ушло на третью стену
3) 19 − 3 = 16 (кг) — краски ушло на четвертую стену
4) 11 + 14 + 19 + 16 = 60 (кг) — краски ушло всего
5) 60 : 3 = 20 (кг) — краски было в каждом бидоне
Ответ: 20 кг краски.

9. Миша пришел в магазин и в первом отделе купил машинку, отдав за нее половину всех своих денег. Во втором отделе он купил куклу для своей сестры и отдал за нее половину оставшихся у него денег и еще 17 р. Затем в третьем отделе Миша купил мороженое и шоколадку, за которые заплатил половину оставшихся у него после покупки куклы денег и еще 10 р. Сколько денег было у Миша, если после покупок у него осталось 19 р.?

1) (19 + 10) * 2 = 29 * 2 = 58 (р.) — было у Миши перед третьим отделом
2) (58 + 17) * 2 = 75 * 2 = 150 (р.) — было у Миши перед вторым отделом
3) 150 * 2 = 300 (руб) — было у Миши перед походом в магазин
Ответ: 300 рублей было у Миши.

Стр. 33. ГДЗ по теме Приемы рациональных вычислений

1. Вычисли значения выражений, используя прием группировки слагаемых.

346 + 231 + 54 + 19 = (346 + 54) + (231 + 19) = 400 + 250 = 650
103 + 330 + 167 + 70 = (103 + 167) + (330 + 70) = 270 + 400 = 670
268 + 143 + 102 + 57 = (268 + 102) + (143 + 57) = 370 + 200 = 570
227 + 74 + 153 + 26 + 15 = (227 + 153) + (74 + 26) + 15 = 380 + 100 + 15 = 480 + 15 = 495
348 + 35 + 52 + 165 + 43 = (348 + 52) + (35 + 165) + 43 = 400 + 200 + 43 = 600 + 43 = 643
154 + 65 + 246 + 135 + 17 = (154 + 246) + (65 + 135) + 17 = 400 + 200 + 17 = 600 + 17 = 617

2. С одного участка собрали 3 корзины огурцов, а с другого − 5 корзин. В каждой корзине было по 30 кг огурцов.
Объясни, что означают выражения.

30 * 3 − количество огурцов, собранных с первого участка;
30 * (3 + 5) − количество огурцов, собранных с двух участков;
30 * 5 − количество огурцов, собранных со второго участка;
30 * 5 − 30 * 3 − на сколько огурцов с первого участка собрали меньше, чем со второго;
30 * 3 + 30 * 5 − количество огурцов, собранных с двух участков;
30 * (5 − 3) − на сколько огурцов с первого участка собрали меньше, чем со второго;
3 + 5 − количество корзин с огурцами собрали всего;
5 − 3 − на сколько корзин со второго участка собрали больше, чем с первого.

3. Из 28 м ткани сшили 7 одинаковых пальто. Сколько таких пальто можно сшить из 340 м такой же ткани?

1) 28 : 7 = 4 (м) — ткани идет на одно пальто
2) 340 : 4 = 85 (п.) — можно сшить из 340 м

Ответ: 85 пальто.

Страница 34

4. Вычисли значения выражений.
252 : 9 * 6 : 4;
144 * 5 : 8 : 30;
27 * 6 − 76 : 19 + 30;
154 : 7 − (64 + 36) : 25.

252 : 9 * 6 : 4 = 28 * 6 : 4 = 168 : 4 = 42

144 * 5 : 8 : 30 = 720 : 8 : 30 = 90 : 30 = 3

27 * 6 − 76 : 19 + 30 = 162 − 4 + 30 = 158 + 30 = 188

154 : 7 − (64 + 36) : 25 = 22 − 100 : 25 = 22 − 4 = 18

5. В актовом зале школы 360 мест. Сколько осталось свободных мест после того, как 4 класса, по 27 учащихся в каждом, и 5 классов, по 32 ученика в каждом, заняли свои места?

1) 4 * 27 = 108 (у.) — в 4 классах
2) 5 * 32 = 160 (у.) — в 5 классах
3) 360 − (108 + 160) = 92 (м) — свободных
Ответ: 92 свободных места осталось в актовом зале.

6. Выполни деление с остатком и сделай проверку.

83 : 6 = 13 (ост.5)
Проверка:
13 * 6 + 5 = 78 + 5 = 83

67 : 9 = 7 (ост.4)
Проверка:
7 * 9 + 4 = 63 + 4 = 67

54 : 16 = 3 (ост.6)
Проверка:
3 * 16 + 6 = 48 + 6 = 54

70 : 12 = 5 (ост.10)
Проверка:
5 * 12 + 10 = 70

7. За 8 м льняной ткани заплатили 368 р., а за 6 м шелковой ткани заплатили 552 р. Во сколько раз цена шелковой ткани больше цены льняной ткани?

1) 368 : 8 = 46 (р) — стоит метр льняной ткани
2) 552 : 6 = 92 (р) — стоит метр шелковой ткани
3) 92 : 46 = 2 (раза) — цена шелковой ткани большей цены льняной ткани
Ответ: в 2 раза.

8. На отрезке AB отмечены точки M и N тка, что точка N делит отрезок AB пополам, а точка M лежит между точками A и N. Найди длину отрезка AB, если длина отрезка AM равна 18 см, а длина отрезка MN в 3 раза меньше.

1) Найдем длину отрезка MN:
18 : 3 = 6 (см);
2) Найдем длину отрезка AN:
18 + 6 = 24 (см);
3) Найдем длину отрезка AB, если известно, что AN = NB:
24 * 2 = 48 (см).
Ответ: 48 см длина отрезка AB.

9. На столе лежит 10 пронумерованных мешочков, в каждом из которых лежит 10 золотых монет. В одном из мешочков все монеты фальшивые . Масса настоящей монеты равна 10 г, а масса фальшивой − 9 г. Как с помощью весов со шкалой в граммах определить, в каком из мешочков находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? (Весы могут взвешивать груз, масса которого не более 750 г.)

Возьмем из каждого мешочка монеты следующим образом:
из первого мешочка − 1 монету;
из второго − 2 монеты;
из третьего − 3 монеты, и т.д.
Получим:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) * 10 = ((1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 + 10) * 10 = (10 + 10 + 10 + 10 + 15) * 10 = 55 * 10 = 550 (г) − должно получится, если все монеты золотые (так как настоящие монеты весят 10 г).
Если, например, в пятом мешочке фальшивые монеты, то мы не досчитаемся пяти грамм, и так как вес фальшивых монет 9 г, то выходит:
9 * 5 = 45 г, а если они настоящие, то:
10 * 5 = 50 г,
50 − 45 = 5 грамм не хватит.
Значит, сколько грамм не будет хватать, в том мешочке и фальшивые монеты, то есть если не будет хватать 1 грамма, то значит фальшивые монеты в первом мешочке, если 2 грамма, то во втором и так далее.

ГДЗ к странице 35

1. В роще 370 берез, 258 лиственниц, 230 рябин и 42 тополя. Составь выражение для ответа на вопрос:
1) На сколько больше берез и лиственниц, чем рябин и тополей?
2) Во сколько раз меньше лиственниц и тополей, чем рябин и берез?
Вычисли значения составленных выражений.

1) 628 272
(370 + 258) − (230 + 42) = 356 (шт).
Ответ: на 356 берез и лиственниц больше, чем рябин и тополей.

2) 600 300
(370 + 230) : (258 + 42) = 2 (раза).
Ответ: лиственниц и тополей в 2 раза меньше, чем рябин и берез.

2. Вычисли значения выражений, используя прием группировки слагаемых.

87 + 139 + 213 + 61 = (87 + 213) + (139 + 61) = 300 + 200 = 500
368 + 73 + 27 + 132 = (368 + 132) + (73 + 27) = 500 + 100 = 600
596 + 122 + 17 + 104 + 78 = (596 + 104) + (122 + 78) + 17 = 700 + 200 + 17 = 917
28 + 65 + 454 + 135 + 46 = 28 + (65 + 135) + (454 + 46) = 28 + 200 + 500 = 728

3. С первой грядки сняли 47 кочанов капусты, со второй − 48 кочанов, с третьей − 53 кочана, а с четвертой − 52 кочана. Сколько всего кочанов капусты сняли с этих грядок?
Реши задачу выражением, значение которого вычисли с помощью приема группировки.

47 + 48 + 53 + 52 = (47 + 53) + (48 + 52) = 100 + 100 = 200 (кочанов)
Ответ: 200 кочанов капусты сняли с этих грядок.

4. Выполни действия.
576 : 6 * 8 − 200 : 8 * 5
300 : 4 : 25 + 679 : 7
(868 : 7 + 92) : 3 − 156 : 4
432 : 6 : (53 * 4 − 1000 : 5)

576 : 6 * 8 − 200 : 8 * 5 = 643

300 : 4 : 25 + 679 : 7 = 100

(868 : 7 + 92) : 3 − 156 : 4 = 33

432 : 6 : (53 * 4 − 1000 : 5) = 6

5. На уборке зерна работало сначала 9 бригад, по 12 человек в каждой. Затем из их числа выделили 4 бригады, по 18 человек в каждой, на другую работу. Сколько человек продолжало уборку зерна?

1) 9 * 12 = 108 (ч.) — работало на уборке зерна сначала
2) 4 * 18 = 72 (ч.) — выделили на другую работу
3) 108 − 72 = 36 (ч.) — остались на уборке зерна
Ответ: 36 человек.

6. За 4 одинаковые коробки конфет заплатили 340 р. Сколько стоят 8 таких коробок?
Реши задачу двумя способами.

1 способ:
1) 340 : 4 = 85 (р.) — стоит одна коробка конфет
2) 85 * 8 = 680 (р.) — стоят 8 коробок конфет
Ответ: 680 рублей.

2 способ:
1) 8 : 4 = 2 (раза) — 8 коробок больше 4 коробок
2) 340 * 2 = 680 (р.) — стоят 8 коробок конфет
Ответ: 680 рублей.

7. Сравни.
2 м 2 дм и 202 дм
1 кг 60 г и 160 г
7 дм 4 см и 740 см
5 кг 50 г и 550 г
1 м 20 см и 120 см
9 ч 30 мин и 930 мин

1060 г
1 кг 60 г > 160 г

74 см
7 дм 4 см < 740 см

5050 г
5 кг 50 г > 550 г

120 см
1 м 20 см = 120 см

570 мин
9 ч 30 мин < 930 мин

8. Один рабочий за 7 ч изготавливает 588 деталей, каждый час поровну. Другой рабочий то же количество деталей изготавливает за 6 ч, каждый час поровну. На сколько больше деталей в час изготавливает второй рабочий, чем первый?

1) 588 : 7 = 84 (д.) — изготавливает первый рабочий за час
2) 588 : 6 = 98 (д.) — изготавливает второй рабочий в час
3) Найдем, на сколько больше деталей в час изготавливает второй рабочий, чем первый:
98 − 84 = 14 (д.) — на столько деталей в час больше изготавливает второй рабочий, чем первый
Ответ: на 14 деталей в час.

9. Может ли быть в одном месяце 5 воскресений?

4 * 7 = 28 (дней), если в месяце 28 дней (февраль), то 5 воскресений быть не может, если же:
в месяце 29 дней, то в месяце будет 5 воскресений, если месяц будет начинаться с воскресенья;
в месяце 30 дней, то в месяце будет 5 воскресений, если месяц будет начинаться с субботы;
в месяце 31 дней, то в месяце будет 5 воскресений, если месяц будет начинаться с пятницы.
Ответ: да, может.

Стр. 36. ГДЗ к теме учебника Округление слагаемых

1. (Устно.) Вычисли значения выражений, используя прием округления.

279 + 184 = (300 + 200) − (21 + 16) = 500 − 37 = 463
584 + 252 = (600 + 300) − (16 + 48) = 900 − 64 = 836
687 + 156 = (700 + 200) − (13 + 44) = 900 − 57 = 843
598 + 273 = (600 + 300) − (2 + 27) = 900 − 29 = 871
369 + 178 + 192 = (400 + 200 + 200) − (31 + 22 + 8) = 800 − 61 = 739
296 + 185 + 279 = (300 + 200 + 300) − (4 + 15 + 21) = 800 − 40 = 760

2. Реши каждую задачу выражением.
1) На чашу весов положили три яблока: одно массой 183 г, другое массой 196 г и третье массой 278 г. Найди общую массу этих яблок.
2) Длины сторон треугольника равны 275 см, 199 см и 387 см. Вычисли его периметр.

1) 183 + 196 + 278 = (200 + 200 + 300) − (17 + 4 + 22) = 700 − 43 = 657 (г).
Ответ: 657 грамм масса трех яблок.

2) 275 + 199 + 387 = (300 + 200 + 400) − (25 + 1 + 13) = 900 − 39 = 861 (см).
Ответ: 861 см периметр треугольника.

Ответы к странице 37

3. Сравни выражения в каждом столбике и вычисли их значения.

50 * 9 − 84 : 12 = 480 − 7 = 443
50 * (9 − 84 : 12) = 50 * (9 − 7) = 50 * 2 = 100

27 * 30 − 180 : 9 = 810 − 20 = 790
27 * (30 − 180 : 9) =27 * (30 − 20) = 27 * 10 = 270

700 : 7 * 10 : 5 = 100 * 10 : 5 = 1000 : 5 = 200
700 : 7 * (10 : 5) = 100 * 2 = 200

В каждом столбике одинаковые числа и действия, но разный порядок действий, поэтому разные значения выражений, кроме последнего столбика. В последнем столбике значение выражения не зависит от порядка действий, поэтому значения одинаковы.

4. Для пошива платьев рулон ткани длиной 140 м разрезали на куски, по 3 м каждый. Сколько таких кусков получилось и сколько метров ткани осталось?

140 : 3 = 46 (кус.) (ост.2 м.)

Ответ: 46 кусков ткани по 3 метра и 2 метра ткани осталось.

Масса 3 одинаковых пачек кофе составляет 285 г. Найди массу 6 таких пачек.
Реши задачу двумя способами.

1 способ.
1) 285 : 3 = 95 (г) — масса одной пачки кофе
2) 6 * 95 = 570 (г) — масса 6 пачек кофе
Ответ: 570 грамм масса 6 пачек кофе.

2 способ.
1) 6 : 3 = 2 (раза) — во сколько раз 6 пачек кофе больше 3 пачек
2) 285 * 2 = 570 (г) — масса 6 пачек кофе
Ответ: 570 грамм масса 6 пачек кофе.

6. 1) Перечерти в тетрадь четырехугольники ABCD и MNPK, как показано на рисунке. Проведи в них диагонали. Выполни измерения и вычисли сумму длин диагоналей каждого четырехугольника. Что можно заметить?
2) Есть ли в данных четырехугольниках прямые углы? Если да, то выпиши их обозначения. Как еще можно назвать данные четырехугольники?

1) Перерисуем четырехугольники и проведем диагонали:

Найдем их диагонали:
AC = 5 см
MP = 5 см
BD = 5 см
NK = 5 см
Найдем сумму длин диагоналей:
AC + BD = 5 + 5 = 10 см
MP + NK = 5 + 5 = 10 см
Замечаем, что сумма длин диагоналей этих четырехугольников равна.

2) Выпишем прямые углы:
четырехугольник ABCD: ∠BAD, ∠ABC, ∠ADC, ∠BCD;
четырехугольник KMNP: ∠KMN, ∠MNP, ∠NPK, ∠PKM.
Четырехугольник ABCD − прямоугольник, так как все углы прямые.
Четырехугольник KMNP − квадрат, так как все углы прямые и стороны равны.

7. Вычисли значения выражений.
900 − (48 * 7 : 6 − 4 * 5)
900 − (48 * 7 : 6 − 4) * 5
(900 − 48 * 7) : 6 − 4 * 5
900 − 48 * 7 : (6 − 4) * 5
Сравни выражения и их значения. Сделай вывод.

Решебник к стр. 38

8. Масса 1 л воды равна 1 кг, а масса 1 л бензина на 270 г меньше. Найди массу 1 л бензина.

1 кг = 1000 г
1000 − 270= 730 (г)
Ответ: 730 грамм масса 1 л бензина.

9. К задуманному числу приписали справа цифру 8, и оно увеличилось в 14 раз. Какое число задумали?

Так как, двузначное число больше однозначного числа в 14 раз, значит при делении 8 на однозначное число, должно получиться 4. Значит:
8 : 4 = 2 − задуманное число, а 28 − двузначное число.
Проверка:
28 : 2 = 14
Ответ: задуманное число 2.

1. Вычисли удобным способом.

167 + 324 + 133 + 76 = (167 + 133) + (324 + 76) = 300 + 400 = 700

418 + 165 + 35 + 182 = (165 + 35) + (418 + 182) = 200 + 600 = 800

298 + 187 + 379 + 99 = (300 + 200 + 400 + 100) − (2 + 13 + 21 + 1) = (500 + 500) − (15 + 22) = 1000 − 37 = 963

384 + 199 + 286 + 78 = (400 + 200 + 300 + 100) − (16 + 1 + 14 + 22) = (600 + 400) − (17 + 36) = 1000 − 53 = 947

2. В мешке было 40 кг крупы. После того как из него наполнили несколько пакетов по 3 кг, в мешке осталось 4 кг крупы. Сколько пакетов наполнили крупой?

1) 40 − 4 = 36 (кг) — насыпали в пакеты
2) 36 : 3 = 12 (п.) — наполнили крупой
Ответ: 12 пакетов.

3. Площадь первого участка земли 375 м 2 , площадь второго − в 3 раза меньше, чем площадь первого, а площадь третьего − в 2 раза больше, чем площадь первого и второго участков вместе.
Объясни, что означают выражения.
375 : 3
375 − 375 : 3
375 + 375 : 3
(375 + 375 : 3) * 2

375 : 3 − площадь второго участка земли
375 − 375 : 3 − на сколько площадь первого участка земли больше площади второго
375 + 375 : 3 − площадь перового и второго участка земли
(375 + 375 : 3) * 2 − площадь третьего участка земли

4. Вычисли значения выражений.
(390 : 3 + 370) : 4 − 45
(900 : 2 − 400) * 6 − 220
100 : 10 + (60 − 32) : 2 * 5
455 : 7 + (26 * 2 − 7) : 3
Сравни полученные результаты. Что можно заметить?

Можно заметить, что ответ получился одинаковым.

ГДЗ к стр. 39

5. Начерти в тетради две пары отрезков: SE и TR, BC и LM, как показано на рисунке. Восстанови четырехугольники STER и BLCM по их диагоналям. Какой из них является прямоугольником?

Перечертим рисунок и построим четырехугольники по их диагоналям:

Четырехугольник BLCM является прямоугольником, так как все его углы прямые.

6. За 1 ч поезд проходит 65 км. Сколько километров пройдет этот поезд, если будет двигаться так же, за 2 ч? за 5 ч?

1) 65 * 2 = 130 (км) — пройдет поезд за 2 ч
2) 65 * 5 = 325 (км) — пройдет поезд за 5 ч
Ответ: 130 км и 325 км.

7. Попробуй, не выполняя вычислений, определить, значение какого выражения в каждой паре будет больше и на сколько.
8 * 9 и 8 * 10;
5 * 12 и 5 * 13;
62 * 0 и 62 * 1.

Значение выражения больше то, в выражении которого большие множители.
8 * 9 < 8 * 10 − больше на 8
5 * 12 < 5 * 13 − больше на 5
62 * 0 < 62 * 1 − больше на 62

8. Художественный фильм начался в 11 ч 20 мин, а закончился в 12 ч 50 мин. Во время сеанса 5 раз показывали рекламные ролики, по 2 мин каждый. Во сколько раз больше продолжительность самого фильма, чем всех рекламных роликов?

1) 12 ч 50 мин − 11 ч 20 мин = 1 ч 30 мин шел фильм вместе с рекламой
2) 5 * 2 = 10 (мин) — шла реклама
3) 1 ч 30 мин − 10 мин = 1 ч 20 мин — продолжительность фильма без рекламы
4) 1 ч 20 мин : 10 мин = 80 : 10 = 8 (раз) — во сколько раз больше продолжительность фильма, чем рекламы
Ответ: в 8 раз.

9. Разгадай ребус и восстанови сумму в рамке.

200 − 197 = 3, то есть всего 3 чисел не хватает до 200, то есть до той суммы, которую невозможно получить сложением двух двузначных чисел.
Значит, двузначные числа будут:
100 − 1 = 99 − первое число;
100 − 2 = 98 − второе число.
Ответ:
+99
98
197

Стр. 40. ГДЗ к теме Умножение чисел на 10 и на 100

1. Сравни числа в каждом столбике, объясни, чем они похожи и чем различаются.

Во всех столбцах числа составлены из одинаковых отличных от нуля цифр, но различны количество разрядов.

5;
50.
В данном столбце − разное количество единиц и десяток − второе число больше в 10 раз.

32;
320.
В данном столбце − разное количество десяток и сотен − второе число больше в 10 раз.

19;
190.
В данном столбце − разное количество десяток и сотен − второе число больше в 10 раз.

70;
700.
В данном столбце − разное количество десяток и сотен − второе число больше в 10 раз.

4;
400.
В данном столбце − разное количество единиц и сотен − второе число больше в 100 раз.

1
100.
В данном столбце − разное количество единиц и сотен − второе число больше в 100 раз.

2. К каждому из чисел 2, 7, 4, 9 припиши справа нуль. Прочитай полученные числа. Во сколько раз увеличилось каждое число? Сделай вывод.

20 − двадцать
70 − семьдесят
40 − сорок
90 − девяносто
Каждое число увеличилось в 10 раз.
Вывод: при умножении на 10, достаточно к этому числу приписать справа один нуль.

3. К каждому из чисел 5, 3, 1, 8 припиши справа два нуля. Прочитай полученные числа. Во сколько раз увеличилось каждое число? Сделай вывод.
При умножении числа на 10 (или на 100) достаточно к этому числу приписать справа один нуль (или два нуля)
Например:
1) 38 * 10 = 380
2) 60 * 10 = 600
3) 7 * 100 = 700

500 − пятьсот
300 − триста
100 − сто
800 − восемьсот
Каждое число увеличилось в 100 раз.
Вывод: при умножении на 100, достаточно к этому числу приписать справа два нуль.

4. Выполни действия:

23 * 10 = 230
4 * 100 = 400
48 * 10 = 480
7 * 100 = 700
90 * 10 = 900
10 * 100 = 1000
100 * 10 = 1000
5 * 100 = 500
10 * 10 * 10 = 1000
2 * 100 * 5 = (2 * 5) * 100 = 10 * 100 = 1000

5. Ширина прямоугольника равна 6 м, а длина − 10 м. Найди площадь прямоугольника.

6 * 10 = 60 (м 2 )

Ответ: 60 м 2 площадь прямоугольника.

6. За 2 ч поезд прошел 100 км, проходя в час одно и то же расстояние. Сколько километров пройдет этот поезд за 4 ч, если будет двигаться так же?
Реши задачу двумя способами.

1 способ:
1) 100 : 2 = 50 (км) -прошел поезд за час
2) 4 * 50 = 200 (км) -пройдет поезд за 4 часа
Ответ: 200 км.

2 способ:
1) 4 : 2 = 2 (раза) -во сколько раз 4 ч больше 2 ч
2) 100 * 2 = 200 (км) -пройдет поезд за 4 ч
Ответ: 200 км пройдет поезд за 4 ч.

7. Сравни значения выражений, не проводя вычислений.
147 + 580 и 246 + 580
650 + 179 и 650 + 180
920 − 180 и 910 − 180
750 − 463 и 750 − 460

Та сумма больше, где больше слагаемые:
147 + 580 < 246 + 580
650 + 179 < 650 + 180
Та разность больше, где больше уменьшаемое:
920 − 180 > 910 − 180
Та разность больше, где меньше вычитаемое:
750 − 463 < 750 − 460

8. На ферме 160 л молока разлили в 5 бидонов, емкостью 20 л каждый и в несколько бидонов, емкостью 15 л каждый. Сколько бидонов емкостью 15 л для этого понадобилось?

1) 20 * 5 = 100 (л) — молока войдет в 5 бидонов
2) 160 − 100 = 60 (л) — молока останется
3) 60 : 15 = 4 (б.) — понадобится
Ответ: 4 бидона по 15 литров понадобится.

Ответы к стр. 41

9. Изменится ли частное двух чисел, если:
а) делитель не изменять, а делимое увеличить в 3 раза; в 5 раз;
б) делимое и делитель увеличить в 2 раза?
Приведи примеры.

а) Частное увеличится во столько раз, во сколько увеличится делимое.
Например:
10 : 2 = 5
(10 * 3) : 2 = 30 : 2 = 15
15 : 5 = 3, то есть при увеличении делимого в 3 раза частное увеличилось в 3 раза.
10 : 2 = 5
(10 * 5) : 2 = 50 : 2 = 25
25 : 5 = 5, то есть при увеличении делимого в 5 раз частное увеличилось в 5 раз.

б) Частное увеличится во столько раз, во сколько увеличится делимое.
Частное уменьшится во столько раз, во сколько увеличится делитель.
Получается, что если делимое и делитель увеличить в одинаковое количество раз, частное не изменится.
10 : 2 = 5
(10 * 2) : (2 * 2) = 20 : 4 = 5
5 = 5, то есть при увеличении делимого и делителя в 2 раза частное не изменится.

10. Из одной заготовки получается 6 деталей. Отходы от шести заготовок дают возможность получить из них еще одну заготовку. Сколько всего деталей можно сделать из 36 заготовок?

1) 36 * 6 = 216 (д.) — получится из 36 заготовок
2) 36 : 6 = 6 (з.) — получится из отходов
3) 6* 6 = 36 (д.) — можно сделать из отходов
4) 216+36=252 (д.) — всего можно сделать
Ответ: 252 детали.

1. Сравни.
500 : 5 и 10
90 * 10 и 900
36 * 10 и 3 * 100
70 : 7 и 700 : 7
40 * 8 : 10 и 400 : 8 * 10
600 : 6 : 10 и 60 : 6 * 10

360 300
36 * 10 > 3 * 100

10 100
70 : 7 < 700 : 7

320 32 50 500
40 * 8 : 10 < 400 : 8 * 10

100 10 10 100
600 : 6 : 10 < 60 : 6 * 10

2. Купили 2 пачки бумаги для принтера, по 145 р. за пачку, и 3 набора файловых папок, по 86 р. за набор. Сколько всего денег израсходовали?

Решение

290 258
2 * 145 + 3 * 86 = 548 (руб)

Ответ: 548 рублей израсходовали.

3. Выполни деление с остатком и сделай проверку.
617 : 9
785 : 6
836 : 3
908 : 7

4. На овощной базе 900 кг помидоров разложили в 100 ящиков, во все ящики поровну. На рынок отвезли 40 ящиков, а магазины − на 12 ящиков меньше, чем на рынок, а остальные помидоры отвезли в столовые. Сколько килограммов помидоров отвезли в столовые?

1) 900 : 100 = 9 (кг) — помидоров в одном ящике
2) Найдем, сколько ящиков отвезли в магазины:
40 − 12 = 28 (ящ.) — отвезли в магазины
3) 100 − 40 − 28 = 32 (ящ.) -отвезли в столовые
4) 32 * 9 = 288 (кг) — помидоров отвезли в столовые
Ответ: 288 кг помидоров.

5. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) Сумму чисел 560 и 40 уменьшить в 10 раз.
2) Частное чисел 320 и 8 увеличить на 25.
3) Произведение чисел 52 и 9 уменьшить в 6 раз.
4) Частное чисел 234 и 9 увеличить в 7 раз.

2) 40
320 : 8 + 25 = 65

3) 468
52 * 9 : 6 = 78

6. В хозяйстве у фермера 10 коров. В сутки каждой корове дают по 8 кг сена, а комбикорма в 4 раза больше. Сколько всего килограммов кормов дают в сутки всем коровам?

1) 8 * 4 = 32 (кг) — комбикорма дают одной корове в сутки
2) (8 + 32) * 10 = 400 (кг) кормов дают в сутки всем коровам
Ответ: 400 кг кормов дают в сутки всем коровам.

7. Земельный участок прямоугольной формы длиной 35 м и шириной 28 м разделили забором пополам. Найди площадь каждой части этого участка.

1) 35 * 28 = 980 (м 2 ) — площадь всего участка

2) 980 : 2 = 490 (м 2 ) — площадь каждого участка

Страница 42

8. Имеется 5 кусков цепи, по 3 кольца в каждом куске. Догадайся, какое наименьшее число колец придется расковать и сковать, чтобы соединить эти куски в одну цепь.

Надо расковать и сковать 4 кольца.

Ответ: 4 кольца.

Стр. 43. ГДЗ к разделу учебника Умножение числа на произведение

1. Найди значение каждого выражения тремя способами.
4 * (6 * 3)
124 * (2 * 3)
106 * (4 * 2)

4 * (6 * 3) = 4 * 18 = 72
4 * (6 * 3) = (4 * 6) * 3 = 24 * 3 = 72
4 * (6 * 3) = (4 * 3) * 6 = 12 * 6 = 72

124 * (2 * 3) = 124 * 6 = 744

124 * (2 * 3) = (124 * 2) * 3 = 248 * 3 = 744

124 * (2 * 3) = (124 * 3) * 2 = 372 * 2 = 744

×124 ×372
3 2
372 744

106 * (4 * 2) = 106 * 8 = 848

106 * (4 * 2) = (106 * 4) * 2 = 424 * 2 = 848

106 * (4 * 2) = (106 * 2) * 4 = 212 * 4 = 848

2. Вычисли, выбрав удобный порядок действий.

