Лямбда что означает в математике

  • автор:

Лямбда исчисление

Ля́мбда-исчисле́ние (λ-исчисление, лямбда-исчисление) — формальная система, разработанная американским математиком Алонзо Чёрчем, для формализации и анализа понятия вычислимости.

λ-исчисление может рассматриваться как семейство прототипных языков программирования. Их основная особенность состоит в том, что они являются языками высших порядков. Тем самым обеспечивается систематический подход к исследованию операторов, аргументами которых могут быть другие операторы, а значением также может быть оператор. Языки в этом семействе являются функциональными, поскольку они основаны на представлении о функции или операторе, включая функциональную аппликацию и функциональную абстракцию.

λ-исчисление реализовано Джоном Маккарти в языке Лисп. В начале реализация идей λ-исчисления была весьма громоздкой. Но по мере развития Лисп-технологии (прошедшей этап аппаратной реализации в виде Лисп-машины) идеи получили ясную и четкую реализацию.

Содержание

Чистое λ-исчисление

Это простейший из семейства прототипных языков программирования, чистое λ-исчисление, термы которого, называемые также объектами (обами), или λ-термами, построены исключительно из переменных применением аппликации и абстракции. Изначально наличия каких-либо констант не предполагается.

Аппликация и абстракция

В основу λ-исчисления положены две фундаментальные операции: аппликация и абстракция. Аппликация означает применение или вызов функции по отношению к заданному значению. Её обычно обозначают alt=»f\ a» width=»» height=»» />, где f — функция, а a — значение. Это соответствует общепринятой в математике записи f(a) , которая тоже иногда используется, однако для λ-исчисления важно то, что f трактуется как алгоритм, вычисляющий результат по заданному входному значению. В этом смысле аппликация f к a может рассматриваться двояко: как результат применения f к a , или же как процесс вычисления alt=»f\ a» width=»» height=»» />. Последняя интерпретация аппликации связана с понятием β-редукции.

Абстракция или λ-абстракция в свою очередь строит функции по заданным выражениям. Именно, если t\equiv t[x]— выражение, свободно содержащее x , тогда \ \lambda x.t[x]обозначает функцию x\mapsto t[x]. Таким образом, с помощью абстракции можно конструировать новые функции. Требование, чтобы x свободно входило в t , не очень существенно — достаточно предположить, что \lambda x.t\equiv t, если это не так.

β-редукция

Поскольку выражение \lambda x. 2\cdot x + 1обозначает функцию, ставящую в соответствие каждому x значение 2\cdot x + 1, то для вычисления выражения

(\lambda x. 2\cdot x + 1)\ 3

,

в которое входят и аппликация и абстракция, необходимо выполнить подстановку числа 3 в терм 2\cdot x + 1. В результате получается 2\cdot 3+1=7. Это соображение в общем виде записывается как

(\lambda x.t)\ a = t[x:=a],

(\lambda x.t)\ a

и носит название β-редукция. Выражение вида , то есть применение абстракции к некому терму, называется редексом (redex). Несмотря на то, что β-редукция по сути является единственной «существенной» аксиомой λ-исчисления, она приводит к весьма содержательной и сложной теории. Вместе с ней λ-исчисление обладает свойством полноты по Тьюрингу и, следовательно, представляет собой простейший язык программирования.

η-преобразование

\lambda x.\ f x

η-преобразование выражает ту идею, что две функции являются идентичными тогда и только тогда, когда, будучи применённые к любому аргументу, дают одинаковые результаты. η-преобразование переводит друг в друга формулы и f (в обратную сторону — только если x не имеет свободных вхождений в f : иначе свободная переменная x после преобразования станет связанной внешней абстракцией).

\lambda x. f\ x

Надо отметить, что если рассматривать лямбда-термы не как функции, а именно как алгоритмы, то данное преобразование не всегда уместно: существуют случаи, когда вычисление завершается, а вычисление f не завершается.

Каррирование (карринг)

\ \lambda x.\lambda y.x+y

Функция двух переменных x и y f(x,y) = x + y может быть рассмотрена как функция одной переменной x , возвращающая функцию одной переменной y , то есть как выражение . Такой приём работает точно также для функций любой арности. Это показывает, что функции многих переменных могут быть без проблем выражены в λ-исчислении и являются «синтаксическим сахаром». Описанный процесс превращения функций многих переменных в функцию одной переменной называется карринг (также: каррирование), в честь американского математика Хаскелла Карри, хотя первым его предложил М. И. Шейнфинкель (1924).

Семантика бестипового λ-исчисления

Тот факт, что термы λ-исчисления действуют как функции, применяемые к термам λ-исчисления (то есть, возможно, к самим себе) приводит к сложностям построения адекватной семантики λ-исчисления. Можно ли приписать λ-исчислению какой-либо смысл? Желательно иметь множество D, в которое вкладывалось бы его пространство функций D → D. В общем случае такого D не существует по соображениям ограничений на мощности этих двух множеств, D и функций из D в D: второе имеет большую мощность, чем первое.

Эту трудность преодолел Д.С. Скотт, построив понятие области D (полной решётки [1] или, более общо, полного частично упорядоченного множества со специальной топологией) и урезав D → D до непрерывных (в имеющейся топологии) функций [2] . После этого также стало понятно, как можно строить денотационную семантику языков программирования. Это произошло благодаря тому, что с помощью конструкций Скотта можно придать значение также двум важным конструкциям языков программирования — рекурсии и типам данных.

Значение слова «лямбда»

/>Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.

Насколько понятно значение слова скотомогильник (существительное):

Синонимы к слову «лямбда&raquo

Предложения со словом «лямбда&raquo

  • Лямбда индивид – случайно взятый человек, признанный полностью некомпетентным в сфере «международных отношений».

Понятия, связанные со словом «лямбда»

Переменные звезды имеют специальные обозначения, если они ещё не были обозначены буквой греческого алфавита, в формате обозначения Байера, в сочетании с именем созвездия в родительном падеже, в котором эта звезда находится. (см. Список созвездий и их латинское название (родительный падеж)).

Отправить комментарий

Дополнительно

Предложения со словом «лямбда&raquo

Лямбда индивид – случайно взятый человек, признанный полностью некомпетентным в сфере «международных отношений».

– Это написание одной и той же буквы, только в разных алфавитах: наша буква «люди», тридевятьземельская эль, хеллинская лямбда, арабская лам, хитрованская ламед.

Вахтенный: Ну, я же говорил. Интересно, о какую функцию мы наебнулись? Где-то я с лямбдой аш нафурычил!

Лямбда-исчисление не казалось абстрактным. И я не вижу смысла в этом

Что делает для нас лямбда-исчисление , что мы не можем сделать с основными свойствами функций и обозначениями, обычно изучаемыми в алгебре средней школы?

Прежде всего, что означает абстрактное в контексте лямбда-исчисления? Мое понимание слова абстрактное — это то, что отделено от механизма, концептуального резюме концепции.