5 * (2 * 64) = (5 * 2) * 64 = 10 * 64 = 640
8 * (25 * 4) = 8 * 100 = 800
2 * (93 * 5) = (2 * 5) * 93 = 10 * 93 = 930

3. Реши задачу выражением.
1) В четырех залах повесили по 6 люстр, по 25 лампочек в каждой люстре. Сколько всего лампочек в этих люстрах?
2) На трех машинах перевезли по 10 клеток с кроликами, в каждой из которых по 4 кролика. Сколько всего кроликов перевезли на этих машинах?

1) 4 * 6 * 25 = (4 * 25) * 6 = 600 (л.).
Ответ: 600 лампочек в этих люстрах.

2) 3 * 10 * 4 = (3 * 4) * 10 = 120 (кр.).
Ответ: 120 кроликов перевезли на этих машинах.

4. Спортивную площадку прямоугольной формы нужно увеличить в 3 раза. Найди площадь новой спортивной площадки, если длина прежней была равна 10 м, а ширина − 9 м.

1) 10 * 9 = 90 (м 2 ) — площадь прежней спортивной площадки
2) 90 * 3 = 270 (м 2 ) — площадь новой спортивной площадки
Ответ: 270 м 2 .

5. Составь задачу по таблице и реши ее. Составь задачи, обратные данной, и реши их.

Мама купила Мише куртку, кроссовки и бейсболку, отдав за всю покупку 934 руб. Куртка стоит 570 руб., а бейсболка − 138 руб. Найди цену кроссовок.

Решение:

1) 570 + 138 = 708 (р.) — стоит куртка и бейсболка

+570
138
708

2) 934 − 708 = 226 (р.) — стоят кроссовки

Ответ: 226 рублей стоят кроссовки.

Мама купила Мише куртку, кроссовки и бейсболку, отдав за всю покупку 934 руб. Кроссовки стоят 226 руб, а бейсболка − 138 руб. Найди цену куртки.
364
934 − (226 + 138) = 570 (р.)

Ответ: 570 рублей стоит куртка.

Мама купила Мише куртку, кроссовки и бейсболку, отдав за всю покупку 934 руб. Кроссовки стоят 226 руб, а куртка − 570 руб. Найди цену бейсболки.
796
934 − (226 + 570) = 138 (руб).

Ответ: 138 рублей стоит бейсболка.

Мама купила Мише куртку, кроссовки и бейсболку, найди сумму всей покупки, если кроссовки стоят 226 руб, куртка − 570 руб, а бейсболка − 138 руб.
796
226 + 570 + 138 = 934 (руб).

Ответ: 934 рубля сумма всей покупки.

6. Вычисли значения выражений и сравни их.

157 + 157 + 157 + 157 + 157 + 213 = 157 * 5 + 213 = 785 + 213 = 998

208 + 208 + 208 + 208 + 167 = 208 * 4 + 167 = 832 + 167 = 999

312 + 86 + 86 + 86 + 86 + 86 + 86 + 86 + 86 = 312 + 8 * 86 = 312 + 688 = 1000

Значение каждого последующего выражения больше на 1, чем значение предыдущего.

7. Митя старше своего брата на 5 лет, но моложе мамы в 3 раза. Сколько лет Мите и сколько лет его маме, если Митиному брату 6 лет?
Схематический чертеж поможет тебе решить задачу.

1) 6 + 5 = 11 (лет) — Мите
2) 11 * 3 = 33 (года) — маме
Ответ: 11 лет Мите и 33 года маме.

Ответы к странице 44

8. Купили 12 синих воздушных шаров, по 8 р. за шар, и 8 красных воздушных шаров, по 6 р. за шар. Во сколько раз больше заплатили синие шары, чем за красные?

96 48
(12 * 8) : (8 * 6) = 2 (раза)
Ответ: в 2 раза больше заплатили за синие шары, чем за красные.

9. Сравни.
115 см и 15 дм
1 км и 200 м
30 дм и 3 м
612 см и 7 м
483 см и 4 м 83 см
205 см и 25 дм

1000 м
1 км > 200 м

30 дм
30 дм = 3 м

700см
612 см < 7 м

483 см
483 см = 4 м 83 см

10. В магазин привезли 380 кг яблок, апельсинов в 4 раза меньше, чем яблок, а груш в 3 раза больше, чем апельсинов. Сколько килограммов груш привезли в магазин?

1) 380 : 4 = 95 (кг) — апельсинов привезли в магазин
2) 95 * 3 = 285 (кг) — груш привезли в магазин

11. Ваня и Саша живут в одном доме. Ваня идет от дома до школы 30 мин, а Саша − 40 мин. Через сколько минут Ваня догонит Сашу, если Саша вышел из дома на 5 мин раньше Вани?

Если за весь путь Ваня опережает Сашу на 10 минут, то за половину пути он опередит его на 5 минут. Половина Ваниного пути 30:2=15 минут. Ваня догонит Сашу через 15 минут.

1. Вычисли значения каждого выражения тремя способами. Какой из этих способов удобнее?
79 * (5 * 2)
54 * (3 * 2)
163 * (2 * 4)

79 * (5 * 2) = 79 * 10 = 790 − удобный способ

79 * (5 * 2) = (79 * 5) * 2 = 395 * 2 = 790

×79 ×395
5 2
395 790

79 * (5 * 2) = (79 * 2) * 5 = 158 * 5 = 790

54 * (3 * 2) = 54 * 6 = 324 − удобный способ

54 * (3 * 2) = (54 * 3) * 2 = 162 * 2 = 324

×54 ×162
3 2
162 324

54 * (3 * 2) = (54 * 2) * 3 = 108 * 3 = 324

×54 ×108
2 3
108 324

163 * (2 * 4) = 163 * 8 = 1304 − удобный способ

163 * (2 * 4) = (163 * 2) * 4 = 326 * 4 = 1304

×163 ×326
2 4
326 1304

163 * (2 * 4) = (163 * 4) * 2 = 652 * 2 = 1304

2. Вычисли, выбрав удобный порядок выполнения действий.

128 + 374 + 72 + 226 = (128 + 72) + (374 + 226) = 200 + 600 = 800

48 * 3 * 5 = (6 * 8) * 3 * 5 = 2 * 3 * 8 * 3 * 5 = (2 * 5) * (3 * 3) * 8 = 10 * 9 * 8 = 10 * (9 * 8) = 10 * 72 = 720

25 * 7 * 4 = (25 * 4) * 7 = 100 * 7 = 700

3. В ящике 14 кг яблок, в корзине − в 2 раза больше, чем в ящике, а в ведре − в 6 раз меньше, чем в ящике и корзине вместе. Сколько килограммов яблок в ведре?

1) 14 * 2 = 28 (кг) — яблок в корзине
2) 14 + 28 = 42 (кг) — яблок в ящике и корзине
3) 42 : 6 = 7 (кг) — яблок в ведре
Ответ: 7 кг яблок в ведре.

4. Начерти четыре луча: OA, OB, OC и OD. Никакие два из этих лучей не должны лежать на одной прямой. Запиши обозначения углов, сторонами которых являются эти лучи.

Получились следующие углы:
∠AOB, ∠AOC, ∠AOD, ∠BOC, ∠BOD, ∠COD.

Решебник к стр. 45

5. Сравни значения выражений, не выполняя вычислений полностью.
58 * 8 и 56 * 2 * 4
34 * 6 и 34 * 3 * 3
81 * 9 и 81 * 2 * 5
32 * 7 и 32 * 3 + 32 * 4
19 * 3 и 19 * 8 − 19 * 2
74 * 8 и 74 * 4 + 75 * 4

58 * 8 > 56 * 2 * 4
58 * 8 > 56 * (2 * 4)
58 * 8 > 56 * 8

34 * 6 < 34 * 3 * 3
34 * 6 < 34 * (3 * 3)
34 * 6 < 34 * 9

81 * 9 < 81 * 2 * 5
81 * 9 < 81 * (2 * 5)
81 * 9 < 81 * 10

32 * 7 = 32 * 3 + 32 * 4
32 * 7 = 32 * (3 + 4)
32 * 7 = 32 * 7

19 * 3 < 19 * 8 − 19 * 2
19 * 3 < 19 * (8 − 2)
19 * 3 < 19 * 6

74 * 8 < 74 * 4 + 75 * 4
74 * 4 + 74 * 4 < 4 * (75 + 74)
4 * (74 + 74) < 4 * 149
4 * 148 < 4 * 149

6. В стакан вмещается 8 столовых ложек манной крупы, по 25 г в каждой. Сколько чайных ложек манной крупы вмещается в такой стакан, если в одной чайной ложке 8 г крупы?

25 * 8 : 8 = 25 (л.)
Ответ: 25 чайных ложек манной крупы вмещается в стакан.

7. Для покраски стен было израсходовано 7 одинаковых банок зеленой краски и еще 8 кг белой краски. Всего было израсходовано 43 кг краски. Сколько килограммов зеленой краски было в одной банке?

1) 43 − 8 = 35 (кг) — зеленой краски израсходовано
2) 35 : 7 = 5 (кг) — зеленой краски в одной банке
Ответ: 5 кг зеленой краски.

8. Выполни вычисления.

(46 + 18) : 16 * 9 − 80 : 5 = 64 : 16 * 9 − 16 = 4 * 9 − 16 = 36 − 16 = 20

72 * (45 : 9 * 6 − 20) + 58 = 72 * (5 * 6 − 20) + 58 = 72 * (30 − 20) + 58 = 72 * 10 + 58 = 720 + 58 = 778

(24 * 3 − 12) : 6 * 8 : 20 = (72 − 12) : 6 * 8 : 20 = 60 : 6 * 8 : 20 = 10 * 8 : 20 = 80 : 20 = 4

350 : 7 : 2 + (38 − 9) * 3 = 50 : 2 + 29 * 3 = 25 + 87 = 112

9. Вычисли удобным способом.

268 − (168 + 70) = (268 − 168) — 70 = 100 — 70 = 30

435 + 65 + 19 = (435 + 65) + 19 = 500 + 19 = 519

479 − (50 + 79) = (479 − 79) — 50 = 400 — 50 = 350

600 − (30 + 270) = 600 − 300 = 300

198 + 399 + 167 + 226 = (200 + 400 + 200 + 300) − (2 + 1 + 33 + 74) = (600 + 500) − (3 + 107) = 1100 − 110 = 990

286 + 114 + 279 + 21 = (286 + 114) + (279 + 21) = 400 + 300 = 700

10. Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.
Объясни, почему периметр прямоугольника увеличивается на 20 см.

1 столбик:
(2 + 3) * 2 = 5 * 2 = 10 см
2 столбик:
30 : 2 − 3 = 15 − 3 = 12 см
3 столбик:
50 : 2 − 22 = 25 − 22 = 3 см
4 столбик:
(32 + 3) * 2 = 35 * 2 = 70 см
5 столбик:
(42 + 3) * 2 = 45 * 2 = 90 см
6 столбик:
110 : 2 − 3 = 55 − 3 = 52 см
Периметр увеличивается на 20 см, потому что длина прямоугольника увеличивается на 10 см, а дев длины прямоугольника − на 20 см.

11. В гостиницу приехали 100 туристов. Из них 10 человек не знали ни немецкого, ни французского языка, 75 туристов знали немецкий язык и 83 туриста знали французский. Сколько туристов знали оба языка: французский и немецкий?

1) 100 − 10 = 90 (ч.) — знают языки
2) 90 − 75 = 15 (ч.) — знают французский
3) 90 − 83 = 7 (ч.) — знают немецкий язык
4) 90 − (15 + 7) = 90 − 22 = 68 (ч.) — знают оба языка
Ответ: 68 туристов знали оба языка.

Стр. 46. ГДЗ к теме учебника Окружность и круг

Читаем определения окружности и круга

Стр. 47

1. Отметь в тетради точки O и A, как показано на рисунке.
Начерти с помощью циркуля окружность с центром в точке O и радиусом OA.
Проведи диаметр этой окружности, измерь его длину. Во сколько раз диаметр окружности больше ее радиуса?

Радиус OA = 2 см 5 мм
Диаметр AB = 5 см
Диаметр окружности в 2 раза больше ее радиуса:
5 см : 2 см 5 мм = 50 мм : 25 мм = 2 (раза)
Ответ: в 2 раза диаметр окружности больше радиуса.

2. Выполни деление с остатком и сделай проверку.
516 : 7
285 : 6
647 : 3
808 : 9

3. Масса ящика с апельсинами 10 кг, а масса пустого ящика в 5 раз меньше. Сколько килограммов апельсинов в этом ящике? Сколько таких ящиков нужно для того, чтобы разложить в них 120 кг апельсинов?

1) 10 − 10 : 5 = 8 (кг) апельсинов в ящике
2) 120 : 8 = 15 (ящиков) нужно, чтобы разложить 120 кг апельсинов
Ответ: 8 кг апельсинов; 15 ящиков.

4. Вычисли значения выражений.
(911 − 479) : 8 148 * 6 : 8 436 − 315 : 5 : 9
882 : (104 − 97) 216 : (4 * 6) (552 − 487) * 8 : 20
700 − (325 − 100) 800 : (80 : 10) (129 * 7 − 853) : 10

_911 _432 | 8
479 40 |54
432 32
32
0

7
882 : (104 − 97) = 126

_882 | 7
7 |126
_18
14
_42
42
0
225
700 − (325 − 100) = 475

888
148 * 6 : 8 = 111

_216 | 24
21 6 | 9
0

8
800 : (80 : 10) = 800 : 8 = 100

63 7
436 − 315 : 5 : 9 = 429

65 520
(552 − 487) * 8 : 20 = 26

903 50
(129 * 7 − 853) : 10 = 5

5. Составь схематический чертеж к каждой задаче и реши ее.
1) Путь из города A в город B поезд прошел за 3 ч, проходя каждый час по 45 км, и ему еще осталось пройти 160 км. Найди расстояние между городами A и B.

135
45 * 3 + 160 = 295 (км)
Ответ: 295 км расстояние между городами A и B.

2) Когда со склада увезли трубы на двух машинах, по 135 труб на каждой, на складе осталось 475 труб. Сколько всего труб было на складе первоначально?

270
475 + 135 * 2 = 745 (т.).
Ответ: 745 труб было на складе первоначально.

6. Периметр треугольника 12 см, а периметр квадрата в 3 раза больше. Найди площадь этого квадрата.

Р=12 * 3 = 36 (см)
36 : 4 = 9 (см) — сторона квадрата
S=9 * 9 = 81 (см 2 )
Ответ: 81 (см 2 ) площадь квадрата.

7. Одна машина сортирует в час 240 кг зерна, а другая за это же время − на 50 кг меньше. Сколько килограммов зерна отсортируют обе машины за 2 ч?

1) 240 − 50 = 190 (кг) зерна вторая машина сортирует в час
2) (240 + 190) * 2 = 430 * 2 = 860 (кг) зерна обе машины отсортируют за 2 часа
Ответ: 860 кг зерна.

8. Концерт начинается в 18 ч. В какое время артист должен выйти из дома, если он хочет быть в театре за 40 мин до начала концерта, а на дорогу от дома до театра у него уходит 35 мин?

18 ч − 40 мин − 35 мин = 17 ч 60 мин − 40 мин − 35 мин = 17 ч 20 мин − 35 мин = 16 ч 80 мин − 35 мин = 16 ч 45 мин.
Ответ: в 16 ч 45 мин артист должен выйти из дома.

Страница 48. ГДЗ по теме Среднее арифметическое

Читаем и учим определение среднего арифметического.

Страница 49

1. Вычисли среднее арифметическое чисел:
1) 12, 17, 18, 20, 28;
2) 260, 290, 200, 150;
3) 64, 92,15, 7, 39, 303, 100, 60;
4) 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

29 47 67 95
1) (12 + 17 + 18 + 20 + 28) : 5 = 19

550 750 900
2) (260 + 290 + 200 + 150) : 4 = 225

156 171 178 217 520 620 680
3) (64 + 92 + 15 + 7 + 39 + 303 + 100 + 60) : 8= 85

30 60 100 150 210 280 360 450
4) (10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90) : 9 = 50

2. В столовой за 7 дней израсходовали 2520 кг картофеля, 160 кг капусты и 80 кг других овощей, во все дни поровну. Сколько в среднем овощей расходовали ежедневно в этой столовой?

410 490
(250 + 160 + 80) : 7 = 70 (кг)
Ответ: 70 кг овощей в среднем расходовали ежедневно в этой столовой.

3. В день 65 коров дают в среднем 910 л молока. Сколько в среднем литров молока дадут в день 30 таких коров?

1) 910 : 65 = 14 (л) молока в среднем дает одна корова
2) 14 * 30 = 420 (л) молока в среднем дадут 30 коров
Ответ: 420 литров молока.

4. Среди выражений найди те, значения которых равны. Назови номера этих выражений.
1) 126 * 3 * 2
2) 126 * 2 : 3
3) 2 * 126 * 3
4) 126 : 2 : 3
5) 126 : 3 : 2
6) 3 * 126 : 2

1) 126 * 3 * 2 − равно с 3 номером3) 2 * 126 * 3
4) 126 : 2 : 3 − равно с 5 номером5) 126 : 3 : 2

5. 1) Сколько квадратных сантиметров в 1 (дм 2 )?
2) Вырази в квадратных сантиметрах: 2 (дм 2 ); 7 (дм 2 ); 9 (дм 2 ); 10 (дм 2 ).
Образец:
1 (дм 2 ) = 100 (см 2 )
2 * 100 = 200
2 (дм 2 ) = 200 (см 2 )

2) 2 * 100 = 200
2 (дм 2 ) = 200 (см 2 )

7 * 100 = 700
7 (дм 2 ) = 700 (см 2 )

9 * 100 = 900
9 (дм 2 ) = 900 (см 2 )

10 * 100 = 1000
10 (дм 2 ) = 1000 (см 2 )

6. Перечерти в тетрадь треугольник ABC, как показано на рисунке.
Начерти окружность с центром в точке B и радиусом BA. Что можно заметить?

Сторона AB и сторона BC являются радиусами окружности, а следовательно, AB = BC.

Страница 50

7. Вычисли значения выражений.

155 105 210
465 : 3 + 525 : 5 * 2 = 365

234 88 22
936 : 4 − 616 : 7 : 4 = 212

140 98 14
700 : 5 + 294 : 3 : 7 = 154

785 157 471
850 − (200 + 585) : 5 * 3 = 379

858 142 143
340 + (1000 − 568 : 4) : 6 = 483

124 31 4
100 − 992 : 8 : (76 : 19) = 69

8. В двух шкафах было 1000 книг. Когда из одного шкафа взяли 147 книг, а из другого − 49 книг, то в обоих шкафах книг осталось поровну. Сколько книг осталось в каждом шкафу?

196
1) 1000 − (147 + 49) = 804 (кн.) осталось в двух шкафах
2) 804 : 2 = 402 (кн.) осталось в каждом шкафу
Ответ: 402 книги.

9. Фигура, изображенная на рисунке, составлена из 24 спичек. Попробуй убрать 8 спичек так, чтобы оставшиеся спички составили 4 квадрата.

Уберем 8 спичек:

1. Вычисли среднее арифметическое чисел:
1) 20, 23, 32, 41;
2) 170, 98, 150, 122, 135;
3) 36, 64, 15, 51, 28, 82.

43 75 116
1) (20 + 23 + 32 + 41) : 4 = 29

268 418 540 675
2) (170 + 98 + 150 + 122 + 135) : 5 = 135

100 115 166 194 276
3) (36 + 64 + 15 + 51 + 28 + 82) : 6 = 46

2. Найди среднее арифметическое чисел:
1) 15 и 65;
2) 426 и 432.

Изобрази эти числа на соответствующих числовых отрезках. Сделай вывод.

858
2) (426 + 432) : 2 = 429

Вывод: среднее арифметическое двух чисел находится по середине на числовом отрезки между данными числами.

Страница 51

3. Среднее арифметическое двух чисел равно 72. Одно из чисел равно 95. Найди другое число.

Так как среднее арифметическое двух чисел на числовом луче находится по середине между данными числами, то:
72 − (95 − 72) = 72 − 23 = 49 − второе число.
Проверка:
(95 + 49) : 2 = 144 : 2 = 72 − среднее арифметическое.
Ответ: 49 − второе число.

4. В первый день туристы прошли 26 км, во второй − 35 км, в третий − 33 км, а в четвертый − 30 км. Сколько в среднем километров проходили туристы за один день?

61 94 124
(26 + 35 + 33 + 30) : 4 = 31 (км)
Ответ: 31 км в среднем километров проходили туристы за один день.

5. 1) Сколько квадратных дециметров в 1 (м 2 )?
2) Вырази в квадратных дециметрах: 3 (м 2 ); 6 (м 2 ); 8 (м 2 ); 10 (м 2 ).
Образец.
1 (м 2 ) = 100 (дм 2 )
3 * 100 = 300
3 (м 2 ) = 300 (дм 2 )

2) 3 * 100 = 300
3 (м 2 ) = 300 (дм 2 )

6 * 100 = 600
6 (м 2 ) = 600 (дм 2 )

8 * 100 = 800
8 (м 2 ) = 800 (дм 2 )

10 * 100 = 1000
10 (м 2 ) = 1000 (дм 2 )

6. Выполни действия.

117 468 585 65
(68 + 49) * 4 − 117 * 5 : 9 =403
1) 68 + 49 = 117
2) 117 * 4 = 468
3) 117 * 5 = 585
4) 585 : 9 = 65
5) 468 — 65 = 403

556 139 744 93
(187 + 369) : 4 + 124 * 6 : 8 = 232
1) 187 + 369 = 556
2) 556 : 4 =139
3) 124 * 6 =774
4) 774 : 8 = 93
5) 139 + 93 = 232

134 402 465 93
(76 + 58) * 3 + (218 + 247) : 5 = 495
1) 76 + 58 = 134
2) 218 + 247 = 465
3) 134 * 3 = 402
4) 465 : 5 = 93
5) 402 + 93 = 495

665 95 540 90
(389 + 276) : 7 − 135 * 4 : 6 = 5
1) 389 + 276 = 665
2) 665 : 7 = 95
3) 135 * 4 = 540
4) 540 : 6 = 90
5) 95 — 90 = 5

7. В пассажирском поезде 5 купейных и 9 плацкартных вагонов. В каждом купейном вагоне в среднем едет по 36 пассажиров, а в каждом плацкартном в среднем по 54 пассажира. Сколько всего пассажиров едет в этом поезде?

1) 5 * 36 = 180 (п.) в купейных вагонах
2) 9 * 54 = 486 (п.) в плацкартных вагонах
3) Найдем, сколько всего пассажиров в этом поезде:
180 + 486 = 666 (п.) всего в этом поезде
Ответ: 666 пассажиров.

8. Начерти в тетради отрезок AB длиной 8 см. Отметь на нем точку O так, чтобы длины отрезков AO и OB были равны. Построй окружность с центром в точке O и диаметром, равным длине отрезка AB.

Нарисуем отрезок и отметим на нем точку O.
AB = 8 см, AO = OB = 4 см.
Построим окружность.

9. Имеются трехлитровая банка сока и две пустые банки: одна − литровая, другая − двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех трех банках было по одному литру?
Попробуй найти два способа решения.

1 способ:
1) Из трехлитровой банки наполнить литровую банку;
2) Перелить из литровой банки сок в двухлитровую;
3) Из трехлитровой банки наполнить литровую банку.
Ответ: в каждой банке будет по 1 литру сока.

2 способ:
1) Из трехлитровой банки наполнить двухлитровую банку;
2) Из двухлитровой банки наполнить литровую банку.
Ответ: в каждой банке будет по 1 литру сока.

Страница 52. ГДЗ к уроку математики Умножение двузначного числа на круглые десятки

1. Каждое из чисел 40, 50, 90, 60 и 20 представь в виде произведения двух множителей, один из которых 10, так, как показано в образце.
Образец: 80 = 8 * 10

40 = 4 * 10
50 = 5 * 10
90 = 9 * 10
60 = 6 * 10
20 = 2 * 10

2. Выполни вычисления.
25 * (2 * 10)
19 * (3 * 10)
36 * (4 * 10)

25 * (2 * 10) = (25 * 2) * 10 = 50 * 10 = 50
19 * (3 * 10) = (19 * 3) * 10 = 57 * 10 = 570
36 * (4 * 10) = (36 * 4) * 10 = 144 * 10 = 1440

3. Найди значение каждого выражения с помощью примера−помощника.

18 * 40 = 720
18 * (4 * 10) = (18 * 4) * 10 = 72 * 10 = 720

47 * 30 = 1410
47 * (3 * 10) = (47 * 3) * 10 = 141 * 10 = 1410

32 * 80 = 2560
32 * (8 * 10) = (32 * 8) * 10 = 256 * 10 = 2560

4. (Устно.) Вычисли.

12 * 50 = (12 * 5) * 10 = 60 * 10 = 600
24 * 30 = (24 * 3) * 10 = 72 * 10 = 720
17 * 40 = (17 * 4) * 10 = 68 * 10 = 680
32 * 30 = (32 * 3) * 10 = 96 * 10 = 960
48 * 20 = (48 * 2) * 10 = 96 * 10 = 960

Страница 53

5. В одной столовой ложке 18 г сливок. Сколько граммов сливок в 3 столовых ложках? в 10 столовых ложках? в 30 столовых ложках?

1) 18 * 3 = 54 (г) сливок в 3 столовых ложках
2) 18 * 10 = 180 (г) сливок в 10 столовых ложках
3) 18 * 30 = (18 * 3) * 10 = 54 * 10 = 540 (г) сливок в 30 столовых ложках
Ответ: 54 г, 180 г, 540 г.

6. Вычисли значения выражений.

14 * 60 = (14 * 6) * 10 = 84 * 10 = 840

29 * 30 = (29 * 3) * 10 = 87 * 10 = 870

240 + 22 * 30 = 240 + (22 * 3) * 10 = 240 + 66 * 10 = 240 + 660 = 900

900 − 18 * 50 = 900 − (18 * 5) * 10 = 900 − 90 * 10 = 900 − 900 = 0

1000 − (23 * 40 − 570 : 3) = 1000 − ((23 * 4) * 10 − 190) = 1000 − (92 * 10 − 190) = 1000 − (920 − 190) = 1000 − 730 = 270

(850 − 12 * 70) * 10 : 25 = (850 − (12 * 7) * 10) * 10 : 25 = (850 − 84 * 10) * 10 : 25 = (850 − 840) * 10 : 25 = 10 * 10 : 25 = 100 : 25 = 4

7. За 6 дней мальчик прочитал половину книги, читая ежедневно по 10 страниц. Через сколько дней мальчик прочтет вторую половину этой книги, если каждый день будет читать на 5 страниц больше?

1) 6 * 10 = 60 (стр.) половина книги
2) 10 + 5 = 15 (стр.) в день будет читать мальчик
3) 60 : 15 = 4 (дня) мальчик прочтет вторую половину
Ответ: за 4 дня.

8. Попробуй определить на глаз, диаметр какой окружности равен стороне квадрата ABCD, а какой − его диагонали.Свою догадку проверь измерением с помощью циркуля.

Диаметр большей окружности, с центром в точке O, равен диагонали квадрата:
KL = AC = 3 см.
Диаметр меньшей окружности, с центром в точке E, равен стороне квадрата:
NP = AB = 2 см.

9. Для ремонта железнодорожной ветки на участке длиной 240 м использовали рельсы длиной 9 м и 12 м. Девяти метровых рельсов уложила 20 штук. Сколько уложили двенадцатиметровых рельсов?

1) 9 * 20 = 9 * 2 * 10 = 18 * 10 = 180 (м) рельс длиной 9 м уложили всего
2) 240 − 180 = 60 (м) рельс осталось уложить
3) 60 : 12 = 5 (р.) длиной 12 м уложили
Ответ: 5 рельс уложили.

10 . Девочки Надя, Маша и Люба живут на одной улице. Дома Нади и Любы расположены на одной стороне этой улицы, а дом Маши − на противоположной. Если идти от дома Нади до дома Лбы и потом до дома Маши, то придется пройти 130 м. От дома Любы до дома Маши и от него до дома Нади надо пройти 150 м. От дома Маши до дома Нади и от него до дома Любы надо пройти 160 м. На каком расстоянии друг от друга расположены дома девочек?

Обозначим расстояния между домами отрезками:
НЛ − от дома Нади до дома Любы;
ЛМ − от дома Любы до дома Маши;
МН − от дома Маши до дома Нади.
Тогда:
НЛ + ЛМ = 130 м;
ЛМ + МН = 150 м;
МН + НЛ = 160 м.
Сложим эти расстояния:
НЛ + ЛМ + ЛМ + МН + МН + НЛ = 130 + 150 + 160;
2НЛ + 2ЛМ + 2МН = 440;
2 * (НЛ + ЛМ + МН) = 440;
НЛ + ЛМ + МН = 440 : 2 = 220 (м) − общее расстояние между домами девочек, тогда:
220 − (НЛ + ЛМ) = 220 − 130 = 90 (м) − расстояние от дома Маши до дома Нади;
220 − (ЛМ + МН) = 220 − 150 = 70 (м) − расстояние от дома Нади до дома Любы;
220 − (МН + НЛ) = 220 − 160 = 60 (м) − расстояние от дома Любы до дома Маши.
Ответ:
90 м − расстояние от дома Маши до дома Нади;
70 м − расстояние от дома Нади до дома Любы;
60 м − расстояние от дома Любы до дома Маши.

Страница 54

1. Сравни.
5 м и 50 см
2 дм и 20 м
3 (дм 2 ) и 300 (см 2 )
7 (дм 2 ) и 70 (см 2 )
8 ч и 500 мин
240 мин и 4 ч

2 дм < 20 м
2 дм < 20 * 10 дм
2 дм < 200 дм

3 (дм 2 ) = 300 (см 2 )
3 * 100 (см 2 ) = 300 (см 2 )
300 (см 2 ) = 300 (см 2 )

7 (дм 2 ) > 70 (см 2 )
7 * 100 (см 2 ) > 70 (см 2 )
700 (см 2 ) > 70 (см 2 )

8 ч < 500 мин
8 * 60 мин < 500 мин
480 мин < 500 мин

240 мин = 4 ч
240 мин = 4 * 60 мин
240 мин = 240 мин

2. Билет для проезда в городском автобусе стоит 23 р. Руководителю группы надо купить 20 билетов для экскурсантов. Сколько сдачи получит руководитель с 500 р.?

500 − 23 * 20 = 500 − 23 * 2 * 10 = 500 − 46 * 10 = 500 − 460 = 40 (руб).
Ответ: 40 рублей сдачи получит руководитель.

3. Выполни вычисления удобным способом.

654 − (289 + 354) = (654 − 354) − 289 = 300 − 289 = 11
728 − (453 − 153) = 728 − 300 = 428
128 * 3 + 172 * 3 = 3 * (128 + 172) = 3 * 300 = 900
5 * 178 − 5 * 108 = 5 * (178 − 108) = 5 * 70 = 350
796 : 4 − 596 : 4 = (796 − 596) : 4 = 200 : 4 = 50
458 : 3 + 142 : 3 = (458 + 142) : 3 = 600 : 3 = 200

4. Один насос работал 4 ч, выкачивая 158 вёдер воды в час, а другой − 3 ч, выкачивая 169 ведер воды в час. Какой из насосов выкачал воды больше и на сколько ведер больше?

1) 4 * 158 = 632 (в.) выкачал первый насос
2) 3 * 169 = 507 (в.) выкачал второй насос
3) 632 − 507 = 125 (ведер) разница
Ответ: на 125 ведер воды больше выкачал первый насос.

5. На 40 лошадей отпускают в день 320 кг сена, на всех поровну. Сколько сена надо выдать в день одной корове, если на трех лошадей отпускают столько же килограммов сена, сколько и на двух коров?

1) 320 : 40 = 32 : 4 = 8 (кг) сена отпускают на одну лошадь
2) 8 * 3 = 24 (кг) — сена отпускают на трех лошадей (столько же на двух коров)
3) 24 : 2 = 12 (кг) — сена надо выдать в день одной корове
Ответ: 12 кг сена надо выдать в день одной корове.

6. Начерти квадрат MNPK, длина стороны которого равна 3 см. Раздели его по линиям клеток на 9 равных частей. Найди площадь одной такой части.

Площадь всего квадрата равна:
3 * 3 = 9 (см 2 )
Площадь одной части равна:
9 : 9 = 1 (см 2 )
Ответ: 1 (см 2 ) площадь одной девятой части квадрата.

Выполни действия.
700 − 50 * 4 + 180 830 − 75 : 3 * 4 − 50 136 * 5
500 + 240 : 6 − 200 200 − 60 * 8 : 3 + 300 680 : 2
Сравни значения выражений в каждой строке.

700 − 50 * 4 + 180 = 700 − 200 + 180 = 500 + 180 = 680;
830 − 75 : 3 * 4 − 50 = 830 − 25 * 4 − 50 = 830 − 100 − 50 = 730 − 50 = 680
136 * 5 = 680.

500 + 240 : 6 − 200 = 500 + 40 − 200 = 540 − 200 = 340
200 − 60 * 8 : 3 + 300 = 200 − 480 : 3 + 300 = 200 − 160 + 300 = 40 + 300 = 340
680 : 2 = 340

8. В магазин привезли 6 кусков сливочного масла, по 24 кг в куске, и столько же по массе шоколадного масла в восьми кусках. найди массу одного куска шоколадного масла.

1) 6 * 24 = 144 (кг) масса шести кусков масла
2) 144 : 8 = 18 (кг) массу одного куска масла

_144 | 8
8 |18
64
64
0
Ответ: 18 кг масса одного куска шоколадного масла.

9 . Начерти отрезок AB длиной 9 см. Поставь на нем точки C и D так, чтобы отрезок AC был в 2 раза короче отрезка CD, а отрезок DB − в 3 раза длиннее отрезка CD.

Так как AC в 2 раза короче отрезка CD, то:
CD = 2AC.
Так как DB в 3 раза длиннее отрезка CD, то:
DB = 3CD = 6AC.
AB = AC + CD + DB = AC + 2AC + 6AC = 9AC, тогда:
9AC = 9 см
AС = 9 : 9
AC = 1 см, значит:
CD = 2AC = 2 * 1 = 2 см;
DB = 6AC = 6 * 1 = 6 см.

Страница 55. ГДЗ к теме учебника математики Скорость. Время. Расстояние

1. Рассмотри рисунок и ответь, кто из этих животных бегает быстрее ежа; медленнее зайца; быстрее всех; медленнее всех.

1) Быстрее ежа бегают: страус, лошадь, заяц.
2) Медленнее зайца бегают: еж, черепаха.
3) Быстрее всех − страус.
4) Медленнее всех − черепаха.

2. На диаграмме показано расстояние, котрое прошли за час машины:
«Рено», «Хонда», «Мерседес», «Волга», «Лада», «Таврия».
С помощью диаграммы ответь: какие машины прошли за час большее расстояние, чем «Волга»? меньшее расстояние, чем прошла «Хонда»? самое большое расстояние? самое маленькое расстояние?

1) Большее расстояние, чем «Волга», прошли: «Рено», «Хонда», «Мерседес», «Лада».
2) Меньшее расстояние, чем прошла «Хонда»: «Рено», «Волга», «Лада», «Таврия».
3) Самое большое расстояние − «Мерседес» прошел больше всех − 120 км.
4) Самое маленькое расстояние − «Таврия» прошла меньше всех − 53 км.

Страница 56

3. Скорость вертолета 230 км/ч, а скорость самолета в 4 раза больше. Найди скорость самолета.

230 * 4 = 23 * 4 * 10 = 92 * 10 = 920 (км/ч)
Ответ: 920 км/ч скорость самолета.

4. На поезде за 6 ч проехали 390 км, каждый час поровну. Сколько километров проезжали на этом поезде за 1 ч?
Сформулируй вопрос этой задачи, используя слово скорость.

Вопрос: найди скорость поезда?
390 : 6 = 65 (км/ч)

_390 | 6
36 |65
_30
30
0
Ответ: 65 км/ скорость поезда.

5. За 1 мин ласточка пролетает 400 м. Сколько метров пролетит ласточка за 2 мин? Сформулируй условие этой задачи, используя слово скорость.

Условие: ласточка летит со скоростью 400 м/мин.

400 * 2 = 800 (м)
Ответ: 800 м пролетит ласточка за 2 минуты.

6. Выполни вычисления.

12 * 70 = 12 * 7 * 10 = 84 * 10 = 840

26 * 30 = 26 * 3 * 10 = 78 * 10 = 780

800 − 14 * 50 = 800 − 14 * 5 * 10 = 800 − 70 * 10 = 800 − 700 = 100

400 + 27 * 30 = 400 + 27 * 3 * 10 = 400 + 81 * 10 = 400 + 810 = 1210

900 − (17 * 20 − 640 : 2) = 900 − (340 − 320) = 900 − 20 = 880

(324 + 18 * 30) : 8 * 9 = (324 + 18 * 3 * 10) : 8 * 9 = (324 + 54 * 10) : 8 * 9 = (324 + 540) : 8 * 9 = 864 : 8 * 9 = 108 * 9 = 972

7. У дома высотой 22 м посадили эвкалипт. Длина саженца равна 2 м. Через сколько лет этот эвкалипт будет выше дома, на 40 м, если за год он вырастет на 5 м?

1) Найдем, до какой высоты должен вырасти эвкалипт:
22 + 40 = 62 (м)
2) Так как саженец уже высотой 2 м, значит эвкалипт должен вырасти на:
62 − 2 = 60 (м)
3) Найдем, через сколько лет эвкалипт вырастет на 60 м:
60 : 5 = 12 (лет)
Ответ: через 12 лет эвкалипт вырастет выше дома на 40 м.

8. Спортивный зал, длина которого равна 14 м, а ширина − 8 м, разделили на раздевалку и помещение для занятий (см. рис.). Площадь раздевалки равна 24 м 2 . Найди площадь помещения для занятий.

1)14 * 8 = 112 (м 2 ) площадь всего спортивного зала
2) 112 − 24 = 88 (м 2 ) площадь помещения для занятий
Ответ: 88 м 2 .

9 . Перечерти в тетрадь параллелепипед, изображенный на рисунке, так, чтобы ребро CD было:
1) видимым;
2) невидимым.

Страница 57

10 . Разгадай ребус и восстанови числовые выражения в рамке, если одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными − разные.

Сначала решим ЛИК : K = KK
ЛИК = КК * К
К − может быть числом 5 или 6, так как при умножении 5 * 5 и 6 * 6 получим такое же число. Числом 1 быть не может, так тогда КК * К = КК, то не равно ЛИК.
55 * 5 = 275

Проверим число 275 по примеру:

Найдем Б:
Б = К + К = 5 + 5 = 10 = 0 − разряд единиц, 1 переходит на десятки, но Б не может быть равным 0, так как БУК не может начинаться на 0.
Проверим число 396 по примеру:

Найдем Б:
Б = К + К = 6 + 6 = 12 = 2 − разряд единиц, 1 занимали из десток;

Найдем У:
У = 9 + 1 = 10 = 1 − разряд десятков.

1. Рассмотри рисунок и назови речные суда в порядке увеличения их скоростей.

Баржа − 10 км/ч;
Лодка − 19 км/ч;
Катер − 30 км/ч;
Теплоход − 40 км/ч.

2. Скорость полета пчелы 21 км/ч, а скорость полета шмеля в 7 раз меньше. С какой скоростью летит шмель?

21 : 7 = 3 (км/ч)
Ответ: 3 км/ч скорость шмеля.

3. На поезде за час проехали 36 км, на велосипеде − в 3 раза меньше, а на мотоцикле − в 3 раза больше, чем на поезде. Сколько километров проехали на мотоцикле?
Сформулируй условие и вопрос этой задачи, используя слово скорость.
Реши задачу.

Условие и вопрос:
Скорость поезда 36 км/ч, скорость велосипеда − в 3 раза меньше, а скорость мотоцикла − в 3 раза больше, чем скорость поезда. Найди скорость мотоцикла.
Решение:
36 * 3 = 108 (км/ч)
Ответ: 108 км/ч скорость мотоцикла.

4. Выполни вычисления в столбик.
648 + 275
981 − 547
854 − 799
273 + 328
69 + 273
197 + 406
124 * 6
912 : 3

Сравни.
9 м и 90 см
3 дм и 30 м
99 см и 10 дм
18 дм и 20 м
4 м 2 и 400 дм 2
8 м 2 и 800 см 2
2 ч и 150 мин
320 мин и 6 ч

3 дм < 30 м
3 дм < 30 * 10 дм
3 дм < 300 дм

99 см < 10 дм
99 см < 10 * 10 см
99 см < 100 см

18 дм < 20 м
18 дм < 20 * 10 дм
18 дм < 200 дм

4 м 2 = 400 дм 2
4 * 100 дм 2 = 400 дм 2
400 дм 2 = 400 дм 2

8 м 2 > 800 см 2
8 * 10000 см 2 > 800 см 2
80000 см 2 > 800 см 2

2 ч < 150 мин
2 * 60 мин < 150 мин
120 мин < 150 мин

320 мин < 6 ч
320 мин < 6 * 60 мин
320 мин < 360 мин

Страница 58

6. За 2 ч машина прошла 96 км, а велосипедист за 6 ч проехал 72 км. Во сколько раз машина движется быстрее велосипедиста?
Сформулируй вопрос задачи, используя слово скорость. Реши задачу.

Вопрос:
Во сколько раз скорость машины больше скорости велосипедиста?
1) 96 : 2 = 48 (км/ч) скорость машины
2) 72 : 6 = 12 (км/ч) скорость велосипедиста
3) 48 : 12 = 4 (раза) скорость машины больше скорости велосипедиста
Ответ: в 4 раза скорость машины больше скорости велосипедиста.

Страница 59

7. Мотороллер за 4 ч проехал 92 км, самосвал проехал это же расстояние за 2 ч. Во сколько раз скорость самосвала больше скорости мотороллера?

1) 92 : 4 = 23 (км/ч) скорость мотороллера
2) 92 : 2 = 46 (км/ч) скорость самосвала
3) 46 : 23 = 2 (раза) скорость самосвала больше скорости мотороллера
Ответ: в 2 раза.

(724 − 388) : (96 : 24) < (900 − 395) : (80 : 16)
(810 − 685) * (85 : 17) < (169 + 187) * (78 : 39)

9. Периметр квадрата равен 120 см. Найди его площадь. Укажи размеры хотя бы двух прямоугольников, имеющих такую же площадь. Сравни их периметры с периметром квадрата.

1) 120 : 4 = 30 (см) — длина стороны квадрата
2) 30 * 30 = 3 * 10 * 3 * 10 = 9 * 100 = 900 (см 2 ) — площадь квадрата
Такую же площадь могут иметь прямоугольники со сторонами:
а) 90 см и 10 см, площадь: 90 * 10 = 900 (см 2 ).
Р=(90 + 10) * 2 = 100 * 2 = 200 (см) − больше периметра квадрата.
б) 50 см и 18 см, площадь: 50 * 18 = 900 (см 2 ).
Р=(50 + 18) * 2 = 68 * 2 = 136 (см) − больше периметра квадрата.

10 . Если неизвестное число сначала умножить на 7, а потом его же умножить на 3 и полученные суммы сложить, то в результате получится 280. Найди неизвестное число.

Преобразуем выражение:
☐ * 7 + ☐ * 3 = 280
☐ * (7 + 3) = 280
☐ * 10 = 280
Получается, чтобы найти неизвестное число, необходимо 280 поделить на 10:
280 : 10 = 28
Проверка:
28 * 7 + 28 * 3 = 28 * (7 + 3) = 28 * 10 = 280
Ответ: 280

1. (Устно.)
1) Что больше: 392 или разность чисел 700 и 409?

2) Какое число больше числа 306 на 254? числа 108 на 292? числа 364 на 146?

306 + 254 = 560 − число 560 больше числа 306 на 254;
108 + 292 = 400 − число 400 больше числа 1088 на 292;
364 + 146 = 510 − число 510 больше числа 364 на 146.

3) Делимое 108, делитель 3. Найди частное.

4) Найди произведение чисел 36 и 7.

5) Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 16?

При увеличении уменьшаемого увеличивается разность, поэтому при увеличении уменьшаемого на 16 разность увеличится на 16.

2. За 5 ч вертолет пролетел 600 км. С какой скоростью летел вертолет?

600 : 5 = 120 (км/ч) − скорость вертолета.
Ответ: 120 км/ч.

Страница 60

3. Используя ответ предыдущей задачи, дополни условия задач и реши их.
а) Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью ☐ км/ч. Сколько времени он был в полете?

Пусть скорость 120 км/ч
Чтобы найти время, необходимо расстояние разделить на скорость:
600 : 120 = 5 (ч)
Ответ: 5 ч летел вертолет.

б) Вертолет летел 5 ч со скоростью ☐ км/ч. Какое расстояние преодолел вертолет за это время?

Пусть скорость 120 км/ч.
Чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время:
5 * 120 = 600 (км)
Ответ: 600 км преодолел вертолёт.

Сравни условия и вопросы задач а и б. Как называются эти задачи?

Данные задачи являются обратными − имеют схожие условия, но разные вопросы.

4. Лыжник прошел расстояние 24 км со скоростью 12 км/ч. Сколько времени затратил лыжник на этот путь?

Найдем, сколько времени затратил лыжник:
24 : 12 = 2 (ч).
Ответ: 2 ч затратил лыжник.

Составь и реши две задачи, обратные данной. Ответь на вопросы:
1) Как найти время по известным расстоянию и скорости?
2) Как найти скорость по известным пути и времени?
3) Как найти расстояние по известным скорости и времени?
Чтобы найти время по известным расстоянию и скорости, надо расстояние разделить на скорость.
Чтобы найти расстояние по известным скорости и времени, надо скорость умножить на время.

Лыжник шел 2 ч и прошел расстояние 24 км. С какой скоростью шел лыжник?
24 : 2 = 12 (км/ч)
Ответ: 12 км/ч скорость лыжника.

Обратная задача 2

Лыжник шел 2 ч со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние он прошел за это время?
2 * 12 = 24 (км)
Ответ: 24 км прошел лыжник.

Ответы на вопросы:
1) Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость: t = S : v;
2) Чтобы найти скорость, нужно путь разделить на время: v = S : t;
3) Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: S = v * t.

Страница 61

5. Вычисли удобным способом.

175 + 143 + 105 + 57 = (175 + 105) + (143 + 57) = 280 + 200 = 480
123 + 74 + 257 + 26 + 20 = (123 + 257 + 20) + (74 + 26) = 400 + 100 = 500
146 + 32 + 54 + 168 + 27 = (146 + 54) + (32 + 168) + 27 = 200 + 200 + 27 = 427
154 + 65 + 46 + 135 + 18 = (154 + 46) + (135 + 65) + 18 = 200 + 200 + 18 = 418

6. На диаграмме показана продолжительность жизни яблони, ели, ольхи и пихты.
С помощью этой диаграммы узнай, сколько лет живет каждое дерево, если известно, что продолжительность жизни пихты составляет 300 лет.
Ответь на вопросы:
1) На сколько дольше живет ель, чем ольха?
2) На сколько меньше живет яблоня, чем пихта?

Определим, сколько лет составляет одно деление диаграммы:
300 : 5 = 60 (лет), тогда:
1 * 60 = 60 (лет) − продолжительность жизни яблони
9 * 60 = 540 (лет) − продолжительность жизни ели
2 * 60 = 120 (лет) − продолжительность жизни ольхи

1) 540 − 120 = 420 (лет) — на столько дольше живет ель, чем ольха
2) 300 − 60 = 240 (лет) — на столько меньше живет яблоня, чем пихта
Ответ:
60 лет продолжительность жизни яблони,
540 лет продолжительность жизни ели,
120 лет продолжительность жизни ольхи,
на 420 лет дольше живет ель, чем ольха,
на 240 лет яблоня живет меньше пихты.

7. В буфете детского театра во время антракта было продано 40 шоколадных медалей и столько же шоколадных батончиков на сумму 1000 р. Сколько стоит один шоколадный батончик, если одна шоколадная медаль стоит 15 р.?

1) 15 * 40 = 15 * 4 * 10 = 60 * 10 = 600 (руб) — стоит 40 медалей
2) 1000 − 600 = 400 (руб) — стоят батончики
3) 400 : 40 = 10 (руб) — цена одного батончика
Ответ: 10 рублей стоит один шоколадный батончик.

8. Вычисли значения выражений.
174 * 5 : 3
246 : 6 * 4
(414 − 135) : 3 * 7
(906 − 258) : 6 * 9
(932 − 256) : (68 : 17)
(540 − 465) : 3 − 25

9. Два участка земли одинаковой площади обнесены заборами. Первый участок имеет форму квадрата с длиной стороны 20 м, а второй − форму прямоугольника, ширина которого равна 8 м. На каком участке забор длиннее и на сколько?

1) 20 * 20 = 400 (м 2 ) — площадь земли в форме квадрата
2) 400 : 8 = 50 (м) — длина прямоугольного участка
3) 20 * 4 = 80 (м) — периметр участка в форме квадрата
4) (8 + 50) * 2 = 58 * 2 = 116 (м) — периметр участка в форме прямоугольника
5) 116 − 80 = 36 (м) — на столько на прямоугольном участке забор длиннее
Ответ: на 36 метров.

10 . Сумма трех последовательных чисел равна 105. Найди эти числа.

1) Найдем среднее из трех чисел:
105 : 3 = 35
2) Тогда остальные два числа:
35 + 1 = 36
35 − 1 = 34
Ответ: 34, 35, 36.

Страница 62. Умножение двузначного числа на двузначное (письменные вычисления)

1. Выполни умножение с объяснением.
19 * 46
27 * 35
42 * 23
25 * 25

1) Найдем первое неполное произведение: умножим 19 на 6. Получим 114.;
2) Найдем второе неполное произведение: умножим 19 на 40. Для этого достаточно умножить 19 на 4. Получим 76 десятков − начинаем записывать под десятками.
3) Найдем сумму двух неполных произведений. Сложим числа 114 и 760, получим 874.

1) Найдем первое неполное произведение: умножим 27 на 5. Получим 135.;
2) Найдем второе неполное произведение: умножим 27 на 30. Для этого достаточно умножить 27 на 3. Получим 781 десяток − начинаем записывать под десятками.
3) Найдем сумму двух неполных произведений.
Найдем сумму двух неполных произведений. Сложим числа 135 и 810, получим 945.

1) Найдем первое неполное произведение: умножим 42 на 3. Получим 126.
2) Найдем второе неполное произведение: умножим 42 на 20. Для этого достаточно умножить 42 на 2. Получим 84 десятка − начинаем записывать под десятками.
3) Найдем сумму двух неполных произведений. Сложим числа 126 и 840, получим 966.

1) Найдем первое неполное произведение: умножим 25 на 5. Получим 125.
2) Найдем второе неполное произведение: умножим 25 на 20. Для этого достаточно умножить 25 на 2. Получим 50 десятков − начинаем записывать под десятками.
3) Найдем сумму двух неполных произведений.
Сложим числа 125 и 500, получим 625.

2. Рабочий ежедневно изготавливает 28 деталей. Сколько деталей изготовит этот рабочий за 24 дня?

Ответ: 672 детали изготовит рабочий за 24 дня.

3. В школе 32 класса, по 25 учащихся в каждом. Сколько всего учащихся в этой школе?

Ответ: 800 учащихся в этой школе.

Страница 63

4. Сравни.
376 + 177 + 223 + 124 и 800;
128 + 435 + 165 + 272 и 1000;
35 * 10 и 34 * 20;
9 * 100 и 90 * 10.

376 + 177 + 223 + 124 > 800
376 + 177 + 223 + 124 = (376 + 124) + (177 + 223) = 500 + 400 = 900
900 > 800

128 + 435 + 165 + 272 = 1000
128 + 435 + 165 + 272 = (128 + 272) + (435 + 165) = 400 + 600 = 1000
1000 = 1000

35 * 10 < 34 * 20
350 < 680

9 * 100 = 90 * 10
900 = 900

5. Найди длину ломаной линии, состоящей из трех звеньев, если длина первого звена 2 дм 7 см, а длина каждого следующего звена на 1 дм 2 см больше предыдущего.

1) 2 дм 7 см + 1 дм 2 см = 3 дм 9 см — длина второго звена
2) 3 дм 9 см + 1 дм 2 см = 4 дм 11 см = 5 дм 1 см — длина третьего звена
3) 2 дм 7 см + 3 дм 9 см + 5 дм 1 см = 2 дм 7 см + 8 дм 10 см = 2 дм 7 см + 9 дм = 11 дм 7 см — длина ломаной линии
Ответ: 11 дм 7 см длина ломаной линии.

6. Вычисли значения выражений.

(50 * 7 − 80) : 9 * 2 + 240 = (350 − 80) : 9 * 2 + 240 = 270 : 9 * 2 + 240 = 30 * 2 + 240 = 60 + 240 = 300
700 − (400 + 150 * 3) : 2 = 700 − (400 + 450) : 2 = 700 − 850 : 2 = 700 − 425 = 275
800 : 2 + 60 : 15 * 100 = 400 + 4 * 100 = 400 + 400 = 800
420 − 70 * 4 + 381 : 3 = 420 − 280 + 127 = 140 + 127 = 267

7. За 2 ч воробей может пролететь 78 км, а стрекоза − 60 км. Объясни, что означают выражения.

78 : 2 − скорость воробья;
60 : 2 − скорость стрекозы;
78 : 2 − 60 : 2 − на сколько скорость воробья больше скорости стрекозы;
78 − 60 − на сколько воробей пролетит за 2 часа больше, чем стрекоза;
(78 − 60) : 2 − на сколько скорость воробья больше скорости стрекозы.

8. Уроки в школе начинаются в 8 ч 30 мин. Каждый урок продолжается 45 мин. Перемены между вторым и третьим уроками, а также между третьим и четвертым уроками длятся 20 мин. Продолжительность остальных перемен 10 мин. Определи время окончания пятого и шестого уроков.

1) Найдем окончание первого урока:
8 ч 30 мин + 45 мин = 8 ч 75 мин = 9 ч 15 мин
2) Найдем, во сколько начинается второй урок:
9 ч 15 мин + 10 мин = 9 ч 25 мин
3) Найдем, окончание второго урока:
9 ч 25 мин + 45 мин = 9 ч 70 мин = 10 ч 10 мин
4) Найдем, во сколько начинается третий урок:
10 ч 10 мин + 20 мин = 10 ч 30 мин
5) Найдем, во сколько заканчивается третий урок:
10 ч 30 мин + 45 мин = 10 ч 75 мин = 11 ч 15 мин
6) Найдем, во сколько начинается четвертый урок:
11 ч 15 мин + 20 мин = 11 ч 35 мин
7) Найдем, во сколько заканчивается четертый урок:
11 ч 35 мин + 45 мин = 11 ч 80 мин = 12 ч 20 мин
8) Найдем, во сколько начинается пятый урок:
12 ч 20 мин + 10 мин = 12 ч 30 мин;
9) Найдем, во сколько заканчивается пятый урок:
12 ч 30 мин + 45 мин = 12 ч 75 мин = 13 ч 15 мин
10) Найдем, во сколько начинается шестой урок:
13 ч 15 мин + 10 мин = 13 ч 25 мин
11) Найдем, во сколько заканчивается шестой урок:
13 ч 25 мин + 45 мин = 13 ч 70 мин = 14 ч 10 мин
Ответ: 13 ч 15 мин заканчивается пятый урок, а в 14 ч 10 мин − шестой урок.

9. Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления. Объясни, почему периметр прямоугольника уменьшается на 10 м.

1 столбик:
(56 + 12) * 2 = 68 * 2 = 136 (м)
2 столбик:
126 : 2 − 11 = 63 − 11 = 52 (м)
3 столбик:
116 : 2 − 48 = 58 − 48 = 10 (м)
4 столбик:
(44 + 9) * 2 = 53 * 2 = 106 (м)
5 столбик:
(40 + 8) * 2 = 48 * 2 = 96 (м)
6 столбик:
(36 + 7 * 2 = 43 * 2 = 86 (м)

Длина пр. 56м 52м 48м 44м 40м 36м
Ширина пр. 12м 11м 10м 9м 8м 7м
Периметр пр. 136м 126м 116м 106м 96м 86м

10 . В двух канистрах 28 л бензина. Если из первой канистры взять 3 л бензина, а во вторую добавить 2 л, то во второй канистре бензина будет на 7 л больше, чем останется в первой. Сколько литров бензина было первоначально в каждой канистре?

1) 7 — 3 — 2=2 (л) — на столько во второй канистре бензина больше, чем в первой
2) (28 — 2) : 2 = 13 (л) — бензина в первой канистре
3) 28 — 13 = 15 (л) — бензина во второй канистре

Проверка:
(15 + 2) − (13 − 3) = 17 − 10 = 7 (л) − разность после переливания.
Ответ: 13 литров было в первой канистре; 15 литров было во второй канистре.

Страница 64

1. (Устно.) Реши задачи.
1) Скорость лошади 13 км/ч. Сколько километров пройдет эта лошадь за 2 ч?

13 * 2 = 26 (км) − пройдет лошадь за 2 ч.

2) За 6 ч туристы прошли 24 км. С какой скоростью шли туристы?

24 : 6 = 4 (км/ч) − скорость туристов.

3) Скорость слона 100 м/мин. За сколько минут он пройдет 1 км?

1 км = 1000 м.
1000 : 100 = за 10 (мин) − слон пройдет 1 км

4) Катер был в пути 4 ч и прошел расстояние 120 км. С какой скоростью шел катер?

120 : 4 = 30 (км/ч) − скорость катера.