Однако лямбда-функции, покончив с именами функций, предотвращают определенный уровень абстракции. Например:

Но даже не определяя механизм этих функций, мы можем легко говорить об их составе. Например:

Мы можем включить аргументы, если мы хотим, или мы можем полностью абстрагироваться, чтобы дать обзор того, что происходит. И мы можем быстро свести их к одной функции. Давайте посмотрим на композицию 2. У меня могут быть слои учеников, на которых я могу писать, в зависимости от моего акцента:

Давайте выполним вышеприведенное с помощью лямбда-исчисления или, по крайней мере, определим функции. Я не уверен, что это правильно, но я верю, что первое и второе выражения увеличиваются на 2.

И умножить на 5лет.

Вместо того, чтобы быть абстрактным, это, кажется, входит в сам механизм того, что значит добавлять, умножать и т. Д. Абстракция, на мой взгляд, означает более высокий уровень, чем более низкий уровень.

Кроме того, я изо всех сил пытаюсь понять, почему лямбда-исчисление — даже вещь. В чем преимущество

или комбинированная запись

или даже запись Хаскелла

Опять же, что делает для нас лямбда-исчисление, что мы не можем делать со свойствами и обозначениями функции f (x) -тиля, с которыми многие знакомы.

Есть много причин, почему лямбда-исчисление так важно.

Очень важной причиной является то, что лямбда-исчисление позволяет нам иметь модель вычисления, в которой вычислимые функции являются первоклассными гражданами.

Невозможно выразить функции высшего порядка на языке алгебры средней школы.

Возьмите в качестве примера лямбда-выражение

Это простое выражение показывает нам, что в лямбда-исчислении композиция функций сама является функцией. В алгебре средней школы это не так легко выразить.

В лямбда-исчислении очень легко выразить, что функция вернет функцию в качестве результата.

Вот небольшой пример. Выражение (где я здесь предполагаю прикладное лямбда-исчисление с сложением и целочисленными константами)

Также обратите внимание, что в лямбда-исчислении функции являются выражениями, а не определениями вида . Это освобождает нас от необходимости называть функции и проводить различие между синтаксической категорией выражений и синтаксической категорией определений. е ( Икс ) знак равно е

Кроме того, когда становится невозможным (или просто громоздким) выражать функции более высокого порядка, также возникают проблемы с назначением типов для выражений.

Функциональная композиция имеет полиморфный тип

в системе типов Хиндли-Милнера.

Очень сильным аргументом в пользу лямбда-исчисления является точное представление о типизированном лямбда-исчислении . Системы различных типов для функциональных языков программирования, таких как Haskell и семейство ML, основаны на системах типов для лямбда-исчислений, и эти системы типов предоставляют строгие гарантии в форме математических теорем:

Если программа е хорошо типизирована и сводится к остатку e ′ , то e ′ также будет хорошо типизированным. е е ‘ е ‘

И если хорошо напечатан, то e не будет иметь определенных ошибок. е е

Доказательства в виде программ переписка особенно примечательна. Изоморфизм Карри-Ховарда (см., Например, https://www.rocq.inria.fr/semdoc/Presentations/20150217_PierreMariePedrot.pdf ) показывает, что существует очень точное соответствие между простейшим типом лямбда-исчисления и интуиционистской логикой высказываний: каждому типу соответствует логической формуле ϕ T . Доказательство ϕ T соответствует лямбда-члену с типом T ,абета-редукция этого члена соответствует выполнению исключения среза в доказательстве. φ T φ T T

Я призываю тех, кто считает, что алгебра средней школы является хорошей альтернативой лямбда-исчислению, разработать версию алгебры средней школы полиморфного типа высшего порядка вместе с соответствующим понятием изоморфизма Карри-Говарда. Если бы вы даже смогли разработать интерактивный помощник по доказательству, основанный на алгебре средней школы, который позволил бы нам доказать многие теоремы, которые были формализованы с использованием доказательств, основанных на лямбда-исчислении, таких как Coq и Isabelle, это было бы еще лучше. Затем я бы начал использовать алгебру средней школы, и я уверен, что многие другие со мной.

Когда функции впервые описываются подросткам, они по существу отождествляются с графиками (графиками) или, возможно, с формулами; именно так исторически понимались функции до появления формалистических течений в математике. В настоящее время функции, как описано в первый год исчисления, являются вещественные функции, то есть, функции от до R . р р

Функции в лямбда-исчислении гораздо более общие. Точное определение зависит от того, напечатано ли ваше лямбда-исчисление или нетипизировано. В чистом нетипизированном лямбда-исчислении все является функцией. Это гораздо более общее, чем реальные функции исчисления.

Даже процедурные языки иногда используют идеи из лямбда-исчисления. Функция сортировки в C принимает в качестве параметра a сравнения , которую она использует для сравнения элементов. Лямбда-исчисление идет намного дальше — функции не только принимают функции в качестве входных данных, но также могут выводить их.

Лямбда-исчисление представляет собой модель вычисления, эквивалентную по мощности машинам Тьюринга. Это система, полная сама по себе. Чистое лямбда-исчисление не имеет «5» или «+» в качестве примитивных терминов — они могут быть определены внутри исчисления, так же как «5» и «+» не являются примитивами теории множеств. (Практические языки программирования реализуют натуральные числа по соображениям эффективности.)

Я подозреваю, что одной из причин, по которой вы не впечатлились лямбда-исчислением, является то, что его идеи настолько проникли в программный дискурс, что он больше не выглядит инновационным.

Икс 2 Икс Икс 2

λ Икс , Икс 2 Икс 2

е е ( Икс ) знак равно Икс 2 е

Использование лямбда-выражений в языках программирования имеет аналогичное преимущество; вы можете написать, что функция делает прямо там, где это необходимо, вместо того, чтобы определять совершенно новую функцию где-то в вашей программе.

d d Икс Икс 2 d d Икс Икс 2

Многие люди считают эту запись двойной оценки запутывающей и / или тревожной, а также это рекурсивное использование точечного определения функции. Лямбда-версия абстракции

не имеет этой проблемы

Наконец, существует теорема абстрактной бессмыслицы о том, что «просто типизированное лямбда-исчисление» по сути то же самое, что и «декартово замкнутая категория» — так что, если вы когда-нибудь захотите выполнить вычисление в декартовой замкнутой категории, возможно, это хорошая идея использовать просто набрал лямбда-исчисление, чтобы сделать это.

Скажу сразу, я не эксперт по этой теме, но я потратил немного времени на его изучение, и одна из самых интересных вещей для меня в любой теме — это история. Таким образом, понимание части истории лямбда-исчисления помогает объяснить, почему оно полезно.

Краткое резюме состоит в том, что в начале 1900-х годов после того, как теория множеств начала развиваться, и математика была переосмыслена на основе множеств, некоторые математики заметили, что хотя определение теории множеств позволяет утверждать, что определенная структура существует, они не говорят вам, как построить и рассчитать это. Таким образом, теоретико-множественные определения неконструктивны . Математики начали задаваться вопросом, есть ли способ разработать конструктивные определения, которые выходят за рамки доказательства того, что что-то есть, и вместо этого доказывают, как оно есть .

В математике конструктивное доказательство — это метод доказательства, который демонстрирует существование математического объекта путем создания или предоставления метода для создания объекта. Это противоречит неконструктивному доказательству (также известному как доказательство существования или теорема чистого существования), которое доказывает существование объекта определенного типа без предоставления примера.