2. Выполни умножение с объяснением.
23 * 27
18 * 36
32 * 29
28 * 28

1) Найдем первое неполное произведение. Умножим 23 на 7, получим 161.
2) Найдем второе неполное произведение. Умножим 23 на 20. Для этого достаточно умножить 23 на 2, и записать полученное произведение 46 начиная с десятков влево.
3) Найдем сумму двух неполных произведений.
161 + 460 = 621

1) Найдем первое неполное произведение. Умножим 18 на 6, получим 108.
2) Найдем второе неполное произведение. Умножим 18 на 30. Для этого достаточно умножить 18 на 3, и записать полученное произведение 54 начиная с десятков влево.
3) Найдем сумму двух неполных произведений.
108 + 540 = 648

1) Найдем первое неполное произведение. Умножим 32 на 9, получим 288.
2) Найдем второе неполное произведение. Умножим 32 на 20. Для этого достаточно умножить 32 на 2, и записать полученное произведение 64 начиная с десятков влево.
3) Найдем сумму двух неполных произведений.
288 + 640 = 928

1) Найдем первое неполное произведение. Умножим 28 на 8, получим 224.
2) Найдем второе неполное произведение. Умножим 28 на 20. Для этого достаточно умножить 28 на 2, и записать полученное произведение 56 начиная с десятков влево.
3) Найдем сумму двух неполных произведений.
224 + 560 = 784

3. В корзине 16 яиц, масса каждого из них 58 г. Найди массу всех яиц.

Ответ: 928 грамм масса всех яиц.

4. Сравни:
320 : 8 * 5 : (201 − 191) и 20;
60 * 9 : 2 : (72 : 8) и 3;
100 : (84 : 21) * 5 и 100;
(420 : 3 + 640 : 8) : 2 и 100.

320 : 8 * 5 : (201 − 191) = 20
320 : 8 * 5 : (201 − 191) = 40 * 5 : 10 = 200 : 10 = 20
20 = 20

60 * 9 : 2 : (72 : 8) > 3
60 * 9 : 2 : (72 : 8) = 540 : 2 : 9 = 270 : 9 = 30
30 > 3

100 : (84 : 21) * 5 > 100
100 : (84 : 21) * 5 = 100 : 4 * 5 = 25 * 5 = 125
125 > 100

(420 : 3 + 640 : 8) : 2 > 100
(420 : 3 + 640 : 8) : 2 = (140 + 80) : 2 = 220 : 2 = 110
110 > 100

5. После продажи 450 кг сахарного песка в магазине осталось 2 мешка, по 25 кг сахарного песка в каждом, и 3 мешка, по 55 кг сахарного песка в каждом. Сколько всего килограммов сахарного песка было в магазине?

1) 2 * 25 + 3 * 55 = 50 + 165 = 215 (кг) — всего сахарного песка осталось
2) 215 + 450 = 665 (кг) — сахарного песка было в магазине
Ответ: 665 кг.

6. У фермера 15 коров. Каждой корове в день дают по 9 кг сена. Сколько килограммов сена потребуется на неделю всем этим коровам?

1) 15 * 9 = 135 (кг) — сена дают 15 коровам в день
2) 135 * 7 = 945 (кг) — сена потребуется на неделю этим коровам

Ответ: 945 кг сена потребуется на неделю всем этим коровам.

7. Начерти прямоугольник ABCD, длина которого равна 6 см, а ширина − 2 см. Проведите в нем диагонали и обозначь точку их пересечения буквой О. Начерти окружность с центром в точке O и радиусом OA. Что можно заметить?

Замечаем, что все вершины прямоугольника лежат на окружности.

8. Портниха сшила 96 наволочек за 6 дней, во все дни поровну. Сколько наволочек она может сшить за 18 дней, работая так же?
Реши задачу двумя способами.

1) 96 : 6 = 16 (н.) — портниха шила в день

2) 16 * 18 = 288 (н.) — она сошьет за 18 дней

Ответ: 288 наволочек она может сшить за 18 дней.

1) 18 : 6 = 3 (раза) — во столько раз больше дней у портнихи уйдет на работу
2) 96 * 3 = 288 (н.) — она сошьет за 18 дней

Ответ: 288 наволочек она может сшить за 18 дней.

9 . Сколько различных нечетных трехзначных чисел, можно составить из цифр 0, 3, 6 и 9? (Цифры в записи числа могут повторяться.)

Составим нечетные трехзначные числа из чисел 0, 3, 6 и 9:
303, 309, 333, 339, 363, 369, 393, 399,
603, 609, 633, 639, 663, 669, 693, 699,
903, 909, 933, 939, 963, 969, 993, 999.
Всего можно составить 24 таких числа.

Страница 65. Виды треугольников

Описаны случаи сравнения длин сторон треугольников. Даны понятия о видах треугольников.

Страница 66

1. Измерь длины сторон треугольника. Определи его вид и вычисли периметр треугольника.

Измерим длины сторон:
MF = 4 см; MK = 6 см; FK = 9 см.
Найдем периметр:
4 см + 6 см + 9 см = 10 см + 9 см = 19 см.
Треугольник является разносторонним, так как:
FM ≠ MK, FM ≠ FK, MK ≠ KF.
Периметр равностороннего треугольника будет равен:
19 см − 1 см = 18 см.
Значит его стороны будут равны:
18 : 3 = 6 см.
Ответ: 19 см периметр данного разностороннего треугольника; 6 см длины сторон равностороннего треугольника.

2. Определи вид каждого треугольника чертеже.

Треугольник POR − равнобедренный, так как PO = OR = 4 см.
Треугольник TLN − разносторонний.
Треугольник SGE − равносторонний или правильный, так как SG = GE = SE = 4 см.

3. Выполни умножение.
28 * 34
42 * 19
38 * 15
18 * 27

4. Масса большого гвоздя 20 г, а маленького − 4 г. Купили 860 г больших и маленьких гвоздей. Из них больших гвоздей было 34 штуки. Сколько купили маленьких гвоздей?

1) 34 * 20 = 34 * 2 * 10 = 68 * 10 = 680 (г) — масса всех 34 больших гвоздей
2) 860 − 680 = 180 (г) — масса всех маленьких гвоздей
3) 180 : 4 = 45 (шт) — маленьких гвоздей купили
Ответ: 45 маленьких гвоздей.

5. На диаграмме показана высота полета совы, овсянки и воробья.
С помощью этой диаграммы узнай, на сколько метров над землей может подняться каждая из этих птиц, если известно, что высота полета овсянки достигает 150 м.

1) 150 : 3 = 50 (м) — составляет один кубик
2) 50 * 1 = 50 (м) — высота полета совы
3) 50 * 12 = 5 * 10 * 12 = 60 * 10 = 600 (м) — высота полета воробья
Ответ: сова может подняться на 50 м над землей, а воробей 600 м.

Страница 67

6. Вычисли значения выражений.

550 5
630 − 110 * (90 : 18) = 80
180 20
(470 − 290) : 9 * 10 = 200
283 + 356 + 44 + 120 + 117 = (283 + 117) + (356 + 44) + 120 = 400 + 400 + 120 = 920
160 + 126 + 340 + 74 + 118 = (160 + 340) + (126 + 74) + 118 = 500 + 200 + 118 = 818

7. Два смежных участка земли прямоугольной формы имеют одинаковую ширину 9 м и общую длину 35 м. Площадь первого участка равна 243 м 2 . Найди площадь второго участка земли.

1) 35 * 9 = 315 (м 2 ) — площадь всего участка земли
2) 315 − 243 = 72 (м 2 ) — площадь второго участка

8. За 3 кг персиков заплатили 285 р., а за 2 кг инжира − на 25 р. меньше. Сколько стоит 1 кг инжира?

1) 285 − 25 = 260 (р) — всего заплатили за инжир
2) 260 : 2 = 130 (р) стоит один килограмм инжира
Ответ: 130 рублей.

9. Сравни.
8 м 25 см и 80 дм
3 м 16 см и 30 дм
670 дм и 67 м
502 см и 52 дм
18 дм и 1 м 8 дм
4 м 3 дм и 430 см

8 м 25 см > 80 дм
8 * 100 см + 25 см > 80 * 10 см
825 см > 800 см

3 м 16 см > 30 дм
3 * 100 см + 16 см > 30 * 10 см
316 см > 300 см

670 дм = 67 м
670 дм = 67 * 10 дм
670 дм = 670 дм

502 см < 52 дм
502 см < 52 * 10 см
502 см < 520 см

18 дм = 1 м 8 дм
18 дм = 1 * 10 дм + 8 дм
18 дм = 18 дм

4 м 3 дм = 430 см
4 * 100 см + 3 * 10 см 430 см
400 см + 30 см = 430 см
430 см = 430 см

10 . Геологи выехали в экспедицию 29 мая в 14 ч и находились в пути 4 суток и 20 ч. Когда они прибыли к месту назначения?

В мае 31 день
29 мая + 14 ч + 4 сут 20 ч = (31 мая + 2 сут) + 34 ч = 2 июня + 1 сут + 10 ч = 3 июня 10 ч.
Ответ: 3 июня в 10 ч геологи прибыли к месту назначения.

1. (Устно.)
1) Какое число надо прибавить к числу 238, чтобы получить 705?

705 − 238 = 467 − число, которое нужно прибавить к числу 238.

2) Какое число надо уменьшить в 12 раз, чтобы получилось 6? 7? 9?

12 * 6 = 72 − число, которое нужно уменьшить в 12 раз, чтобы получилось 6
12 * 7 = 84 − число, которое нужно уменьшить в 12 раз, чтобы получилось 7
12 * 9 = 108 − число, которое нужно уменьшить в 12 раз, чтобы получилось 8

3) В каком числе число 27 содержится 3 раза?

27 * 3 = 81 − в этом чисел 27 содержится 3 раза.

4) Какое число надо вычесть из числа 184, чтобы получить 125?

184 − 125 = 59 − число, которое нужно вычесть из числа 184.

5) Чему равно делимое, если делитель 7, частное 12, остаток 4?

12 * 7 + 4 = 84 + 4 = 88 − делимое.

2. Альбом стоит 96 р., а записная книжка − 24 р.
1) На сколько записная книжка дешевле альбома?

2) Во сколько раз альбом дороже записной книжки?

Ответ: на 72 рубля записная книжка дешевле альбома; в 4 раза альбом дороже книжки.

Страница 68

3. Выполни умножение.
27 * 24
26 * 28
25 * 32
24 * 36
Догадайся, по какому правилу составлены произведения. Составь следующее произведение и вычисли его значение.

Правило:
Первый множитель уменьшается на единицу, а второй − увеличивается на 4 единицы.
Следующее выражение:
23 * 40 = 23 * 4 * 10 = 92 * 10 = 920
или
x23
40
920

4. За 2 ч самолет пролетел 600 км. Сколько километров пролетит этот самолет за 3 ч?
Реши задачу двумя способами.

1 способ:
1) 600 : 2 = 300 (км/ч) — скорость самолета
2) 3 * 300 = 900 (км) — пролетит самолет за 3 ч

2 способ.
1) 6 : 2 = 3 (раза) — во столько раз 6 больше 2 ч
2) 600 * 3 = 1800 (км) — пролетит самолет за 6 ч
3) 1800 : 2 = 900 (км) — пролетит самолет за 3 ч
Ответ: 900 км.

5. Выполни действия.
1000 − 39 * 25 − 25
567 : 9 * 12 + 144
(480 + 256) : 4 * 5 − 632 : 4
124 * 7 − (1000 − 199) : 9 * 8

6. Мебельная мастерская получила заказ на изготовление 288 шкафов и должна была выпускать по 6 шкафов в день. На сколько дней раньше срока мастерская выполнила этот заказ, если она изготавливала по 8 шкафов в день?

1) 288 : 6 = 48 (дней) — за столько мастерская бы выпустила 288 шкафов, если выпускала бы по 6 шкафов в день

_288 | 6
24 |48
_48
48
0

2) 288 : 8 = 36 (дней) — за столько мастерская выпустила эти шкафы

_288 | 8
24 |36
_48
48
0

3) 48 − 36 = 12 (дней) — на столько раньше срока мастерская выполнила заказ

Ответ: на 12 дней раньше срока мастерская выполнила заказ.

7. Найди длины сторон равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру данной фигуры. Выполни измерения и реши задачу.

1) Измерим данную фигуру.
2) Найдем периметр фигуры:
P = 1 + 3 + 2 + 9 + 3 + 6 = 4 + 11 + 9 = 4 + 20 = 24 (см)
3) Периметр данной фигуры равен периметру треугольника
24 см = 24 см, значит стороны равностороннего треугольника равны
24 : 3 = 8 (см).
Ответ: 8 см − длины сторон равностороннего треугольника.

8. Вычисли способом округления.

57 + 19 = (60 + 20) − (3 + 1) = 80 − 4 = 76
81 − 46 = (81 − 50) + 4 = 31 + 4 = 35
163 + 99 = (170 + 100) − (7 + 1) = 270 − 8 = 262
354 − 98 = (354 − 100) + 2 = 254 + 2 = 256
148 + 319 + 227 + 188 = (150 + 350 + 250 + 200) − (2 + 31 + 23 + 12) = (500 + 450) − (14 + 54) = 950 − 68 = 882
960 − 399 − 201 − 159 = (960 − 400 − 160) − (201 − 1 − 1) = (560 − 160) − 200 + 1 = 400 − 200 + 1 = 200 + 1 = 201

9 . За 1 ч человек прошел 5 км. За сколько минут человек пройдет 3 км с той же скоростью?

1 ч = 60 мин
1) 60 : 5 = 12 (мин) — за столько человек пройдет 1 км
2) 3 * 12 = 36 (мин) — за столько минут человек пройдет 3 км
Ответ: за 36 минут пройдет 3 км.

Страница 69. Деление круглых чисел на 10 и на 100

1. У каждого из чисел 30, 80, 200, 70 зачеркни справа нуль. Прочитай полученные числа. Во сколько раз уменьшилось каждое число? Сделай вывод.

30 − 3 − три;
80 − 8 − восемь;
200 − 20 − двадцать;
70 − 7 − семь.
Каждое число уменьшилось в 10 раз.
Вывод: при делении на 10 достаточно у делимого отбросить справа один нуль.

2. У каждого из чисел 600, 300, 1000, 200 зачеркни справа два нуля. Прочитай полученные числа. Во сколько раз уменьшилось каждое число? Сделай вывод.

600 − 6 − шесть
300 − 3 − три
1000 − 10 − десять
200 − 2 − два
Каждое число уменьшилось в 100 раз.
Вывод: при делении на 100 достаточно у делимого отбросить справа два нуля.

3. (Устно.) Выполни действия.

80 : 10 = 8
700 : 100 = 7
20 : 10 = 2
900 : 10 = 90
170 : 10 = 17
100 : 100 = 1
300 : 10 = 30
600 : 100 = 6
500 : 10 : 10 = 50 : 10 = 5
1000 : 100 : 10 = 10 : 10 = 1

4. Вырази в метрах:
1) 20 дм; 430 дм; 700 дм; 1000 дм;

20 дм = 20 : 10 = 2 м
430 дм = 430 : 10 = 43 м
700 дм = 700 : 10 = 70 м
1000 дм = 1000 : 10 = 100 м

2) 600 см; 800 см; 300 см; 1000 см.

600 см = 600 : 100 = 6 м
800 см = 800 : 100 = 8 м
300 см = 300 : 100 = 3 м
1000 см = 1000 : 100 = 10 м

5. Блокнот стоит 20 р., портфель в 10 раз дороже блокнота, а карандаш в 100 раз дешевле портфеля. Сколько стоят блокнот, портфель и карандаш вместе?

1) 20 * 10 = 200 (руб) — цена портфеля
2) 200 : 100 = 2 (руб) — цена карандаша
3) 20 + 200 + 2 = 222 (руб) — стоимость покупки
Ответ: 222 рубля стоят блокнот, портфель и карандаш.

6. В цехе готовой продукции 900 тетрадей упаковали в 7 больших коробок, по 100 тетрадей в каждую, и в несколько маленьких коробок, по 10 тетрадей в каждую. Сколько маленьких коробок потребовалось для упаковки?

1) 900 − 7 * 100 = 900 − 700 = 200 (т.) — упаковали в маленькие коробки
2) 200 : 10 = 20 (к.) — столько маленьких коробок потребовалось
Ответ: 20 маленьких коробок.

Страница 70

7. Вычисли значения выражений.

240 : (2 * 5) = 240 : 10 = 24
150 : (60 : 6) = 150 : 10 = 15
74 * (80 : 8) = 74 * 10 = 740
3 * (25 * 4) = 3 * 100 = 300
9 * (40 * 5 : 2) = 9 * (200 : 2) = 9 * 100 = 900
160 : (20 * 5 : 10) = 160 : (100 : 10) = 160 : 10 = 16

8. Периметр равностороннего треугольника в 10 раз больше периметра квадрата, длина стороны которого равна 3 см. Найди длину стороны этого треугольника.

1) 3 * 4 = 12 (см) — периметр квадрата
2) 12 * 10 = 120 (см) — периметр треугольника
3) 120 : 3 = 40 (см) длина стороны треугольника
Ответ: 40 см.

9. Сравни.
210 см и 2 м
680 дм и 6 м
500 дм и 50 м
700 см и 70 дм
890 см и 98 дм
108 см и 18 дм

210 см > 2 м
210 см > 2 * 100 см
210 см > 200 см

680 дм > 6 м
680 дм > 6 * 10 дм
680 дм > 60 дм

500 дм = 50 м
500 дм = 50 * 10 дм
500 дм = 500 дм

700 см = 70 дм
700 см = 70 * 10 см
700 см = 700 см

890 см < 98 дм
890 см < 98 * 10 см
890 см < 980 см

108 см < 18 дм
108 см < 18 * 10 см
108 см < 180 см

10 . Подарочную коробку в форме куба, длина, ширина и высота которого по 10 см, нужно перевязать лентой, как показано на рисунке. Сколько сантиметров ленты следует отрезать от мотка, чтобы перевязать коробку, если на узел и бантик требуется 80 см?

1) (10 * 4) * 2 = 40 * 2 = 80 (см) — ленты нужно, чтобы перевязать коробку крест на крест
2) 80 + 80 = 160 (см) = 1 м 60 см ленты следует отрезать от мотка, чтобы перевязать коробку, если на узел и бантик требуется 80 см
Ответ: 1 м 60 см ленты следует отрезать от мотка.

1. (Устно.) Выполни действия.

40 : 10 = 4
300 : 100 = 3
50 : 10 = 5
800 : 100 = 8
360 : 10 = 36
900 : 100 = 9
900 : 10 : 3 = 90 : 3 = 30
200 : 100 * 10 = 2 * 10 = 20

Страница 71

2. (Устно.) Сколько копеек в 2 р.? в 7 р.? в 10 р.?

1 р. = 100 к.
2 р. = 2 * 100 к. = 200 к.
7 р. = 7 * 100 к. = 700 к.
10 р. = 10 * 100 к. = 1000 к.

3. Вырази в рублях: 600 к., 100 к., 500 к.; 1000 к.

1 р. = 100 к.
600 к. = 600 : 100 = 6 р.
100 к. = 100 : 100 = 1 р.
500 к. = 500 : 100 = 5 р.
1000 к. = 1000 : 100 = 10 р.

4. Вырази в копейках:
2 р. 50 к.
6 р. 48 к.
9 р. 9 к.

1 р. = 100 к.
2 р. 50 к. = 2 * 100 + 50 = 250 к.
6 р. 48 к. = 6 * 100 + 48 = 648 к.
9 р. 9 к. = 9 * 100 + 9 = 909 к.

5. Вырази в рублях и копейках: 360 к.; 710 к.; 599 к.; 108 к.

1 р. = 100 к.
360 к. = 300 + 60 = 300 : 100 + 60 = 3 р. 60 к.
710 к. = 700 + 10 = 700 : 100 + 10 = 7 р. 10 к.
599 к. = 500 + 99 = 500 : 100 + 99 = 5 р. 99 к.
108 к. = 100 + 8 = 100 : 100 + 8 = 1 р. 8 к.

6. Буханка черного хлеба стоит 9 р. 60 к., а бублик в 2 раза дешевле. Сколько стоит бублик?

9 р. 60 к. : 2 = 960 к. : 2 = 480 к. = 4 р. 80 к.
Ответ: 4 рубля 80 копеек цена бублика.

7. На приготовление каши израсходовали 1 стакан рисовой крупы массой 20 г, 3 стакана молока, по 200 г в каждом, 2 столовые ложки сахарного песка, по 25 г в каждой, и чайную ложку соли − 10 г. Сколько всего граммов продуктов израсходовали?

1 * 230 + 3 * 200 + 2 * 25 + 1 * 10 = 230 + 600 + 50 + 10 = 890 (г)
Ответ: 890 граммов продуктов израсходовали.

8. В цехе по пошиву спецодежды из 56 м ткани сшили 14 одинаковых комбинезонов. Сколько таких комбинезонов можно сшить из 160 м ткани?

1) 56 : 14 = 4 (м) — ткани идет на один комбинезон
2) 160 : 4 = 40 (к.) — можно сшить из 160 м ткани
Ответ: 40 комбинезонов .

9 . (Старинная задача.) В магазин доставили 6 бочек керосина. На рисунке показано, сколько ведер керосина было в каждой бочке (15,31,19,20,16,18).
В первый же день нашлось два покупателя: один купил целиком 2 бочки, а другой − 3 бочки, причем первый покупатель купил в 2 раза меньше керосина, чем второй. Какая бочка осталась не проданной?

15 + 19 + 31 + 20 + 16 + 18 = 34 + 51 + 34 = 68 + 51 = 119 (л) — общий объем керосина в бочках

Так как один покупатель купил керосина в 2 раза больше, чем другой, значит можно сказать, что у одного покупателя 1 часть купленного керосина, а у второго 2 части. Значит у двоих 3 части. Тогда получается, что общее количество купленного керосина должно делиться на 3 без остатка. Будем вычитать по одной бочке из общего количества керосина и проверять. делится ли остаток на 3. Число делится без остатка на 3, когда сумма его цифр делится на 3 без остатка:
119 − 15 = 104 − не делится на 3 без остатка, так как 1 + 0 + 4 = 5, а 5 не делится на 3;
119 − 31 = 88 − не делится на 3 без остатка, так как 8 + 8 = 16, а 16 не делится на 3;
119 − 19 = 100 − не делится на 3 без остатка, так как 1 + 0 + 0 = 1, а 1 не делится на 3;
119 − 20 = 99 − делится на 3 без остатка, так как 9 + 9 = 18, а 18 : 3 = 6;
119 − 16 = 103 − не делится на 3 без остатка, так как 1 + 0 + 3 = 4, а 4 не делится на 3;
119 − 18 = 101 − не делится на 3 без остатка, так как 1 + 0 + 1 = 2, а 2 не делится на 3.
Получается, что бочка с 20 литрами осталось не проданной, а покупатели вместе купили 99 литров керосина:
99 : 3 = 33 (л) = 15 + 18 (л) − купил один покупатель
33 * 2 = 66 (л) = 31 + 19 + 16 (л) − купил второй покупатель
Ответ: бочка вместимость 20 литров осталось не проданной.

Страница 72. Деление числа на произведение

1. Найди значение каждого выражения тремя способами.
72 : (3 * 4) 80 : (2 * 5) 96 : (8 * 3)

72 : (3 * 4) = 72 : 12 = 6
72 : (3 * 4) = (72 : 3) : 4 = 24 : 4 = 6
72 : (3 * 4) = (72 : 4) : 3 = 18 : 3 = 6

80 : (2 * 5) = 80 : 10 = 8
80 : (2 * 5) = (80 : 2) : 5 = 40 : 5 = 8
80 : (2 * 5) = (80 : 5) : 2 = 16 : 2 = 8

96 : (8 * 3) = 96 : 24 = 4
96 : (8 * 3) = (96 : 8) = 3 = 12 : 3 = 4
96 : (8 * 3) = (96 : 3) : 8 = 32 : 8 = 4

2. Вычисли, выбрав удобный порядок действий.

300 : (2 * 5) = 300 : 10 = 30
640 : (10 * 8) = (640 : 10) : 8 = 64 : 8 = 8
84 : (2 * 7) = (84 : 2) : 7 = 42 : 7 = 6

3. Реши задачу выражением.
1) За 4 банки меда, по 2 кг в каждой банке, заплатили 240 р. Сколько стоит 1 кг меда?

240 : (4 * 2) = (240 : 4) : 2 = 60 : 2 = 30 (руб.)
Ответ: 30 рублей стоит один килограмм меда.

2) На покраску оконных рам в семи классах, по 3 окна в каждом классе, израсходовали 21 кг краски. Сколько килограммов краски расходовали на одну раму?

21 : (7 * 3) = 21 : 21 = 1 (кг)
Ответ: 1 килограмм краски израсходовали на одну раму.

4. Длина стороны равностороннего треугольника равна 26 см. Наййди его периметр.

P = 26 + 26 + 26 = 26 * 3 = 78 (см)
Ответ: 78 см периметр равностороннего треугольника.

5. Двум ученикам нужно умножить одно и то же число: первому на 9, а второму на 7. Первый ученик получил в произведении 324. Какое произведение получил второй ученик, если вычисления он выполнил правильно?

1) 324 : 9 = 36 — число, которое умножают ученики

_324 | 9
27 |36
_ 54
54
0

2) 36 * 7 = 252 — число, которое получил второй ученик

Ответ: 252 − число, которое получил второй ученик.

6. Для награждения и участников школьной викторины купили два набора ручек на сумму 372 р. Цена одной ручки в первом наборе 8 р., а во втором − 12 р. Сколько ручек было в первом наборе, если во втором их было 15 штук?

1) 12 * 15 = 180 (руб) — стоимость второго набора

2) 372 − 180 = 192 (руб) — стоимость первого набора

3) 192 : 8 = 24 (руч.) было в первом наборе

Ответ: 24 ручки было в первом наборе.

7. Вычисли значения выражений.
35 * 15 : 7
24 * 16 : 6
12 * 17 * 3 : 6
81 * 2 * 5 : 9
36 * 14 : 9 : 8
27 * 28 : 6 : 7
44 * 15 : (100 : 10)
950 : 10 : (85 : 17)

8. Периметр прямоугольника равен 152 см. Его ширина равна 16 см. Найди площадь прямоугольника.

1) 152 : 2 − 16 = 76 − 16 = 60 (см) — длина прямоугольника
2) 16 * 60 = 16 * 6 * 10 = 96 * 10 = 960 (см 2 ) — площадь прямоугольника

Ответ: 960 см 2 площадь прямоугольника.

9 . Задумано число. Если из него вычесть 25 и разность умножить на 4, то в произведении получится 552. Какое число задумано?

Найдем число обратным счетом:
552 : 4 + 25 = 138 + 25 = 163

Ответ: 163 − задуманное число.

Страница 74. Цилиндр

1. Назови предметы окружающей обстановки, имеющие форму цилиндра.

Форму цилиндра имеют: кастрюля, труба, свеча, валик, кружка.

2. На модели цилиндра покажи его основания, боковую поверхность. Можно ли расположить модель цилиндра так, чтобы сразу видеть:
1) всю его боковую поверхность;
2) часть боковой поверхности;
3) оба основания;
4) одно основание?

Расположить цилиндр так, чтобы сразу видеть:
1) всю его боковую поверхность − нельзя;
2) часть боковой поверхности − можно;
3) оба основания − нельзя;
4) одно основание можно.

3. (Устно.)
1) В каком числе число 175 содержится 6 раз?

175 * 6 = 1050 − в данном числе число 175 содержится 6 раз.

2) Какое число меньше числа 870 на сумму чисел 24 и 75?

870 − (24 + 75) = 870 − 99 = 771 − число, которое меньше числа 870 на сумму чисел 24 и 75.

3) Какое число надо увеличить в 9 раз, чтобы получилось 243?

243 : 9 = 27 − число, которое надо увеличить в 9 раз, чтобы получилось 243.

4) Во сколько раз наименьшее трехзначное число больше числа 4?

100 : 4 = 25 (раз) − в 25 раз наименьшее трехзначное число больше числа 4.

4. Расстояние между двумя пристанями на реке 180 км. Катер прошел это расстояние по течению реки за 5 ч, а против течения за 6 ч. На сколько километров в час катер двигался быстрее по течению реки, чем против течения?

1) 180 : 5 = 36 (км/ч) — скорость катера по течению

_180 | 5
15 |36
_30
30
0

2) 180 : 6 = 30 (км/ч) — скорость катера против течения
3) 36 − 30 = 6 (км/ч) — на столько катер двигался быстрее по течению, чем против течения

Страница 75

5. Участок земли прямоугольной формы огражден изгородью длиной 56 м. Длина участка 18 м. Найди площадь этого участка.

1) 56 : 2 − 18 = 28 − 18 = 10 (м) — ширина участка
2) 18 * 10 = 180 (м 2 ) — площадь участка

Ответ: 180 м 2 площадь участка.

6. Выполни действия.
648 : (6 * 9)
234 : (9 * 2)
(310 − 180) * 4
416 : 8 : 13

7. Из двух рулонов ткани длиной 36 м и 45 м сшили 27 одинаковых платьев.
1) Объясни, что означают выражения:

45 − 36 − на сколько метров ткани в первом рулоне меньше, чем во втором;
36 + 45 − количество метров ткани в двух рулонах;
(36 + 45) : 27 − количество метров ткани, которое идет на одно платье.

2) Можно ли узнать, сколько платьев сшили из каждого рулона ткани? Как это узнать?

1) (36 + 45) : 27 = 81 : 27 = 3 (м) − ткани идет на одно платье
2) 36 : 3 = 12 (пл.) — сшили из первого рулона
3) 45 : 3 = 15 (пл.) — сшили из второго рулона
Ответ: 12 платьев из первого рулона и 15 платьев из второго.

8. Сравни.
80 р. и 800 к.
30 м и 300 дм
290 см и 30 дм
750 г и 7 кг
400 дм и 40 м
100 мин и 1 ч.

30 м = 300 дм
30 * 10 дм = 300 дм
300 дм = 300 дм

290 см < 30 дм
290 см < 30 * 10 см
290 см < 300 см

750 г < 7 кг
750 г < 7 * 1000 г
750 г < 7000 г

400 дм = 40 м
400 дм = 40 * 10 дм
400 дм = 400 дм

100 мин > 1 ч
100 мин > 1 * 60 мин
100 мин > 60 мин

9. Составь задачу по таблице и реши ее. Составь к этой задаче две обратные задачи. Реши их.

Оса со скоростью 9 км/ч пролетела 36 км. Сколько времени она затратила на весь полет?
36 : 9 = 4 (ч).
Ответ: 4 часа оса затратила на весь полет.

Обратная задача 1
Оса со скорость 9 км/ч летела 4 часа. Сколько километров она пролетела за это время?
9 * 4 = 36 (км)
Ответ: 36 км пролетела оса.

Обратная задача 2
Оса пролетела 36 км за 4 ч. С какой скоростью она двигалась?
36 : 4 = 9 (км/ч).
Ответ: 9 км/ч скорость осы.

10. Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления. Объясни, почему площадь прямоугольника увеличивается в 2 раза (потому что длина увеличивается в 2 раза).

Длина пр. 8см 16см 32см 64см 128см
Ширина пр. 6см 6см 6см 6см 6см
Площадь пр. 48см 2 96см 2 192см 2 384см 2 768см 2

11 . Даны 12 отрезков длиной по 2 см, 12 отрезков длиной по 3 см и 11 отрезков длиной по 4 см. Можно ли из всех данных отрезков построить квадрат? Если можно, запиши, как нужно составить каждую сторону этого квадрата.

1) 12 * 2 + 12 * 3 + 11 * 4 = 24 + 36 + 44 = 60 + 44 = 104 (см) — периметр
2) 104 : 4 = 26 (см) — сторона квадрата
3) Составим из отрезков стороны квадрата:
Первая сторона: 8 отрезков по 3 см + 1 отрезок по 2 см = 8 * 3 + 1 * 2 = 24 + 2 = 26 см;
Вторая сторона: 6 отрезков по 4 см + 1 отрезок по 2 см = 6 * 4 + 1 * 2 = 24 + 2 = 26 см;
Третья сторона: 5 отрезков по 4 см + 3 отрезка по 2 см = 5 * 4 + 3 * 2 = 20 + 6 = 26 см;
Четвертая сторона: 7 отрезков по 2 см + 4 отрезка по 3 см = 7 * 2 + 4 * 3 = 14 + 12 = 26 см.
Ответ: из данных отрезков квадрат построить можно.

Страница 76. Задачи на нахождение неизвестного по двум суммам

Объяснение данного типа задач.

Страница 77

1. Из двух рулонов ткани длиной 56 м и 40 м сшили 24 одинаковых плаща. Сколько плащей сшили из каждого рулона?

1) (56 + 40) : 24 = 96 : 24 = 4 (м) — пошло на один плащ
2) Найдем, сколько плащей сшили из первого рулона:
56 : 4 = 14 (пл.) — сшили из первого рулона
3) 24 − 14 = 10 (пл.) — сшили из второго рулона
Ответ: 14 плащей из первого рулона и 10 плащей из второго.

2. За 6 тетрадей в клетку и 8 тетрадей в линейку по одинаковой цене заплатили 84 р. Сколько рублей заплатили за тетради в клетку и сколько − за тетради в линейку?

цена кол-во стоимость
Тетр. в кл. ? 6 шт. ?
одинаковая > 84 р.
Тетр.в лин. ? 8 шт. ?

1) 84 : (6 + 8) = 84 : 14 = 6 (руб) — стоит одна тетрадь
2) 6 * 6 = 36 (руб) — стоят тетради в клетку
3) 8 * 6 = 48 (руб) — стоят тетради в линейку
Ответ: 36 рублей тетради в клетку и 48 рублей − в линейку.

3. Выполни действия.
356 : 4 − 91 : 7 * 6
603 : 9 + 84 : 6 * 25
(329 + 127) : 8 − 105 : 3
(900 − 156) : 6 + 31 * 4

4. Лыжнику нужно было пройти 50 км. В течение первых двух часов он шел со скоростью 9 км/ч, а потом стал проходить по 8 км в час. За сколько часов лыжник прошел весть путь?

1) 9 * 2 = 18 (км) — прошел лыжник за первые два часа
2) 50 − 18 = 32 (км) — осталось пройти
3) 32 : 8 = 4 (ч) — за столько времени лыжник прошел оставшийся путь
4) 2 + 4 = 6 (ч) — лыжник прошел шел весь путь
Ответ: за 6 часов.

5. Для новогодних подарков купили 6 кг мандаринов . .
Дополни условие задачи так, чтобы она решалась следующим образом:
1) 45 * 6 = 270 (р.) − заплатили за мандарины.
2) 510 − 270 = 240 (р.) − заплатили за печенье.
3) 240 : 8 = 30 (р.) − стоит 1 кг печенья.

Условие задачи:
Для новогодних подарков купили 6 кг мандаринов по 45 рублей за килограмм, и 8 кг печенья. За всю покупку заплатили 510 рублей. Сколько стоит килограмм печения?

6. Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления. Объясни, почему площадь прямоугольника уменьшается в 4 раза.

Длина 16дм 8дм 4дм 2дм
Ширина 56дм 28дм 14дм 7дм
Площадь 896дм 2 224дм 2 56дм 2 14дм 2

Площадь прямоугольника уменьшается в 4 раза, потому что длина прямоугольника уменьшается в 2 раза и ширина прямоугольника уменьшается в 2 раза, итого, 2 * 2 = в 4 раза.

Страница 78

7. Сравни.
200 к. и 2 р.
500 г и 5 кг
167 см и 16 дм
948 м и 10 км
309 м и 39 дм
2 ч 8 мин и 128 мин

500 г < 5 кг
500 г < 5 * 1000 г
500 г < 5000 г

167 см > 16 дм
167 см > 16 * 10 см
167 см > 160 см

948 м < 10 км
948 м < 10 * 1000 м
948 м < 10000 м

309 м > 39 дм
309 * 10 дм > 39 дм
3090 дм > 39 дм

2 ч 8 мин = 128 мин
2 * 60 мин + 8 мин = 128 мин
120 + 8 мин = 128 мин

8. Нарисуй в тетради прямоугольник, имеющий такую же площадь, как и данная фигура.
Попробуй найти два варианта.

Найдем площадь данной фигуры. Посчитаем клетки. Их 52 штуки. 4 клетки — это 1 см 2 Площадь фигуры 13 (см 2 ).
Такую же площадь может иметь прямоугольник, длина которого 13 см, а ширина 1 см:
13 * 1 = 13 (см 2 )
Такую же площадь может иметь прямоугольник, длина которого 13 клеток, а ширина 4 клетки.

9 . Лодка проплыла от пристани 8 км по течению реки, потом 14 км против течения, а затем 12 км по течению. На каком расстоянии от пристани оказалась лодка?
Построй схематической чертеж и реши задачу.

1) 8 + 12 = 20 (км) — проплыла лодка по течению.
2) 20 − 14 = 6 (км) — расстояние от пристани
Ответ: 6 км.

1. (Устно.) Что больше и во сколько раз:
1) разность чисел 10 и 8 или их произведение;

(10 * 8) : (10 − 8) = 80 : 2 = 40 − больше произведение чисел в 40 раз.

2) частное чисел 25 и 5 или их сумма;

(25 + 5) : (25 : 5) = 30 : 5 = 6 − сумма чисел больше в 6 раз.

3) сумма чисел 56 и 40 или их разность;

(56 + 40) : (56 − 40) = 96 : 16 = 6 − сумма чисел больше в 6 раз.

4) частное чисел 36 и 6 или их произведение?

(36 * 6) : (36 : 6) = 216 : 6 = 36 − произведение чисел больше в 36 раз.

2. В одном мешке было 55 кг картофеля, а в другом − 35 кг. Весь картофель расфасовали поровну в 18 пакетов. Сколько пакетов понадобилось для расфасовки каждого мешка?

1) (55 + 35) : 18 = 90 : 18 = 5 (кг) — картофеля в одном пакете
2) 55 : 5 = 11 (п.) — понадобилось для расфасовки первого мешка
3) 18 − 11 = 7 (п.) — понадобилось для расфасовки второго мешка
Ответ: 11 пакетов и 7 пакетов.

3. За 3 батона белого хлеба и 2 буханки черного хлеба заплатили 56 р. Сколько рублей заплатили за белый хлеб и сколько − за черный, если один батон стоит 12 р.?

1) 3 * 12 = 36 (руб) — заплатили за белый хлеб
2) 56 − 36 = 20 (руб) — заплатили за черный хлеб
Ответ: 36 рублей заплатили за белый хлеб и 20 рублей − за черный.

4. Вычисли удобным способом.

14 * (5 * 9) = (14 * 5) * 9 = 70 * 9 = 630
9 * (4 * 25) = 9 * 100 = 900
28 * (2 * 5) = 28 * 10 = 280
10 * (29 * 2) = 10 * 58 = 580
45 * (7 * 2) = (45 * 2) * 7 = 90 * 7 = 630
18 * (10 * 4) = (18 * 4) * 10 = 72 * 10 = 720
19 * (3 * 10) = (19 * 3) * 10 = 57 * 10 = 570
10 * (2 * 36) = 10 * 72 = 720

5. За день в магазине продали цветные карандаши и фломастеры, всего 196 штук. Карандаши были в 8 коробках, по 12 штук в каждой, а фломастеры − в 10 коробках, поровну в каждой. Сколько фломастеров было в каждой коробке?

Кол-во коробок Шт. в коробке Всего шт.
К. 8 12 ?
>196
Ф. 10 (?) ?

1) 8 * 12 = 96 (шт.) — всего было карандашей
2) 196 — 96 = 100 (шт.) — всего фломастеров
3) 100 : 10 = 10 (шт.) — фломастеров было в каждой коробке
Ответ: 10 фломастеров.

Страница 79

6. Выполни действия.
320 − 306 : 6
536 : (68 : 17)
610 − 497 : 7 + 48
(150 − 125 : 5) * 8
(700 − 285 : 3 * 4) : 2
27 * (840 : 7 − 19 * 6)

7. Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Сравни результаты в третьей и четвертой строках таблицы. Какой вывод можно сделать? При каких размерах прямоугольник имеет наибольшую площадь? Как называется такой прямоугольник?

1 столбик:
100 : 2 − 28 = 50 − 28 = 22 (дм) − ширина прямоугольника;
28 * 22 = 616 (дм 2 )− площадь прямоугольника.

2 столбик:
(31 + 19) * 2 = 50 * 2 = 100 (дм) − периметр прямоугольника;
31 * 19 = 589 (дм 2 ) − площадь прямоугольника.

3 столбик:
(16 + 34) * 2 = 50 * 2 = 100 (дм) − периметр прямоугольника;
16 * 34 = 544 (дм 2 ) − площадь прямоугольника.

4 столбик:
(25 + 25) * 2 = 50 * 2 = 100 (дм) − периметр прямоугольника;
25 * 25 = 625 (дм 2 ) − площадь прямоугольника.

5 столбик:
(19 + 31) * 2 = 100 (дм) − периметр прямоугольника;
19 * 31 = 589 (дм 2 ) − площадь прямоугольника.

6 столбик:
(44 + 6) * 2 = 100 (дм) − периметр прямоугольника;
44 * 6 = 264 (дм 2 )− площадь прямоугольника.

Периметры прямоугольников равны.
Наибольшая площадь у квадрата, стороны которого равны 25 дм.

8. Из Санкт−Петербурга в Москву выехали одновременно три автомобиля. Первый из них прибыл в Москву через 8 ч 45 мин, второй − на 2 ч 56 мин позднее первого, а третий − на 1 ч 48 мин раньше второго. Сколько времени был в пути третий автомобиль?

1) Найдем, через сколько часов прибыл второй автомобиль:
8 ч 45 мин + 2 ч 56 мин = 10 ч 101 мин = 11 ч 41 мин
2) Найдем, через сколько часов прибыл третий автомобиль:
11 ч 41 мин − 1 ч 48 мин = 10 ч 101 мин − 1 ч 48 мин = 9 ч 53 мин.
Ответ: 9 ч 53 мин был в пути третий автомобиль.

9. (Задача Л.Н.Толстого) Продавец продает шапку, которая стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота в 25 р. Продавец отсылает своего помощника с этими деньгами к соседке разменять. Помощник прибегает и отдает 10 р. + 10 р. + 5 р. Продавец отдает шапку и сдачу 15 р. Через какое−то время приходит соседка, говорит, что полученная ею банкнота в 25 р. фальшивая, и требует вернуть ей ее деньги. На сколько рублей обманули продавца?

1) У продавца была шапка стоимостью 10 рублей;
2) Продавец продал шапку и у него стало 10 рублей, то есть для продавца пока нечего не поменялось;
3) Продавец отдал соседке 25 рублей, то есть убыток продавца составил 25 рублей.
Ответ: продавца обманули на 25 рублей.

Страница 80. Деление круглых чисел на круглые десятки

1. Найди значение каждого выражения с помощью примера−помощника.

240 : 60 = 4
240 : (6 * 10) = (240 : 6) * 10 = 40 : 10 = 4

350 : 70 = 5
350 : (70 * 10) = (350 : 10) : 7 = 35 : 7 = 5

840 : 20 = 42
840 : (2 * 10) = (840 : 10) : 2 = 84 : 2 = 42

2. (Устно.) Вычисли.

420 : 60 = 42 : 6 = 7
240 : 30 = 24 : 3 = 8
630 : 90 = 63 : 9 = 7
540 : 60 = 54 : 6 = 9
720 : 40 = 72 : 4 = 18

3. В одной коробке 12 фломастеров. Сколько фломастеров в 4 таких коробках? в 10 таких коробках? в 20 таких коробках?

1) 12 * 4 = 48 (ф.) — в 4 коробках
2) 12 * 10 = 120 (ф.) — в 10 коробках
3) 12 * 20 = 12 * 2 * 10 = 24 * 10 = 240 (ф.) — в 20 коробках
Ответ: 48 , 120 и 240 фломастеров.

4. Скорость снегохода 80 км/ч. за сколько часов он преодолеет расстояние 240 км?

240 : 80 = 24 : 8 = 3 (ч).
Ответ: за 3 часа снегоход преодолеет 240 км.

5. Выполни действия.
600 : 20 * 5 : 2 128 : 4 * 3 + 5 * 3 54 : (9 − 3) * (72 : 36)
600 : (20 * 5) : 2 128 : 4 * (3 + 5) * 3 54 : 9 − 3 * (72 : 36)
Сравни в каждом столбике и их значение.

30 150
600 : 20 * 5 : 2 = 75
6 100
600 : (20 * 5) : 2 = 3.
32 96 15
128 : 4 * 3 + 5 * 3 = 111
32 256 8
128 : 4 * (3 + 5) * 3 = 768
9 6 2
54 : (9 − 3) * (72 : 36) = 18
6 6 2
54 : 9 − 3 * (72 : 36) = 0

6. В двух пекарни привезли 800 кг муки в одинаковых по массе мешках. В первую пекарню привезли 12 мешков, а во вторую − 8 мешков. Сколько килограммов муки привезли в каждую пекарню?

1) 800 : (12 + 8) = 800 : 20 = 80 : 2 = 40 (кг) муки в одном мешке
2) 12 * 40 = 12 * 4 * 10 = 48 * 10 = 480 (кг) муки привезли в первую пекарню
3) 8 * 40 = 320 (кг) муки привезли во вторую пекарню
Ответ: 480 кг и 20 кг муки.

Стр. 81

7. Вырази в часах и минутах.
78 мин = ☐ ч ☐ мин
90 мин = ☐ ч ☐ мин
230 мин = ☐ ч ☐ мин
600 мин = ☐ ч ☐ мин

78 мин = 60 мин + 18 мин = 1 ч 18 мин
90 мин = 60 мин + 30 мин = 1 ч 30 мин
230 мин = 180 мин + 50 мин = 180 : 60 + 50 мин = 3 ч 50 мин
600 мин = 600 : 60 + 0 мин = 10 ч

8. Три дня грузовая машина по 2 раза в день ездила от деревни до железнодорожной станции и обратно и проехала всего 180 км. Сколько километров от деревни до станции?

1) 3 * 2 = 6 (рейсов) сделала машина
2) 180 : 6 = 30 (км) от деревни до станции и обратно
3) 30 : 2=15 (км) от деревни до станции
Ответ: 15 км от деревни до станции.

9. Швейная мастерская получила задание сшить 180 пальто за 30 дней. В мастерской изготавливали по 9 пальто в день. На сколько дней раньше срока было выполнено задание?

1) 180 : 9 = 20 (дней) — сшили 180 пальто
2) 30 − 20 = 10 (дней) — на столько дней раньше срока выполнили задание
Ответ: на 10 дней.

10. Разгадай ребус.
(Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным − разные.)
Ч
+ЧУ
ЧУР
УЧУ

Буква У в слове УЧУ, которая находится в сотнях, не равна букве Ч в третьем слагаемом, значит У = Ч + 1 (то есть, единица будет в уме, после сложения десятков).
У = Ч + 1 меньше 9, так как если У больше или равно 9, то сумма была бы числом четырехзначным.
Пусть У равно 8, тогда Ч + У + Р ≥ 20, и Ч = 7.
Проверка:
7 + 8 + Р = 15 + Р = 28 (так как в единицах суммы буквы У = 8) − но тогда и Р = 13 − невозможно, так как Р не может быть двухзначным числом.
Пусть У равно 9, тогда 10 < Ч + У + Р < 20, и Ч = 8.
Проверка:
8 + 9 + Р = 17 + Р = 19 − так как в единицах буква У = 9.
Значит Р = 19 − 17 = 2.
Ответ:
8
+ 89
892
989

1. Найди число, которое:
1) больше, чем разность чисел 608 и 218, на 25;
2) меньше, чем произведение чисел 316 и 2, в 4 раза;
3) больше, чем частное чисел 525 и 5, в 8 раз;
4) меньше, чем сумма чисел 479 и 385, на 96.

2. В двух отделениях концерта художественной самодеятельности участвовали 260 артистов. В первом отделении выступили 2 танцевальных коллектива, по 18 участников в каждом, и 3 хора, по 35 артистов в каждом.
Объясни, что обозначают выражения.

18 * 2 − количество участников танцевального хора, которые выступали в первом отделении;
35 * 3 − количество участников хора, которые выступали в первом отделении;
35 * 3 − 18 * 2 − на сколько участников хора больше, чем танцевального коллектива, которые выступали в первом отделении;
260 − (18 * 2 + 35 * 3) − количество участников, которые выступали во втором отделении;
18 * 2 + 35 * 3 − общее количество участников, которые выступали в первом отделении.

Страница 82

3. 1) Рассмотри чертеж и выпиши названия всех многоугольников.

Многоугольники:
ABKM, ABC, ACD, CDM, CKM, ABCD, CKMD, ACM, ABCM, ACKM.

2) Запиши обозначения равнобедренных треугольников; разносторонних треугольников.

Равнобедренные треугольники: ΔABC и ΔACD − так как ABCD − квадрат деленный диагональю.
Разносторонние треугольники: ΔCDM, ΔCKM, ΔACM.

3) Запиши обозначения всех прямых углов на чертеже. Есть ли на чертеже квадраты? прямоугольники?

Прямые углы:
∠ABC, ∠BCD, ∠ADC, ∠DAB, ∠CKM, ∠CDM, ∠DCK, ∠DMK.
Квадрат: ABCD.
Прямоугольники: DCKM, ABKM.

4) Найди периметр и площадь квадрата ABCD и прямоугольника ABKM.

Так как у квадрата все стороны равны, то:
AB = BC = CD = AD = 3 см.
Найдем периметр квадрата:
3 * 4 = 12 (см);
Найдем площадь квадрата:
3 * 3 = 9 (см 2 ).
Запишем длины сторон прямоугольника ABKM:
AB = KM = 3 (см) − ширина прямоугольника;
BK = AM = 7 (см) − длина прямоугольника.
Найдем периметр прямоугольника:
(3 + 7) * 2 = 10 * 2 = 20 (см).
Найдем площадь прямоугольника:
3 * 7 = 21 (см 2 ).

5) Сравни площадь прямоугольника ABKM и площадь треугольника ACM.

Площадь прямоугольника ABKM = 21 (см 2 );
Площадь треугольника ACD = ABCD : 2 = 9 : 2 = 4 см 2 50 мм 2 ;
Площадь прямоугольника DCKM = ABKM − ABCD = 21 − 9 = 12 (см 2 ), значит площадь треугольника CDM = DCKM : 2 = 12 : 2 = 6 (см 2 ).
Следовательно, площадь треугольника ACM = 4 см 2 50 мм 2 + 6 см 2 = 10 см 2 50 мм 2 .
Площадь прямоугольника ABKM больше площади треугольника ACM в:
21 см 2 : 10 см 2 50 мм 2 = 2100 : 1050 = 2 (раза).

4. В саду собрали 160 кг груш, слив на 80 кг больше, чем груш, а яблок в 3 раза больше, чем слив. Сколько килограммов яблок собрали в этом саду?

1) 160 + 80 = 240 (кг) слив собрали
2) 240 * 3 = 720 (кг) яблок собрали
Ответ: 720 кг яблок.

5. Выполни действия.
320 : 40
570 : 30
354 : 3 + 512 : 4
656 : 8 − 441 : 9
9 * 8 : 12
56 * 6 : 7
400 : 100 − 40 : 10
250 * 4 − 100 * 8

6. Самолет пролетел 780 км за 4 ч: за первый час 179 км, за второй час на 26 км больше, чем за первый, а остальное расстояние поровну за третий и четвертый часы. С какой скоростью летел самолет в последние 2 ч?

t1 t2 t3 t4 t
S 179 км ← ? на 26 км > ? поровну 780 км
V ?

1) 179 + 26 = 205 (км) — пролетел самолет за второй час
2) 780 − (179 + 205) = 780 − 384 = 396 (км) пролетел самолет за третий и четвертый час

3) 396 : 2 = 198 (км/ч) — скорость самолета последние два часа

7. Сравни.
400 см и 41 дм
509 дм и 59 м
801 дм и 81 м
620 см и 62 м
505 см и 5 м 5 см
550 см и 5 м 5 дм

400 см < 41 дм
400 см < 41 * 10 см
400 см < 410 см

509 дм < 59 м
509 дм < 59 * 10 дм
509 дм < 590 дм

801 дм < 81 м
801 дм < 81 * 10
801 дм < 810 дм

620 см < 62 м
620 см < 62 * 100 см
620 см < 6200 см

505 см = 5 м 5 см
505 см = 5 * 100 см + 5 см
505 см = 505 см

550 см = 5 м 5 дм
550 см = 5 * 100 см + 5 * 10 см
550 см = 550 см

8. Начерти отрезок AB длиной 12 см. Отметьте на нем точки C и D так, чтобы отрезок AC был в 2 раза короче отрезка AB и в 2 раза длиннее отрезка DB.

Найдем длину отрезка AC (в 2 раза короче AB):
AB : 2 = 12 : 2 = 6 (см)
Найдем длину отрезка DB (в 2 раза короче AC):
AC : 2 = 6 : 2 = 3 (см)
Отметим точки C и D на отрезке

Ответ: AC = 6 см, DB = 3 см.

Страница 83. деление на двузначное число

1. Выполни деление с объяснением. Сделай проверку.
368 : 46
243 : 27
315 : 63
574 : 82

368 : 46 = 8
_368 | 46
368 |8
0
Проверка:
368 : 8 = 46
_368 | 8
32 |46
_48
48
0
1) Определим первое неполное делимое. Так как делитель двузначное число, то оно должно содержать не менее двух цифр, но 36 десятков на 46 не делятся. Поэтому делим 368 на 46.
2) Подбираем цифру частного. Для этого удобно 36 десятков разделить на 4 десятка. В частном получится 9. Но цифра 9 − это еще не ответ, а пробная цифра, так как мы делим не на 46, а на 40. Эту цифру надо проверить. Умножим 46 на 9, получится 414 − не верно. Попробуем цифру 8, умножим 46 на 8, получится 368.
Значит, цифра 8 верный ответ.

243 : 27 = 9
_243 | 27
243 |9
0
Проверка:
243 : 9 = 27
_243 | 9
18 |27
_63
63
0
1) Определим первое неполное делимое. Так как делитель двузначное число, то оно должно содержать не менее двух цифр, но 24 десятка на 27 не делятся. Поэтому делим 243 на 27.
2) Подбираем цифру частного. Для этого удобно 24 десятка разделить на 2 десятка. В частном получится 12. Но цифра 12 − двузначное число, а в частном должно быть однозначное.
Самое большое однозначное число − 9.
Попробуем цифру 9, умножим 27 на 9, получится 243.
Значит, цифра 9 верный ответ.

315 : 63 = 5
_315 | 63
315 |5
0
Проверка:
_315 | 5
30 |63
_15
15
0
1) Определим первое неполное делимое. Так как делитель двузначное число, то оно должно содержать не менее двух цифр, но 31 десяток на 63 не делятся. Поэтому делим 315 на 63.
2) Подбираем цифру частного. Для этого удобно 31 десяток разделить на 6 десятков. В частном получится 5. Но цифра 5 − это еще не ответ, а пробная цифра, так как мы делим не на 63, а на 60. Эту цифру надо проверить. Умножим 63 на 5, получится 315.
Значит, цифра 5 − верный ответ.

574 : 82 = 7
_574 | 82
574 |7
0
Проверка:
574 : 7 = 82
_574 | 7
56 |82
_14
14
0
1) Определим первое неполное делимое. Так как делитель двузначное число, то оно должно содержать не менее двух цифр, но 57 десятков на 82 не делятся. Поэтому делим 574 на 82.
2) Подбираем цифру частного. Для этого удобно 57 десятков разделить на 8 десятков. В частном получится 7. Но цифра 7 − это еще не ответ, а пробная цифра, так как мы делим не на 82, а на 80. Эту цифру надо проверить. Умножим 82 на 7, получится 574.
Значит, цифра 7 − верный ответ.

2. Вычисли значения выражений.
584 : 73
392 : 98
14 * 32 : 56
46 * 18 : 92
(234 + 158) : 56
(800 − 247) : 79

3. Наибольшая глубина озера Иссык−Куль 702 м, а озера Чаны в 78 раз меньше. Чему равна наибольшая глубина озера Чаны?

_702 | 78
702 |9
0

Ответ: 9 метров наибольшая глубина озера Чаны.

4. За 5 пакетов муки, по 3 кг в каждом, заплатили 240 р. Сколько стоит 1 кг муки?

_240 | 15
15 |16
90
90
0

Ответ: 16 рублей стоит 1 кг муки.

5. Длина одной стороны равнобедренного треугольника равна 28 см, а его периметр равен 80 см. Найди длины двух сторон треугольника. Сколько решений имеет задача?

1 решение.
28 см − длина основания.
1) 80 − 28 = 52 (см) − сумма длин двух боковых сторон
2) 52 : 2 = 26 (см) − длина каждой из боковых сторон
Ответ: 26 см, 26 см.

2 решение.
28 см − длина боковой стороны, тогда вторая боковая сторона тоже 28 см, так как треугольник равнобедренный.
1) 28 * 2 = 56 (см) − сумма длин двух боковых сторон
2) 80 − 56 = 24 (см) − длина основания
Ответ: 28 см и 24 см.

6. Как проще вычислить значение каждого выражения?
448 + 279 − 298
9 * 25 * 4
151 + 294 + 249 + 106
70 * (5 * 2)

448 + 279 − 298 = 448 + 300 − 300 − 21 + 2 = 448 − 21 + 2 = 427 + 2 = 429
9 * 25 * 4 = 9 * (25 * 4) = 9 * 100 = 900
151 + 294 + 249 + 106 = (151 + 249) + (294 + 106) = 400 + 400 = 800
70 * (5 * 2) = 70 * 10 = 700

Страница 84

7. В Санкт−Петербурге 22 декабря солнце всходит в 9 ч 2 мин и заходит в 14 ч 56 мин, 22 июня оно восходит в 2 ч 37 мин и заходит в 21 ч 27 мин. Какова продолжительность самого короткого и самого длинного дней в Санкт−Петербурге и на сколько времени один короче другого?

1) 14 ч 56 мин − 9 ч 2 мин = 5 ч 54 мин − продолжительность самого короткого дня
2) 21 ч 27 мин − 2 ч 37 мин = 20 ч 87 мин − 2 ч 37 мин = 18 ч 50 мин − продолжительность самого длинного дня
3) 18 ч 50 мин − 5 ч 54 мин = 17 ч 110 мин − 5 ч 54 мин = на 12 ч 56 мин − продолжительность самого короткого дня меньше продолжительности самого длинного дня
Ответ: 5 ч 54 мин − продолжительность самого короткого дня; 18 ч 50 мин − продолжительность самого длинного дня; на 12 ч 56 мин − продолжительность самого короткого дня меньше продолжительности самого длинного дня.