Затем было показано, что лямбда-исчисление и машина Тьюринга могут представлять любую вычислимую функцию и, таким образом, эквивалентны.

Теоретически любая математическая функция или концепция может быть закодирована в форме лямбда-исчисления и вычислена. Это означает, что лямбда-исчисление может быть совершенно отдельным основанием для математики, хотя, очевидно, чрезвычайно утомительным.

Лямбда-исчисление не является «полезным» в том смысле, что вы не собираетесь писать код с его использованием, но оно формирует основу для денотационной семантики, которая используется для описания программ и их динамических эффектов. Это используется в обсуждениях правильности программы и семантического значения. Это также явно сильно повлияло на разработку функциональных языков программирования, которые черпают всю свою концепцию исполнения из лямбда-исчисления.

Надеюсь, это поможет.

Изменить, чтобы добавить: я только что указал на этот документ, показывающий связь между топологией, лямбда-исчислением и физикой. Кратко рассмотрев это, я наткнулся на это фантастическое утверждение:

Хотя машину Тьюринга можно рассматривать как идеализированную упрощенную модель компьютерного оборудования , лямбда-исчисление больше похоже на простую модель программного обеспечения . . Поэтически, лямбда-исчисление описывает вселенную, где все является программой, а все является данными: программы — это данные .

Дело в том, что лямбда-исчисление является идеализированной моделью вычислений программного обеспечения, и поэтому не привязано к конкретной реализации в любом языке программирования. Он моделирует чистые вычисления .

Лямбда что это

Λ, λ (название: ля́мбда, греч. λάμδα) — 11-я буква греческого алфавита. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет числовое значение 30. Происходит от финикийской буквы — ламед. От буквы «лямбда» произошли латинская буква L и кириллическая Л, а также их производные.

Использование

Прописная Λ
Строчная λ

Лямбда в культуре

  • В вымышленной вселенной «Звездных Войн» существует космический корабль, известный как «корабль класса Лямбда», похожий на букву «λ», если смотреть вдоль оси симметрии.
  • В серии популярных компьютерных игр Half-Life лямбда является логотипом «Комплекса Лямбда», части исследовательского центра Чёрная Меза, в котором изучаются технологии телепортации. Позднее в игре лямбда становится символом сопротивления людей против инопланетного Альянса. Символ также стал символом серии Half-life и часто используется в названии «Half-Life», заменяя букву «a»( H λ L F — L I F E ). Помимо этого, Лямбда заменят букву «А» в названиях модов и различных роликов. Этот символ присутствует и на костюме главного героя — Гордона Фримена.
  • В песне Михаила Щербакова «Австралия» лирический герой мечтал дать имя «Лямбда» своему так и не заведённому жирафу, муравьеду или кенгуру.
  • Строчная буква лямбда используется в качестве одного из символов ЛГБТ-движения. В 1970 году она была выбрана как символ кампании за легализацию гомосексуальных отношений.

Wikimedia Foundation. 2010.

  • Windows Internet Name Service
  • Кеторолак
Смотреть что такое «Лямбда (буква)» в других словарях:

буква — Знак (азбучный), письмена (множ. ч.), иероглиф (гиероглиф), каракуля, руны. Нагородил какие то каракули, и читай. .. Ср. знак. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. буква … Словарь синонимов

Буква Л — Буква кириллицы Л Кириллица А Б В Г Ґ Д … Википедия

лямбда — сущ., кол во синонимов: 1 • буква (103) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

Лямбда — Греческий алфавит Αα Альфа Νν Ню … Википедия

Лямбда (символ) — Греческий алфавит Α α альфа Β β бета … Википедия

Лямбда-барион — Лямбда барионы (Λ барионы, Λ частицы) группа элементарных частиц, представляющих собой барион с изотопическим спином 0, содержащих ровно два кварка первого поколения (u и d кварк). В состав Λ барионов входит ровно один кварк второго или третьего… … Википедия

Лямбда — (Ламбда, Λ, λ) одиннадцатая буква греческого алфавита; как числовой знак 30. Название от семитического lamed острие (жало) … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

лямбда — (др.–греч. Λ, λ λαμβδα) 11 я буква греческого алфавита; с верхним штрихом справа обозначала число 30 , со штрихом внизу слева 30000 … Словарь лингвистических терминов Т.В. Жеребило

Люди (буква) — Буква кириллицы Л Кириллица А Б В Г Ґ Д … Википедия

Альфа (буква) — У этого термина существуют и другие значения, см. Альфа (значения). Греческий алфавит Αα Альфа … Википедия

Лямбда — это. Что такое Лямбда?

Λ, λ (название: ля́мбда, греч. λάμδα) — 11-я буква греческого алфавита. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет числовое значение 30. Происходит от финикийской буквы — ламед. От буквы «лямбда» произошли латинская буква L и кириллическая Л, а также их производные.

Использование

Прописная Λ
Строчная λ

Лямбда в культуре

  • В вымышленной вселенной «Звездных Войн» существует космический корабль, известный как «корабль класса Лямбда», похожий на букву «λ», если смотреть вдоль оси симметрии.
  • В серии популярных компьютерных игр Half-Life лямбда является логотипом «Комплекса Лямбда», части исследовательского центра Чёрная Меза, в котором изучаются технологии телепортации. Позднее в игре лямбда становится символом сопротивления людей против инопланетного Альянса. Символ также стал символом серии Half-life и часто используется в названии «Half-Life», заменяя букву «a» (H λ L F — L I F E). Помимо этого, Лямбда заменяет букву «А» в названиях модов и различных роликов. Этот символ присутствует и на костюме главного героя — Гордона Фримена. Также напоминает руку, держащую монтировку — известное оружие этой игры.
  • В песне Михаила Щербакова «Австралия» лирический герой мечтал дать имя «Лямбда» своему так и не заведённому жирафу, муравьеду или кенгуру.
  • В некоторых шрифтах заглавная латинская A рисуется без горизонтальной палочки, т. е. как Λ например, на старом логотипе НАСА или современном логотипе компании Samsung.
  • На эмблеме Renault Megane, расположенной на багажнике, в слове Megane используется буква лямбда.
  • На эмблеме Kia используется буква лямбда.

Примечания

λ — Греческая строчная буква лямбда (U+03BB) lambda

Описание символа

Лямбда — 11-я буква греческого алфавита (использовалась также в коптском). В ионийской системе счисления соответствовала значению 30. Произошла от финикийской буквы Ламд. От самой лямбды произошли многие буквы, такие как L или Л.

Строчная лямбда широко используется в научной нотации. Лямбдой обозначается длина волны, постоянная распада, удельная теплота плавления, плотность заряда, а также многие другие переменные. λ-зонд — датчик остаточного кислорода в выхлопных газах. λ-фаг — название одного из бактериофагов.

Этот текст также доступен на следующих языках: English;

Похожие символы

Кодировка

Кодировка hex dec (bytes) dec binary
UTF-8 CE BB 206 187 52923 11001110 10111011
UTF-16BE 03 BB 3 187 955 00000011 10111011
UTF-16LE BB 03 187 3 47875 10111011 00000011
UTF-32BE 00 00 03 BB 0 0 3 187 955 00000000 00000000 00000011 10111011
UTF-32LE BB 03 00 00 187 3 0 0 3137536000 10111011 00000011 00000000 00000000

Наборы с этим символом:

история и теория / Habr

UPD: в текст внесены некоторые изменения с целью сделать его более понятным. Смысловая составляющая осталась прежней.

Вступление

Вообще говоря, лямбда-исчисление не относится к предметам, которые «должен знать каждый уважающий себя программист». Это такая теоретическая штука, изучение которой необходимо, когда вы собираетесь заняться исследованием систем типов или хотите создать свой функциональный язык программирования. Тем не менее, если у вас есть желание разобраться в том, что лежит в основе Haskell, ML и им подобных, «сдвинуть точку сборки» на написание кода или просто расширить свой кругозор, то прошу под кат.

Начнём мы с традиционного (но краткого) экскурса в историю. В 30-х годах прошлого века перед математиками встала так называемая проблема разрешения (Entscheidungsproblem), сформулированная Давидом Гильбертом. Суть её в том, что вот есть у нас некий формальный язык, на котором можно написать какое-либо утверждение. Существует ли алгоритм, за конечное число шагов определяющий его истинность или ложность? Ответ был найден двумя великими учёными того времени Алонзо Чёрчем и Аланом Тьюрингом. Они показали (первый — с помощью изобретённого им λ-исчисления, а второй — теории машины Тьюринга), что для арифметики такого алгоритма не существует в принципе, т.е. Entscheidungsproblem в общем случае неразрешима.

Так лямбда-исчисление впервые громко заявило о себе, но ещё пару десятков лет продолжало быть достоянием математической логики. Пока в середине 60-х Питер Ландин не отметил, что сложный язык программирования проще изучать, сформулировав его ядро в виде небольшого базового исчисления, выражающего самые существенные механизмы языка и дополненного набором удобных производных форм, поведение которых можно выразить путем перевода на язык базового исчисления. В качестве такой основы Ландин использовал лямбда-исчисление Чёрча. И всё заверте…

λ-исчисление: основные понятия
Синтаксис

Мы с вами рассмотрим его наиболее простую форму: чистое нетипизированное лямбда-исчисление, и вот что конкретно будет в нашем распоряжении.

переменная: x
лямбда-абстракция (анонимная функция): λx.t , где x — аргумент функции, t — её тело.
применение функции (аппликация): f x , где f — функция, x — подставляемое в неё значение аргумента

Соглашения о приоритете операций:

  • Применение функции левоассоциативно. Т.е. s t u — это тоже самое, что (s t) u
  • Аппликация (применение или вызов функции по отношению к заданному значению) забирает себе всё, до чего дотянется. Т.е. λx. λy. x y x означает то же самое, что λx. (λy. ((x y) x))
  • Скобки явно указывают группировку действий.

Может показаться, будто нам нужны какие-то специальные механизмы для функций с несколькими аргументами, но на самом деле это не так. Действительно, в мире чистого лямбда-исчисления возвращаемое функцией значение тоже может быть функцией. Следовательно, мы можем применить первоначальную функцию только к одному её аргументу, «заморозив» прочие. В результате получим новую функцию от «хвоста» аргументов, к которой применим предыдущее рассуждение. Такая операция называется каррированием (в честь того самого Хаскелла Карри). Выглядеть это будет примерно так:

f = λx.λy.t Функция с двумя аргументами x и y и телом t
f v w Подставляем в f значения v и w
(f v) w Эта запись аналогична предыдущей, но скобки явно указывают на последовательность подстановки
((λy.[x → v]t) w) Подставили v вместо x . [x → v]t означает «тело t , в котором все вхождения x заменены на v »
[y → w][x → v]t Подставили w вместо y . Преобразование закончено.

И напоследок несколько слов об области видимости. Переменная x называется связанной, если она находится в теле t λ-абстракции λx.t . Если же x не связана какой-либо вышележащей абстракцией, то её называют свободной. Например, вхождения x в x y и λy.x y свободны, а вхождения x в λx.x и λz.λx.λy.x(y z) связаны. В (λx.x)x первое вхождение x связано, а второе свободно. Если все переменные в терме связаны, то его называют замкнутым, или комбинатором. Мы с вами будем использовать следующий простейший комбинатор (функцию тождества): id = λx.x . Она не выполняет никаких действий, а просто возвращает без изменений свой аргумент.

Процесс вычисления

Его левая часть — (λx.t) — это функция с одним аргументом x и телом t . Каждый шаг вычисления будет заключаться в замене всех вхождений переменной x внутри t на y . Терм-применение такого вида носит имя редекса (от reducible expression, redex — «сокращаемое выражение»), а операция переписывания редекса в соответствии с указанным правилом называется бета-редукцией.

Существует несколько стратегий выбора редекса для очередного шага вычисления. Рассматривать их мы будем на примере следующего терма:

который для простоты можно переписать как

(напомним, что id — это функция тождества вида λx.x )

В этом терме содержится три редекса:

    Полная β-редукция. В этом случае каждый раз редекс внутри вычисляемого терма выбирается произвольным образом. Т.е. наш пример может быть вычислен от внутреннего редекса к внешнему:

Недостатком стратегии вызова по значению является то, что она может зациклиться и не найти существующее нормальное значение терма. Рассмотрим для примера выражение

(λx.λy. x) z ((λx.x x)(λx.x x))

Этот терм имеет нормальную форму z несмотря на то, что его второй аргумент такой формой не обладает. На её-то вычислении и зависнет стратегия вызова по значению, в то время как стратегия вызова по имени начнёт с самого внешнего терма и там определит, что второй аргумент не нужен в принципе. Вывод: если у редекса есть нормальная форма, то «ленивая» стратегия её обязательно найдёт.

Ещё одна тонкость связана с именованием переменных. Например, терм (λx.λy.x)y после подстановки вычислится в λy.y . Т.е. из-за совпадения имён переменных мы получим функцию тождества там, где её изначально не предполагалось. Действительно, назови мы локальную переменную не y , а z — первоначальный терм имел бы вид (λx.λz.x)y и после редукции выглядел бы как λz.y . Для исключения неоднозначностей такого рода надо чётко отслеживать, чтобы все свободные переменные из начального терма после подстановки оставались свободными. С этой целью используют α-конверсию — переименование переменной в абстракции с целью исключения конфликтов имён.

Так же бывает, что у нас есть абстракция λx.t x , причём x свободных вхождений в тело t не имеет. В этом случае данное выражение будет эквивалентно просто t . Такое преобразование называется η-конверсией.

На этом закончим вводную в лямбда-исчисление. В следующей статье мы займёмся тем, ради чего всё и затевалось: программированием на λ-исчислении.

Список источников
  1. «What is Lambda Calculus and should you care?», Erkki Lindpere
  2. «Types and Programming Languages», Benjamin Pierce
  3. Вики-конспект «Лямбда-исчисление»
  4. «Учебник по Haskell», Антон Холомьёв
  5. Лекции по функциональному программированию

Лямбда (символ) — это. Что такое Лямбда (символ)?