8. Сравни.
80 дм и 800 см
300 м и 3 км
60 ч и 600 мин
4 кг и 400 г
2 м 8 дм 3 см и 283 см
7 м 29 см и 730 см

80 дм = 800 см
80 * 10 = 800
800 см = 800 см

300 м < 3 км
300 < 3 * 1000
300 м < 3000 м

60 ч и 600 мин
60 < 600 : 60
60 ч > 10 ч

4 кг > 400 г
4 * 1000 > 400
4000 г > 400 г

2 м 8 дм 3 см = 283 см
2 * 100 + 8 * 10 + 3 = 283
283 см = 283 см

7 м 29 см < 730 см
7 * 100 + 29 < 730
729 см < 730 см

9. Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.
Сравни результаты в третьей и четвертой строках таблицы. Какой вывод можно сделать? При каких размерах прямоугольника имеет наименьший периметр? Как называется такой прямоугольник?

1 столбик:
144 : 18 = 8 (м) − ширина прямоугольника;
(18 + 8) * 2 = 26 * 2 = 52 (м) − периметр прямоугольника.

2 столбик:
(24 + 6) * 2 = 30 * 2 = 60 (м) − периметр прямоугольника;
24 * 6 = 144 (м 2 ) − площадь прямоугольника.

3 столбик:
148 : 2 − 72 = 74 − 72 = 2 (м) − ширина прямоугольника;
72 * 2 = 144 (м 2 ) − площадь прямоугольника.

4 столбик:
102 : 2 − 48 = 51 − 48 = 3 (м) − ширина прямоугольника;
48 * 3 = 144 (м 2 ) − площадь прямоугольника.

5 столбик:
48 : 2 − 12 = 24 − 12 = 12 (м) − ширина прямоугольника;
12 * 12 = 144 (м 2 ) − площадь прямоугольника.

6 столбик:
(16 + 9) * 2 = 25 * 2 = 50 (м) − периметр прямоугольника;
16 * 9 = 144 (м 2 )− площадь прямоугольника.

При равной площади периметры прямоугольников отличаются.
Наименьший периметр имеет прямоугольник с равными сторонами. Такой прямоугольник называется квадратом.

10. Сколько страниц в книге прочитал мальчик, если он открыл книгу на странице 126, а окончил чтение на странице 152?

152 − 126 + 1 = 26 + 1 = 27 (страниц) − прочитал мальчик
Прибавили один, потому что при вычитании отнимается первая страница (126 стр.), которую он прочитал.
Ответ: 27 страниц.

1. Чайник стоит 780 р., а чашка − 65 р.
1) На сколько чашка дешевле чайника?

780 − 65 = на 715 (рублей) − чашка дешевле чайника.
Ответ: на 715 рублей.

2) Во сколько раз чайник дороже чашки?

780 : 65 = в 12 (раз) − чашка дешевле чайника.
_780 | 65
65 |12
130
130
0

Страница 85

2. Рассмотри образец. Выполни деление с остатком и сделай проверку.

82 : 15
349 : 27
250 : 36
708 : 19
500 : 43

3. Урожай картофеля массой 720 кг разложили поровну в 16 мешков. Сколько килограммов картофеля в одном мешке?

720 : 16 = 45 (кг) − картофеля в одном мешке.
_720 | 16
64 |45
80
80
0

4. На ремонт дома израсходовали 187 кг цемента, а извести в 3 раза больше. Сколько всего килограммов извести и цемента израсходовали?

1) 187 * 3 = 561 (кг) − извести израсходовали

2) 187 + 561 = 748 (кг) − всего извести и цемента израсходовали

5. Сравни.
146 * 6 и 860
197 * 5 и 950
77 * 4 и 58 * 7
65 * 7 и 39 * 8
284 * 3 : 6 и 150
783 : 9 * 5 и 430

6. Из 32 м ткани сшили 8 одинаковых платьев. Сколько потребуется ткани, чтобы сшить 15 таких платьев? Сколько таких платьев можно сшить из 180 м ткани?

1) 32 : 8 = 4 (м) − ткани требуется на одно платье
2) 15 * 4 = 60 (м) − ткани требуется на 15 платьев
3) 180 : 4 = 45 (платьев) − можно сшить из 180 м ткани

Ответ: 60 метров требуется на 15 платьев; 45 платьев можно сшить из 180 м ткани.

7. Если бы хозяйка израсходовала 450 г масла, то у нее осталось бы 550 г. В действительности осталось 475 г. Сколько граммов масла хозяйка израсходовала?

1) 450 + 550 = 1000 (г) − масла было у хозяйки всего;
2) 1000 − 475 = 525 (г) − масла израсходовала хозяйка на самом деле.
Ответ: 525 г.

8. Начерти в тетради узор из четырех окружностей радиусом 3 см так, как показано на рисунке. Раскрась узор.

Немного некорректно дано задание в учебнике. Если чертить так же, как показано на рисунке — это будут круги радиусом 1 см 5 мм. Если чертить круги радиусом 3 см — будет уже не так же. Раскрываем циркуль на 3 см и чертим. Раскрашиваем какими хотите цветами.

Страница 86

9. (Старинная задача.) Послан гонец из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй гонец, и приказано ему проходить в день по 45 верст. На какой день второй гонец догонит первого?
Отмечай на схематическом чертеже цветными карандашами расположение гонцов день за днем. Это поможет тебе решить задачу.

1) 45 − 40 = на 5 (верст) − в день больше проходит второй гонец, чем первый
2) 40 : 5 = 8 (дней) − потребуется второму гонцу, чтобы догнать первого
Ответ: на 8 день.

Материал для повторения и самоконтроля

1. Вычисли значения выражений, используя приемы группировки слагаемых или округления.

225 + 471 + 75 + 29 = (225 + 75) + (471 + 29) = 300 + 500 = 800
148 + 17 + 23 + 252 = (148 + 252) + (14 + 23) = 400 + 40 = 440
25 + 101 + 155 + 99 = (25 + 155) + (101 + 99) = 180 + 200 = 380
399 + 147 + 299 = (400 + 150 + 300) − (1 + 3 + 1) = 850 − 5 = 845
1000 − 297 − 398 − 99 = (1000 − 300 − 400 − 100) + (3 + 2 + 1) = (1000 − 800) + 6 = 200 + 6 = 206
97 + 287 + 598 = (100 + 300 + 600) − (3 + 13 + 2) = 1000 − 18 = 982
316 + 47 + 213 + 34 = (316 + 34) + (47 + 213) = 350 + 260 = 610
157 + 245 + 133 + 35 = (157 + 133) + (245 + 35) = 290 + 280 = 570
302 + 18 + 82 + 598 = (302 + 18) + (82 + 598) = 320 + 680 = 300 + 600 + 20 + 80 = 900 + 100 = 1000

2. Запиши числовые выражения и вычисли их значения.
1) Из числа 270 вычесть произведение чисел 38 и 6.
2) К частному чисел 148 и 4 прибавить разность чисел 70 и 5.
3) Произведение чисел 26 и 8 уменьшить на частное чисел 96 и 24.
4) К сумме чисел 356 и 109 прибавить произведение чисел 67 и 3.

3. Вычисли значения выражений.
108 * 7 : 9 + 164 * 4
143 * 4 − (115 * 8 − 569)
915 − (144 * 3 : 6 + 548)
(159 * 5 − 612) : 3 * 14

4. Выполни действия.

340
34 * 10 − 40 = 300
270
27 * 10 − 200 = 70
500
50 * 10 − 100 = 400
600
(650 − 50) : 100 = 6
8
100 * (908 − 900) = 800
500
(360 + 140) : 100 = 5
10
300 : (100 : 10) = 30
7
700 : 100 * 20 = 140
11
880 : 80 : 11 = 1

5. Вырази в метрах и дециметрах или в метрах и сантиметрах.

595 дм = 59 м 5 дм
595 см = 5 м 95 см
509 см = 5 м 9 см
509 дм = 50 м 9 дм
590 см = 5 м 90 см
590 дм = 59 м 0 дм

Страница 87

6. Вычисли значения выражений.

100
25 * 4 * 10 = 1000
100
25 * 4 : 10 = 10
40
25 + 4 * 10 = 65
75
750 : 10 : 5 = 15
2
750 : (10 : 5) = 375
50
750 : (10 * 5) = 15
1
800 : 800 * 100 = 100
8
800 : (800 : 100) = 100
0
(800 − 800) : 100 = 0
12
240 : 20 + 10 = 22
30
240 : (20 + 10) = 8
220
(240 − 20) : 10 = 22

7. Выполни вычисления.
106 * 8
127 * 5
208 * 3
456 : 3
504 : 9
376 : 8
25 * 4 * 9
91 : 7 * 8
68 : 4 * 10
120 * 5 : 3
560 : 8 * 5
240 : 6 * 7
720 : (360 : 9 − 20)
(570 : 3 − 100) * 4
850 : 50 * (210 : 7)

100
25 * 4 * 9 = 900
13
91 : 7 * 8 = 104
17
68 : 4 * 10 = 170
600
120 * 5 : 3 = 200
70
560 : 8 * 5 = 350
40
240 : 6 * 7 = 280
40 20
720 : (360 : 9 − 20) = 36
190 90
(570 : 3 − 100) * 4 = 360
17 30
850 : 50 * (210 : 7) = 510

8. Вычисли удобным способом.

35 * (2 * 9) = (35 * 2) * 9 = 70 * 9 = 630
720 : (6 * 4) = (720 : 6) : 4 = 120 : 4 = 30
8 * (4 * 25) = 8 * 100 = 800
50 * (7 * 2) = (50 * 2) * 7 = 100 * 7 = 700

9. На одном складе было 7 ящиков с гвоздями, а на другом − 3 таких ящика. В каждом ящике было по 20 кг гвоздей. Объясни, что означают выражения.

20 * 7 = 140 (гвоздей) − на первом складе
7 − 3 = на 4 (ящика) − с гвоздями на первом складе больше, чем на втором
20 * 3 = 60 (гвоздей) − на втором складе
20 * (7 + 3) = 20 * 10 = 200 (гвоздей) − на двух складах
20 * 7 + 20 * 3 = 140 + 60 = 200 (гвоздей) − на двух складах
20 * 7 − 20 * 3 = 140 − 60 = на 80 (гвоздей) − на втором складе меньше, чем на первом
7 + 3 = 10 (ящиков) − с гвоздями на двух складах
20 * (7 − 3) = 20 * 4 = на 80 (гвоздей) − на первом складе больше, чем на втором

10. Длина комнаты 6 м, а ширина 5 м. На паркетный пол для этой комнаты пошло 270 одинаковых квадратных плиток. Сколько таких же квадратных плиток пойдет на паркет для другой комнаты, если ее длина 5 м, а ширина 4 м?

1) 6 * 5 = 30 (м 2 ) − площадь первой комнаты;
2) 270 : 30 = 27 : 3 = 9 (плиток) − пошло на один квадратный метр;
3) 5 * 4 = 20 (м 2 ) − площадь второй комнаты;
4) 20 * 9 = 180 (плиток) − пошло на вторую комнату.
Ответ: 180 плиток.

360 : 3 > 100
120 > 100

306 : 3 > 100
102 > 100

630 : 3 > 100
210 > 100

205 * 4 : 10 < 100
820 : 10 < 100
82 < 100

250 * 4 : 10 = 100
1000 : 10 = 100

240 * 4 : 10 < 100
960 : 10 < 100
96 < 100

12. Поезд за 8 ч прошел 352 км, а пароход за 6 ч − 132 км. Во сколько раз скорость поезда больше скорости парохода?

1) 352 : 8 = 44 (км/ч) − скорость поезда

2) 132 : 6 = 22 (км/ч) − скорость парохода

3) 44 : 22 = в 2 (раза) − скорость поезда больше скорости парохода

13. На станцию привезли 140 мешков ржи и в 3 раза больше мешков пшеницы. Часть этого зерна погрузили в 2 вагона, по 270 мешков в каждый вагон. Сколько мешков зерна осталось?

1) 140 + (140 * 3) = 140 + 420 = 560 (м.) − зерна всего привезли на станцию
2) 2 * 270 = 540 (м.) − зерна погрузили в вагоны
3) 560 − 540 = 20 (м.) − осталось.
Ответ: 20 мешков.

14. Выполни деление с остатком. Сделай проверку.

36 : 10 = 3 (ост.6)
Проверка:
3 * 10 + 6 = 30 + 6 = 36

_97 | 24
96 |4
1
Проверка:
4 * 24 + 1 = 96 + 1 = 97

527 : 10 = 52 (ост.7)
Проверка:
52 * 10 + 7 = 520 + 7 = 527

153 : 8 = 19 (ост.1)
_153 | 8
8 |19
_73
72
1
Проверка:
19 * 8 + 1 = 152 + 1 = 153

745 : 100 = 7 (ост.45)
Проверка:
7 * 100 + 45 = 700 + 45 = 745

608 : 100 = 6 (ост.8)
Проверка:
6 * 100 + 8 = 600 + 8 = 608

920 : 46 = 20 (ост.0)
Проверка:
20 * 46 + 0 = 920

428 : 75 = 5 (ост.53)
_428 | 75
375 |5
53
Проверка:
5 * 75 + 53 = 375 + 53 = 428

Страница 88

15. Скорый поезд прошел 320 км со скоростью 80 км/ч. Товарный поезд пошел за это же время 200 км. С какой скоростью шел товарный поезд?

1) 320 : 80 = 32 : 8 = 4 (ч) − время в пути скорого поезда
2) 200 : 4 = 50 (км/ч) − скорость товарного поезда
Ответ: 50 км/ч.

16. Сравни, не проводя вычислений полностью. Объясни, какие свойства действий можно использовать для сравнения значений выражений.

500 * 3 + 500 * 2 > 500 * 4
500 * (3 + 2) > 500 * 4
500 * 5 > 500 * 4

140 * 4 − 140 * 2 = 140 * 2
140 * (4 − 2) = 140 * 2
140 * 2 = 140 * 2

81 : 9 + 45 : 9 = 126 : 9
(81 + 45) : 9 = 126 : 9
126 : 9 = 126 : 9

125 * 6 − 125 * 2 > 125 * 3
125 * (6 − 2) > 125 * 3
125 * 4 > 125 * 3

Для сравнения значений выражений в данном случае используется распределительное свойство умножения.

17. Расставь скобки так, чтобы получились верные записи.
549 − 420 : 3 − 1 = 410
549 − 420 : 3 − 1 = 339
549 − 420 : 3 − 1 = 42
800 : 5 + 3 * 5 = 500
800 : 5 + 3 * 5 = 40
800 : 5 + 3 * 5 = 815

140 139
549 − (420 : 3 − 1) = 410
210 2
549 − 420 : (3 − 1) = 339
129 43
(549 − 420) : 3 − 1 = 42
100 8
800 : (5 + 3) * 5 = 500
20 15
800 : (5 + 3 * 5) = 40
160 163
(800 : 5 + 3) * 5 = 815

18. Среди данных треугольников найди равнобедренные. Назови их обозначения. Есть ли на чертеже равносторонние треугольники? А разносторонние? Если есть, запиши их обозначения.
Сколько прямых углов на чертеже? Запиши их обозначения.

Равнобедренные треугольники: ΔAKS, ΔCEF.
Равносторонние треугольники: ΔOPR.
Разносторонние треугольники: ΔNLD.
Прямые углы: ∠CEF.

19. Огород прямоугольной формы надо обнести сеткой−рабицей. Длина огорода 250 м, ширина 155 м. На расстоянии 5 м вбивают по 3 столба. Сколько столбов потребуется для этой изгороди?

1) 250 : 5 * 3 = 50 * 3 = 150 (ст.) − нужно на каждую из длин огорода;
2) 155 : 5 * 3 = 31 * 3 = 93 (ст.) − нужно на каждую ширину огорода;
3) (150 + 93) * 2 = 243 * 2 = 486 (ст.) − всего нужно для изгороди.
Ответ: 486 столбов.

Страница 89 Числа, которые больше 1000

Нумерация. Тысяча, счет тысячами

1. (Устно.) Сколько единиц в десятке? Сколько десятков в сотне? Сколько сотен в тысяче?

10 единиц в десятке.
10 десятков в сотне.
10 сотен в тысяче.

2. (Устно.) В одном коробке 100 спичек, а в каждой упаковке по 10 коробков. Сколько спичек в одной такой упаковке? в двух упаковках? в трех упаковках? в девяти упаковках?

1) 100 * 10 = 1000 (спичек) − в одной упаковке
2) 1000 * 2 = 2000 (спичек) − в двух упаковках
3) 1000 * 3 = 3000 (спичек) − в трех упаковках
4) 1000 * 9 = 9000 (спичек) − в девяти упаковках
Ответ: 1000, 2000, 3000 и 9000 спичек.

Страница 90

3. (Устно.) В одной цистерне 1000 кг нефти. Сколько нефти в 2 таких цистернах? в 3 таких цистернах? в 4 таких цистернах? в 9 таких цистернах?

1) 2 * 1000 = 2000 (кг) − нефти в 2 цистернах
2) 3 * 1000 = 3000 (кг) − нефти в 3 цистернах
3) 4 * 1000 = 4000 (кг) − нефти в 4 цистернах
4) 9 * 1000 = 9000 (кг) − нефти в 9 цистернах
Ответ: 2000, 3000, 4000 и 9000 кг нефти.

4. Выполни действия.
(900 − 48 * 4) : 4
300 : 50 + 470
560 : (795 − 788)
720 : 9 * 8 − 563
504 : 56 * 100
376 : 47 − 8

5. 1) Считай от 1000 до 8000, прибавляя по 1000.

1000 − одна тысяча;
2000 − две тысячи;
3000 − три тысячи;
4000 − четыре тысячи;
5000 − пять тысяч;
6000 − шесть тысяч;
7000 − семь тысяч;
8000 − восемь тысяч.

2) Считай от 3000 до 9000 прибавляя по 500.

3000 − три тысячи;
3500 − три тысячи пятьсот;
4000 − четыре тысячи;
4500 − четыре тысячи пятьсот;
5000 − пять тысяч;
5500 − пять тысяч пятьсот;
6000 − шесть тысяч;
6500 − шесть тысяч пятьсот;
7000 − семь тысяч;
7500 − семь тысяч пятьсот;
8000 − восемь тысяч;
8500 − восемь тысяч пятьсот;
9000 − девять тысяч.

6. Выполни действия по образцу.

4 тыс. + 5 тыс. = 9 тыс.
7 тыс. − 2 тыс. = 5 тыс.
8 тыс. − 3 тыс. = 5 тыс.
2 тыс. + 6 тыс. = 8 тыс.
2 тыс. + 7 тыс. − 5 тыс. = 9 тыс. − 5 тыс. = 4 тыс.
8 тыс. − 4 тыс. + 2 тыс. = 4 тыс. + 2 тыс. = 6 тыс.

7. (Устно.) Реши задачи.
1) В субботу на стадионе присутствовало 4 тысячи зрителей, а в воскресенье − 6 тысяч. на сколько меньше зрителей было в субботу, чем в воскресенье?

6 тыс. − 4 тыс. = на 2 (тыс.) − зрителей меньше было в субботу, чем в воскресенье
Ответ: на 2 тысячи.

2) Цех выпускает за день 1000 деталей. Сколько таких деталей цех выпустит за 2 дня? за 3 дня? за 4 дня? за 10 дней?

1) 1000 * 2 = 2000 (деталей) − выпустит цех за 2 дня
2) 1000 * 3 = 3000 (деталей) − выпустит цех за 3 дня
3) 1000 * 4 = 4000 (деталей) − выпустит цех за 4 дня
4) 1000 * 10 = 10000 (деталей) − выпустит цех за 10 дней.
Ответ: 2000, 3000, 4000 и 10000 деталей.

8. Начерти отрезок AB длиной 10 см и отметь на нем точки O и C так, чтобы были равны отрезки AO и OB, а также отрезки OC и CB. Начерти две окружности: одну с центром в точке O и радиусом OB, а другую с центром в точке C и радиусом CB. Диаметр какой окружности больше и во сколько раз?

AO = OB = AB : 2 = 10 : 2 = 5 (см)
OC = CB = OB : 2 = 5 : 2 = 2 см 5 мм
10 см : 5 см = в 2 (раза) − диаметр окружности с центром в точке O больше диаметра окружности с центром в точке C.
Ответ: в 2 раза больше диаметр окружности с центром в точке O.

Страница 91

57 : 3 = 19
19 = 19

54 : 18 * 7 > 20
3 * 7 > 20
21 > 20

48 : 24 * 5 = 10
2 * 5 = 10
10 = 10

85 : 17 * 9 < 50
5 * 9 < 50
45 < 50

10 . Всем членам семьи Ивановых сейчас 77 лет. Состав семьи таков: муж, жена, дочь и сын. Муж старше жены на 3 года, дочь старше сына на 2 года, а отец старше сына на 29 лет. Сколько лет каждому члену семьи сейчас?

Видим из условия, что сыну меньше всех лет, остальные старше. Выясняем, на сколько старше, и суммируем эти разницы.
2 + 29 + 26 = 57 (л.)
(77 — 57) : 4 = 5 (л.) сыну
5 + 2 = 7 (л.) дочери
5 + 29 = 34 (г.) отцу
34 — 3 = 31 (г.) матери
Ответ: 34 года отцу, 31 маме, 7 дочери и 5 лет сыну.

1. 1) Считай от 2 тысяч до 4 тысяч, прибавляя по 200.

2000 − две тысячи;
2200 − две тысячи двести;
2400 − две тысячи четыреста;
2600 − две тысячи шестьсот;
2800 − две тысячи восемьсот;
3000 − три тысячи;
3200 − три тысячи двести;
3400 − три тысячи четыреста;
3600 − три тысячи шестьсот;
3800 − три тысячи восемьсот;
4000 − четыре тысячи.

2) Считай от 8 тысяч до 2 тысяч, отсчитывая по 500.

8000 − восемь тысяч;
7500 − семь тысяч пятьсот;
7000 − семь тысяч;
6500 − шесть тысяч пятьсот;
6000 − шесть тысяч;
5500 − пять тысяч пятьсот;
5000 − пять тысяч;
4500 − четыре тысячи пятьсот;
4000 − четыре тысячи;
3500 − три тысячи пятьсот;
3000 − три тысячи;
2500 − две тысячи пятьсот;
2000 − две тысячи.

2. Реши задачи.
1) На покупку мягких игрушек для детского сада израсходовали 4 тысячи рублей, а на покупку игрушек из пластмассы − на 3 тысячи рублей меньше. Сколько всего денег израсходовали на покупку мягких игрушек и игрушек из пластмассы?

1) 4 тыс. − 3 тыс. = 1 тыс. (рублей) − израсходовали на покупку игрушек из пластмассы;
2) 4 тыс. + 1 тыс. = 5 тыс. (рублей) − всего израсходовали на покупку мягких игрушек и игрушек из пластмассы.
Ответ: 5 тыс. рублей.

2) За 2 месяца завод должен изготовить 5 тысяч деталей. Сколько таких деталей завод сможет изготовить за 4 месяца?

1) 4 : 2 = в 2 (раза) − больше времени есть у завода на изготовления деталей;
2) 5 тыс. * 2 = 10 тыс. (деталей) − изготовит завод за 4 месяца.
Ответ: 10 тыс. деталей.

7 тыс. − 4 тыс. > 2 тыс.
3 тыс. > 2 тыс.

10 тыс. − 3 тыс. = 7 тыс.
7 тыс. = 7 тыс.

3 тыс. + 5 тыс. < 9 тыс.
8 тыс. < 9 тыс.

4. Рассмотри таблицу и записи под ней. Объясни, как получаются числа из единиц тысяч, сотен, десятков и отдельных единиц.

В 1 тысяче − 1000 единиц;
в 4 сотнях − 400 единиц;
в 3 десятках − 30 единиц;
в 5 единицах − 5 единиц.
Находим сумму этих чисел:
1000 + 400 + 30 + 5 = 1435 − это называется разложение числа на разрядные слагаемые.

Страница 92

5. Прочитай числа, записанные в таблице.

3576 − три тысячи пятьсот семьдесят шесть;
2801 − две тысячи восемьсот один;
9054 − девять тысяч пятьдесят четыре;
8000 − восемь тысяч;
6200 − шесть тысяч двести;
5003 − пять тысяч три.

6. Прочитай числа. Для каждого числа назови предшествующее ему и следующее за ним при счете.

4278 − четыре тысячи двести семьдесят восемь;
предшествующее: 4277 − четыре тысячи двести семьдесят семь;
следующее: 4279 − четыре тысячи двести семьдесят девять.

7615 − семь тысяч шестьсот пятнадцать;
предшествующее: 7614 − семь тысяч шестьсот четырнадцать;
следующее: 7616 − семь тысяч шестьсот шестнадцать.

5901 − пять тысяч девятьсот один;
предшествующее: 5900 − пять тысяч девятьсот;
следующее: 5902 − пять тысяч девятьсот два.

8032 − восемь тысяч тридцать два;
предшествующее: 8031 − восемь тысяч тридцать один;
следующее: 8033 − восемь тысяч тридцать три.

2600 − две тысячи шестьсот;
предшествующее: 2599 − две тысячи пятьсот девяносто девять;
следующее: 2601 − две тысячи шестьсот один.

4005 − четыре тысячи пять;
предшествующее: 4004 − четыре тысячи четыре;
следующее: 4006 − четыре тысячи шесть.

1802 − одна тысяча восемьсот два;
предшествующее: 1801 − одна тысяча восемьсот один;
следующее: 1803 − одна тысяча восемьсот три.

9570 − девять тысяч пятьсот семьдесят;
предшествующее: 9569 − девять тысяч пятьсот шестьдесят девять;
следующее: 9571 − девять тысяч пятьсот семьдесят один.

9000 − девять тысяч;
предшествующее: 8999 − восемь тысяч девятьсот девяносто девять;
следующее: 9001 − девять тысяч один.

3800 − три тысячи восемьсот;
предшествующее: 3799 − три тысячи семьсот девяносто девять;
следующее: 3801 − три тысячи восемьсот один.

7. Назови число, состоящее из:
1) 2 тысяч, 6 сотен, 7 десятков и 5 единиц;
2) 8 тысяч, 8 сотен и 3 единиц;
3) 5 тысяч, 2 десятков и 9 единиц;
4) 6 тысяч и 3 десятков;
5) 7 тысяч и 4 сотен.

2000 + 600 + 70 + 5 = 2675 − две тысячи шестьсот семьдесят пять.
8000 + 800 + 3 = 8803 − восемь тысяч восемьсот три.
5000 + 20 + 9 = 5029 − пять тысяч двадцать девять.
6000 + 30 = 6030 − шесть тысяч тридцать.
7000 + 400 = 7400 − семь тысяч четыреста.

8. Запиши цифрами число

1) две тысячи восемьсот тридцать шесть − 2836
2) семь тысяч девятьсот девяносто − 7990
3) четыре тысячи восемь − 4008
4) одна тысяча двести пять − 1205

9. Запиши цифрами год своего рождения и год поступления в школу.

Год моего рождения − 2008 год.
Год поступления в школу − 2014 год.

10. В актовом зале школы стояли 152 кресла, по 8 кресел в каждом ряду. После ремонта к каждому ряду добавили по 2 кресла. Сколько кресел стало в актовом зале?

1) 152 : 8 = 19 (ряд.) − в актовом зале
2) 8 + 2 = 10 (кр.) − стало в каждом ряду
3) 19 * 10 = 190 (кр.) − стало в актовом зале
Ответ: 190 кресел.

Страница 93

11. Найди площадь участка, план которого изображен на чертеже. Попробуй найти три способа решения.

1 способ (отделим прямоугольник со сторонам 3 м и 5м):
1) 14 − 5 = 9 (м) − длина первого прямоугольника
2) 8 * 9 = 72 (м 2 ) − площадь первого прямоугольника
3) 5 * 3 = 15 (м 2 ) − площадь второго прямоугольника
4) 72 + 15 = 87 (м 2 ) − площадь участка.
Ответ: 87 м 2 .

2 способ (достроим участок до прямоугольника):
1) 8 − 3 = 5 (м) − длина другой стороны второго прямоугольника;
2) 5 * 5 = 25 (м 2 ) − площадь второго прямоугольника;
3) 14 * 8 = 112 (м 2 ) − площадь первого прямоугольника;
4) 112 − 25 = 87 (м 2 )− площадь участка.
Ответ: 87 м 2 .

3 способ (отделим прямоугольник со сторонами 14 м и 3 м):
1) 14 * 3 = 42 (м 2 ) − площадь первого прямоугольника;
2) 14 − 5 = 9 (м) − длина второго прямоугольника;
3) 8 − 3 = 5 (м) − ширина второго прямоугольника;
4) 9 * 5 = 45 (м 2 ) − площадь второго прямоугольника;
5) 42 + 45 = 87 (м2) − площадь участка.
Ответ: 87 м 2 .

12. Сумма трех различных однозначных чисел равна их произведению. Попробуй найти эти числа.

1 + 2 + 3 = 6
1 * 2 * 3 = 6
Ответ: числа 1, 2, 3.

1. Прочитай числа:
5794, 8500, 2010, 3980, 4007, 6000.
Для каждого числа назови предшествующее ему и следующее за ним при счете.

5794 − пять тысяч семьсот девяносто четыре;
предшествующее: 5793 − пять тысяч семьсот девяносто три;
следующее: 5795 − пять тысяч семьсот девяносто пять.