Λ, λ (название: ля́мбда, греч. λάμδα) — 11-я буква греческого алфавита. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет числовое значение 30. Происходит от финикийской буквы — ламед. От буквы «лямбда» произошли латинская буква L и кириллическая Л, а также их производные.

Использование

Прописная Λ
Строчная λ

Лямбда в культуре

  • В вымышленной вселенной «Звездных Войн» существует космический корабль, известный как «корабль класса Лямбда», похожий на букву «λ», если смотреть вдоль оси симметрии.
  • В серии популярных компьютерных игр логотипом «Комплекса Лямбда», части исследовательского центра Чёрная Меза, в котором изучаются технологии телепортации. Позднее в игре лямбда становится символом сопротивления людей против инопланетного Альянса. Символ также используется в логотипах игр серии, а строчная «λ» часто используется в названии «Half-Life», заменяя букву «a»( Hλlf-Life ). Этот символ присутствует и на костюме главного героя.
  • В песне Михаила Щербакова «Австралия» лирический герой мечтал дать имя «Лямбда» своему так и не заведённому жирафу, муравьеду или кенгуру.

Wikimedia Foundation. 2010.

  • Лямбда Большой Медведицы
  • Лямблии
Смотреть что такое «Лямбда (символ)» в других словарях:

Лямбда (буква) — Греческий алфавит Α α альфа Β β бета … Википедия

Лямбда — Греческий алфавит Αα Альфа Νν Ню … Википедия

Лямбда-исчисление с типами — Типизированное λ исчисление это типовый формализм, использующий символ абстракции «λ» для записи выражений, обозначающих безымянные функции. Типовые λ исчисления являются фундаментальными примитивными языками программирования, которые… … Википедия

Типизированное лямбда-исчисление — Типизированное λ исчисление это типовый формализм, использующий символ абстракции «λ» для записи выражений, обозначающих безымянные функции. Типовые λ исчисления являются фундаментальными примитивными языками программирования, которые… … Википедия

Альянс гей-активистов — Символ альянса гей активистов Альянс гей активистов (англ. Gay Activists Alliance) правозащитная организация, созданная 21 декабря 1969 года в Нью Йорке … Википедия

Символика ЛГБТ-движения — Портал ЛГБТ ЛГБТ Гомосексуальность · Гендер · Бисексуальность … Википедия

ЛГБТ-символы — Радужный флаг … Википедия

Гордон Фримен — У этого термина существуют и другие значения, см. Фримен. Гордон Фримен англ. Gordon Freeman … Википедия

Модель акторов — В компьютерных науках модель акторов представляет собой математическую модель параллельных вычислений, которая трактует понятие «актор» как универсальный примитив параллельного численного расчёта: в ответ на сообщения, которые он получает, актор… … Википедия

Λ — Греческий алфавит Α α альфа Β β бета … Википедия

Лямбда-исчисление — Википедия

Ля́мбда-исчисле́ние (λ-исчисление) — формальная система, разработанная американским математиком Алонзо Чёрчем для формализации и анализа понятия вычислимости.

Чистое λ-исчисление, термы которого, называемые также объектами («обами»), или λ-термами, построены исключительно из переменных применением аппликации и абстракции. Изначально наличие каких-либо констант не предполагается.

В основу λ-исчисления положены две фундаментальные операции:

  • Абстракция или λ-абстракция (лат. abstractio — отвлечение, отделение) в свою очередь строит функции по заданным выражениям. Именно, если t≡t[x] <\displaystyle t\equiv t[x]>— выражение, свободно [en] содержащее x<\displaystyle x>, тогда запись λx.t[x] <\displaystyle \ \lambda x.t[x]>означает: λ <\displaystyle \lambda >функция от аргумента x<\displaystyle x>, которая имеет вид t[x]<\displaystyle t[x]>, обозначает функцию x↦t[x]<\displaystyle x\mapsto t[x]>. Таким образом, с помощью абстракции можно конструировать новые функции. Требование, чтобы x <\displaystyle x>свободно входило в t<\displaystyle t>, не очень существенно — достаточно предположить, что λx.t≡t<\displaystyle \lambda x.t\equiv t>, если это не так.

Основная форма эквивалентности, определяемая в лямбда-термах, это альфа-эквивалентность. Например, λx.x <\displaystyle \lambda x.x>и λy.y<\displaystyle \lambda y.y>: альфа-эквивалентные лямбда-термы и оба представляют одну и ту же функцию (функцию тождества). Термы x <\displaystyle x>и y <\displaystyle y>не альфа-эквивалентны, так как они не находятся в лямбда-абстракции.

Поскольку выражение λx.2⋅x+1 <\displaystyle \lambda x.2\cdot x+1>обозначает функцию, ставящую в соответствие каждому x <\displaystyle x>значение 2⋅x+1<\displaystyle 2\cdot x+1>, то для вычисления выражения

в которое входят и аппликация и абстракция, необходимо выполнить подстановку числа 3 в терм 2⋅x+1 <\displaystyle 2\cdot x+1>вместо переменной x<\displaystyle x>. В результате получается 2⋅3+1=7<\displaystyle 2\cdot 3+1=7>. Это соображение в общем виде записывается как

и носит название β-редукция. Выражение вида (λx.t) a<\displaystyle (\lambda x.t)\ a>, то есть применение абстракции к некому терму, называется редексом (redex). Несмотря на то, что β-редукция по сути является единственной «существенной» аксиомой λ<\displaystyle \lambda >-исчисления, она приводит к весьма содержательной и сложной теории. Вместе с ней λ<\displaystyle \lambda >-исчисление обладает свойством полноты по Тьюрингу и, следовательно, представляет собой простейший язык программирования.

η<\displaystyle \eta >-преобразование выражает ту идею, что две функции являются идентичными тогда и только тогда, когда, будучи применёнными к любому аргументу, дают одинаковые результаты. η<\displaystyle \eta >-преобразование переводит друг в друга формулы λx.f x <\displaystyle \lambda x.f\ x>и f <\displaystyle f>(только если x <\displaystyle x>не имеет свободных вхождений в f<\displaystyle f>: иначе, свободная переменная x <\displaystyle x>после преобразования станет связанной внешней абстракцией или наоборот).

Функция двух переменных x <\displaystyle x>и y <\displaystyle y>f(x,y)=x+y <\displaystyle f(x,y)=x+y>может быть рассмотрена как функция одной переменной x<\displaystyle x>, возвращающая функцию одной переменной y<\displaystyle y>, то есть как выражение λx.λy.x+y<\displaystyle \ \lambda x.\lambda y.x+y>. Такой приём работает точно так же для функций любой арности. Это показывает, что функции многих переменных могут быть выражены в λ<\displaystyle \lambda >-исчислении и являются «синтаксическим сахаром». Описанный процесс превращения функций многих переменных в функцию одной переменной называется карринг (также: каррирование), в честь американского математика Хаскелла Карри, хотя первым его предложил М. Э. Шейнфинкель (1924).

Семантика бестипового λ<\displaystyle \lambda >-исчисления[править | править код]

Тот факт, что термы λ<\displaystyle \lambda >-исчисления действуют как функции, применяемые к термам λ<\displaystyle \lambda >-исчисления (то есть, возможно, к самим себе), приводит к сложностям построения адекватной семантики λ<\displaystyle \lambda >-исчисления. Чтобы придать λ<\displaystyle \lambda >-исчислению какой-либо смысл, необходимо получить множество D<\displaystyle D>, в которое вкладывалось бы его пространство функций D→D<\displaystyle D\to D>. В общем случае такого D <\displaystyle D>не существует по соображениям ограничений на мощности этих двух множеств, D <\displaystyle D>и функций из D <\displaystyle D>в D<\displaystyle D>: второе имеет бо́льшую мощность, чем первое.

Эту трудность в начале 1970-х годов преодолел Дана Скотт, построив понятие области D <\displaystyle D>(изначально на полных решётках [1] , в дальнейшем обобщив до полного частично упорядоченного множества со специальной топологией) и урезав D→D до непрерывных в этой топологии функций [2] . На основе этих построений была создана денотационная семантика [en] языков программирования, в частности, благодаря тому, что с помощью них можно придать точный смысл таким двум важным конструкциям языков программирования, как рекурсия и типы данных.

Рекурсия — это определение функции через себя; на первый взгляд, лямбда-исчисление не позволяет этого, но это впечатление обманчиво. Например, рассмотрим рекурсивную функцию, вычисляющую факториал:

f(n) = 1, if n = 0; else n × f(n — 1).

В лямбда-исчислении функция не может непосредственно ссылаться на себя. Тем не менее, функции может быть передан параметр, связанный с ней. Как правило, этот аргумент стоит на первом месте. Связав его с функцией, мы получаем новую, уже рекурсивную функцию. Для этого аргумент, ссылающийся на себя (здесь обозначен как r<\displaystyle r>), обязательно должен быть передан в тело функции.

g := λr. λn.(1, if n = 0; else n × (r r (n-1))) f := g g

Это решает специфичную проблему вычисления факториала, но решение в общем виде также возможно. Получив лямбда-терм, представляющий тело рекурсивной функции или цикл, передав себя в качестве первого аргумента, комбинатор неподвижной точки возвратит необходимую рекурсивную функцию или цикл. Функции не нуждаются в явной передаче себя каждый раз.

Существует несколько определений комбинаторов неподвижной точки. Самый простой из них:

Y = λg.(λx.g (x x)) (λx.g (x x))В лямбда-исчислении, Y g <\displaystyle \operatorname > — неподвижная точка g <\displaystyle \operatorname >; продемонстрируем это: Y g (λh.(λx.h (x x)) (λx.h (x x))) g (λx.g (x x)) (λx.g (x x)) g ((λx.g (x x)) (λx.g (x x))) g (Y g).Теперь, чтобы определить факториал, как рекурсивную функцию, мы можем просто написать g (Y g)⁡n <\displaystyle \operatorname n>, где n <\displaystyle n>— число, для которого вычисляется факториал. Пусть n=4<\displaystyle n=4>, получаем:

Каждое определение рекурсивной функции может быть представлено как неподвижная точка соответствующей функции, следовательно, используя Y <\displaystyle \operatorname >, каждое рекурсивное определение может быть выражено как лямбда-выражение. В частности, мы можем определить вычитание, умножение, сравнение натуральных чисел рекурсивно.

В языках программирования под «λ<\displaystyle \lambda >-исчислением» зачастую понимается механизм «анонимных функций» — callback-функций, которые можно определить прямо в том месте, где они используются, и которые имеют доступ к локальным переменным текущей функции (замыкание).

  1. Scott D.S. The lattice of flow diagrams.— Lecture Notes in Mathematics, 188, Symposium on Semantics of Algorithmic Languages.— Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1971, pp. 311—372.
  2. Scott D.S. Lattice-theoretic models for various type-free calculi. — In: Proc. 4th Int. Congress for Logic, Methodology, and the Philosophy of Science, Bucharest, 1972.
  • Барендрегт X. Ламбда-исчисление. Его синтаксис и семантика: Пер. с англ. — М.: Мир, 1985. — 606 с.

Лямбда-выражение — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 7 апреля 2018; проверки требуют 5 правок. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 7 апреля 2018; проверки требуют 5 правок.

Лямбда-выражение в программировании — специальный синтаксис для определения функциональных объектов, заимствованный из λ-исчисления. Применяется как правило для объявления анонимных функций по месту их использования, и обычно допускает замыкание на лексический контекст, в котором это выражение использовано. Используя лямбда-выражения, можно объявлять функции в любом месте кода.

Лямбда-выражения поддерживаются во многих языках программирования (Common Lisp, Ruby, Perl, Python, PHP, JavaScript (начиная с ES 2015), C#, F#, Visual Basic .NET, C++, Java, Scala, Kotlin, Object Pascal (Delphi), Haxe, Dart [1] и других).

Лямбда-выражения принимают две формы. Форма, которая наиболее прямо заменяет анонимный метод, представляет собой блок кода, заключенный в фигурные скобки. Это — прямая замена анонимных методов. Лямбда-выражения, с другой стороны, предоставляют ещё более сокращенный способ объявлять анонимный метод и не требуют ни кода в фигурных скобках, ни оператора return. Оба типа лямбда-выражений могут быть преобразованы в делегаты.

Во всех лямбда-выражениях используется лямбда-оператор => , который читается как «переходит в» (в языках Java, F# и PascalABC.NET используется оператор -> ). Левая часть лямбда-оператора определяет параметры ввода (если таковые имеются), а правая часть содержит выражение или блок оператора. Лямбда-выражение x => x * 5 читается как «функция x, которая переходит в x, умноженное на 5» [2] .

зонд — это. Что такое Лямбда-зонд?

Лямбда-зонд (λ-зонд) — датчик кислорода в выпускном коллекторе двигателя. Позволяет оценивать количество оставшегося свободного кислорода в выхлопных газах.

Датчик основан на свойствах оксида циркония — ZrO2 и начинает работать только при температурах более 350 °C. Для ускорения прогрева датчика в него монтируют электронагреватель, потому обычно датчик имеет пару сигнальных проводов и пару от подогревателя.

Рабочий элемент датчика — пористый керамический материал на основе двуокиси циркония, покрытый методом напыления платиной. Выхлопные газы обтекают рабочую поверхность. Датчик реагирует на разницу между уровнем кислорода в выхлопных газах и в атмосфере, вырабатывая на выходе соответствующую разность потенциалов. Первые «лямбда-зонды» были резистивными, то есть изменяли свое сопротивление. Современные датчики работают как пороговые элементы.

Сигнал используется системой управления для поддержания оптимального (стехиометрического, около 14,7:1) соотношения воздух/бензин в камерах сгорания. В стехиометрии — λ = (реальное к-во воздуха) / (необходимое к-во воздуха).

  • λ=1 — стехиометрическая (теоретически идеальная) смесь;
  • λ>1 — бедная смесь;
  • λ<1 — богатая смесь (избыток бензина, воздуха не хватает для полного сгорания).