8500 − восемь тысяч пятьсот;
предшествующее: 8499 − восемь тысяч четыреста девяносто девять;
следующее: 8501 − восемь тысяч пятьсот один.

2010 − две тысячи десять;
предшествующее: 2009 − две тысячи девять;
следующее: 2011 − две тысячи одиннадцать.

3980 − три тысячи девятьсот восемьдесят;
предшествующее: 3979 − три тысячи девятьсот семьдесят девять;
следующее: 3981 − три тысячи девятьсот восемьдесят один.

4007 − четыре тысячи семь;
предшествующее: 4006 − четыре тысячи шесть;
следующее: 4008 − четыре тысячи восемь.

6000 − шесть тысяч;
предшествующее: 5999 − пять тысяч девятьсот девяносто девять;
следующее: 6001 − шесть тысяч один.

2. Запиши цифрами числа:

две тысячи семьсот тридцать три − 2733;
четыре тысячи девятьсот девяносто − 4990;
пять тысяч восемнадцать − 5018;
девять тысяч восемьсот шесть − 9806.

3. (Устно.) Выполни действия с помощью примера−помощника, как показано в образце.

9000 — 7000 = 2000
9 тыс. — 7 тыс. = 2 тыс.

2000 * 3 = 6000
2 тыс. * 3 = 6 тыс.

8000 : 2 = 4000
8 тыс. : 2 = 4 тыс.

7000 — 3000 = 4000
7 тыс. — 3 тыс. = 4 тыс.

6000 : 6 = 1000
6 тыс. : 6 = 1 тыс.

4. В одном килограмме 1000 г. Сколько граммов в 4 кг? в 5 кг? в 8 кг?

1) 4 * 1000 = 4000 (г) − в 4 кг
2) 5 * 1000 = 5000 (г) − в 5 кг
3) 8 * 1000 = 8000 (г) − в 8 кг
Ответ: 4000 г, 5000 г, 8000 г.

5. Вырази в граммах.

2 кг 350 г = 2000 г + 350 г = 2350 г
7 кг 800 г = 7000 г + 800 г = 7800 г
6 кг 82 г = 6000 г + 82 г = 6082 г
9 кг 9 г = 9000 г + 9 г = 9009 г

Страница 94

6. В одном километре 1000 м. Сколько метров в 3 км? в 5 км? в 9 км?

1) 3 * 1000 = 3000 (м) − в 3 км
2) 5 * 1000 = 5000 (м) − в 5 км
3) 9 * 1000 = 9000 (м) − в 9 км
Ответ: 3000 м, 5000 м, 9000 м.

7. Вырази в метрах.

1 км = 1000 м
7 км = 7000 м
2 км 325 м = 2000 м + 325 м = 2325 м
6 км 400 м = 6000 м + 400 м = 6400 м
3 км 602 м = 3000 м + 602 м = 3602 м
8 км 90 м = 8000 м + 90 м = 8090 м

8. Для каждого из чисел 1000, 2500, 8000, 6240 назови число, предшествующее ему при счете, и число, следующее за ним.

1000 − одна тысяча
предшествующее: 999 − девятьсот девяносто девять;
следующее: 1001 − одна тысяча один.

2500 − две тысячи пятьсот;
предшествующее: 2499 − две тысячи четыреста девяносто девять;
следующее: 2501 − две тысячи пятьсот один.

8000 − восемь тысяч;
предшествующее: 7999 − семь тысяч девятьсот девяносто девять;
следующее: 8001 − восемь тысяч один.

6240 − шесть тысяч двести сорок;
предшествующее: 6239 − шесть тысяч двести тридцать девять;
следующее: 6241 − шесть тысяч двести сорок один.

9. Два одинаковых костюма стоят 4000 р., а куртка − 6000 р. На сколько рублей куртка дороже костюма?

1) 4000 : 2 = 2000 (р.) − стоит однин костюм
2) 6000 − 2000 = на 4000 (р.) − куртка дороже костюма
Ответ: на 4000 рублей.

10. Выполни действия и сделай проверку.
384 * 2
627 : 3
976 : 4
189 * 5

11. Бригада озеленителей 4 дня сажала деревья в новом парке, по 178 саженцев в день. После этого им осталось посадить еще 288 деревьев. Сколько всего деревьев нужно было посадить бригаде озеленителей?

1) 178 * 4 = 712 (д.) − посадила бригада за 4 дня

2) 712 + 288 = 1000 (д.) − всего нужно было посадить бригаде озеленителей.
Ответ: 1000 деревьев.

12. Длина прямоугольника равна 68 м, а ширина в 4 раза меньше. Найди периметр и площадь этого прямоугольника.

1) 68 : 4 = 17 (м) − ширина прямоугольника;
2) (68 + 17) * 2 = 85 * 2 = 170 (м) − периметр прямоугольника;
3) 68 * 17 = 1156 (м 2 ) − площадь прямоугольника.

Ответ: 170 м − периметр; 1156 м 2 − площадь.

13 . В ящике находится 10 пар черных носков и 5 пар синих. Сколько нужно не глядя вынуть носков, чтобы среди них была пара носков одного цвета?

Допустим что, что первые два носка были разного цвета. Тогда любой следующий носок даст пару уже имеющемуся носку, значит не глядя нужно вынуть 3 носка, чтобы среди них обязательно была пара носков одного цвета.
Ответ: 3 носка.

Страница 95. Десяток тысяч. Счет десятками тысяч

1. (Устно.) В одном километре 10 тысяч дециметров. Сколько дециметров в 4 км? в 7 км? в 9 км?

1) 4 * 10000 = 40000 (дм) − в 4 км
2) 7 * 10000 = 70000 (дм) − в 7 км
3) 9 * 10000 = 90000 (дм) − в 9 км
Ответ: 40000 дм, 70000 дм, 90000 дм.

2. Рассмотри таблицы и записи под ними. Объясни, как получаются числа из десятков тысяч, единиц тысяч, сотен, десятков и отдельных единиц.

50000 + 3000 + 800 + 20 + 7 = 5 дес.тыс. + 3 ед.тыс. + 8 сот. + 2 дес. + 7 ед. = 53827
20000 + 6000 + 40 = 2 дес.тыс. + 6 ед.тыс. + 4 дес. = 26040
Значит, сумма разрядных слагаемых дает в итоге число.
С 10000 идет новая счетная единица − появляется новый разряд − десятки тысяч.

Страница 96

3. Прочитай числа, записанные в таблице.

43826 − сорок три тысячи восемьсот двадцать шесть
79058 − семьдесят девять тысяч пятьдесят восемь
53007 − пятьдесят три тысячи семь
10000 − десять тысяч
60092 − шестьдесят тысяч девяносто два
34050 − тридцать четыре тысячи пятьдесят

4. Прочитай числа. Для каждого числа назови предшествующее ему и следующее за ним при счете.

24163 − двадцать четыре тысячи сто шестьдесят три;
предшествующее: 24162 − двадцать четыре тысячи сто шестьдесят два;
следующее: 24164 − двадцать четыре тысячи сто шестьдесят четыре.

57515 − пятьдесят семь тысяч пятьсот пятнадцать;
предшествующее: 57514 − пятьдесят семь тысяч пятьсот четырнадцать;
следующее: 57516 − пятьдесят семь тысяч пятьсот шестнадцать.

60801 − шестьдесят тысяч восемьсот один;
предшествующее: 60800 − шестьдесят тысяч восемьсот;
следующее: 60802 − шестьдесят тысяч восемьсот два.

47039 − сорок семь тысяч тридцать девять;
предшествующее: 47038 − сорок семь тысяч тридцать восемь;
следующее: 47040 − сорок семь тысяч сорок.

15200 − пятнадцать тысяч двести;
предшествующее: 15199 − пятнадцать тысяч сто девяносто девять;
следующее: 15201 − пятнадцать тысяч двести один.

40005 − сорок тысяч пять;
предшествующее: 40004 − сорок тысяч четыре;
следующее: 40006 − сорок тысяч шесть.

82010 − восемьдесят две тысячи десять;
предшествующее: 82009 − восемьдесят две тысячи девять;
следующее: 82011 − восемьдесят две тысячи одиннадцать.

90570 − девяносто тысяч пятьсот семьдесят;
предшествующее: 90569 − девяносто тысяч пятьсот шестьдесят девять;
следующее: 90571 − девяносто тысяч пятьсот семьдесят один.

20000 − двадцать тысяч;
предшествующее: 19999 − девятнадцать тысяч девятьсот девяносто девять;
следующее: 20000 − двадцать тысяч один.

30008 − тридцать тысяч восемь;
предшествующее: 30007 − тридцать тысяч семь;
следующее: 30009 − тридцать тысяч девять.

5. Назови число, состоящее из:
1) 4 десятков тысяч, 3 единиц тысяч, 2 сотен, 6 десятков и 7 единиц;
2) 3 десятков тысяч, 9 сотен, 5 десятков и 2 единиц;
3) 5 десятков тысяч и 8 сотен;
4) 9 десятков тысяч, 6 тысяч и 1 единицы;
5) 2 десятков тысяч и 5 сотен.

40000 + 3000 + 200 + 60 + 7 = 43267 − сорок три тысячи двести шестьдесят семь.
30000 + 900 + 50 + 2 = 30952 − тридцать тысяч девятьсот пятьдесят два.
50000 + 800 = 50800 − пятьдесят тысяч восемьсот.
90000 + 6000 + 1 = 96001 − девяносто шесть тысяч один.
20000 + 500 = 20500 − двадцать тысяч пятьсот.

6. Запиши цифрами число:

двадцать пять тысяч восемьсот шестьдесят три − 25863
семьдесят тысяч девяносто − 70090
пятнадцать тысяч триста восемь − 15308
тридцать три тысячи двести двадцать − 33220
восемьдесят девять тысяч − 89000

7. В одном поселке проживает 8000 жителей, а в другом − в 4 раза меньше. Сколько всего жителей проживает в обоих поселках?

1) 8000 : 4 = 2000 (ж.) − проживает во втором поселке
2) 8000 + 2000 = 10000 (ж.) − всего жителей проживает в обоих поселках
Ответ: 10000 жителей.

8. (Устно). Выполни действия.

7000 : 7 = 7 тыс. : 7 = 1 тыс. = 1000
2000 * 5 = 2 тыс. * 5 = 10 тыс. = 10000
3000 * 3 − 5000 = 3 тыс. * 3 − 5 тыс. = 9 тыс. − 5 тыс. = 4 тыс. = 4000
2000 + 8000 : 2 = 2 тыс. + 8 тыс. : 2 = 2 тыс. + 4 тыс. = 6 тыс. = 6000
(1000 + 5000) : 3 = (1 тыс. + 5 тыс.) : 3 = 6 тыс. : 3 = 2 тыс. = 2000
8 * (3000 − 2000) = 8 * (3 тыс. − 2 тыс.) = 8 * 1 тыс. = 8 тыс. = 8000

Страница 97

9. С овощной базы отправили на продажу 756 одинаковых ящиков с виноградом на 7 машинах, на всех поровну. В магазин отправили 5 машин, остальные машины отправили на рынок. Сколько ящиков с виноградом было отправлено на рынок?

1) 756 : 7 = 108 (ящ.) − с виноградом было в одной машине
2) 7 − 5 = 2 (м.) − отправили на рынок
3) 108 * 2 = 216 (ящ.) − с виноградом отправили на рынок
Ответ: 216 ящиков.

10. Вычисли значения выражений.
Разгадай закономерность, по которой составлены частные в столбиках. Составь частные последнего столбика и выполни вычисления.

144 : 9 = 16
288 : 9 = 32

160 : 10 = 16
320 : 10 = 32

176 : 11 = 16
352 : 11 = 32

Во втором примере каждого столбика, частное равно 32, что в 2 раза больше частного в первом примере.
В каждом из примеров делители одинаковы, но во втором примере делимое в 2 раза больше, чем в первом примере.
Делитель в примерах каждого следующего столбика больше на один, чем в примерах предыдущего.

192 : 12 = 16
384 : 12 = 32

11 . Во сколько раз увеличится однозначное число, если к нему справа приписать такое же число?

Возьмем любое однозначное число, к примеру 3. Чтобы превратить его в 33, нужно умножить на 11. Проверим с другим числом: 8. Чтобы получить 88, нужно 8*11 . В 11 раз увеличится однозначное число, если к нему справа приписать такое же число
Ответ: в 11 раз.

1. Прочитай числа:
32945, 60203, 12080, 36920, 40006.
Для каждого числа назови предшествующее ему следующее за ним при счете.

32945 − тридцать две тысячи девятьсот сорок пять;
предшествующее: 32944 − тридцать две тысячи девятьсот сорок четыре;
следующее: 32946 − тридцать две тысячи девятьсот сорок шесть.

60203 − шестьдесят тысяч двести три;
предшествующее: 60202 − шестьдесят тысяч двести два;
следующее: 60204 − шестьдесят тысяч двести четыре.

12080 − двенадцать тысяч восемьдесят;
предшествующее: 12079 − двенадцать тысяч семьдесят девять;
следующее: 12081 − двенадцать тысяч восемьдесят один.

36920 − тридцать шесть тысяч девятьсот двадцать;
предшествующее: 36919 − тридцать шесть тысяч девятьсот девятнадцать;
следующее: 36921 − тридцать шесть тысяч девятьсот двадцать один.

40006 − сорок тысяч шесть;
предшествующее: 40005 − сорок тысяч пять;
следующее: 40007 − сорок тысяч семь.

2. Запиши цифрами число

сорок пять тысяч сто двадцать − 45120
тридцать тысяч двести − 30200
шестьдесят тысяч шестьдесят семь − 60067
пять тысяч восемнадцать − 5018
пятьдесят девять тысяч восемьсот один − 59801

3. (Устно). Выполни действия с помощью примера−помощника.

43000 + 28000 = 71000
43 тыс. + 28 тыс. = 71 тыс.

75000 — 69000 = 6000
75 тыс. — 69 тыс. = 6 тыс.

12000 * 6 = 72000
12 тыс. * 6 = 72 тыс.

48000 : 8 = 6000
48 тыс. : 8 = 6 тыс.

56000 : 14 = 4000
56 тыс. : 14 = 4 тыс.

24000 * 3 = 72000
24 тыс. * 3 = 72 тыс.

4. Из 46000 избирателей на выборы явились 27000 человек. Сколько избирателей не явилось на выборы?

46000 − 27000 = 46 тыс. − 27 тыс. = 19 тыс. = 19000 (изб.) − не явилось на выборы
Ответ: 19000 избирателей.

5. Одна оптовая база получила 57000 кг рыбы, а другая − в 3 раза меньше. Сколько килограммов рыбы получили обе оптовые базы?

1) 57000 : 3 = 57 тыс. : 3 = 19 тыс. (кг) рыбы получила вторая оптовая база
2) 57 тыс. + 19 тыс. = 76 тыс. (кг) рыбы получили обе оптовые базы
Ответ: 76000 кг рыбы.

Страница 98

6. Вычисли значения выражений.

63000 − (36000 − 12000) : 4 = 63 тыс. − (36 тыс. − 12 тыс.) : 4 = 63 тыс. − 24 тыс. : 4 = 63 тыс. − 6 тыс. = 57 тыс. = 57000

(24000 + 16000) * 2 − 18000 = (24 тыс. + 16 тыс.) * 2 − 18 тыс. = 40 тыс. * 2 − 18 тыс. = 80 тыс. − 18 тыс. = 62 тыс. = 62000

15000 * 3 − 28000 : 7 = 15 тыс. * 3 − 28 тыс. : 7 = 45 тыс. − 4 тыс. = 41 тыс. = 41000

63000 − 36000 − 12000 : 4 = 63 тыс. − 36 тыс. − 12 тыс. : 4 = 27 тыс. − 3 тыс. = 24 тыс. = 24000

24000 + 16000 * 2 − 18000 = 24 тыс. + 16 тыс. * 2 − 18 тыс. = 24 тыс. + 32 тыс. − 18 тыс. = 56 тыс. − 18 тыс. = 38 тыс. = 38000

15000 * 3 + 28000 : 7 = 15 тыс. * 3 + 28 тыс : 7 = 45 тыс. + 4 тыс. = 49 тыс. = 49000

7. Вычисли в квадратных сантиметрах площадь треугольника FDK.

Образец. Чтобы найти площадь треугольника ABC, мысленно достроим треугольник ABC до прямоугольника (см. рис. 1). Так как диагональ AB делит прямоугольник на два равных треугольника, то площадь треугольника ABC будет в 2 раза меньше площади полученного прямоугольника, т.е.
(3 * 2) : 2 = 3 (см 2 )

1) (3 * 2) : 2 = 6 : 2 = 3 (см 2 ) − площадь треугольника FDH;
2) (2 * 2) : 2 = 4 : 2 = 2 (см 2 ) − площадь треугольника DHK;
3) 3 + 2 = 5 (см 2 ) − площадь треугольника FDK.
Ответ: 5 см2.

8. Из 3 кг сырых зерен кофе получают 2 кг 500 г жареных зерен. Сколько жареных зерен кофе получится из 9 кг сырых зерен?Ответ вырази в килограммах и граммах.

1) 9 : 3 = в 3 (раза) − больше сырых зерен
2) 2 кг 500 г * 3 = 2500 г * 3 = 7500 г = 7 кг 500 г − жареных зерен кофе получится из 9 кг сырых зерен.
Ответ: 7 кг 500 г

9. Ширина прямоугольного участка земли 9 м, а его площадь 243 м 2 . Найди длину этого участка. Хватит ли 100 м сетки−рабицы для того, чтобы огородить этот участок со всех сторон? Останется ли еще сетка? Если да, то сколько метров?

1) 243 : 9 = 27 (м) − длина участка
2) (27 + 9) * 2 = 36 * 2 = 72 (м) − периметр участка
3) 100 > 72 − значит сетки хватит
4) 100 − 72 = 28 (м) − сетки останется
Ответ: 27 м длина участка, сетки хватит и останется еще 28 метров.

10 . (Старинная задача). У продавца шесть корзин. В одних корзинах лежат только куриные яйца, а в других − утиные. В первой корзине 5 яиц, во второй − 6 яиц, в третьей − 12 яиц, в четвертой − 14 яиц, в пятой − 23 яйца, а в шестой − 29 яиц. «Если я продам яйца вот из этой корзины, − размышляет продавец, − то у меня останется куриных яиц в 2 раза больше, чем утиных». Какую корзину имел в виду продавец?

1) 5 + 6 + 12 + 14 + 23 + 29 = 11 + 26 + 52 = 37 + 52 = 89 (яиц) − всего у продавца;
2) Так как куриных яиц станет в 2 раза больше (2 части), чем утиных (1 часть), значит оставшаяся сумма яиц должна делится на 3 (2 + 1 = 3 части), проверяем:
а) 89 − 5 = 84 (яиц) − останется после продажи первой корзины (делится на 3);
б) 89 − 6 = 83 (яйца) − останется после продажи второй корзины (не делится на 3);
в) 89 − 12 = 77 (яиц) − останется после продажи третьей корзины (не делится на 3);
г) 89 − 14 = 75 (яиц) − останется после продажи четвертой корзины (делится на 3);
д) 89 − 23 = 66 (яиц) − останется после продажи пятой корзины (делится на 3);
е) 89 − 29 = 60 (яиц) − останется после продажи пятой корзины (делится на 3).
3) Разделим каждую оставшуюся сумму чисел на 3 и найдем сколько яиц составляет 1 часть и посмотрим можно ли набрать такую сумму из имеющихся корзин:
а) 84 : 3 = 28 (яиц) − из имеющихся корзин собрать нельзя (1 корзину продали);
г) 75 : 3 = 25 (яиц) − из имеющихся корзин собрать нельзя (4 корзину продали);
д) 66 : 3 = 22 (яйца) − из имеющихся корзин собрать нельзя;
е) 60 : 3 = 20 (яиц) − (6 + 14), то есть можно собрать яйца из 2 и 4 корзины, тогда:
20 * 2 = 40 (яиц) − (5 + 12 + 23), значит останется 20 утиных и 40 куриных яиц.
Ответ: шестую корзину имел ввиду продавец.

Страница 99. Сотня тысяч. Счет сотнями тысяч. Миллион

1. Считай от 100000 до 1000000, присчитывая по 100000.
Считай от 1000000 до 100000, отсчитывая по 100000.

100000 − сто тысяч;
200000 − двести тысяч;
300000 − триста тысяч;
400000 − четыреста тысяч;
500000 − пятьсот тысяч;
600000 − шестьсот тысяч;
700000 − семьсот тысяч;
800000 − восемьсот тысяч;
900000 − девятьсот тысяч;
1000000 − миллион.

1000000 − миллион;
900000 − девятьсот тысяч;
800000 − восемьсот тысяч;
700000 − семьсот тысяч;
600000 − шестьсот тысяч;
500000 − пятьсот тысяч;
400000 − четыреста тысяч;
300000 − триста тысяч;
200000 − двести тысяч;
100000 − сто тысяч.

2. Рассмотри таблицы и записи под ними. Объясни, как получаются числа из сотен тысяч, десятков тысяч, единиц тысяч, сотен, десятков и отдельных единиц.

Числа раскладываются на разрядные слагаемые, затем складываем и получаем число.
6 сотен тысяч + 2 десятка тысяч + 7 единиц тысяч + 5 сотен + 9 десятков + 3 единицы = 600000 + 20000 + 7000 + 500 + 90 + 3 = 627593
3 сотни тысяч + 4 десятка тысяч + 8 десятков + 5 единиц = 300000 + 40000 + 80 + 5 = 340085

Страница 100

3. Прочитай числа, записанные в таблице.

294731 − двести девяносто четыре тысячи семьсот тридцать один;
768028 − семьсот шестьдесят восемь тысяч двадцать восемь;
510633 − пятьсот десять тысяч шестьсот тридцать три;
943800 − девятьсот сорок три тысячи восемьсот;
170045 − сто семьдесят тысяч сорок пять;
632020 − шестьсот тридцать две тысячи двадцать.

4. Прочитай числа.

274816 − двести семьдесят четыре тысячи восемьсот шестнадцать.
842324 − восемьсот сорок две тысячи триста двадцать четыре.
350400 − триста пятьдесят тысяч четыреста.
437082 − четыреста тридцать семь тысяч восемьдесят два.
105206 − сто пять тысяч двести шесть.
700007 − семьсот тысяч семь.
420080 − четыреста двадцать тысяч восемьдесят.
960140 − девятьсот шестьдесят тысяч сто сорок.
300000 − триста тысяч.
850003 − восемьсот пятьдесят тысяч три.

5. Назови число, состоящее из:
1) 8 сотен тысяч, 6 десятков тысяч, 5 единиц тысяч, 9 сотен, 9 десятков и 4 единиц;
2) 1 сотни тысяч, 5 десятков тысяч, 7 сотен, 6 десятков и 6 единиц;
3) 4 сотен тысяч, 3 тысяч и 9 сотен;
4) 5 сотен тысяч, 2 десятков тысяч, 7 единиц;
5) 2 сотен тысяч и 2 десятков тысяч.

800000 + 60000 + 5000 + 900 + 90 + 4 = 865994
100000 + 50000 + 700 + 60 + 6 = 150766
400000 + 3000 + 900 = 403900
500000 + 20000 + 7 = 520007
200000 + 20000 = 220000

Страница 101

6. Запиши цифрами число:

семьсот тридцать две тысячи четыреста пятьдесят шесть − 732456.
четыреста одна тысяча двести девяносто − 401290.
восемьсот тысяч триста тридцать пять − 800335.
шестьсот двадцать тысяч двадцать восемь − 620028.
девятьсот тысяч − 900000.

7. Выполни вычисления по образцу.

249000 + 350000 = 599000
249 тыс. + 350 тыс. = 599 тыс., или 599000

593000 − 327000 = 266000
593 тыс. − 327 тыс. = 266 тыс., или 266000

916000 : 2 = 458000
916 тыс. : 2 = 458 тыс., или 458000

147000 * 5 = 735000
147 тыс. * 5 = 735 тыс., или 735000.

840000 : 28 * 3 = 30000 * 3 = 90000
840 тыс. : 28 * 3 = 30 тыс. * 3 = 90 тыс., или 90000.

120000 * 7 : 8 = 840000 : 8 = 105000
120 тыс. * 7 : 8 = 840 тыс. : 8 = 105 тыс., или 15000

8. Поезд прошел 240 км за 6 ч с одинаковой скоростью. Сколько километров прошел этот поезд за 4 ч?

1) 240 : 6 = 40 (км/ч) − скорость поезда
2) 40 * 4 = 160 (км) − прошел поезд за 4 часа
Ответ: 160 км.

9. Масса одной груженой машины равна 2800 кг, а масса другой в 2 раза больше.
Поставь вопрос так, чтобы задача решалась:
а) в одно действие;
б) в два действия.

а) Какова масса второй машины?
2800 * 2 = 5600 (кг) − масса второй машины
Ответ: 5600 кг

б) Какова общая масса двух машин?
1) 2800 * 2 = 5600 (кг) − масса второй машины
2) 2800 + 5600 = 8400 (кг) − общая масса двух машин
Ответ: 8400 кг.

10. Выполни деление с остатком.

86 : 7 = 12 (ост.2)
49 : 6 = 8 (ост.1)
77 : 9 = 8 (ост.5)
86 : 8 = 10 (ост.6)
49 : 5 = 9 (ост.4)
77 : 4 = 19 (ост.1)
86 : 14 = 6 (ост.2)
49 : 17 = 2 (ост.15)
77 : 36 = 2 (ост.5)

11. Начерти прямой угол и обозначь его вершину буквой O. Построй окружность с центром в точке O и радиусом 3 см. Обозначь точки пересечения окружности и сторон угла буквами A и B и проведи отрезок AB. Какой треугольник получился: равнобедренный или равносторонний?

OA = OB − так как они радиусы окружности.
AB больше радиуса окружности, значит треугольник AOB − равнобедренный.

12. Один отец дал своему сыну 150 р., а другой отец дал своему сыну 100 р. Оказалось однако, что оба сына вместе увеличили свои капиталы только на 150 р. Как ты это объяснишь?

Это можно объяснить тем, что в раздаче денег участвовали дед, отец и сын.
Дед отдал своему сыну (отцу) 150 рублей, а отец из этих денег отдал 100 рублей своему сыну. Значит отец (сын деда) и сын вместе получили 150 рублей.

Страница 102. ГДЗ 7 гуру по теме учебника Виды углов

1. Рассмотри рисунки и объясни, где правильно наложен чертежный угольник для определения вида угла. Объясни ошибки.

Рисунок 1 − ошибка, неверное наложение. Угольник следовало наложить прямым углом влево.
Рисунок 2 и 3 − ошибка, неверно наложение. Вершины углов и вершина угольника должны совпадать.
Чтобы определить вид угла с помощью угольника, нужно приложить одну из сторон прямого угла к стороне данного угла так, чтобы вершины углов совпали.
Рисунок 4 − верное наложение угольника для определения вида угла. Угол острый, так как он меньше угольника.

Страница 103

2. С помощью чертежного треугольника определи вид каждого угла на чертеже.Сколько острых углов на этом чертеже? Запиши их обозначения. Сколько тупых углов? Запиши их обозначения. Есть ли на чертеже прямые углы? если есть, запиши их обозначения.

Острые углы: ∠M, ∠D, ∠U − три угла.
Тупые углы: ∠E, ∠F − два угла.
Прямые углы: ∠N − один угол.

3. Начерти в тетради острый угол и обозначь его AOC. Проведи луч OB так, чтобы получился тупой угол BOC.

4. Запиши в строчку через запятую наибольшее: однозначное число, двузначное число, трехзначное число, четырехзначное число, пятизначное число и шестизначное число. Что можно заметить?

9, 99, 999, 9999, 99999, 999999.
Можно заметить, что все числа состоят из цифры 9 в разных разрядах.

5. (Устно.) Сколько метров составляют 10 км? 25 км? 632 км? 700 км?

1) 10 км = 10 * 1000 м = 10000 м
2) 25 км = 25 * 1000 м = 25000 м
3) 632 км = 632 * 1000 м = 632000 м
4) 700 км = 700 * 1000 м = 700000 м
Ответ: 10000 м, 25000 м, 632000 м, 700000 м

6. (Устно.) Вырази в метрах:

2 км 300 м = 2000 м + 300 м = 2300 м
54 км 800 м = 54000 м + 800 м = 54800 м
306 км 20 м = 306000 м + 20 м = 306020 м
900 км 90 м = 900000 м + 90 м = 900090 м

7. Выполни действия.

305000 + 612000 = 305 тыс. + 612 тыс. = 917 тыс. = 917000

759000 − 583000 = 759 тыс. − 583 тыс. = 176 тыс. = 176000

820000 : 4 = 820 тыс. : 4 = 205 тыс. = 205000

470000 * 2 = 470 тыс. * 2 = 940 тыс. = 940000

350000 : 5 * 3 = 350 тыс. : 5 * 3 = 70 тыс. * 3 = 210 тыс. = 210000

80000 * 9 : 36 = 80 тыс. * 9 : 36 = 720 тыс. : 36 = 20 тыс. = 20000

Страница 104

8. К новому учебному году типография напечатала по 50000 экземпляров учебников математики для каждого для каждого из четырех классов начальной школы и столько же экземпляров рабочих тетрадей. Сколько всего экземпляров учебников и рабочих тетрадей напечатала типография?