Поскольку некоторое количество кислорода должно присутствовать в выхлопе для нормального дожигания СО и СН на катализаторе, для более точного регулирования используют второй датчик, расположенный за катализатором.

Датчик на основе оксида циркония

В датчике на основе оксида циркония происходит реакция восстановления двуокиси циркония ZrO2 до окиси циркония ZrO, инициируемая платиновым катализатором, покрывающим чувствительный элемент датчика и являющаяся причиной возникновения ЭДС. На поверхности датчика окислительные процессы чередуются с восстановительными, что обеспечивает автоматическое поддержание работоспособности λ-зонда и его высокую чувствительность к изменению концентрации окисляемых компонентов.

Для того что бы подавить реакцию окисления недоокисленных компонентов отработавших газов кислородом чувствительного элемента датчика, то есть прекратить генерацию ЭДС датчиком, необходимо присутствие в отработавших газах избыточного, по отношению к стехиометрическому, количества кислорода, причем количество избыточного кислорода растет обратно пропорционально концентрации недоокисленных компонентов отработавших газов. Используя это свойство λ-зонда, представляется возможным оценить концентрацию в отработавших газах продуктов неполного сгорания топлива и использовать эту информацию для оценки эффективности работы каталитического нейтрализатора.

Широкополосный датчик на основе оксида циркония

Разновидность датчика на основе оксида циркония.

Основная разница зонда с широкой панелью LSU 4 по отношению к обычным λ-зондам — это комбинация сенсорных ячеек и так называемых накачиваемых кислородом ячеек. Ячейки разделены диффузионным зазором шириной от 0,01 до 0,05 мм. Состав его газового содержимого постоянно соответствует λ=1, что для сенсорной ячейки значит напряжение в 450 милливольт. Поддерживается содержание газа и вместе с ним напряжение сенсора посредством различных напряжений сенсора накачиваемых элементов. При бедной смеси и напряжении сенсора ниже 450 милливольт ячейка выкачивает кислород из диффузионного отверстия. Если смесь влажная и напряжение лежит выше 450 милливольт, ток меняет свое направление, и накачивающие ячейки транспортируют кислород в диффузионные расщелины. При этом интегрированный нагревающий элемент устанавливает температуру области от 700 до 800 градусов.

При отказе датчика система переходит в аварийный режим без коррекции содержания воздуха в смеси.

Одной из основных причин отказа датчика в России являлось отравление тетраэтилсвинцом. По мере перехода на качественный неэтилированный бензин эта проблема уходит в прошлое.

Ток широкополосного датчика Ipn и соответствующие значения λ [1] :

Ipn, мА -5.000 -4.000 -3.000 -2.000 -1.000 -0.500 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 4.000
λ 0.673 0.704 0.753 0.818 0.900 0.948 1.000 1.118 1.266 1.456 1.709 2.063 2.592 5.211

Примечания

Ссылки

Значение слова ЛЯМБДА. Что такое ЛЯМБДА?

  • Λ, λ (название: ля́мбда, греч. λάμδα) — 11-я буква греческого алфавита. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет числовое значение 30. Происходит от финикийской буквы — ламед. От буквы «лямбда» произошли латинская буква L и кириллическая Л, а также их производные.

Источник: Википедия

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.

Насколько понятно значение слова починать (глагол), починает:

Понятно
в общих чертах

Понятия не имею,
что это

Что такое лямбда? 11-я буква греческого алфавита :: SYL.ru

В настоящее время древнегреческий язык утратил многие признаки категории живого языка. Однако до сих пор на страницах школьных учебников, монастырских и церковных книг можно обнаружить древнегреческие слова и символы, используемые в качестве обозначения определенных величин.

За время своего существования древнегреческий язык сыграл большую роль в развитии мировой письменности и предопределил развитие некоторых мировых языков.

Интерес к языку подпитывается нередкими исследованиями алфавита, правил правописания и произношения. В данной статье узнаем, что представляет собой 11-я буква греческого алфавита – лямбда.

Наука и Греция

Алфавит, изобретенный греками, основан на финикийской и древнегреческой азбуке. Его основная особенность заключается в содержании двух типов букв – согласных и гласных. Прошло более двух десятков веков, но алфавит сохранился.

В научной среде греческий алфавит занимает прочное место. Во многих отраслях знаний его буквы можно обнаружить в качестве обозначения некоторых показателей. В математике синус угла обозначается α, используется знак суммы Σ. В астрономии в названии самых крупных звезд ярких созвездий упоминается α (альфа Большого Пса). В биологии при изучении групп особей активно используются понятия омега-самка и альфа-самец. В разделе ядерной физики можно встретиться с понятиями гамма-частицы и альфа-излучения. На страницах учебников химии и физики в качестве постоянных величин фигурируют ρ и λ, которыми обозначают плотность материала и длину волны соответственно. О последней букве расскажем подробнее, то есть ответим на вопросы о том, как пишется лямбда, откуда берет происхождение и где применяется.

Правописание

В первых версиях греческого алфавита внешний вид лямбды отличался от современного представления, хотя общее сходство наблюдалось. Большинство вариаций написания были представлены двумя прямыми линиями, одна из которых незначительно короче другой, а их концы сходятся. В восточном алфавите угол соединения находился в верхнем углу, в западном – в левом нижнем. Впоследствии римляне определились, что угол у них будет внизу слева, а греки решили, что он будет сверху. Последующий вариант содержал в себе вертикальный штрих с наклонной линией, уходящей вправо. В настоящее время букву лямбду прописную пишут согласно последнему описанному варианту, а заглавная выглядит в виде перевернутого знака V. На основе греческой лямбды образовалась латинская лямбда, заглавный символ которой представлен в виде перевернутого Y.

Значение

Лямбда образовалась от буквы финикийского алфавита – ламед. Данному символу в числовой алфавитной системе соответствовало число 30, которое в Греции приписывали справа сверху около вертикальной линии символа. На основании буквы лямбды образовались кириллическая Л и латинская L, а после и производные последних.

Использование прописной буквы

Области применения прописной версии буквы довольно обширны. Раньше символ можно было обнаружить на щитовых узорах спартанских войск. Сейчас он сохранился при обозначении вида частиц в физике, а в математике он представляет собой диагональную матрицу из собственных значений и выступает вводимыми операторами. Такое описание поясняет, что такое лямбда прописная и где она используется.

Строчная лямбда

Строчная буква λ закрепилась и занимает прочное место в физических формулах алгебры, физики, химии, информатики. Удельная теплота плавления, постоянная распада, длина волны, значение Ламе, линейная плотность электрического заряда – это те переменные, которые для простоты заменены этим символом. В биологии изучается вирус фаг лямбда. В информатике функциональные выражения производят в λ-исчислении. В самолетостроении при удлинении крыла вводится буква лямбда. В линейной алгебре найденные корни дифференциального уравнения также обозначаются через нее.

Каждый современный автомобилист знаком с лямбда-зондом, установленным в его транспортном средстве. Прибор измеряет количество образуемого углекислого газа в выхлопе. Оснащение автомобиля данным датчиком произошло по причине того, что власти многих стран заботятся об экологической составляющей и здоровье нации и таким образом регулируют количество выделяемого автомобилем СО2. В случае критичности значения этого показателя, то есть его превышения относительно допустимой величины, в качестве жесткой меры выписывается штраф. Этот датчик также необходим для соблюдения оптимального и экономного расхода топлива.

Связь с культурной сферой

Что такое лямбда в культурной среде? В известном кинофильме «Звездные войны» путешествовал космический корабль класса лямбда. Буква также используется в компьютерных играх под эмблемой «Комплекс Лямбда». По мере развития сюжета игры она применяется в качестве знака противоборства между населением и альянсом. Символ существует и в эмблеме игр, строчная буква лямбда нередко фигурирует в слове Half-Life, в итоге получается Hλlf-Life.

В романтической песне под названием «Австралия» Михаила Щербакова герой мечтал завести кенгуру, муравьеда или жирафа по имени Лямбда.

В 1970 году, когда регулярно стали проходить гей-парады, значок лямбда был впервые использован в Нью-Йорке в качестве обозначения правозащитной организации «Альянс гей-активистов». Через четыре года в Шотландии Международным конгрессом прав геев «λ» признана интернациональным знаком движения за свободу и права людей с нетрадиционной ориентацией.

В настоящее время под знаком лямбды в культуре понимают объединение именно таких людей. Активисты при объяснении, почему именно этот символ выбран ключевым для описания их движения, ссылаются на физическое понятие длины волны. Они видят аналогию с волной, направленной в пространство и бесконечность, и считают, что лямбда является удачным обозначением для описания предстоящих изменений в социуме, в котором лиц нетрадиционной ориентации должны принять.

Сакральное значение

Что такое лямбда в эзотерическом плане? Лямбда заключает в себе принцип органического роста и переход системы на возвышенный уровень. Это подтверждается примерами двух видов прогрессий, ключевых числовых последовательностей древнегреческой математики, где используется знак. В теоретическом плане буква символизирует возрастание числовых рядов, которыми описывается любая система физических явлений. Каждый, рассматривая руны, обозначающие возвышение и означающие звук «Л» или древнееврейский знак ламед, обнаружит сходство с исследуемой буквой.

В данной статье было рассмотрено, что такое лямбда, и где ее можно встретить в окружающем мире.

Лямбда исчисление — это. Что такое Лямбда исчисление?

Ля́мбда-исчисле́ние (λ-исчисление, лямбда-исчисление) — формальная система, разработанная американским математиком Алонзо Чёрчем, для формализации и анализа понятия вычислимости.

λ-исчисление может рассматриваться как семейство прототипных языков программирования. Их основная особенность состоит в том, что они являются языками высших порядков. Тем самым обеспечивается систематический подход к исследованию операторов, аргументами которых могут быть другие операторы, а значением также может быть оператор. Языки в этом семействе являются функциональными, поскольку они основаны на представлении о функции или операторе, включая функциональную аппликацию и функциональную абстракцию.

λ-исчисление реализовано Джоном Маккарти в языке Лисп. В начале реализация идей λ-исчисления была весьма громоздкой. Но по мере развития Лисп-технологии (прошедшей этап аппаратной реализации в виде Лисп-машины) идеи получили ясную и четкую реализацию.

Чистое λ-исчисление

Это простейший из семейства прототипных языков программирования, чистое λ-исчисление, термы которого, называемые также объектами (обами), или λ-термами, построены исключительно из переменных применением аппликации и абстракции. Изначально наличия каких-либо констант не предполагается.

Аппликация и абстракция

В основу λ-исчисления положены две фундаментальные операции: аппликация и абстракция. Аппликация означает применение или вызов функции по отношению к заданному значению. Её обычно обозначают , где f — функция, а a — значение. Это соответствует общепринятой в математике записи f(a), которая тоже иногда используется, однако для λ-исчисления важно то, что f трактуется как алгоритм, вычисляющий результат по заданному входному значению. В этом смысле аппликация f к a может рассматриваться двояко: как результат применения f к a, или же как процесс вычисления . Последняя интерпретация аппликации связана с понятием β-редукции.

Абстракция или λ-абстракция в свою очередь строит функции по заданным выражениям. Именно, если — выражение, свободно содержащее x, тогда обозначает функцию . Таким образом, с помощью абстракции можно конструировать новые функции. Требование, чтобы x свободно входило в t, не очень существенно — достаточно предположить, что , если это не так.

β-редукция

Поскольку выражение обозначает функцию, ставящую в соответствие каждому x значение , то для вычисления выражения

в которое входят и аппликация и абстракция, необходимо выполнить подстановку числа 3 в терм . В результате получается . Это соображение в общем виде записывается как

и носит название β-редукция. Выражение вида , то есть применение абстракции к некому терму, называется редексом (redex). Несмотря на то, что β-редукция по сути является единственной «существенной» аксиомой λ-исчисления, она приводит к весьма содержательной и сложной теории. Вместе с ней λ-исчисление обладает свойством полноты по Тьюрингу и, следовательно, представляет собой простейший язык программирования.

η-преобразование

η-преобразование выражает ту идею, что две функции являются идентичными тогда и только тогда, когда, будучи применённые к любому аргументу, дают одинаковые результаты. η-преобразование переводит друг в друга формулы и f (в обратную сторону — только если x не имеет свободных вхождений в f: иначе свободная переменная x после преобразования станет связанной внешней абстракцией).

Надо отметить, что если рассматривать лямбда-термы не как функции, а именно как алгоритмы, то данное преобразование не всегда уместно: существуют случаи, когда вычисление завершается, а вычисление f не завершается.

Каррирование (карринг)

Функция двух переменных x и y f(x,y) = x + y может быть рассмотрена как функция одной переменной x, возвращающая функцию одной переменной y, то есть как выражение . Такой приём работает точно также для функций любой арности. Это показывает, что функции многих переменных могут быть без проблем выражены в λ-исчислении и являются «синтаксическим сахаром». Описанный процесс превращения функций многих переменных в функцию одной переменной называется карринг (также: каррирование), в честь американского математика Хаскелла Карри, хотя первым его предложил М. И. Шейнфинкель (1924).

Семантика бестипового λ-исчисления

Тот факт, что термы λ-исчисления действуют как функции, применяемые к термам λ-исчисления (то есть, возможно, к самим себе) приводит к сложностям построения адекватной семантики λ-исчисления. Можно ли приписать λ-исчислению какой-либо смысл? Желательно иметь множество D, в которое вкладывалось бы его пространство функций D → D. В общем случае такого D не существует по соображениям ограничений на мощности этих двух множеств, D и функций из D в D: второе имеет большую мощность, чем первое.

Эту трудность преодолел Д.С. Скотт, построив понятие области D (полной решётки [1] или, более общо, полного частично упорядоченного множества со специальной топологией) и урезав D → D до непрерывных (в имеющейся топологии) функций [2] . После этого также стало понятно, как можно строить денотационную семантику языков программирования. Это произошло благодаря тому, что с помощью конструкций Скотта можно придать значение также двум важным конструкциям языков программирования — рекурсии и типам данных.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.