1) 50000 * 4 = 50 тыс. * 4 = 200 тыс. = 200000 (экз.) − учебников всего напечатала типография
2) 200 тыс. + 200 тыс. = 400 тыс. = 400000 (экз.) − всего учебников и рабочих тетрадей напечатала типография
Ответ: 400000 экземпляров.

9. Вычисли значения выражений.
157 * (96 : 24) − 380
138 * 2 − 600 : 20
210 + 14 * 3 − 8
Сравни полученные результаты. Что можно заметить? Попробуй придумать следующее выражение.

157 * (96 : 24) − 380 = 157 * 4 − 380 = 628 − 380 = 248
138 * 2 − 600 : 20 = 276 − 30 = 246
210 + 14 * 3 − 8 = 210 + 42 − 8 = 252 − 8 = 244

Сравнивая результаты можно заметить, что каждый последующий результат на 2 меньше предыдущего.
300 : 3 + 60 * 2 + 11 * 2 = 100 + 120 + 22 = 220 + 22 = 242

10. На диаграмме показана длина рек: Нила, Амазонки, Миссисипи, Янцзы и Оби. С помощью этой диаграммы ответь на вопросы:
1) Как называется самая длинная из этих рек? Сколько километров составляет ее длина?
2) На сколько километров Янцзы короче Миссисипи?
3) На сколько километров Амазонка длиннее Оби?

1) Нил − самая длинная река. Ее длина 6671 км.

2) 5800 (км) − длина реки Янцзы
6420 (км) − длина реки Миссисипи
6420 − 5800 = на 620 (км) − Янцзы короче Миссисипи.

3) 6437 (км) − длина реки Амазонка
3650 (км) − длина реки Обь
6437 − 3650 = на 2787 (км) − Амазонка длиннее Оби.

11. Напиши наибольшее и наименьшее трехзначные числа, у которых все цифры различные. На сколько первое число больше второго?

987 − наибольшее трехзначное число
102 − наименьшее трехзначное число
987 − 102 = на 885 наибольшее трехзначное число больше наименьшего трехзначного числа.
Ответ: на 885.

Страница 105. Ряды и классы чисел

1. 1) Объясни, чем похожи и чем различаются числа в каждом столбике.

Числа похожи тем, что состоят из одинаковых цифр, а различаются тем, что одинаковые цифры находятся в разных разрядах.

2) Сравни числа каждого столбика.

2. Прочитай числа, записанные в таблице.

5 − пять
50 − пятьдесят
500 − пятьсот
5000 − пять тысяч
50000 − пятьдесят тысяч
500000 − пятьсот тысяч

3. На каком месте в числе, считая справа налево, пишутся простые единицы, десятки, сотни, единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч?

Единицы называются единицами первого разряда и пишутся в числе на первом месте справа.
Десятки называются единицами второго разряда и пишутся в числе на втором месте справа.
Сотни называются единицами третьего разряда и пишутся в числе на третьем месте справа.
Единицы тысяч называются единицами четвертого разряда и пишутся в числе на четвертом месте справа.
Десятки тысяч называются единицами пятого и пишутся в числе на пятом месте справа.
Сотни тысяч называются единицами шестого разряда и пишутся в числе на шестом месте справа.

Страница 106

4. Какое число обозначает цифра 3 на первом месте справа? на втором месте справа? на третьем месте справа? на четвертом месте справа? на пятом месте справа? на шестом месте справа?

На первом месте справа − 3 единицы.
На втором месте справа − 3 десятка.
На третьем месте справа − 3 сотни.
На четвертом месте справа − 3 тысячи.
На пятом месте справа − 3 десятка тысяч.
На шестом месте справа − 3 сотни тысяч.

5. Начерти в тетради таблицу. Запиши в эту таблицу число, которое содержит:
1) 7 единиц второго разряда;
2) 4 единицы четвертого разряда и 8 единиц третьего разряда:
3) 9 единиц пятого разряда, 1 единицу четвертого разряда и 6 единиц второго разряда;
4) 3 единицы шестого разряда, 5 единиц четвертого разряда. Прочитай полученные числа.

70 − семьдесят;
4800 − четыре тысячи восемьсот;
91060 − девяносто одна тысяча шестьдесят;
305000 − триста пять тысяч.

Страница 107

6. Прочитай числа, записанные в таблице. Объясни, сколько в каждом числе единиц первого класса и сколько единиц второго класса.

275624 − двести семьдесят пять шестьсот двадцать четыре.
624 единицы первого класса;
275 единиц второго класса.

391408 − триста девяносто одна тысяча четыреста восемь.
408 единиц первого класса;
391 единица второго класса.

760005 − семьсот шестьдесят тысяч пять.
5 единиц первого класса;
760 единиц второго класса.

402090 − четыреста две тысячи девяносто.
90 единиц первого класса;
402 единицы второго класса.

100000 − сто тысяч.
0 единиц первого класса;
100 единиц второго класса.

7. Запиши цифрами число, которое содержит:
1) 234 единицы второго класса и 109 единиц первого класса;
2) 630 единиц второго класса и 481 единицу первого класса;
3) 300 единиц второго класса и 200 единиц первого класса;
4) 75 единиц второго класса и 8 единиц первого класса.

8. На ремонт кровли пятиэтажного дома израсходовали 550000 р., а четырехэтажного − на 138000 р. меньше. Сколько всего денег израсходовали на ремонт кровли обоих домов?

1) 550000 − 138000 = 550 тыс − 138 тыс = 412 тыс = 412000 (рублей) − израсходовали на ремонт кровли четырехэтажного дома
2) 550000 + 412000 = 550 тыс + 412 тыс = 962 тыс = 962000 (рублей) − всего израсходовали на ремонт кровли обоих домов
Ответ: 962000 рублей.

9. Выпиши обозначения острых углов каждого треугольника.Есть ли на чертеже хотя бы один прямой угол; хотя бы один тупой угол? Если есть, запиши его обозначение.

Острые углы: ∠DAS, ∠ASD, ∠SDA, ∠FKL, ∠KLF, ∠QBM, ∠BQM.
Прямой угол: ∠KFL.
Тупой угол: ∠QMB.

Страница 108

10. На двух самолетах отправили 100000 кг сахарного песка в мешках по 50 кг, на обоих поровну мешков. Сколько мешков сахарного песка отправили на каждом самолете?

1) 100000 : 50 = 10000 : 5 = 2000 (м.) − с сахаром было всего;
2) 2000 : 2 = 1000 (м.) − сахара было на каждом из самолетов.
Ответ: 1000 мешков.

11 . Если человек, стоявший в очереди перед тобой, был выше человека, стоявшего после того человека, который стоял перед тобой, то был ли человек, стоявший перед тобой, выше тебя?

Человек, стоявший после того человека, который стоит перед тобой, это ты, то есть он выше тебя.
Ответ: да, человек, стоявший перед тобой, выше тебя.

ГДЗ к теме Конус

1. Назови предметы окружающей обстановки, имеющие форму конуса.

Колпак, рупор, воронка, графин и т.д.

Страница 109

2. На модели конуса покажи его основание и боковую поверхность. Можно ли расположить модель конуса так, чтобы видеть:
1) только его основание?
2) только часть боковой поверхности?
3) основание и часть боковой поверхности конуса?

1) конус можно разложить так, чтобы было видно только основание − да.
2) можно разложить так, чтобы было видно только часть боковой поверхности − да.
3) можно разложить так, чтобы было видно основание и часть боковой поверхности − да.

3. Считай по порядку и записывай числа:
от 997 до 1004, от 9998 до 10003, от 99996 до 100001.

997 − девятьсот девяносто семь;
998 − девятьсот девяносто восемь;
999 − девятьсот девяносто девять;
1000 − одна тысяча;
1001 − одна тысяча один;
1002 − одна тысяча два;
1003 − одна тысяча три;
1004 − одна тысяча четыре.

9998 − девять тысяч девятьсот девяносто восемь;
9999 − девять тысяч девятьсот девяносто девять;
10000 − десять тысяч;
10001 − десять тысяч один;
10002 − десять тысяч два;
10003 − десять тысяч три.

99996 − девяносто девять тысяч девятьсот девяносто шесть;
99997 − девяносто девять тысяч девятьсот девяносто семь;
99998 − девяносто девять тысяч девятьсот девяносто восемь;
99999 − девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять;
100000 − сто тысяч;
100001 − сто тысяч один.

4. Запиши цифрами число, которое содержит:
1) 563 единицы второго класса и 847 единиц первого класса;
2) 200 единиц второго класса и 320 единиц первого класса;
3) 15 единиц второго класса и 600 единиц первого класса.

5. Сколько граммов составляют 10 кг? 36 кг? 174 кг? 500 кг?

1) 10 кг = 10 * 1000 г = 10000 г
2) 36 кг = 36 * 1000 г = 36000 г
3) 174 кг = 174 * 1000 г = 174000 г
4) 500 кг = 500 * 1000 = 500000 г
Ответ: 10 кг, 36 кг, 174 кг, 500 кг.

6. (Устно.) Вырази в граммах: 3 кг 800 г; 72 кг 400 г; 520 кг 16 г; 200 кг 200 г.

3 кг 800 г = 3000 г + 800 г = 3800 г
72 кг 400 г = 72000 г + 400 г = 72400 г
520 кг 16 г = 520000 г + 16 г = 520016 г
200 кг 200 г = 200000 г + 200 г = 200200 г

7. Выполни действия.

126000 + 539000 = 126 тыс + 539 тыс = 665 тыс = 665000
814000 − 675000 = 814 тыс − 675 тыс = 139 тыс = 139000
360000 : 12 = 360 тыс : 12 = 30 тыс = 30000
510000 : 17 = 510 тыс : 17 = 30 тыс = 30000
125000 * 4 : 5 = 125 тыс * 4 : 5 = 500 тыс : 5 = 100 тыс = 100000
234000 : 9 * 4 = 234 тыс : 9 * 4 = 26 тыс * 4 = 104 тыс = 104000

8. Эвкалипт живет 3000 лет, каштан − на 1000 лет меньше, а баобаб живет столько, сколько каштан и эвкалипт вместе. Найди продолжительность жизни баобаба.

1) 3000 − 1000 = 3 тыс − 1 тыс = 2 тыс = 2000 (лет) − продолжительность жизни каштана
2) 3000 + 2000 = 3 тыс + 2 тыс = 5 тыс = 5000 (лет) − продолжительность жизни баобаба
Ответ: 5000 лет.

2 км 500 м > 250 м
2500 м > 250 м

80 кг 90 г > 8 кг 900 г
80090 г > 8900 г

6 кг 200 г = 6200 г
6200 г = 6200 г

340 км 20 м < 350 км
340020 м < 350000 м

10. Рабочий за смену изготовил 78 деталей, а его ученик − в 3 раза меньше. После этого им осталось изготовить изготовить еще 136 деталей. Объясни, что означают следующие выражения:

78 : 3 = 26 (деталей) − изготовил ученик;
78 − 78 : 3 = 78 − 26 = на 52 (детали) − изготовил большой рабочий, чем его ученик;
78 + 78 : 3 = 78 + 26 = 104 (детали) − изготовили вместе рабочий и ученик;
136 − (78 + 78 : 3) = 136 − (78 + 26) = 136 − 104 = на 32 (детали) − изготовили меньше, чем осталось изготовить;
136 + (78 + 78 : 3) = 136 + (78 + 26) = 136 + 104 = 240 (деталей) − нужно было изготовить всего.

11. Выполни деление с остатком и сделай проверку.
397 : 12
680 : 17
465 : 32
803 : 26

Страница 110. Миллиметр

1. Сколько миллиметров в 2 см? в 5 см? в 9 см? в 7 см 5 мм? в 1 дм? в 1 м? в 1 дм 1 см 1 мм?

1) 2 см = 2 * 10 мм = 20 мм
2) 5 см = 5 * 10 мм = 50 мм
3) 9 см = 9 * 10 мм = 90 мм
4) 7 см 5 мм = 7 * 10 мм + 5 мм = 75 мм
5) 1 дм = 1 * 100 мм = 100 мм
6) 1 м = 1 * 1000 мм = 1000 мм
7) 1 дм 1 см 1 мм = 1 * 100 мм + 1 * 10 мм + 1 мм = 111 мм

2. С помощью рисунков узнай в миллиметрах длину зернышка риса, толщину спички, высоту ростка.

10 (мм) − длина зернышка
2 (мм) − толщина спички
28 (мм) − высота ростка

3. Начерти отрезок MN длиной 23 мм и отрезок CD, длина которого на 48 мм больше.

23 + 48 = 71 (мм) − длина отрезка CD

Страница 111

Вырази в миллиметрах:
2 см 4 мм
16 см 7 мм
9 см 9 мм
60 см
3 м 8 см

2 см 4 мм = 2 * 10 + 4 = 20 + 4 = 24 мм
16 см 7 мм = 16 * 10 + 7 = 160 + 7 = 167 мм
9 см 9 мм = 9 * 10 + 9 = 90 + 9 = 99 мм
60 см = 60 * 10 = 600 мм
3 м 8 см = 3 * 1000 + 8 * 10 = 3000 + 80 = 3080 мм

5. Измерь миллиметровой линейкой длину, ширину и толщину учебника математики. Результаты измерения вырази в сантиметрах и миллиметрах.

25 см 8 мм = 258 мм − длина учебника
19 см 5 мм = 195 мм − ширина учебника
8 мм − толщина учебника.

2 м 6 дм = 260 см
260 см = 260 см

2 дм 6 см < 206 см
26 см < 206 см

2 см 6 мм = 26 мм
26 мм = 26 мм

3 км 20 м > 320 м
3020 м > 320 м

3 м 20 см = 32 дм
320 см = 320 см

320 мм > 3 см 2 мм
320 мм > 32 мм

100 мм 2 > 10 мм 2

20 дм 2 > 200 см 2

2000 см 2 > 200 см 2

3 м 2 < 3000 дм 2

300 дм 2 < 3000 дм 2

7. Назови разряды следующих чисел:
триста тысяч;
триста двадцать тысяч;
триста двадцать семь тысяч;
триста семь тысяч;
триста пятнадцать тысяч;
сто сорок тысяч;
двести девяносто восемь тысяч.
Запиши эти числа цифрами.

триста тысяч = 300000
3 единицы шестого разряда

триста двадцать тысяч = 320000
3 единицы шестого разряда
2 единицы пятого разряда

триста двадцать семь тысяч = 327000
3 единицы шестого разряда
2 единицы пятого разряда
7 единиц четвертого разряда

триста семь тысяч = 307000
3 единицы шестого разряда
7 единиц четвертого разряда

триста пятнадцать тысяч = 315000
3 единицы шестого разряда
1 единицы пятого разряда
5 единиц четвертого разряда

сто сорок тысяч = 140000
1 единица шестого разряда
4 единицы пятого разряда

двести девяносто восемь тысяч = 298000
2 единицы шестого разряда
9 единиц пятого разряда
8 единиц четвертого разряда

8. В одну банку пошло 450 г меда, а в другую − на 165 г больше. Найди массу второй банки вместе с медом, если без меда она составляет 375 г.

1) 450 + 165 = 615 (г) − меда во второй банке
2) 615 + 375 = 990 (г) − масса банки вместе с медом
Ответ: 990 грамм.

9. За 6 дней в столовой израсходовали 192 кг капусты и 768 кг картофеля, во все дни поровну. Сколько килограммов капусты и сколько килограммов картофеля расходовали каждый день?

1) 192 : 6 = 32 (кг) − капусты расходовали ежедневно

_192 | 6
18 |32
_12
12
0

2) 768 : 6 = 128 (кг) − картофеля расходовали ежедневно.

_ 768 | 6
6 |128
_ 16
12
_48
48
0

Ответ: 32 кг капусты и 128 кг картофеля.

10. Выполни действия.
114 * 8 : 6
172 : 4 * 9
885 : 5 : 3
652 − (748 − 459)
708 − (612 − 376)
800 − (924 − 545)
488 * 2 − (910 − 584)
545 : 5 + 807 − 455
962 − 748 + 912 : 2

11. Расшифруй числовой ребус.
АБ * ВГ = БББ
(Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными − разные.)

Пусть Б = 9, тогда:
Г = 1, так как 9 * 1 = 9
A9 * В1 = 999
В1 = 999 : A9
Найдем какую цифру нужно подставить вместо А (1 и 9 брать не можем, так как они уже использованы), чтобы 999 разделилось на A9 без остатка и последняя цифра двухзначного частного была равна 1.
Такой цифры нет, значит Б = 9 и Г = 1 не подходит.

Пусть Б = 8, тогда:
Г = 1, так как 8 * 1 = 8
A8 * В1 = 888
В1 = 888 : A8
Найдем какую цифру нужно подставить вместо А (1 и 8 брать не можем, так как они уже использованы), чтобы 888 разделилось на A8 без остатка и последняя цифра двухзначного частного была равна 1.
Такой цифры нет, значит Б = 8 и Г = 1 не подходит.
Или
Г = 6, так как 8 * 6 = 46
A8 * В6 = 888
В6 = 888 : A8
Найдем какую цифру нужно подставить вместо А (6 и 8 брать не можем, так как они уже использованы), чтобы 888 разделилось на A8 без остатка и последняя цифра двухзначного частного была равна 6.
Такой цифры нет, значит Б = 8 и Г = 6 не подходит.

Пусть Б = 7, тогда:
Г = 1, так как 7 * 1 = 7
A7 * В1 = 777
В1 = 777 : A7
Найдем какую цифру нужно подставить вместо А (1 и 7 брать не можем, так как они уже использованы), чтобы 777 разделилось на A7 без остатка и последняя цифра двухзначного частного была равна 1.
При А = 3 B1 = 21, так как 777 : 37 = 21

Ответ: таким же образом можно проверить все числа, но ответа всего два:

37 * 21 = 777; 15 * 37 = 555.

Ответы к странице 112

1. (Устно.) Задумай число. Прибавь к нему 28, затем из полученного результата вычти 15, теперь к полученному числу сначала прибавь 36, а потом вычти 49. Должно получиться задуманное число. Объясни почему.

Пусть 3 − задуманное число, тогда:
3 + 28 = 31
31 − 15 = 16
16 + 36 = 52
52 − 49 = 3 − получилось задуманное число.
28 − 15 + 36 − 49 = 13 + 39 − 49 = 49 − 49 = 0, то есть если выполнить все действия, то в ответе будет 0. А если к любому числу прибавлять или вычитать из любого числа, то будет то же самое число.

2. (Устно.) Выполни действия, используя приемы перестановки слагаемых.

16 + 47 + 34 = (16 + 34) + 47 = 50 + 47 = 97
28 + 58 + 72 = (28 + 72) + 58 = 100 + 58 = 158
85 + 77 + 15 = (85 + 15) + 77 = 100 + 77 = 177
31 + 27 + 19 = (31 + 19) + 27 = 50 + 27 = 77
62 + 75 + 38 = (62 + 38) + 75 = 100 + 75 = 175
53 + 84 + 47 = (53 + 47) + 84 = 100 + 84 = 184
45 + 69 + 31 + 55 = (45 + 55) + (69 + 31) = 100 + 100 = 200
46 + 31 + 24 + 49 = (46 + 24) + (31 + 49) = 70 + 80 = 150
62 + 43 + 28 + 27 = (62 + 28) + (43 + 27) = 90 + 70 = 160

3. Узнай длину в миллиметрах каждого предмета, изображенного на рисунке.

8 см 2 мм = 82 (мм) − длина кисти
5 см 2 мм = 52 (мм) − длина отвертки
3 см 1 мм = 31 (мм) − длина ключа

4. Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

1 м = ☐ дм
1 дм = ☐ см
1 м = ☐ см
1 см = ☐ мм
1 дм = ☐ мм
1 м = ☐ мм

1 м = 10 дм
1 дм = 10 см
1 м = 100 см
1 см = 10 мм
1 дм = 100 мм
1 м = 1000 мм

5. Сравни.
6 см и 600 мм
5 см и 50 мм
25 см и 250 мм
39 см и 400 мм
168 см и 160 дм
702 мм и 72 см

5 см = 50 мм
50 мм = 50 мм

25 см = 250 мм
250 мм = 250 мм

39 см < 400 мм
390 мм < 400 мм

168 см < 160 дм
168 см < 1600 см

702 мм < 72 см
702 мм < 720 мм

6. Поезд шел из Москвы в Балаково со скоростью 56 км/ч. Через 7 ч ему оставалось еще 603 км. Найди расстояние между Москвой и Балаково.

1) 56 * 7 = 392 (км) − прошел поезд за 7 ч
2) 392 + 603 = 995 (км) − от Москвы до Балаково
+392
603
995
Ответ: 995 км.

Ответы к странице 113

7. Назови и запиши числа, в которых:
5 десятков тысяч;
5 сотен тысяч;
2 десятка тысяч;
7 сотен тысяч;
9 сотен тысяч;
10 сотен тысяч.

5 десятков тысяч = 50000 − пятьдесят тысяч.
5 сотен тысяч = 500000 − пятьсот тысяч.
2 десятка тысяч = 20000 − двадцать тысяч.
7 сотен тысяч = 700000 − семьсот тысяч.
9 сотен тысяч = 900000 − девятьсот тысяч.
10 сотен тысяч = 1000000 − миллион.

8. Вычисли в квадратных сантиметрах площадь закрашенной фигуры. Выполни задание разными способами.

1 способ

1) 3 см 5 мм * 3 см = 35 мм * 30 мм = 1050 (мм 2 ) − площадь одного маленького прямоугольника
2) 1050 : 2 = 525 (мм 2 ) − площадь одного маленького треугольника
3) 525 * 4 = 2100 (мм 2 ) − площадь всей фигуры
2100 мм 2 = 21 см 2
Ответ: 21 см 2 .

2 способ

1) 7 см * 3 см = 21 (см2) = 2100 (мм 2 ) − площадь верхнего прямоугольника
21 см 2 = 2100 мм 2
2) 2100 : 2 = 1050 (мм 2 ) − площадь верхнего закрашенного треугольника
3) 1050 * 2 = 2100 (мм 2 ) − площадь всей фигуры.
2100 мм 2 = 21 см 2
Ответ: 21 см 2

9. Две бригады плотников получили заказ на изготовление 680 ящиков. Одна бригада работала 2 дня, а другая − 3 дня. Сколько ящиков изготовила каждая бригада, если в день все бригады изготавливали ящиков поровну?

1) 2 + 3 = 5 (д.) − всего работали бригады
2) 680 : 5 = 136 (ящ.) − в день делала каждая бригада
_680 | 5
5 |136
_18
15
_30
30
0
3) 2 * 136 = 272 (ящика) − изготовила первая бригада
×136
2
272

4) 3 * 136 = 408 (ящиков) − изготовила вторая бригада
×136
3
408
Ответ: 272 ящика и 408 ящиков.

10. Фигура, изображенная на рисунке, составлена из спичек. Попробуй из нее убрать 4 спички, не трогая остальные, так, чтобы осталось только 5 квадратов.

Страница 114

Страница 115 Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

1. На одной машине привезли 6 мешков моркови, а на другой − 10 таких же мешков. Масса мешков с морковью на первой машине на 140 кг меньше, чем масса мешков с морковью на второй машине. Найди массу моркови на каждой машине.

1) 10 − 6 = на 4 (м.) − моркови больше привезли на второй машине, чем на первой машине
2) 140 : 4 = 35 (кг) − масса одного мешка
3) 6 * 35 = 210 (кг) − масса моркови на первой машине
4) 35 * 10 = 350 (кг) − масса моркови на второй машине
Ответ: 210 кг и 350 кг моркови.

2. В одном мотке 15 м кружев, а в другом 9 м. Первый моток на 258 р. дороже, чем второй. Сколько рублей стоит каждый моток кружев?

1) 15 − 9 = на 6 (м) − кружев больше в одном мотке, чем в другом
2) 258 : 6 = 43 (рубля) − цена 1 метра кружева
_258 6
24 43
_18
18
0
3) 15 * 43 = 645 (рублей) − стоит первый моток кружева
×43
15
215
43
645
4) 9 * 43 = 387 (рублей) − стоит второй моток кружева
×43
9
387
Ответ: 645 рублей и 387 рублей.

3. Вырази в дециметрах, сантиметрах и миллиметрах.
516 мм = ☐ дм ☐ см ☐ мм
124 мм = ☐ дм ☐ см ☐ мм
709 мм = ☐ дм ☐ см ☐ мм
355 мм = ☐ дм ☐ см ☐ мм

516 мм = 5 дм 1 см 6 мм
124 мм = 1 дм 2 см 4 мм
709 мм = 7 дм 0 см 9 мм
355 мм = 3 дм 5 см 5 мм

4. Назови и запиши числа, в которых:
1 сотня тысяч 7 десятков тысяч и 2 тысячи;
2 десятка тысяч 3 сотни и 8 единиц;
9 сотен тысяч 9 десятков и 9 единиц.

1 сотня тысяч 7 десятков тысяч и 2 тысячи = 100000 + 70000 + 2000 = 172000 − сто семьдесят две тысячи
2 десятка тысяч 3 сотни и 8 единиц = 20000 + 300 + 8 = 20308 − двадцать тысяч триста восемь
9 сотен тысяч 9 десятков и 9 единиц = 900000 + 90 + 9 = 900099 − девятьсот тысяч девяносто девять

5. Выполни действия.
148 * 6 : 8
174 * 4 : 6
196 : 7 * 5
(436 − 358) * 6 + 432 : 8
65 * 8 + (873 − 278) : 7
97 * 9 − (1000 − 325) : 9

888
148 * 6 : 8 = 111
696
174 * 4 : 6 = 116
28
196 : 7 * 5 = 140
78 468 54
(436 − 358) * 6 + 432 : 8 = 522
520 595 85
65 * 8 + (873 − 278) : 7 = 605
873 675 75
97 * 9 − (1000 − 325) : 9 = 798

ГДЗ РФ — готовые ответы по Математике для 4 класса Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. Перспектива Просвещение

ГДЗ РФ - готовые ответы по Математике для 4 класса Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. Перспектива Просвещение

Специалистами давно отмечено, что регулярное применение «ГДЗ по математике для 4 класса Дорофеев (Перспектива)» не только подтягивает успеваемость, но и вызывает мотивацию. Редкая профессия обходится без математических навыков, даже на бытовом уровне ее знание необходимо. Изучение этой дисциплины развивает не только интеллектуальные способности, но и прививает нам научное восприятие мира, без которого невозможно объективно оценивать различные явления и ориентироваться в современной жизни. Кроме того, математика закладывает базовые знания для освоения смежных, не менее интересных и сложных предметов.

Программа для 4 класса

После вводных уроков, где ученики повторят пройденный материал, программа предусматривает дальнейшее изучение чисел, нумерации, величин. Также четвероклассники освоят новые для себя понятия скорости, времени и расстояния. В этом учебном году школьники научатся:

  • выполнять действия с тысячами, десятками тысяч и т.д.;
  • составлять и решать текстовые задачи разной сложности;
  • работать с дробными числами;
  • распознавать и описывать геометрические фигуры;
  • применять единицы измерения и работать с ними на своем уровне.

Чтобы не запутаться в определениях и хорошо усвоить материал, ученикам предлагается использовать онлайн-решебник для домашних занятий. Это практичное и современное решение, которое полностью отвечает требованиям ФГОС и актуальным запросам учеников.

Применяйте решебник по математике за 4 класс от Дорофеева правильно

При работе с «ГДЗ по математике для 4 класса Дорофеев Г.В., Миракова Т. Н. (Перспектива)» самое главное — научить ребенка правильно использовать решебник. Ведь благодаря ему ученик получает возможность:

  • самостоятельно выполнить домашнее задание;
  • правильно провести работу над ошибками;
  • научиться применять свои знания в решении задач и примеров;
  • чувствовать себя более уверенно в классе и чаще выходить к доске;
  • подтянуть свои знания и улучшить оценки.

Стоит подчеркнуть, что достичь хорошего результата невозможно бездумным списыванием. Поэтому стабильные и твердые пятерки ждут только внимательных и добросовестных учеников. Решебник доступен в режиме онлайн с любого удобного гаджета.

ГДЗ к рабочей тетради по математике за 4 класс Дорофеев Г.В. можно посмотреть здесь.

ГДЗ к тестам по математике за 4 класс Миракова Т.Н. можно посмотреть здесь.

ГДЗ к проверочным работам по математике за 4 класс Никифорова Г.В. можно посмотреть здесь.

Математика 4 класс учебник Дорофеев 1, 2 часть

Учебник по математике 4 класс Дорофеев

ГДЗ составлены к учебнику по математике 4 класса часть 1 и 2 следующих авторов: Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миронова, Т. Б. Бука, в 2020 году и соответствует требованиям ФГОС. В заданиях дается готовое решение и промежуточные ответы с условными обозначениями для удобства выполнения домашней работы без посторонней помощи. Задания включают ответы с полным решением задач и примеров.

Учебник выпущен издательством «Просвещение» и вошёл в концепцию учебно-методического комплекса «Перспектива». Арифметические действия, представленные в решебнике, ориентированы на числа в пределах тысячи. Ученики получат базовое представление о числовом ряде до миллиона. Курс геометрии добавляет теорию треугольников и окружностей, описывает острые и тупые углы, правила вычисления составляющих элементов. Учебная линия продолжает систематизировать новые математические знания перед переходом в среднюю школу.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.